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摘 要：数学思想方法不仅可以指导学生学习数学知识，还对学生今后的学习、工作、生活起到积极的作用。本文通过曲边梯形的面积课程教学，对数学思想方法在教学中的应用及途径进行了阐述，并强调了数学思想方法的重要性。
关键词：曲边梯形的面积教学 数学思想方法 应用 途径
数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法则是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题，通常混称为“数学思想方法”。在教学中，教师不仅要讲授数学知识及应用，同时还应注重数学思想方法的传授。对学生来说，要学习用数学思想指导数学方法去解决问题，而用数学方法解决问题的过程又是数学思想的积累质变过程。
一、数学思想方法在教学中的应用
数学思想方法的种类很多，在“曲边梯形的面积”课程教学中有着很充分的体现。前段时间，笔者参加学院组织的说课比赛，对数学思想方法在教学中的应用做了深刻的反思。
1.类比法
类比法是指由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也应具有这种属性的推理方法。曲边梯形面积的计算方法，就是通过以下两次类比，循序渐进地推出其具体步骤。
案例1，见表1。
表1
通过了解历史上著名的“割圆术”，将“以直代曲”和“无限逼近”的思想先类比到特殊曲边梯形面积的计算中，再过渡到一般的曲边梯形，由此得到了“分割”“近似代替”“求和”“取极限”四个步骤。这样设计既启发了学生的思维，又符合从特殊到一般、从简单到复杂的认知规律。
2.化归法
化归法是对所要解决的问题进行变形、转化，直至把它化归为某个（些）已经解决的问题，或容易解决的问题的方法。在本节求曲边梯形面积的第二个步骤——“近似代替”中就体现了化归思想。将“曲边图形”的面积化归为我们熟悉并已掌握的“直边图形”的面积进行近似代替。
案例2，见表2。
在此探究中，我们先组织学生进行讨论，针对他们所提出的不同方案，分析利弊及可操作性，最终引导学生实现化归，体现“以直代曲”及数学的简洁之法。
3.数形结合法
数形结合的思想方法是指将数（量）与（图）形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。曲边梯形面积求解的整个过程都充分诠释了“数”与“形”的有机结合，每个步骤都是通过对图形的观察和分析，找出有效的解决途径，并恰当地转化为代数的表达形式。
案例3，见表3。
此问题的探究，教师应充分利用多媒体的动画，直观的展示面积的逼近过程，激发起学生的求知欲望，从图形的几何变化中启发学生认真观察，仔细思考，将“分割越细，近似程度越高”的几何趋势用代数的“取极限”的方法来解决。
4.归纳法
归纳法是通过许多个别的事例或分论点，然后归纳出它们所共有的特性，从而得出一个一般性的结论的方法。在结束本节内容的讲授后，可以安排“反思小结” 环节，充分运用归纳的方法，将知识点进行重申和强调，加深认识，并为后面定积分概念的学习做好铺垫。
案例4，见表4。
该环节充分调动学生的参与性和主动性，可以采取先让学生将本节知识点归纳总结，教师再进行补充，能够起到在认识上进一步深化的作用。
二、体现数学思想方法的途径
那么，如何在日常教学中更好地体现数学思想方法，使其铭刻于学生的头脑中，在将来的学习、工作、生活中发挥积极作用，笔者认为有以下几种途径。
1.预习阶段探索数学思想方法
预习是学习和掌握知识的有效方法。通过预习，学生可以了解学习内容的重难点，使学习有的放矢。教师应指导学生对将要学习的内容进行有效的预习，不仅是表层的数学知识，还应积极探索深层所体现的数学思想方法，并使其显化，从而更好地支撑和统率表层知识。
2.学习阶段揭示数学思想方法
在学生的学习阶段，教师要充分挖掘教材中的数学思想方法，对不同的知识点以不同的方式有意识地对学生进行渗透。例如可以通过创设情境，用实际生活或实践中的例子激发学生兴趣，引导其从中分离出相关的数学知识，体会其中所蕴含的数学思想方法；可以通过对问题的探究，让学生自主交流讨论，发挥其主动性，启发诱导，使其在解决问题的同时，亲身参与数学思想方法的形成过程；还可以借助先进的教学辅件，使学生直观体会，进而自行推导总结出所体现的数学思想方法。
3.复习阶段提炼数学思想方法
数学思想方法贯穿于整个知识体系中，在对知识的小结与复习中，教师要强调学生对其蕴藏的思想方法进行概括归纳。在习题的处理中，不能“就题论题”，应“举一反三”，深度挖掘，将题目所反映的数学思想方法提炼出来，成为将单纯的数学知识转化为创新能力的催化剂。
总之，教师要在教学中充分地渗透和体现数学思想方法，从而使学生潜移默化地学习掌握。数学教师需要积极探索，持之以恒，引领着学生不断实践和积累，使学生受益终生。
参考文献：
[1]顾泠沅.数学思想方法[M].北京：中央电大出版社，2005.
[2]袁长江，王雯.“曲边梯形的面积”的教学[J].中学数学月刊，2008（10）.
[3]孙巍.在数学教学中渗透数学思想方法的探索與实践[J].上海师范大学，2007.
（作者单位：泰山职业技术学院）
关键词：曲边梯形的面积教学 数学思想方法 应用 途径
数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法则是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题，通常混称为“数学思想方法”。在教学中，教师不仅要讲授数学知识及应用，同时还应注重数学思想方法的传授。对学生来说，要学习用数学思想指导数学方法去解决问题，而用数学方法解决问题的过程又是数学思想的积累质变过程。
一、数学思想方法在教学中的应用
数学思想方法的种类很多，在“曲边梯形的面积”课程教学中有着很充分的体现。前段时间，笔者参加学院组织的说课比赛，对数学思想方法在教学中的应用做了深刻的反思。
1.类比法
类比法是指由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也应具有这种属性的推理方法。曲边梯形面积的计算方法，就是通过以下两次类比，循序渐进地推出其具体步骤。
案例1，见表1。
表1
通过了解历史上著名的“割圆术”，将“以直代曲”和“无限逼近”的思想先类比到特殊曲边梯形面积的计算中，再过渡到一般的曲边梯形，由此得到了“分割”“近似代替”“求和”“取极限”四个步骤。这样设计既启发了学生的思维，又符合从特殊到一般、从简单到复杂的认知规律。
2.化归法
化归法是对所要解决的问题进行变形、转化，直至把它化归为某个（些）已经解决的问题，或容易解决的问题的方法。在本节求曲边梯形面积的第二个步骤——“近似代替”中就体现了化归思想。将“曲边图形”的面积化归为我们熟悉并已掌握的“直边图形”的面积进行近似代替。
案例2，见表2。
在此探究中，我们先组织学生进行讨论，针对他们所提出的不同方案，分析利弊及可操作性，最终引导学生实现化归，体现“以直代曲”及数学的简洁之法。
3.数形结合法
数形结合的思想方法是指将数（量）与（图）形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。曲边梯形面积求解的整个过程都充分诠释了“数”与“形”的有机结合，每个步骤都是通过对图形的观察和分析，找出有效的解决途径，并恰当地转化为代数的表达形式。
案例3，见表3。
此问题的探究，教师应充分利用多媒体的动画，直观的展示面积的逼近过程，激发起学生的求知欲望，从图形的几何变化中启发学生认真观察，仔细思考，将“分割越细，近似程度越高”的几何趋势用代数的“取极限”的方法来解决。
4.归纳法
归纳法是通过许多个别的事例或分论点，然后归纳出它们所共有的特性，从而得出一个一般性的结论的方法。在结束本节内容的讲授后，可以安排“反思小结” 环节，充分运用归纳的方法，将知识点进行重申和强调，加深认识，并为后面定积分概念的学习做好铺垫。
案例4，见表4。
该环节充分调动学生的参与性和主动性，可以采取先让学生将本节知识点归纳总结，教师再进行补充，能够起到在认识上进一步深化的作用。
二、体现数学思想方法的途径
那么，如何在日常教学中更好地体现数学思想方法，使其铭刻于学生的头脑中，在将来的学习、工作、生活中发挥积极作用，笔者认为有以下几种途径。
1.预习阶段探索数学思想方法
预习是学习和掌握知识的有效方法。通过预习，学生可以了解学习内容的重难点，使学习有的放矢。教师应指导学生对将要学习的内容进行有效的预习，不仅是表层的数学知识，还应积极探索深层所体现的数学思想方法，并使其显化，从而更好地支撑和统率表层知识。
2.学习阶段揭示数学思想方法
在学生的学习阶段，教师要充分挖掘教材中的数学思想方法，对不同的知识点以不同的方式有意识地对学生进行渗透。例如可以通过创设情境，用实际生活或实践中的例子激发学生兴趣，引导其从中分离出相关的数学知识，体会其中所蕴含的数学思想方法；可以通过对问题的探究，让学生自主交流讨论，发挥其主动性，启发诱导，使其在解决问题的同时，亲身参与数学思想方法的形成过程；还可以借助先进的教学辅件，使学生直观体会，进而自行推导总结出所体现的数学思想方法。
3.复习阶段提炼数学思想方法
数学思想方法贯穿于整个知识体系中，在对知识的小结与复习中，教师要强调学生对其蕴藏的思想方法进行概括归纳。在习题的处理中，不能“就题论题”，应“举一反三”，深度挖掘，将题目所反映的数学思想方法提炼出来，成为将单纯的数学知识转化为创新能力的催化剂。
总之，教师要在教学中充分地渗透和体现数学思想方法，从而使学生潜移默化地学习掌握。数学教师需要积极探索，持之以恒，引领着学生不断实践和积累，使学生受益终生。
参考文献：
[1]顾泠沅.数学思想方法[M].北京：中央电大出版社，2005.
[2]袁长江，王雯.“曲边梯形的面积”的教学[J].中学数学月刊，2008（10）.
[3]孙巍.在数学教学中渗透数学思想方法的探索與实践[J].上海师范大学，2007.
（作者单位：泰山职业技术学院）