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摘要：义务教育数学课程标准（2011年版）指出，推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中，推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，推理一般包含合情推理和演绎推理。这与普通高中数学课程标准（2017年版）中所提出的六大数学核心素养之一的逻辑推理核心素养内涵一致。然而有研究表明推理能力的发展并非与学生知识的日益增长成正比，相反，有时甚至会因知识的积累而导致推理能力的衰减。因而，探讨小学生推理能力的培养策略有利于推理能力在小学数学课堂教学实践中的落实。
关键词：推理素养;小学数学;教学实践
一、提升合情推理能力，打好推理能力基础
小学生思维呈现从形象思维为主逐渐向抽象思维过渡特点，这使得感性经验丰富的他们更愿意接受依靠直观形象的合情推理。加之，小学阶段的数学学习多以丰富的具体实例抽象、概括出相关概念、法则、公式、性质等。故小学阶段数学推理能力教学多以合情推理为主。因此，做好合情推理教学案例的深入研究是小学生逻辑推理能力得以发展的基础。合情推理可分为归纳推理和类比推理，在各教学内容领域均有所体现。例如：
【案例一】乘法分配律的证明
因为18×7+18×3=18×（7+3），28×12+28×18=28×（12+18），……所以得出：a×c+b×c= （a +b）×c。
此例就是小学阶段典型的以丰富的具体实例抽象、概括出性质实例，属于不完全归纳推理推得乘法分配律的推理问题，是合情推理类型之一。
【案例二】统计结论的推断
摸球实验中，有红、白两色的乒乓球若干（除颜色不同，其他相同），有放回实验。倘若某次实验进行了20次摸球，其中摸到红球17次、白球3次。进而可以判断红球比篮球多，并得出红球约占总数的17/20，白球约占总数的3/20的结论。
这是统计与概率领域中典型的推理问题之一，也属于归纳推理，是合情推理类型之一。
【案例三】分数基本性质的证明
因为被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，且被除数÷除数=分子/分母，所以分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
这个例子本质上有别于案例一，它是类比推理推出分数基本性质的实例，也属于合情推理。
然而，无论合情推理中的归纳推理还是其中的类比推理，因为没有严谨的推理过程，往往存在导致推论错误的可能。如：
【案例四】长方形面积计算公式类比平行四边形面积计算公式
因为长方形面积=长×宽，平行四边形的底和邻边相当于长方形的长和宽，所以平行四边形的面积=底×邻边。
此案例是小学数学教学中学生经常出现的一种错误，究其原因有两点：①合情推理的思维定势影响;②忽视了两种图形夹角的差异。
合情推理是一种合乎情理的的推理，虽然不那么严谨，却具有相当广泛的应用价值，物理学家的归纳论证，律师的案情论证，历史学家的史料论证和经济学家的统计论证等都属于合情推理之列。在归纳推理教学时需要注意两点，一是用归纳的事例尽量由学生给出，二是归纳的过程要放开，让学生充分猜想;在类比推理训练中，要善于引导学生发现可类比对象的相似性特征。以此，训练学生的合情推理能力。但在运用合情推理时应避免思维定势导致的错误。
二、挖掘演绎推理素材，丰富推理能力抓手
演绎推理是由一般到特殊的推理，即由一般性知识的前提推出特殊性结论，它是必然性推理。它的意义在于对人的思维保持严密性、一贯性有着不可替代的校正作用，保证推理有效有效性。有些数学家甚至认为推理的本质就是演绎推理，此观点虽然偏颇，但也一定程度反映出演绎推理在推理能力培养中的重要性、在数学中的价值。
义务教育阶段，演绎推理更多呈现在初中数学图形与几何领域部分，然而，小学数学教学中亦有很多有待教师挖掘的演绎推理内容。例如：
【案例五】乘法分配律的另一证明方法
【案例一】中有关乘法分配律的证明以18×7+18×3=18×（7+3）等算式归纳推理得出，然，如果在正常教学后进行拓展性学习，可以提出：根据乘法运算的意义尝试证明乘法分配律。
因为18×7+18×3=（18+18+18+18+18+18+18）+（18+18+18）=18×10，所以a×c+b×c可以理解为a个c的和与b个c的和之和，即（a+b）个c的和。
虽说这样的证明过程还不是严格意义上的演绎推理过程，但已起到了演绎推理的作用。
【案例六】判断255是否是3的倍数的证明
因为一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数;255各位上数的和2+5+5=12，12是3的倍数，所以255是3的倍数。
本案例是典型的“三段论”演绎推理。根据一般原理（一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数）判断特殊情况（255各位上数的和2+5+5=12，12是3的倍数），最终得出结论（255是3的倍数）。
【案例七】三角形面积公式的证明
因为任何两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，且平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高就是三角形的高，所以三角形的面积是等底等高平行四边形面积的一半，即：因为平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积等于底×高÷2。
这个案例同样算是演绎推理的典型实例。
案例五、六、七是小学数学教学过程中司空见惯的案例，但往往被教师忽视其中蕴含的演绎推理成分。究其原因在于老师习惯以为演绎推理是中学几何中的学习要求，致使在小学数学教学中被忽视、忽略。因此，充分挖掘演绎推理资源是发展学生推理能力的有力抓手。
三、二者结合相辅相成，落实学生推理素养
合情推理通常用于探索新的思路，猜测新的结论，但结论未必为真命题，其正确性需要借助演绎推理进行证明。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成，合情推理，用于探索思路，发现结论，演绎推理，用于证明结论，但二者皆能体现推理本质——由已知判断推出未知判断。
【案例八】末尾有0的乘法：30×500
传统教学中当，学生表达为：因为3×6=18，所以30×600=18，000。追其原因，学生回答，因为30有一个零，600有两个零，一共有三个0，所以18后面补三个0。这样的回答，学生凭借经验和直觉做出了合情推理是值得肯定的。但如果老师能够追问：为什么两个因数末尾共有三个0，就可以在积的末尾补上三个0？有可能将学生的合情推理导向为演绎推理：因为3×6=18，所以30×6=18個10，即180;因为30×6=180，所以，30×600=180个百，即18，000。
这是依靠十进制整数概念作出的演绎推理。
【案例九】长方体体积计算公式
目前大部分教法为：使用1㎝?的小正方体摆成不同的长方体。然后提问：你发现了什么？整个教学过程属于不完全归纳的合情推理。但如果实验后增加“摆放后若量出长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米，那么长方体所含体积单位总个数是多少？它的体积又是多少？”这样的提问，学生就会在演绎推理方面得到一定训练，其推理能力也会有进一步提升。
可以看出，教学中唯有齐头并举，将合情推理和演绎推理有机结合，方能形成合力，使学生推理能力有效发展。
总之，教师在小学数学日常教学中根据学生特点既要捕捉大量的合情推理素材，最大限度发挥合情推理在推理素养中的作用，又要充分挖掘演绎推理案例，丰富推理素养提升的抓手，更要不断设计二者有机结合、共同促进推理素养提升的案例，从而促使推理能力在小学数学课堂教学实践中有效落实。
参考文献
[1]张晔.小学数学核心素养构成要素初探[J].数学学习与研究， 2020（08）：97-98.
关键词：推理素养;小学数学;教学实践
一、提升合情推理能力，打好推理能力基础
小学生思维呈现从形象思维为主逐渐向抽象思维过渡特点，这使得感性经验丰富的他们更愿意接受依靠直观形象的合情推理。加之，小学阶段的数学学习多以丰富的具体实例抽象、概括出相关概念、法则、公式、性质等。故小学阶段数学推理能力教学多以合情推理为主。因此，做好合情推理教学案例的深入研究是小学生逻辑推理能力得以发展的基础。合情推理可分为归纳推理和类比推理，在各教学内容领域均有所体现。例如：
【案例一】乘法分配律的证明
因为18×7+18×3=18×（7+3），28×12+28×18=28×（12+18），……所以得出：a×c+b×c= （a +b）×c。
此例就是小学阶段典型的以丰富的具体实例抽象、概括出性质实例，属于不完全归纳推理推得乘法分配律的推理问题，是合情推理类型之一。
【案例二】统计结论的推断
摸球实验中，有红、白两色的乒乓球若干（除颜色不同，其他相同），有放回实验。倘若某次实验进行了20次摸球，其中摸到红球17次、白球3次。进而可以判断红球比篮球多，并得出红球约占总数的17/20，白球约占总数的3/20的结论。
这是统计与概率领域中典型的推理问题之一，也属于归纳推理，是合情推理类型之一。
【案例三】分数基本性质的证明
因为被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，且被除数÷除数=分子/分母，所以分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
这个例子本质上有别于案例一，它是类比推理推出分数基本性质的实例，也属于合情推理。
然而，无论合情推理中的归纳推理还是其中的类比推理，因为没有严谨的推理过程，往往存在导致推论错误的可能。如：
【案例四】长方形面积计算公式类比平行四边形面积计算公式
因为长方形面积=长×宽，平行四边形的底和邻边相当于长方形的长和宽，所以平行四边形的面积=底×邻边。
此案例是小学数学教学中学生经常出现的一种错误，究其原因有两点：①合情推理的思维定势影响;②忽视了两种图形夹角的差异。
合情推理是一种合乎情理的的推理，虽然不那么严谨，却具有相当广泛的应用价值，物理学家的归纳论证，律师的案情论证，历史学家的史料论证和经济学家的统计论证等都属于合情推理之列。在归纳推理教学时需要注意两点，一是用归纳的事例尽量由学生给出，二是归纳的过程要放开，让学生充分猜想;在类比推理训练中，要善于引导学生发现可类比对象的相似性特征。以此，训练学生的合情推理能力。但在运用合情推理时应避免思维定势导致的错误。
二、挖掘演绎推理素材，丰富推理能力抓手
演绎推理是由一般到特殊的推理，即由一般性知识的前提推出特殊性结论，它是必然性推理。它的意义在于对人的思维保持严密性、一贯性有着不可替代的校正作用，保证推理有效有效性。有些数学家甚至认为推理的本质就是演绎推理，此观点虽然偏颇，但也一定程度反映出演绎推理在推理能力培养中的重要性、在数学中的价值。
义务教育阶段，演绎推理更多呈现在初中数学图形与几何领域部分，然而，小学数学教学中亦有很多有待教师挖掘的演绎推理内容。例如：
【案例五】乘法分配律的另一证明方法
【案例一】中有关乘法分配律的证明以18×7+18×3=18×（7+3）等算式归纳推理得出，然，如果在正常教学后进行拓展性学习，可以提出：根据乘法运算的意义尝试证明乘法分配律。
因为18×7+18×3=（18+18+18+18+18+18+18）+（18+18+18）=18×10，所以a×c+b×c可以理解为a个c的和与b个c的和之和，即（a+b）个c的和。
虽说这样的证明过程还不是严格意义上的演绎推理过程，但已起到了演绎推理的作用。
【案例六】判断255是否是3的倍数的证明
因为一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数;255各位上数的和2+5+5=12，12是3的倍数，所以255是3的倍数。
本案例是典型的“三段论”演绎推理。根据一般原理（一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数）判断特殊情况（255各位上数的和2+5+5=12，12是3的倍数），最终得出结论（255是3的倍数）。
【案例七】三角形面积公式的证明
因为任何两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，且平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高就是三角形的高，所以三角形的面积是等底等高平行四边形面积的一半，即：因为平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积等于底×高÷2。
这个案例同样算是演绎推理的典型实例。
案例五、六、七是小学数学教学过程中司空见惯的案例，但往往被教师忽视其中蕴含的演绎推理成分。究其原因在于老师习惯以为演绎推理是中学几何中的学习要求，致使在小学数学教学中被忽视、忽略。因此，充分挖掘演绎推理资源是发展学生推理能力的有力抓手。
三、二者结合相辅相成，落实学生推理素养
合情推理通常用于探索新的思路，猜测新的结论，但结论未必为真命题，其正确性需要借助演绎推理进行证明。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成，合情推理，用于探索思路，发现结论，演绎推理，用于证明结论，但二者皆能体现推理本质——由已知判断推出未知判断。
【案例八】末尾有0的乘法：30×500
传统教学中当，学生表达为：因为3×6=18，所以30×600=18，000。追其原因，学生回答，因为30有一个零，600有两个零，一共有三个0，所以18后面补三个0。这样的回答，学生凭借经验和直觉做出了合情推理是值得肯定的。但如果老师能够追问：为什么两个因数末尾共有三个0，就可以在积的末尾补上三个0？有可能将学生的合情推理导向为演绎推理：因为3×6=18，所以30×6=18個10，即180;因为30×6=180，所以，30×600=180个百，即18，000。
这是依靠十进制整数概念作出的演绎推理。
【案例九】长方体体积计算公式
目前大部分教法为：使用1㎝?的小正方体摆成不同的长方体。然后提问：你发现了什么？整个教学过程属于不完全归纳的合情推理。但如果实验后增加“摆放后若量出长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米，那么长方体所含体积单位总个数是多少？它的体积又是多少？”这样的提问，学生就会在演绎推理方面得到一定训练，其推理能力也会有进一步提升。
可以看出，教学中唯有齐头并举，将合情推理和演绎推理有机结合，方能形成合力，使学生推理能力有效发展。
总之，教师在小学数学日常教学中根据学生特点既要捕捉大量的合情推理素材，最大限度发挥合情推理在推理素养中的作用，又要充分挖掘演绎推理案例，丰富推理素养提升的抓手，更要不断设计二者有机结合、共同促进推理素养提升的案例，从而促使推理能力在小学数学课堂教学实践中有效落实。
参考文献
[1]张晔.小学数学核心素养构成要素初探[J].数学学习与研究， 2020（08）：97-98.