整体思维的妙用

来源 :学生天地·小学中高年级 | 被引量 : 0次 | 上传用户:tian1_sheng2_wo3_cai
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  同学们都喜欢听故事吧,那好,我先来给大家讲个有趣的小故事。
  有三个大学生结伴出外旅行,傍晚到一家旅馆去住宿,老板向他们每人收了10元钱。后来老板想了想,觉得大学生也没什么钱,出门在外不容易,便叫伙计给大学生们退回5元钱。伙计去送钱时,心里直犯嘀咕:5元钱给三个人又不好分,不如退给三个大学生每人1元,自己留下2元好了。送完钱后,伙计又想了想,三个大学生每人实交了9元,合计27元,加上自己留下的2元,共计29元,而原先的总数却是30元,怎么会少了1元钱呢?他怎么想也想不明白。
  怎么样,这个含有数学问题的小故事挺有意思的吧!它极具迷惑性,想必很多同学会被其中绕来绕去的条件搞糊涂。不过我要告诉你,这可不是什么难题哟,只不过很多同学在听故事的同时,会不自觉地让自己的思路跟着伙计的分析走。其实,正因为伙计的分析是错误的,所以大家才会跟着被搞糊涂。那么,伙计的错误究竟在哪儿呢?事实上,只要你能跳出伙计的思维模式,从总体上抓住问题的实质,问题就可迎刃而解了。
  三名大学生交的实际总钱数为9×3=27元,而不是原先的30元,这就是导致伙计错误想法的原因,其中25元交给老板,2元被伙计留下,事实就是这样简单。伙计思考时把实际总钱数弄错了,又把自己留下的2元钱重复加到实际总钱数27元上,然后与没有任何关系、也根本不存在的30元相比较,自然就产生了对那并不存在的1元钱的疑惑。现在你明白了吗?
  这个小故事给我们的启发是:拆分解散、化整为零虽然是解决一般问题的常见思路,但有时对某些问题反倒显得不太适用,这时我们若能从整体入手,把握问题中各部分、各因素、各数量间的联系,就可以迅速发现简捷的解决途径。数学解题也是如此,对于有些从局部入手难以解决的题目,如果能整体思考,往往会收到奇效。现举例如下:
  例1杯牛奶,小明第一次喝了1/6,然后加满水,第二次喝了1/3,再加满水,第三次喝了1/2,最后加满水后,全部喝完。那么小明分别喝了多少杯牛奶和水?
  分析与解答:这道题如果从局部出发,先求出小明每次分别喝了多少牛奶和水,再把各次所得的答案分别相加,则会十分麻烦。但如果能统观全局,从整体思考,就能化繁为简,出奇制胜。
  由已知条件小明共喝了四次,加了三次水,最后都喝完了,可知小明不仅把1杯牛奶喝完了,而且把先后三次加进去的水也喝完了。显然,小明喝的牛奶正好是1杯。那么小明究竟喝了多少杯水呢?其实,就是三次加进去的水的总量,即:1/6+1/3+1/2=1(杯)。所以小明喝的牛奶与水一样多,都是1杯。
  
  上期《填数字》答案:
  


  
  2008年第2期“智慧城堡”答案
  
  第一关:这个字是“赖”。
  第二关:因为月亮发亮(凸起)的部分是朝着太阳的,夜晚太阳不可能在月亮的上方,所以A和B是错的;月缺的部分不可能看到闪闪发光的星星,所以图D也是错的。
  第三关:1.冬去山明水秀,春来鸟语花香;2.龙凤呈祥龙献瑞,红桃贺岁杏迎春;3.五湖四海皆春色,万水千山尽得辉。
  第四关:先称出那个完整杯子的重量,然后把所有的杯子碎片收集起来称一下,用单个杯子的重量去除所有碎片的重量,得到的近似整数加上一就是犯罪团伙的人数。
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