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摘要：习题教学是初中数学教学过程中的重要组成部分之一。习题选择的好坏，将直接影响到学生学习质量的高低。因此，教师对教科书中的习题进行研究，是非常有意义的。传统的初中数学习题教学，多是对一道题目进行深入挖掘，或做一题多解而忽视了对书本中习题的对比研究。本文就新课改下的习题对比教学问题进行了一系列的探讨，供广大同仁参考。
关键词：初中数学习题
初中数学课本中有大量的例题和习题。初中数学课本是由正文、例题、习题组成的，习题是初中数学课本中的重要组成部分之一。多数的初中数学教师教学质量高，原因在于其对习题的选择和处理方式恰当。学生在课堂以及课后都需要做大量的习题，因此可以说学生数学经验的取得与习题紧密相关。因此，教科书中习题的数量、类型、选材和难度等方面的特征就直接关系到学生对数学的体验、数学能力的培养及数学观的形成。
一、从基础着手，培养习惯
1.定理和公理是数学最基本的知识，同时也是上习题课前必须掌握的只是。为了使学生养成良好的学习习惯，笔者认为学生应该从性质与判定、公理、公式、适用条件、各个字母的含义入手，全方位的复习。
2.依据数学规律，培养学生灵活解决问题的能力。初中数学教师应该知道学生，让学生打牢基础，并通过对基础知识的训练，使得学生掌握和应用数学公理及其他，使学生形成解答数学习题的基本模式，培养学生牢固掌握解题的规范和程序，为进一步深化做好准备。
二、发挥教师在习题课中的主导作用
教师应该在数学习题课堂教学中发挥主导作用。初中数学习题课课堂教学中，大部分的时间是学生活动。由于学生对数学知识的理解不透彻，经常会出现生搬硬套的现象。这时，教师应该把握时机，找准原因，对学生给予指点。例如，学生在学过反比例函数后，笔者让学生讨论：“一次函数与反比函数在性质与图像上有什么区别？”大多生会运用反比函数性质比较大小时与一次函数性质比较大小相混淆，这就说明学生性质所迷惑而忽略“反比例函数性质中在每一限象内”这一句话。找到症结后，教师提出：“画出简易图像，利用数形结合的方法”从而解开这个教学难点，使学生对性质有了进一步认识；引路对于难度较大的综合题，教师应采用降低梯度，分设疑点的方法，突出解题思路，把学生引上正确轨道。
三、讲题要重过程,有意识地培养学生的发散思维和创新思维
教师讲题时,过程比结果更重要,过程中有方法,过程中有能力,只有充分展示过程,才能潜移默化地培养能力。并且在讲题时,教师也应从多角度去引导学生探究。鼓励同学们放开思维用多种方法去思考。以下两例经过批改作业后,评讲如下:
例：二次函数的图像过(-1,0), (3、0), (1、5)三点,求其解析式。
解法1: (习惯性做法)设其解析式为一般式y=ax2 bx c,列三元一次方程组解出a、b、c的值,得解析式为y=-54x2 52x 154首先笔者肯定了学生们做这个题的正确性,接着让他们思考还有没有另外的解法,学生通过观察、分析、讨论、发现(-1,0), (3、0)两点在x轴上,因此可用交点式。
解法2:设其解析式为y=a(x 1)(x-3),因图像还过已知点(1、5),先代入求出a值即得解析式为y=-54x2 52x 154解完后,笔者又问:“第二個方法是由哪里找到突破口的,能否由此再找出其它的方法呢?”有的学生发现了(-1、0), (3、0)是该抛物线与x轴的交点,而且是一对对称点,从而可找出对称轴为直线x=12(-1 3)=1,而第三点(1、5)又在对称轴上,所以(1、5)是此抛物线的点,于是可用顶点式。
四、改变教材习题，使之一题多变
目前，各种资料或考试题虽然新颖，但万变不离其宗，很多都是以教材中习题为母本，对其进行研究，开拓后改编的。因此在习题课教学中必须经常进行“变式训练”，激发同学们的创新思维。变式就是适当改变命题中的条件、结论、图形、设问方式、问题情境等从而演变成一个新命题。从而保证了习题选择的有效性和针对性。
例：在△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线BO、CO相交于点O，过点O作EF//BC，交AB于E，交AC于F。问有几个等腰三角形？EF与BE、CF之间有怎样的数量关系？
变式一：改变条件不变问题，去掉AB=AC，其它条件不变。
变式二：改CO平分∠ACB为CO平分外角∠ACD，图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF之间有怎样的数量关系？通过变式，促使学生能联系地、多层次地、多角度地看问题，扩大学生的数学视野，培养学生创造性能力。
五、归纳类比
初中数学习题教学中，许多数与数之间、式与式之间都存在着一定的内在规律，而这些规律都需要按照一定的思想方法来进行探究。归纳与类比便是其中之一。数学家波利亚说过“人们总认为数学是一门系统的演绎科学，但往往忽略了它形成过程中的特点—又是一门实验性很强的归纳科学”。而问题解决的一般原则和步骤有:第一，用联想、类比和归纳方法发现问题。第二，简化问题(转化问题形式或分解成若干“子问题”或“小问题”)。在初中数学习题中，许多时候习题涉及的条件数量较大，直接思考和计算地困难较大，处理这类问题时，我们可以采用华罗庚教授提出的“以退为进”的思想去考虑。即先退，退到不能再退，又不失本质为止，得到结论，然后再进，又得到结论，然后总结出规律，最后解决开始的问题。
综上所述，初中数学习题课教学应该以教师为主导，以学生为主体。并且，在初中数学习题教学过程中充分发挥和调动学生学习数学的积极性，全面提高学生对数学习题的思维素质。
参考文献：
[1]〔美〕W.A.威克尔格伦.怎样解题[M].汪贵枫，袁崇义译.北京:北京原子能出版社，1981
[2] (苏〕A.M.弗里德曼等.怎样解数学题.陈淑敏，尹世超译.北京:北京师范大学出版社，1988
[3]〔美〕G.波利亚.怎样解题—数学思维的新方法[M].涂涨，冯承大泽.北京:科学出版社，2006
[4]〔美〕G.波利亚.数学与合情推理[M].涂乱，冯承天译.北京:科学出版社，2006
[5]〔美〕G.波利亚.数学的发现—对解题的理解、研究和讲授[M].刘景麟，曹之江，邹清莲译.
关键词：初中数学习题
初中数学课本中有大量的例题和习题。初中数学课本是由正文、例题、习题组成的，习题是初中数学课本中的重要组成部分之一。多数的初中数学教师教学质量高，原因在于其对习题的选择和处理方式恰当。学生在课堂以及课后都需要做大量的习题，因此可以说学生数学经验的取得与习题紧密相关。因此，教科书中习题的数量、类型、选材和难度等方面的特征就直接关系到学生对数学的体验、数学能力的培养及数学观的形成。
一、从基础着手，培养习惯
1.定理和公理是数学最基本的知识，同时也是上习题课前必须掌握的只是。为了使学生养成良好的学习习惯，笔者认为学生应该从性质与判定、公理、公式、适用条件、各个字母的含义入手，全方位的复习。
2.依据数学规律，培养学生灵活解决问题的能力。初中数学教师应该知道学生，让学生打牢基础，并通过对基础知识的训练，使得学生掌握和应用数学公理及其他，使学生形成解答数学习题的基本模式，培养学生牢固掌握解题的规范和程序，为进一步深化做好准备。
二、发挥教师在习题课中的主导作用
教师应该在数学习题课堂教学中发挥主导作用。初中数学习题课课堂教学中，大部分的时间是学生活动。由于学生对数学知识的理解不透彻，经常会出现生搬硬套的现象。这时，教师应该把握时机，找准原因，对学生给予指点。例如，学生在学过反比例函数后，笔者让学生讨论：“一次函数与反比函数在性质与图像上有什么区别？”大多生会运用反比函数性质比较大小时与一次函数性质比较大小相混淆，这就说明学生性质所迷惑而忽略“反比例函数性质中在每一限象内”这一句话。找到症结后，教师提出：“画出简易图像，利用数形结合的方法”从而解开这个教学难点，使学生对性质有了进一步认识；引路对于难度较大的综合题，教师应采用降低梯度，分设疑点的方法，突出解题思路，把学生引上正确轨道。
三、讲题要重过程,有意识地培养学生的发散思维和创新思维
教师讲题时,过程比结果更重要,过程中有方法,过程中有能力,只有充分展示过程,才能潜移默化地培养能力。并且在讲题时,教师也应从多角度去引导学生探究。鼓励同学们放开思维用多种方法去思考。以下两例经过批改作业后,评讲如下:
例：二次函数的图像过(-1,0), (3、0), (1、5)三点,求其解析式。
解法1: (习惯性做法)设其解析式为一般式y=ax2 bx c,列三元一次方程组解出a、b、c的值,得解析式为y=-54x2 52x 154首先笔者肯定了学生们做这个题的正确性,接着让他们思考还有没有另外的解法,学生通过观察、分析、讨论、发现(-1,0), (3、0)两点在x轴上,因此可用交点式。
解法2:设其解析式为y=a(x 1)(x-3),因图像还过已知点(1、5),先代入求出a值即得解析式为y=-54x2 52x 154解完后,笔者又问:“第二個方法是由哪里找到突破口的,能否由此再找出其它的方法呢?”有的学生发现了(-1、0), (3、0)是该抛物线与x轴的交点,而且是一对对称点,从而可找出对称轴为直线x=12(-1 3)=1,而第三点(1、5)又在对称轴上,所以(1、5)是此抛物线的点,于是可用顶点式。
四、改变教材习题，使之一题多变
目前，各种资料或考试题虽然新颖，但万变不离其宗，很多都是以教材中习题为母本，对其进行研究，开拓后改编的。因此在习题课教学中必须经常进行“变式训练”，激发同学们的创新思维。变式就是适当改变命题中的条件、结论、图形、设问方式、问题情境等从而演变成一个新命题。从而保证了习题选择的有效性和针对性。
例：在△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线BO、CO相交于点O，过点O作EF//BC，交AB于E，交AC于F。问有几个等腰三角形？EF与BE、CF之间有怎样的数量关系？
变式一：改变条件不变问题，去掉AB=AC，其它条件不变。
变式二：改CO平分∠ACB为CO平分外角∠ACD，图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF之间有怎样的数量关系？通过变式，促使学生能联系地、多层次地、多角度地看问题，扩大学生的数学视野，培养学生创造性能力。
五、归纳类比
初中数学习题教学中，许多数与数之间、式与式之间都存在着一定的内在规律，而这些规律都需要按照一定的思想方法来进行探究。归纳与类比便是其中之一。数学家波利亚说过“人们总认为数学是一门系统的演绎科学，但往往忽略了它形成过程中的特点—又是一门实验性很强的归纳科学”。而问题解决的一般原则和步骤有:第一，用联想、类比和归纳方法发现问题。第二，简化问题(转化问题形式或分解成若干“子问题”或“小问题”)。在初中数学习题中，许多时候习题涉及的条件数量较大，直接思考和计算地困难较大，处理这类问题时，我们可以采用华罗庚教授提出的“以退为进”的思想去考虑。即先退，退到不能再退，又不失本质为止，得到结论，然后再进，又得到结论，然后总结出规律，最后解决开始的问题。
综上所述，初中数学习题课教学应该以教师为主导，以学生为主体。并且，在初中数学习题教学过程中充分发挥和调动学生学习数学的积极性，全面提高学生对数学习题的思维素质。
参考文献：
[1]〔美〕W.A.威克尔格伦.怎样解题[M].汪贵枫，袁崇义译.北京:北京原子能出版社，1981
[2] (苏〕A.M.弗里德曼等.怎样解数学题.陈淑敏，尹世超译.北京:北京师范大学出版社，1988
[3]〔美〕G.波利亚.怎样解题—数学思维的新方法[M].涂涨，冯承大泽.北京:科学出版社，2006
[4]〔美〕G.波利亚.数学与合情推理[M].涂乱，冯承天译.北京:科学出版社，2006
[5]〔美〕G.波利亚.数学的发现—对解题的理解、研究和讲授[M].刘景麟，曹之江，邹清莲译.