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摘 要： 经典逻辑只是形而上学思维的逻辑，不等于形式逻辑。经典逻辑的不矛盾律是形而上学思维的基本规律，不是形式逻辑的基本规律，它不仅排除逻辑矛盾，也排除辩证矛盾。尽管辩证矛盾与逻辑矛盾无论是从内容、形式还是从与理论体系的关系看都有明显区别，但二者都是矛盾，都具有矛盾的一般形式。在经典逻辑的基础上，或在承认经典逻辑的不矛盾律的条件下，不可能构造辩证逻辑的形式系统。
关键词：经典逻辑；辩证逻辑；形式逻辑；辩证矛盾；逻辑矛盾
中图分类号：B811文献标志码：A文章编号：1002-7408（2011）05-0046-03
我曾在《理论导刊》2004年第8期发表过一篇题为《命题能否既真又假——对逻辑与辩证法能否相容之思考》的文章，初步探讨了逻辑与辩证法的相容性问题，得出“经典逻辑是形而上学思维的逻辑，与辩证法不相容”、“一般逻辑与辩证法是可以相容的”等结论。[1]最近，逻辑学界的老前辈马佩教授对拙文的主要观点提出了批评，认为它重复了上个世纪30年代曾经盛行一时而在新中国50-60年代已经被纠正的将形式逻辑与形而上学混为一谈的错误说法，混淆了逻辑矛盾与辩证矛盾，并将应为数理辩证逻辑子系统的经典逻辑与数理辩证逻辑完全对立起来了。[2]对马先生的上述批评，笔者实在不敢苟同。笔者认为：第一，经典逻辑不等于形式逻辑，断言经典逻辑是形而上学思维的逻辑并不等于断言形式逻辑是形而上学思维的逻辑；第二，逻辑矛盾与辩证矛盾虽有区别，但二者都是矛盾，都具有矛盾的一般形式；第三，经典逻辑不是辩证逻辑的形式系统的子系统，在经典逻辑基础上不可能构造辩证逻辑的形式系统。现将我的看法提出来，以就教于马先生并学界同仁。
一、经典逻辑不等于形式逻辑
我在拙作中断言经典逻辑是形而上学思维的逻辑。马先生认为，这是在重复我国上世纪30年代曾经盛行一时而在新中国50-60年代已经被纠正的将形式逻辑与形而上学混为一谈的错误说法。其实，我并未断言形式逻辑是形而上学思维的逻辑。相反，我一方面说“经典逻辑与辩证法不相容”，一方面又说“一般逻辑与辩证法是可以相容的”。[1]在我看来，经典逻辑只是一种特殊逻辑，形式逻辑则是一般逻辑。断言经典逻辑是形而上学思维的逻辑，并不等于断言形式逻辑是形而上学思维的逻辑。
所谓形式逻辑，顾名思义，就是形式化的逻辑。无论是什么逻辑，只要形式化了就可称为形式逻辑。传统逻辑如此，辩证逻辑亦如此。传统逻辑完全形式化，就成为现代经典逻辑。辩证逻辑完全形式化，就成为现代辩证逻辑。形式化的逻辑是逻辑的现代形态。
逻辑是关于正确推理的科学。一个推理是否正确取决于该推理采用的推理形式是否为普遍有效的形式，与该推理的前提和结论的具体内容无关。一个推理形式为普遍有效的形式，当且仅当无论对该推理形式中前提和结论代入何种具体命题，只要所有的前提都为真，结论必为真。因此，一个推理形式就是一个以所有前提的合取为前件、以结论为后件的蕴涵式。一个正确的推理，其推理形式是一个普遍有效的蕴涵式。一个错误的推理，其推理形式是一个非普遍有效的蕴涵式。为了更好地把握正确推理的形式，逻辑将其视野拓展到一切普遍有效式（包括普遍有效的蕴涵式、否定式、析取式、合取式、等值式及量化式等）。从这个意义上，可以说，逻辑就是关于思维形式及其规律的科学。逻辑研究思维形式，必然要舍弃思维的具体内容，只从真值方面去对思维进行考察。一种逻辑对命题的真值采取何种观点，它就成为何种逻辑：相同种类的逻辑对命题的真值采取相同的观点，不同种类的逻辑对命题的真值采取不同的观点。
经典逻辑对命题的真值采取了形而上学的观点，这就决定了经典逻辑是形而上学思维的逻辑。在经典逻辑中命题变项只能取真假二值之一。在经典逻辑看来，一个命题的真与假是绝对不相容和非此即彼的：真就不假，假就不真，不真即假，不假即真。经典逻辑所谓“真”，实即“真而不假”，亦即“单真”。经典逻辑所谓“假”，实即“假而不真”，亦即“单假”。在经典逻辑中，“真”与“不假”、 “假”与“不真”具有相同的意蕴。
与经典逻辑不同，在辩证逻辑看来，一个命题不仅可以是单真或单假的，也可以是既真又假的。一个命题为单真或单假，表明该命题所陈述的对象处于“此非彼、彼非此、非此即彼”的静止状态；一命题既真又假，则表明该命题所陈述的对象处于“亦此亦彼”的运动状态。经典逻辑只承认静止，不承认运动，从而不可避免地会将静止绝对化。辩证逻辑则既承认静止又承认运动，但认为静止是相对的，运动是绝对的，静止不过是不显著的运动而已，从而将运动看作对象的根本属性，将“亦此亦彼”（即矛盾）看作对象的根本规律。显然，辩证逻辑比经典逻辑具有更为宽广的眼界和更为深刻的洞察力，它不像经典逻辑那样一味地排斥运动和矛盾，而是将对象的运动和对象自身的矛盾纳入逻辑思维的视野。
在我国逻辑学界，长期以来人们习惯于将经典逻辑与形式逻辑混淆起来。其实，经典逻辑是形式逻辑，而形式逻辑却未必是经典逻辑。经典逻辑是相对于非经典逻辑而言的。经典逻辑的形式系统是由弗雷格和罗素等人提出来的，与弗雷格和罗素所提出的逻辑系统等价的系统都可称为经典逻辑系统。从真值方面看，经典逻辑是二值逻辑，它包括经典命题逻辑和经典谓词逻辑。经典命题逻辑，就是经典命题演算及其二值模型。经典谓词逻辑，就是经典谓词演算及其二值模型。经典命题演算是经典谓词演算的子系统。经典命题演算不仅存在二值模型，而且存在多值模型，不仅存在有穷多（2n，n为正整数）值模型，而且存在无穷多值模型。[3]当人们将经典命题演算当作二值逻辑系统来理解时，经典命题演算就成为经典命题逻辑系统。但当人们将经典命题演算当作有穷多（2n，n为正整数，且n﹥1）值或无穷多值逻辑系统来理解时（人们之所以可以这样理解是因为经典命题演算存在这样的模型），经典命题演算就成为非经典的命题逻辑系统。但不论人们对经典命题演算作上述何种理解，它都属于完全形式化的逻辑系统，或者说，它都属于形式逻辑。在现代逻辑中，人们不仅建立了经典的二值逻辑形式系统，还建立了许许多多多值逻辑的形式系统，这些多值逻辑的形式系统都属于非经典的形式逻辑。我国50-60年代的逻辑大讨论的一个重要的理论成果就是将形式逻辑与形而上学区别开来，并以此为基础，在形式逻辑与辩证法的关系上形成了一个基本共识：辩证思维也要遵循形式逻辑基本规律的要求。然而，这次大讨论，也存在严重不足之处，这就是忽视现代形式逻辑（亦即数理逻辑）的研究成果，以至于将形式逻辑与经典逻辑混为一谈。需要强调指出的是，辩证思维要遵循形式逻辑基本规律的要求，但却与经典逻辑不相容。那么，人们为什么会混淆经典逻辑与形式逻辑呢？这是因为经典逻辑是最早成熟起来的形式逻辑。众所周知，亚里士多德是形式逻辑的创始人，但亚氏所创立的形式逻辑却属于经典逻辑的范畴。亚氏否认事物存在亦此亦彼的情形，否认命题存在既真又假的情形，他将“同样属性在同一情况下不能同时属于又不属于同一主题”、“相反属性不能同时属于同一主题”、“同一命题不能同时既真又假”、“相反陈述不能同时都是真的”等经典逻辑的规律当作逻辑思维的基本规律。[4]然而，正如经典逻辑的排中律，受到了直觉主义逻辑的挑战一样，经典逻辑的不矛盾律也受到了辩证逻辑的矛盾律的挑战。然而，尽管辩证逻辑与经典逻辑不相容，但它与形式逻辑却不是不相容的，笔者在2007年就构造了一个以辩证矛盾为公理之一的辩证逻辑的形式系统，并证明了该系统相对于其语义的可靠性和完全性，在该系统中经典逻辑(或传统逻辑)中的不矛盾律和排中律都不是定理，强化的不矛盾律和强化的排中律仍然是定理。 [5]这说明，经典逻辑(或传统逻辑)中的不矛盾律和排中律只是形而上学思维的基本规律，不是形式逻辑的基本规律，强化的不矛盾律和强化的排中律才是形式逻辑的基本规律。
将经典逻辑与形式逻辑明确区别开来对于构造辩证逻辑的形式系统是非常重要的。只有当人们明白了经典逻辑系统只是一种特殊的逻辑系统，明白了经典逻辑的规律只是形而上学思维的规律时，人们才能突破形而上学思维方式的束缚，将包含辩证矛盾的辩证逻辑的形式系统真正建立在形式逻辑的一般规律的基础之上。
二、辩证矛盾和逻辑矛盾都是矛盾
马先生批评笔者混淆了辩证矛盾与逻辑矛盾，其实笔者并未混淆它们。在笔者看来，辩证矛盾和逻辑矛盾虽有区别，但二者都是矛盾，都具有矛盾的一般形式。
众所周知，矛盾即对立面的统一。作为思维中的矛盾，无论是辩证矛盾还是逻辑矛盾，莫不如此。辩证矛盾命题和逻辑矛盾命题都是肯定和否定同一个命题而形成的两个相反命题的合取，其中肯定和否定同一个命题而形成的两个相反命题构成对立面，它们的合取亦即对立面的统一。同一个人同时既肯定又否定同一个命题，他便陷入了矛盾。至于他所陷入的是辩证矛盾还是逻辑矛盾，这是需要进一步深入分析的问题。
辩证矛盾与逻辑矛盾有明显的区别，其区别主要有三点：
第一，从内容看，辩证矛盾不仅是思维中的矛盾，同时也是对象自身之矛盾的真实反映；逻辑矛盾只是思维中的矛盾，与对象自身之矛盾无关。第二，从形式看，辩证矛盾公式是可真式，当其中的命题变项取既真又假为值时，辩证矛盾公式的值为单真；逻辑矛盾的公式是永假式，不论其中的命题变项取何种真值，逻辑矛盾的公式的值都为单假。第三，从与理论的关系看，一个包含辩证矛盾的理论是深刻而有价值的，而任何理论一旦包含逻辑矛盾，便陷入了理论混乱。这一点，突出反映在与形式系统的关系上：辩证矛盾对形式系统无害，一个形式系统包含辩证矛盾，该形式系统并不因此有任何损害；逻辑矛盾对形式系统有极大的危害，一个形式系统包含逻辑矛盾，该形式系统便陷于坍塌（其中任何公式都变成定理）。
与逻辑矛盾命题一样，辩证矛盾命题也是肯定和否定同一个命题而形成的两个相反命题的合取。承认这一点，并不因此就混淆了辩证矛盾与逻辑矛盾。其实，公认的辩证矛盾命题都是两个相反命题的合取，例如，“运动的物体在同一瞬间既在同一地方又不在同一地方”、“资本既在流通中产生又不在流通中产生”、“帝国主义既是纸老虎又是真老虎”、“我们踏进又踏不进同一条河”、“我们存在又不存在”、“无穷小既等于零又不等于零”等公认的辩证矛盾命题，都是以两个相反命题为合取支的合取命题。这无疑说明了，与逻辑矛盾一样，辩证矛盾也是思维中的矛盾，也具有同时既肯定又否定同一命题这一矛盾形式。
不难看出，要承认辩证矛盾，就必须承认肯定和否定同一命题而形成的两个相反命题能同时为真，而要承认这一点，就必须承认一个命题能同时既真又假。经典逻辑不承认一个命题能同时既真又假，不承认两个相反命题能同时为真，它将“一个命题不能同时既真又假”、“两个相反命题不能同时为真”当作其基本规律不矛盾律的内容。可见，经典逻辑并未区分逻辑矛盾和辩证矛盾，经典逻辑不矛盾律不仅排除了逻辑矛盾，同时也排除了辩证矛盾。亚里士多德是逻辑的创始人，亚氏逻辑属于经典逻辑的范畴，亚氏提出的不矛盾律亦如此。亚氏谓“同一属性在同一情况下不能同时属于又不属于同一主题”，因而“相反属性不该在同时属之于同一主题” [4]而实际上，相反属性就是对立面，同时属于同一主题也就是共处于统一体中，相反属性同时属于同一主题就是相反相成，亦即对立面的统一。试想，如果相反属性不能同时属之于同一主题，现实中又怎能存在对立面的统一呢? 马先生采取了类似亚氏在《形而上学》中的说法，认为“凡是断定某对象在同一时间和同一关系下具有又不具有同一属性的，就是逻辑矛盾；凡是断定事物的矛盾、矛盾的发展及其转化的就是辩证矛盾。” [2]从表面看，这段文字似乎能将逻辑矛盾与辩证矛盾区别开来。其然不然。因为：在亚氏所创建的传统逻辑中，断定某对象在同一时间和同一关系下具有又不具有同一属性，等值于断定两个相反属性在同一时间和同一关系下属于同一对象，而断定两个相反属性在同一时间和同一关系下属于同一对象也就是断定事物的矛盾。试想，如果相反属性只能在不同时间或不同地点或不同条件下属于同一对象，现实中又怎能发生相反相成或对立统一的现象呢？
马先生所谓的“辩证逻辑”不承认一个命题能同时既真又假，只承认“一个命题在此时、此地、此种条件下是真的, 到了彼时、彼地、彼种条件下就可以是假的”， [6]在马先生看来：“普通逻辑是‘静’的逻辑, 辩证逻辑是‘动’的逻辑；普通逻辑反映的是事物发展过程中相对静止的一个‘点’, 辩证逻辑反映的则是事物发展的全过程。”[6]然而，将运动看作一系列静止状态的总和并不是辩证思维的特征，而是形而上学思维的特征。辩证思维不是将运动看作一系列静止状态的总和，而是将静止看作运动的一种特殊状态——即一种不显著的运动状态，并进而将运动看作矛盾。马先生为了区分辩证矛盾与逻辑矛盾，实际上取消了辩证矛盾。马先生所谓的“辩证逻辑”只承认，在此时、此地、此种条件下可以肯定某一命题，而在彼时、彼地、彼种条件下又可以否定该命题，难道这样的肯定和否定果真能产生什么辩证矛盾吗？
马先生将逻辑矛盾仅看作逻辑错误。其言曰：“逻辑矛盾是违反普通逻辑基本规律不矛盾律所犯的一种逻辑错误。” [6]问题在于：难道逻辑矛盾仅仅是一种逻辑错误，而不是思维中的矛盾？辩证法是关于自然、社会和思维普遍联系和永恒发展的科学。在辩证法看来，矛盾即对立面的统一。辩证法所谓矛盾不仅涵盖自然、社会中的矛盾，也涵盖思维中的矛盾。既然逻辑矛盾是思维中的矛盾，那么它为什么仅仅是逻辑错误，而不是思维中发生的对立统一现象呢？诚然，逻辑矛盾与辩证矛盾的一个重要区别是，前者是逻辑错误，而后者是对象自身之矛盾的真实反映。然而，据此却不能得出逻辑矛盾仅仅是逻辑错误，而不是思维中发生的对立统一现象的结论。马先生认为，“‘矛盾’是个多义词”，它可以指逻辑矛盾，也可指辩证矛盾。[6]难道逻辑矛盾与辩证矛盾没有任何共同点？果若如此，那么它们为什么都称为矛盾呢？难道辩证法的“矛盾”范畴不是对自然、社会、思维中普遍存在的矛盾现象的概括和总结的产物？
实际上，作为矛盾，与辩证矛盾一样，逻辑矛盾也是辩证法所谓的矛盾，也与运动密切相关：辩证矛盾揭示了对象自身的运动，逻辑矛盾则表明人的信念正处于动摇状态，当人们处于既信又不信、既信以为是又信以为非的犹豫、彷徨状态时，人们便处于逻辑矛盾之中，同时也处于思想的显著变动过程之中。
逻辑矛盾和辩证矛盾虽有明显的区别，但二者都是思维中的矛盾，都具有矛盾的一般形式。弄清这一点，对于构造辩证逻辑的形式系统有着十分重要的意义。它提示人们：无论是辩证矛盾还是逻辑矛盾都是同时既肯定又否定同一个命题构成的，由于辩证矛盾是现实矛盾的真实反映，而逻辑矛盾仅仅是思维自身的矛盾，因而辩证矛盾所肯定和否定的那个命题处于对象性语言层次，逻辑矛盾所肯定和否定的那个命题则处于元语言层次，因此要构造辩证逻辑的形式系统就必须使用区分层次的形式语言。
三、在经典逻辑基础上不可能构造辩证逻辑的形式系统
马先生将经典逻辑看作辩证逻辑的特例，并断言“经典数理逻辑是数理辩证逻辑的子系统”，这是颇值得商榷的。因为：经典逻辑是形而上学思维的逻辑，辩证逻辑是辩证思维的逻辑，二者完全对立，互不相容；在经典逻辑的基础上，不可能构造辩证逻辑的形式系统。
首先，在辩证思维看来，任何事物都是肯定和否定的对立统一：任何事物既包含维持其存在的肯定方面，又包含促使其灭亡的否定方面。因而，一事物的自身状况并不等同于该事物对其自身状况的肯定，因为它同时还包含该事物对其自身状况的否定。这就是说，在辩证思维看来，一个陈述事物自身状况的命题并不等同于肯定该命题而形成的命题。换言之，辩证思维必须将一个命题与肯定该命题而形成的命题明确区别开来。然而，经典逻辑只有表示否定的符号，而没有表示肯定的符号，它将一个命题与肯定该命题而形成的命题完全混同起来，并将一个命题与否定该命题而形成的命题完全对立起来。这样，揭示现实中肯定和否定的对立统一的辩证矛盾命题在经典逻辑中便无法得到形式刻画。
马先生认为，在经典逻辑的基础上引入表示矛盾双方的对立统一关系的符号、表示矛盾的主要方面的符号及表示矛盾的次要方面的符号，就可以使辩证矛盾命题形式化。[6]对此，笔者不敢苟同，因为：尽管辩证矛盾命题是对现实中盛行的对立统一现象的如实反映，但矛盾双方的对立统一关系以及矛盾着的两个方面何者为主要方面何者为次要方面等都是辩证矛盾命题的具体内容，对辩证矛盾命题的形式刻画必须舍弃其具体内容，只从形式上——亦即从命题的真值方面——去考察；否则，就不可能建立现代逻辑意义上的形式系统。
其次，如前文所述，经典逻辑是形而上学思维的逻辑，其不矛盾律不仅排除了逻辑矛盾，同时也排除了辩证矛盾。在承认经典逻辑不矛盾律的条件下，不可能构造包含或容纳辩证矛盾的形式系统，而一个不包含甚至不容纳辩证矛盾的形式系统无论如何都算不上辩证逻辑的形式系统。
参考文献：
[1]曹飞.命题能否既真又假——对逻辑与辩证法能否相容之思考[J].理论导刊，2004，（8）.
[2]马佩.建构数理辩证逻辑系统必须澄清的一些理论问题[J].河南大学学报(社会科学版),2009,(4).
[3]曹飞.经典命题演算的多值模型[J].华东师范大学学报(哲学社会科学版),1999,(1).
[4]亚里士多德.形而上学[M]. 北京:商务印书馆,1959:61-82.
[5]曹飞.一个严格区分逻辑矛盾与辩证矛盾的辩证逻辑的命题演算系统[J].河南师范大学学报(哲学社会科学版),2007,(6).
[6]马佩.对我国两个著名的数理逻辑系统的评析——为建构我国的数理辩证逻辑系统献言[J].中州学刊,2009,（4）.
[责任编辑：黎 峰]
关键词：经典逻辑；辩证逻辑；形式逻辑；辩证矛盾；逻辑矛盾
中图分类号：B811文献标志码：A文章编号：1002-7408（2011）05-0046-03
我曾在《理论导刊》2004年第8期发表过一篇题为《命题能否既真又假——对逻辑与辩证法能否相容之思考》的文章，初步探讨了逻辑与辩证法的相容性问题，得出“经典逻辑是形而上学思维的逻辑，与辩证法不相容”、“一般逻辑与辩证法是可以相容的”等结论。[1]最近，逻辑学界的老前辈马佩教授对拙文的主要观点提出了批评，认为它重复了上个世纪30年代曾经盛行一时而在新中国50-60年代已经被纠正的将形式逻辑与形而上学混为一谈的错误说法，混淆了逻辑矛盾与辩证矛盾，并将应为数理辩证逻辑子系统的经典逻辑与数理辩证逻辑完全对立起来了。[2]对马先生的上述批评，笔者实在不敢苟同。笔者认为：第一，经典逻辑不等于形式逻辑，断言经典逻辑是形而上学思维的逻辑并不等于断言形式逻辑是形而上学思维的逻辑；第二，逻辑矛盾与辩证矛盾虽有区别，但二者都是矛盾，都具有矛盾的一般形式；第三，经典逻辑不是辩证逻辑的形式系统的子系统，在经典逻辑基础上不可能构造辩证逻辑的形式系统。现将我的看法提出来，以就教于马先生并学界同仁。
一、经典逻辑不等于形式逻辑
我在拙作中断言经典逻辑是形而上学思维的逻辑。马先生认为，这是在重复我国上世纪30年代曾经盛行一时而在新中国50-60年代已经被纠正的将形式逻辑与形而上学混为一谈的错误说法。其实，我并未断言形式逻辑是形而上学思维的逻辑。相反，我一方面说“经典逻辑与辩证法不相容”，一方面又说“一般逻辑与辩证法是可以相容的”。[1]在我看来，经典逻辑只是一种特殊逻辑，形式逻辑则是一般逻辑。断言经典逻辑是形而上学思维的逻辑，并不等于断言形式逻辑是形而上学思维的逻辑。
所谓形式逻辑，顾名思义，就是形式化的逻辑。无论是什么逻辑，只要形式化了就可称为形式逻辑。传统逻辑如此，辩证逻辑亦如此。传统逻辑完全形式化，就成为现代经典逻辑。辩证逻辑完全形式化，就成为现代辩证逻辑。形式化的逻辑是逻辑的现代形态。
逻辑是关于正确推理的科学。一个推理是否正确取决于该推理采用的推理形式是否为普遍有效的形式，与该推理的前提和结论的具体内容无关。一个推理形式为普遍有效的形式，当且仅当无论对该推理形式中前提和结论代入何种具体命题，只要所有的前提都为真，结论必为真。因此，一个推理形式就是一个以所有前提的合取为前件、以结论为后件的蕴涵式。一个正确的推理，其推理形式是一个普遍有效的蕴涵式。一个错误的推理，其推理形式是一个非普遍有效的蕴涵式。为了更好地把握正确推理的形式，逻辑将其视野拓展到一切普遍有效式（包括普遍有效的蕴涵式、否定式、析取式、合取式、等值式及量化式等）。从这个意义上，可以说，逻辑就是关于思维形式及其规律的科学。逻辑研究思维形式，必然要舍弃思维的具体内容，只从真值方面去对思维进行考察。一种逻辑对命题的真值采取何种观点，它就成为何种逻辑：相同种类的逻辑对命题的真值采取相同的观点，不同种类的逻辑对命题的真值采取不同的观点。
经典逻辑对命题的真值采取了形而上学的观点，这就决定了经典逻辑是形而上学思维的逻辑。在经典逻辑中命题变项只能取真假二值之一。在经典逻辑看来，一个命题的真与假是绝对不相容和非此即彼的：真就不假，假就不真，不真即假，不假即真。经典逻辑所谓“真”，实即“真而不假”，亦即“单真”。经典逻辑所谓“假”，实即“假而不真”，亦即“单假”。在经典逻辑中，“真”与“不假”、 “假”与“不真”具有相同的意蕴。
与经典逻辑不同，在辩证逻辑看来，一个命题不仅可以是单真或单假的，也可以是既真又假的。一个命题为单真或单假，表明该命题所陈述的对象处于“此非彼、彼非此、非此即彼”的静止状态；一命题既真又假，则表明该命题所陈述的对象处于“亦此亦彼”的运动状态。经典逻辑只承认静止，不承认运动，从而不可避免地会将静止绝对化。辩证逻辑则既承认静止又承认运动，但认为静止是相对的，运动是绝对的，静止不过是不显著的运动而已，从而将运动看作对象的根本属性，将“亦此亦彼”（即矛盾）看作对象的根本规律。显然，辩证逻辑比经典逻辑具有更为宽广的眼界和更为深刻的洞察力，它不像经典逻辑那样一味地排斥运动和矛盾，而是将对象的运动和对象自身的矛盾纳入逻辑思维的视野。
在我国逻辑学界，长期以来人们习惯于将经典逻辑与形式逻辑混淆起来。其实，经典逻辑是形式逻辑，而形式逻辑却未必是经典逻辑。经典逻辑是相对于非经典逻辑而言的。经典逻辑的形式系统是由弗雷格和罗素等人提出来的，与弗雷格和罗素所提出的逻辑系统等价的系统都可称为经典逻辑系统。从真值方面看，经典逻辑是二值逻辑，它包括经典命题逻辑和经典谓词逻辑。经典命题逻辑，就是经典命题演算及其二值模型。经典谓词逻辑，就是经典谓词演算及其二值模型。经典命题演算是经典谓词演算的子系统。经典命题演算不仅存在二值模型，而且存在多值模型，不仅存在有穷多（2n，n为正整数）值模型，而且存在无穷多值模型。[3]当人们将经典命题演算当作二值逻辑系统来理解时，经典命题演算就成为经典命题逻辑系统。但当人们将经典命题演算当作有穷多（2n，n为正整数，且n﹥1）值或无穷多值逻辑系统来理解时（人们之所以可以这样理解是因为经典命题演算存在这样的模型），经典命题演算就成为非经典的命题逻辑系统。但不论人们对经典命题演算作上述何种理解，它都属于完全形式化的逻辑系统，或者说，它都属于形式逻辑。在现代逻辑中，人们不仅建立了经典的二值逻辑形式系统，还建立了许许多多多值逻辑的形式系统，这些多值逻辑的形式系统都属于非经典的形式逻辑。我国50-60年代的逻辑大讨论的一个重要的理论成果就是将形式逻辑与形而上学区别开来，并以此为基础，在形式逻辑与辩证法的关系上形成了一个基本共识：辩证思维也要遵循形式逻辑基本规律的要求。然而，这次大讨论，也存在严重不足之处，这就是忽视现代形式逻辑（亦即数理逻辑）的研究成果，以至于将形式逻辑与经典逻辑混为一谈。需要强调指出的是，辩证思维要遵循形式逻辑基本规律的要求，但却与经典逻辑不相容。那么，人们为什么会混淆经典逻辑与形式逻辑呢？这是因为经典逻辑是最早成熟起来的形式逻辑。众所周知，亚里士多德是形式逻辑的创始人，但亚氏所创立的形式逻辑却属于经典逻辑的范畴。亚氏否认事物存在亦此亦彼的情形，否认命题存在既真又假的情形，他将“同样属性在同一情况下不能同时属于又不属于同一主题”、“相反属性不能同时属于同一主题”、“同一命题不能同时既真又假”、“相反陈述不能同时都是真的”等经典逻辑的规律当作逻辑思维的基本规律。[4]然而，正如经典逻辑的排中律，受到了直觉主义逻辑的挑战一样，经典逻辑的不矛盾律也受到了辩证逻辑的矛盾律的挑战。然而，尽管辩证逻辑与经典逻辑不相容，但它与形式逻辑却不是不相容的，笔者在2007年就构造了一个以辩证矛盾为公理之一的辩证逻辑的形式系统，并证明了该系统相对于其语义的可靠性和完全性，在该系统中经典逻辑(或传统逻辑)中的不矛盾律和排中律都不是定理，强化的不矛盾律和强化的排中律仍然是定理。 [5]这说明，经典逻辑(或传统逻辑)中的不矛盾律和排中律只是形而上学思维的基本规律，不是形式逻辑的基本规律，强化的不矛盾律和强化的排中律才是形式逻辑的基本规律。
将经典逻辑与形式逻辑明确区别开来对于构造辩证逻辑的形式系统是非常重要的。只有当人们明白了经典逻辑系统只是一种特殊的逻辑系统，明白了经典逻辑的规律只是形而上学思维的规律时，人们才能突破形而上学思维方式的束缚，将包含辩证矛盾的辩证逻辑的形式系统真正建立在形式逻辑的一般规律的基础之上。
二、辩证矛盾和逻辑矛盾都是矛盾
马先生批评笔者混淆了辩证矛盾与逻辑矛盾，其实笔者并未混淆它们。在笔者看来，辩证矛盾和逻辑矛盾虽有区别，但二者都是矛盾，都具有矛盾的一般形式。
众所周知，矛盾即对立面的统一。作为思维中的矛盾，无论是辩证矛盾还是逻辑矛盾，莫不如此。辩证矛盾命题和逻辑矛盾命题都是肯定和否定同一个命题而形成的两个相反命题的合取，其中肯定和否定同一个命题而形成的两个相反命题构成对立面，它们的合取亦即对立面的统一。同一个人同时既肯定又否定同一个命题，他便陷入了矛盾。至于他所陷入的是辩证矛盾还是逻辑矛盾，这是需要进一步深入分析的问题。
辩证矛盾与逻辑矛盾有明显的区别，其区别主要有三点：
第一，从内容看，辩证矛盾不仅是思维中的矛盾，同时也是对象自身之矛盾的真实反映；逻辑矛盾只是思维中的矛盾，与对象自身之矛盾无关。第二，从形式看，辩证矛盾公式是可真式，当其中的命题变项取既真又假为值时，辩证矛盾公式的值为单真；逻辑矛盾的公式是永假式，不论其中的命题变项取何种真值，逻辑矛盾的公式的值都为单假。第三，从与理论的关系看，一个包含辩证矛盾的理论是深刻而有价值的，而任何理论一旦包含逻辑矛盾，便陷入了理论混乱。这一点，突出反映在与形式系统的关系上：辩证矛盾对形式系统无害，一个形式系统包含辩证矛盾，该形式系统并不因此有任何损害；逻辑矛盾对形式系统有极大的危害，一个形式系统包含逻辑矛盾，该形式系统便陷于坍塌（其中任何公式都变成定理）。
与逻辑矛盾命题一样，辩证矛盾命题也是肯定和否定同一个命题而形成的两个相反命题的合取。承认这一点，并不因此就混淆了辩证矛盾与逻辑矛盾。其实，公认的辩证矛盾命题都是两个相反命题的合取，例如，“运动的物体在同一瞬间既在同一地方又不在同一地方”、“资本既在流通中产生又不在流通中产生”、“帝国主义既是纸老虎又是真老虎”、“我们踏进又踏不进同一条河”、“我们存在又不存在”、“无穷小既等于零又不等于零”等公认的辩证矛盾命题，都是以两个相反命题为合取支的合取命题。这无疑说明了，与逻辑矛盾一样，辩证矛盾也是思维中的矛盾，也具有同时既肯定又否定同一命题这一矛盾形式。
不难看出，要承认辩证矛盾，就必须承认肯定和否定同一命题而形成的两个相反命题能同时为真，而要承认这一点，就必须承认一个命题能同时既真又假。经典逻辑不承认一个命题能同时既真又假，不承认两个相反命题能同时为真，它将“一个命题不能同时既真又假”、“两个相反命题不能同时为真”当作其基本规律不矛盾律的内容。可见，经典逻辑并未区分逻辑矛盾和辩证矛盾，经典逻辑不矛盾律不仅排除了逻辑矛盾，同时也排除了辩证矛盾。亚里士多德是逻辑的创始人，亚氏逻辑属于经典逻辑的范畴，亚氏提出的不矛盾律亦如此。亚氏谓“同一属性在同一情况下不能同时属于又不属于同一主题”，因而“相反属性不该在同时属之于同一主题” [4]而实际上，相反属性就是对立面，同时属于同一主题也就是共处于统一体中，相反属性同时属于同一主题就是相反相成，亦即对立面的统一。试想，如果相反属性不能同时属之于同一主题，现实中又怎能存在对立面的统一呢? 马先生采取了类似亚氏在《形而上学》中的说法，认为“凡是断定某对象在同一时间和同一关系下具有又不具有同一属性的，就是逻辑矛盾；凡是断定事物的矛盾、矛盾的发展及其转化的就是辩证矛盾。” [2]从表面看，这段文字似乎能将逻辑矛盾与辩证矛盾区别开来。其然不然。因为：在亚氏所创建的传统逻辑中，断定某对象在同一时间和同一关系下具有又不具有同一属性，等值于断定两个相反属性在同一时间和同一关系下属于同一对象，而断定两个相反属性在同一时间和同一关系下属于同一对象也就是断定事物的矛盾。试想，如果相反属性只能在不同时间或不同地点或不同条件下属于同一对象，现实中又怎能发生相反相成或对立统一的现象呢？
马先生所谓的“辩证逻辑”不承认一个命题能同时既真又假，只承认“一个命题在此时、此地、此种条件下是真的, 到了彼时、彼地、彼种条件下就可以是假的”， [6]在马先生看来：“普通逻辑是‘静’的逻辑, 辩证逻辑是‘动’的逻辑；普通逻辑反映的是事物发展过程中相对静止的一个‘点’, 辩证逻辑反映的则是事物发展的全过程。”[6]然而，将运动看作一系列静止状态的总和并不是辩证思维的特征，而是形而上学思维的特征。辩证思维不是将运动看作一系列静止状态的总和，而是将静止看作运动的一种特殊状态——即一种不显著的运动状态，并进而将运动看作矛盾。马先生为了区分辩证矛盾与逻辑矛盾，实际上取消了辩证矛盾。马先生所谓的“辩证逻辑”只承认，在此时、此地、此种条件下可以肯定某一命题，而在彼时、彼地、彼种条件下又可以否定该命题，难道这样的肯定和否定果真能产生什么辩证矛盾吗？
马先生将逻辑矛盾仅看作逻辑错误。其言曰：“逻辑矛盾是违反普通逻辑基本规律不矛盾律所犯的一种逻辑错误。” [6]问题在于：难道逻辑矛盾仅仅是一种逻辑错误，而不是思维中的矛盾？辩证法是关于自然、社会和思维普遍联系和永恒发展的科学。在辩证法看来，矛盾即对立面的统一。辩证法所谓矛盾不仅涵盖自然、社会中的矛盾，也涵盖思维中的矛盾。既然逻辑矛盾是思维中的矛盾，那么它为什么仅仅是逻辑错误，而不是思维中发生的对立统一现象呢？诚然，逻辑矛盾与辩证矛盾的一个重要区别是，前者是逻辑错误，而后者是对象自身之矛盾的真实反映。然而，据此却不能得出逻辑矛盾仅仅是逻辑错误，而不是思维中发生的对立统一现象的结论。马先生认为，“‘矛盾’是个多义词”，它可以指逻辑矛盾，也可指辩证矛盾。[6]难道逻辑矛盾与辩证矛盾没有任何共同点？果若如此，那么它们为什么都称为矛盾呢？难道辩证法的“矛盾”范畴不是对自然、社会、思维中普遍存在的矛盾现象的概括和总结的产物？
实际上，作为矛盾，与辩证矛盾一样，逻辑矛盾也是辩证法所谓的矛盾，也与运动密切相关：辩证矛盾揭示了对象自身的运动，逻辑矛盾则表明人的信念正处于动摇状态，当人们处于既信又不信、既信以为是又信以为非的犹豫、彷徨状态时，人们便处于逻辑矛盾之中，同时也处于思想的显著变动过程之中。
逻辑矛盾和辩证矛盾虽有明显的区别，但二者都是思维中的矛盾，都具有矛盾的一般形式。弄清这一点，对于构造辩证逻辑的形式系统有着十分重要的意义。它提示人们：无论是辩证矛盾还是逻辑矛盾都是同时既肯定又否定同一个命题构成的，由于辩证矛盾是现实矛盾的真实反映，而逻辑矛盾仅仅是思维自身的矛盾，因而辩证矛盾所肯定和否定的那个命题处于对象性语言层次，逻辑矛盾所肯定和否定的那个命题则处于元语言层次，因此要构造辩证逻辑的形式系统就必须使用区分层次的形式语言。
三、在经典逻辑基础上不可能构造辩证逻辑的形式系统
马先生将经典逻辑看作辩证逻辑的特例，并断言“经典数理逻辑是数理辩证逻辑的子系统”，这是颇值得商榷的。因为：经典逻辑是形而上学思维的逻辑，辩证逻辑是辩证思维的逻辑，二者完全对立，互不相容；在经典逻辑的基础上，不可能构造辩证逻辑的形式系统。
首先，在辩证思维看来，任何事物都是肯定和否定的对立统一：任何事物既包含维持其存在的肯定方面，又包含促使其灭亡的否定方面。因而，一事物的自身状况并不等同于该事物对其自身状况的肯定，因为它同时还包含该事物对其自身状况的否定。这就是说，在辩证思维看来，一个陈述事物自身状况的命题并不等同于肯定该命题而形成的命题。换言之，辩证思维必须将一个命题与肯定该命题而形成的命题明确区别开来。然而，经典逻辑只有表示否定的符号，而没有表示肯定的符号，它将一个命题与肯定该命题而形成的命题完全混同起来，并将一个命题与否定该命题而形成的命题完全对立起来。这样，揭示现实中肯定和否定的对立统一的辩证矛盾命题在经典逻辑中便无法得到形式刻画。
马先生认为，在经典逻辑的基础上引入表示矛盾双方的对立统一关系的符号、表示矛盾的主要方面的符号及表示矛盾的次要方面的符号，就可以使辩证矛盾命题形式化。[6]对此，笔者不敢苟同，因为：尽管辩证矛盾命题是对现实中盛行的对立统一现象的如实反映，但矛盾双方的对立统一关系以及矛盾着的两个方面何者为主要方面何者为次要方面等都是辩证矛盾命题的具体内容，对辩证矛盾命题的形式刻画必须舍弃其具体内容，只从形式上——亦即从命题的真值方面——去考察；否则，就不可能建立现代逻辑意义上的形式系统。
其次，如前文所述，经典逻辑是形而上学思维的逻辑，其不矛盾律不仅排除了逻辑矛盾，同时也排除了辩证矛盾。在承认经典逻辑不矛盾律的条件下，不可能构造包含或容纳辩证矛盾的形式系统，而一个不包含甚至不容纳辩证矛盾的形式系统无论如何都算不上辩证逻辑的形式系统。
参考文献：
[1]曹飞.命题能否既真又假——对逻辑与辩证法能否相容之思考[J].理论导刊，2004，（8）.
[2]马佩.建构数理辩证逻辑系统必须澄清的一些理论问题[J].河南大学学报(社会科学版),2009,(4).
[3]曹飞.经典命题演算的多值模型[J].华东师范大学学报(哲学社会科学版),1999,(1).
[4]亚里士多德.形而上学[M]. 北京:商务印书馆,1959:61-82.
[5]曹飞.一个严格区分逻辑矛盾与辩证矛盾的辩证逻辑的命题演算系统[J].河南师范大学学报(哲学社会科学版),2007,(6).
[6]马佩.对我国两个著名的数理逻辑系统的评析——为建构我国的数理辩证逻辑系统献言[J].中州学刊,2009,（4）.
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