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布鲁纳的建构主义学习理念认为“探索”是教学的生命线，数学学习不是一个被动的接受过程，而是一个相互作用来建构知识的过程。实践活动是主动参与知识的生成发展过程，主动发现知识的最有效的途径。这正是本课题研究的理论基础。《数学新课程标准解读》告诉我们培养创新精神和实践能力是素质教育的重点。通过对初中数学综合与实践活动实施模式的研究，初步形成了符合我校实际的五种基本课型。
一、实际应用课
生活中处处有数学。要让学生知道数学知识来源于生活，更要应用于生活。用数学解决生活中的实际问题，通常要建立数学模型，运用数学方法，把实际问题转化为纯数学知识来解决，这是思维的创造性过程，是思维灵活变化的体现。数学实践活动课就是让学生在解决实际问题中不断地提高自身的创造力。如在教学“比例应用”时，提出这样的问题：“谁不上树可量得树高？谁不过河可测得河宽？”同学们听后，学习兴趣很高，纷纷提出自己的不同想法。到底怎样才能做到这一点呢？于是对“比例应用”的学习，便成为学生自身的需要，同时对实际问题的解决也积累了理论经验。再如让学生以小组合作方式，把厚0.1毫米的纸依次折叠并计算纸张的厚度，提出问题“足够长的厚0.1毫米的纸继续折叠20次、30次，会有多厚？”把数学问题转化数学乘方问题，最后让学生通过计算知道：如果一个楼层按高3米计算，把足够长的厚0.1毫米的纸继续折叠20次有104米高，有34层楼高；继续折叠30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高（珠穆朗玛峰高约为8848米）。通过对实际问题的解决，让学生了解数学知识的用处与妙处，从而使学生端正了学习数学的态度，下定学好数学的决心和信心，进一步培养了学生的数学创造力。
二、故事活动课
结合有关数学知识的教学，通过故事活动的形式，让学生更多地了解数学历史、数学知识，增长知识，激发学习热情。数学故事由老师和学生共同收集，可由老师讲，也可由学生自己讲。如为了培养学生的思考能力和推理能力，可介绍“韩信分油”的故事：据说，有一天两个人正在路边为分油事发愁，这两人有一只10斤的篓子，其中装满了油；还有一只能装3斤油的空葫芦和一只能装7斤油的空罐，现在要把这10斤油平分成两份，每份5斤，他俩没有秤，只能就这三种容器倒来倒去，怎么也分不开，这时恰巧介绍韩信骑马路过，了解了他们的困难之后，便在马上念道：“葫芦归罐罐归篓，二人分油回家走，”便匆匆地走了，两人得到启发，按照韩信的办法，果然很快就把油平分成两份了。学生觉得这样的问题有趣，热情很高，通过积极思考、讨论解决问题。另外如“棋盘上的学问”、“无理数p” 等有趣的古代数学问题以及古今中外数学家伟大成就及其感人事迹，都可以收入数学实践活动课，既能让学生掌握数学知识，提高思辩能力，又能增强学生的学习动机，激发民族自豪感，培养热爱数学的情感。
三、实践操作课
实践操作课是指导学生制作学习用具或操作学习用具，进行实际测量活动和社会实践活动。学生通过做一做、摆一摆、折一折、画一画、拼一拼、量一量、剪一剪、数一数等具体操作活动，在做中学、学中做，教、学、做合一，既能巩固运用所学知识，又能培养学生的操作能力和运用所学知识解决实际问题的能力，培养了学生的创新意识。如用硬纸制作长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、圆台等模型，通过学生的动手制作，不仅认识了立体图形与平面图形的关系（平面图形经过折叠成立体图形，立体图形沿某些棱剪开展开成平面图形），而且培养了学生观察思考和自己动手操作、合作学习的能力。
四、游戏活动课
数学游戏的趣味性强，通过数学游戏，使学生在玩中乐、乐中学，可以有效地达到教学目的。心理学家弗洛伊德指出：“游戏是由愉快原则促动的，它是满足的源泉。”数学游戏融知识性、趣味性于一体，是一种极好的益智活动，深受学生的喜爱。游戏活动形式很多，如下数学棋，玩数学扑克牌，猜数学谜语，开设数学诊所、数学游乐园等。在一次数学实践活动课中，为了让学生能熟练记忆、理解所学过的有关几何定理、推论以及逆命题，我们设计了这样的游戏：学生坐在各自的座位上，进行击鼓传花游戏。第一横排的学生传完花，把花交给第二横排的学生，第二横排的学生传完花，又交给第三横排的学生，这样依次传下去。当鼓声一停，花落“甲”同学手中，便叫“甲”起来邀请他的好友“乙”。“甲”说出所学的一个几何定理或推论，让“乙”说出它的逆命题，由全班同学来判断其正误，回答正确各自得10分，有说错的记0分，要求已说过定理、推论不能重复，以小组形式积分，最后评比。学生在兴趣盎然之中掌握知识和技能，同时也提高了反应的灵敏度和辨别能力。
五、方法专题课
把常用的数学思想方法归类转化为一个个专题，设计一组组实例引导学生探究，让学生在探究问题解决问题过程中体验各种数学思想方法。比如，我们把类比、分类﹑数形结合﹑无限逼近等数学思想化为一个个方法专题探究课，引领学生关注数学思想，掌握数学思想方法。
总之，数学学习必须获得未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能，初步学会运用数学的思维方式去观察分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。
一、实际应用课
生活中处处有数学。要让学生知道数学知识来源于生活，更要应用于生活。用数学解决生活中的实际问题，通常要建立数学模型，运用数学方法，把实际问题转化为纯数学知识来解决，这是思维的创造性过程，是思维灵活变化的体现。数学实践活动课就是让学生在解决实际问题中不断地提高自身的创造力。如在教学“比例应用”时，提出这样的问题：“谁不上树可量得树高？谁不过河可测得河宽？”同学们听后，学习兴趣很高，纷纷提出自己的不同想法。到底怎样才能做到这一点呢？于是对“比例应用”的学习，便成为学生自身的需要，同时对实际问题的解决也积累了理论经验。再如让学生以小组合作方式，把厚0.1毫米的纸依次折叠并计算纸张的厚度，提出问题“足够长的厚0.1毫米的纸继续折叠20次、30次，会有多厚？”把数学问题转化数学乘方问题，最后让学生通过计算知道：如果一个楼层按高3米计算，把足够长的厚0.1毫米的纸继续折叠20次有104米高，有34层楼高；继续折叠30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高（珠穆朗玛峰高约为8848米）。通过对实际问题的解决，让学生了解数学知识的用处与妙处，从而使学生端正了学习数学的态度，下定学好数学的决心和信心，进一步培养了学生的数学创造力。
二、故事活动课
结合有关数学知识的教学，通过故事活动的形式，让学生更多地了解数学历史、数学知识，增长知识，激发学习热情。数学故事由老师和学生共同收集，可由老师讲，也可由学生自己讲。如为了培养学生的思考能力和推理能力，可介绍“韩信分油”的故事：据说，有一天两个人正在路边为分油事发愁，这两人有一只10斤的篓子，其中装满了油；还有一只能装3斤油的空葫芦和一只能装7斤油的空罐，现在要把这10斤油平分成两份，每份5斤，他俩没有秤，只能就这三种容器倒来倒去，怎么也分不开，这时恰巧介绍韩信骑马路过，了解了他们的困难之后，便在马上念道：“葫芦归罐罐归篓，二人分油回家走，”便匆匆地走了，两人得到启发，按照韩信的办法，果然很快就把油平分成两份了。学生觉得这样的问题有趣，热情很高，通过积极思考、讨论解决问题。另外如“棋盘上的学问”、“无理数p” 等有趣的古代数学问题以及古今中外数学家伟大成就及其感人事迹，都可以收入数学实践活动课，既能让学生掌握数学知识，提高思辩能力，又能增强学生的学习动机，激发民族自豪感，培养热爱数学的情感。
三、实践操作课
实践操作课是指导学生制作学习用具或操作学习用具，进行实际测量活动和社会实践活动。学生通过做一做、摆一摆、折一折、画一画、拼一拼、量一量、剪一剪、数一数等具体操作活动，在做中学、学中做，教、学、做合一，既能巩固运用所学知识，又能培养学生的操作能力和运用所学知识解决实际问题的能力，培养了学生的创新意识。如用硬纸制作长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、圆台等模型，通过学生的动手制作，不仅认识了立体图形与平面图形的关系（平面图形经过折叠成立体图形，立体图形沿某些棱剪开展开成平面图形），而且培养了学生观察思考和自己动手操作、合作学习的能力。
四、游戏活动课
数学游戏的趣味性强，通过数学游戏，使学生在玩中乐、乐中学，可以有效地达到教学目的。心理学家弗洛伊德指出：“游戏是由愉快原则促动的，它是满足的源泉。”数学游戏融知识性、趣味性于一体，是一种极好的益智活动，深受学生的喜爱。游戏活动形式很多，如下数学棋，玩数学扑克牌，猜数学谜语，开设数学诊所、数学游乐园等。在一次数学实践活动课中，为了让学生能熟练记忆、理解所学过的有关几何定理、推论以及逆命题，我们设计了这样的游戏：学生坐在各自的座位上，进行击鼓传花游戏。第一横排的学生传完花，把花交给第二横排的学生，第二横排的学生传完花，又交给第三横排的学生，这样依次传下去。当鼓声一停，花落“甲”同学手中，便叫“甲”起来邀请他的好友“乙”。“甲”说出所学的一个几何定理或推论，让“乙”说出它的逆命题，由全班同学来判断其正误，回答正确各自得10分，有说错的记0分，要求已说过定理、推论不能重复，以小组形式积分，最后评比。学生在兴趣盎然之中掌握知识和技能，同时也提高了反应的灵敏度和辨别能力。
五、方法专题课
把常用的数学思想方法归类转化为一个个专题，设计一组组实例引导学生探究，让学生在探究问题解决问题过程中体验各种数学思想方法。比如，我们把类比、分类﹑数形结合﹑无限逼近等数学思想化为一个个方法专题探究课，引领学生关注数学思想，掌握数学思想方法。
总之，数学学习必须获得未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能，初步学会运用数学的思维方式去观察分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。