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【摘要】数学概念是数学知识的核心所在，也是进行计算、论证、判断与推理的基本依据，还是构建数学定理、公式与法则的基础。在初中数学教学中，理解概念是学生学好数学的前提。教师可从建模思想视角切入，优化与创新概念教学的方式，帮助学生牢固掌握概念。
【关键词】建模思想;初中数学;概念教学
概念在初中数学教学中占据着异常重要的地位，是学生学习、思考和运算的基础。建模思想是运用数学建模去解决问题的思想，本质是培养学生灵活运用数学知识解决实际生活问题的能力。在初中数学概念教学中，教师可以建模思想为导向制定教学方案与课堂规划，带领学生分析数学概念的本质，使其在轻松、愉悦的环境中透彻理解数学概念。
一、创设概念教学情境，提供优质建模环境
在初中数学教学中，要想在建模思想下开展概念教学，教师首先需善于创设良好的概念教学情境，将抽象的数学概念同直观或生动的事物建立联系，为学生提供优质的建模环境，让他们在情境中建立数学模型，推动数学概念的学习。初中数学教师在概念教学中应当借助实物、道具、模型或信息技术手段，再搭配语言描述创设情境，在情境中引出数学概念，焕发学生的感性认知，使其通过观察和分析建构模型，高效学习数学概念。
例如在“正数与负数”概念教学中，教师先用多媒体课件展示生活中出现负数的一些地方，如气温零下5摄氏度、存折取款、地下停车场、吐鲁番盆地的海拔等，据此创设教学情境，组织学生讨论问题：“你们能解释这些陌生数字的意义吗？生活中哪些地方还见过这些陌生数字？”使学生结合个人认知自由交流，初步建立数学模型，指出这种新的数叫负数，从而引出新课。接着，教师列出课件中的负数，引领学生思考这些数的形式与小学时期学过的数有什么区别，学生分组交流、讨论，并派代表汇报结果，讲解正数与负数的概念。教师适时加以说明：“有时在正数前面也加‘ ’号，像 1、 5、 0.9等等，也就是1、5、0.9，这个‘ ’叫作性质符号。”然后让学生模仿介绍负数。随后让学生讨论：有没有一种既不是正数也不是负数的数？学生发现这个数是0，是正数与负数的分界。
在上述案例中，教师结合现实创设出直观的教学情境，提供建立数学模型的良好环境，引领学生从生活实例中得出正数与负数的概念，顺利构建数学模型。
二、结合素材建立模型，辅助学生理解概念
数学模型一般是用数学语言、符号、数量关系或图形来呈现的，具有精确性、直观性和简洁性等特点。构建数学模型离不开素材的辅助，只有在素材支持下才能够顺利建立理想的模型。在建模思想下的初中数学概念教学中，教师应结合具体概念提供一系列素材，要求学生认真观察和研究，找出素材中隐含的数学信息，提出要研究的问题，使其认识到新知识产生的背景以及学习新知识的必要性，让他们自觉主动地参与到模型建立中，辅助对概念的理解。
比如在展开“相反数”概念教学时，教师随机挑选一名学生上台演示“先向前走5步，再向后走5步”然后提出问题：“如果向前为正，向后为负，向前走5步向后5步各记作什么？”学生口答：“向前是 5，向后是-5。”然后要求学生在数轴上标出这一对数，并增加“3和-3”“-1.5与1.5”这两组数，思考：“在数轴上，表示每对数的点有什么异同？”观察每组数所对应的两个点的位置关系，使学生初步发现互为相反数的规律。教师继续提出问题：“数轴上与原点的距离是2的点有几个？这些点表示的数分别是什么？5呢？”在学生回答后，教师总结：“每组中的两个数只有符号不同，它们所对应的两点分别在原点两侧，到原点的距离相等。”让学生从代数与几何两个视角归纳出相反数的概念。随后教师组织学生辨析：绝对值相等、符号不同的两个数叫作互为相反数;2.5是-2.5的相反数;1与-1互为相反数，使学生进一步熟悉相反数的概念。
教师通过现场演示的方式提供素材，引导学生结合生动、真实的素材建立数学模型，辅助理解相反数的概念，使学生结合数轴发现相反数的代数定义和几何定义的一致性。
三、灵活引用生活资源，促进学生总结概念
建模思想的运用其实就是建立数学模型，属于数学思考方法的一种，是一个观察、思考、归类、抽象与总结的过程，也是一个捕捉、筛选和整理信息的过程，更是一个思想和方法产生与选择的过程。在初中数学教学中，概念的形成不是一次实现的，要从经过多个层次的比较、分析和综合。教师需根据不同概念灵活引用生活中的一些资源，引领学生先独立思考，再合作探究，且给予实时点拨与引导，促进学生对数学概念进行总结。
比如在进行“平行线”概念教学时，教师先在多媒体课件中出示以下实物图片：双杠、跑道、高压电线、铁轨和公路标线等，引领学生从生活资源中提取素材，将图片中的直线抽象出来画到练习纸上，建立数学模型，并讨论：“这几组直线有什么共同点？”学生发现这几组直线向两端延伸后也不会相交，揭示出“平行”的概念。接着，教师要求学生每人拿出两支笔表示直线，提问：“这两条直线之间存在哪些位置关系？”让学生把得到的结论用几何图形画出来，即重合、相交和不相交三种。设问：“这三种位置关系假如用两条直线的交点个数来表示，分别是几个交点？”学生观察后发现分别是无数个、一个与没有。之后，教师讲解：“对两条直线相交的情况以及三条直线相交的情况大家都已进行过研究，下面就要开始研究两条直线没有交点的情况，这样的两条直线叫作平行线。”让学生回过头来，结合多媒体资源总结出平行线的概念。
如此，教师灵活引入生活中的实例，将抽象、陌生的数学知识变得具体、熟悉，引导学生通过观察图片总结出平行线的概念，使其深化理解，并培养学生从反面思考问题的能力。
四、组织学生探究概念，主动建构数学模型
概念是人类在认识过程中从感性认识上升到理性认识，把所感知事物的共同本质特点抽象出来加以概括，是自我认知意识的一种表达，形成概念式思维惯性。在初中数学概念教学中，为落实建模思想，教师准备好素材以后，要組织学生认真探究数学概念的形成过程，除传统的动脑思考以外，还需加入动手操作与动口交流，使学生在脑、手、口相互配合中主动建构数学模型，亲身经历数学概念的形成过程，借此培养学生的抽象、概括与创新能力。 以“三角形”相关概念教学为例，教师先拿出教具三角板，谈话导入：“这是什么？它是什么形状？”学生一边观察，一边结合课本中的插图思考，并找出插图中的三角形。教师询问：“生活中你们还在哪些地方看到过三角形？”预设晾衣架、路标、太阳能支架、屋顶、三脚架、三明治和三角铁等，让学生结合生活实例回顾和深入认识三角形的概念。接着，教师提问：“什么叫角平分线？怎么画一个角的平分线？”引领学生任意画一个角及其角平分线，然后迁移至三角形中，画出三角形的角平分线，让学生得出三角形角平分线的概念。之后，教师要求学生画出一个△ABC，分别找出AB边上的中点D，BC边上的中点E，AC边上的中点F，分别连接CD、AE和BF，引出三角形中线的概念，即三角形顶点与它对边中点的连线，再过三角形顶点作对边的垂线，揭示三角形高的概念——垂足与顶点间的线段。
上述案例中，教师精心设计教学流程，为学生提供大量动手操作、动脑思考与动口交流的机会，使学生积极探究三角形及其平分线、中线与高的概念，主动建构数学模型。
五、利用概念解决问题，拓展应用建模思想
数学来源于生活，又为生活提供服务。在建模思想下，不仅可以学习数学概念，而且能够运用所建立的数学模型来解决现实生活中的问题，让学生充分体会到数学概念的实用性及建模思想的应用价值，通过解题深入理解数学概念。对此，初中数学教师在概念教学中，在学生结合建模思想经历概念形成的探索过程以后，可以围绕数学概念设计一些生活化问题，使学生依据建模思想建立相应的数学模型，加深对数学概念与建模思想的认识。
例如在“一次函数”概念的教学过程中，教师先带领学生学习一次函数的概念，使其知道一次函数与正比例函数的意义，能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式，理解与掌握一次函数与正比例函数的概念。之后，教师可以设置一些简单的生活应用题，如：“（1）某市为鼓励节约用水，按照以下规定收水费，每户每月用水量不超过5立方米时，每立方米水费为2.5元，当用水量超过5立方米时，则超出部分每立方米的水费是3元，设某户一个月所交水费为y（元），用水量为x（立方米），写出y与x的函数关系式;（2）某人在银行存入本金1000元，月利率是0.3%，求本息和（本金与利息的和）y（元）与所存月数x之间的函数解析式，并求出15个月后的本息和。”为学生提供运用一次函数概念解决问题的机会，使学生运用所学知识建立相应的函数模式，从而顺利解答题目。
针对上述案例，教师结合一次函数的概念设计题目，帮助学生深刻理解一次函数的概念及相关知识，使他们学会灵活运用变量关系解决相关实际问题，拓展建模思想的应用空间。
总之，在建模思想下的初中数学概念教学中，教师需突破以往教学模式的局限，不断探索和创新概念教学方法，全面渗透建模思想，增进数学概念与实际生活之间的关系，在直观和抽象之间搭建桥梁，让学生主动分析、探究和建立数学模型，真正理解数学概念的内涵。
【参考文献】
杜成智.数学理解在初中数学概念教学中的运用[J].教学与管理，2019（10）：45-47.
何瑞.基于核心素养的初中数学概念教学探究[J].科学咨询（科技·管理），2020（01）：229.
唐玉潔.新课程标准下的初中数学概念教学[J].华夏教师，2020（09）：38-39.
【关键词】建模思想;初中数学;概念教学
概念在初中数学教学中占据着异常重要的地位，是学生学习、思考和运算的基础。建模思想是运用数学建模去解决问题的思想，本质是培养学生灵活运用数学知识解决实际生活问题的能力。在初中数学概念教学中，教师可以建模思想为导向制定教学方案与课堂规划，带领学生分析数学概念的本质，使其在轻松、愉悦的环境中透彻理解数学概念。
一、创设概念教学情境，提供优质建模环境
在初中数学教学中，要想在建模思想下开展概念教学，教师首先需善于创设良好的概念教学情境，将抽象的数学概念同直观或生动的事物建立联系，为学生提供优质的建模环境，让他们在情境中建立数学模型，推动数学概念的学习。初中数学教师在概念教学中应当借助实物、道具、模型或信息技术手段，再搭配语言描述创设情境，在情境中引出数学概念，焕发学生的感性认知，使其通过观察和分析建构模型，高效学习数学概念。
例如在“正数与负数”概念教学中，教师先用多媒体课件展示生活中出现负数的一些地方，如气温零下5摄氏度、存折取款、地下停车场、吐鲁番盆地的海拔等，据此创设教学情境，组织学生讨论问题：“你们能解释这些陌生数字的意义吗？生活中哪些地方还见过这些陌生数字？”使学生结合个人认知自由交流，初步建立数学模型，指出这种新的数叫负数，从而引出新课。接着，教师列出课件中的负数，引领学生思考这些数的形式与小学时期学过的数有什么区别，学生分组交流、讨论，并派代表汇报结果，讲解正数与负数的概念。教师适时加以说明：“有时在正数前面也加‘ ’号，像 1、 5、 0.9等等，也就是1、5、0.9，这个‘ ’叫作性质符号。”然后让学生模仿介绍负数。随后让学生讨论：有没有一种既不是正数也不是负数的数？学生发现这个数是0，是正数与负数的分界。
在上述案例中，教师结合现实创设出直观的教学情境，提供建立数学模型的良好环境，引领学生从生活实例中得出正数与负数的概念，顺利构建数学模型。
二、结合素材建立模型，辅助学生理解概念
数学模型一般是用数学语言、符号、数量关系或图形来呈现的，具有精确性、直观性和简洁性等特点。构建数学模型离不开素材的辅助，只有在素材支持下才能够顺利建立理想的模型。在建模思想下的初中数学概念教学中，教师应结合具体概念提供一系列素材，要求学生认真观察和研究，找出素材中隐含的数学信息，提出要研究的问题，使其认识到新知识产生的背景以及学习新知识的必要性，让他们自觉主动地参与到模型建立中，辅助对概念的理解。
比如在展开“相反数”概念教学时，教师随机挑选一名学生上台演示“先向前走5步，再向后走5步”然后提出问题：“如果向前为正，向后为负，向前走5步向后5步各记作什么？”学生口答：“向前是 5，向后是-5。”然后要求学生在数轴上标出这一对数，并增加“3和-3”“-1.5与1.5”这两组数，思考：“在数轴上，表示每对数的点有什么异同？”观察每组数所对应的两个点的位置关系，使学生初步发现互为相反数的规律。教师继续提出问题：“数轴上与原点的距离是2的点有几个？这些点表示的数分别是什么？5呢？”在学生回答后，教师总结：“每组中的两个数只有符号不同，它们所对应的两点分别在原点两侧，到原点的距离相等。”让学生从代数与几何两个视角归纳出相反数的概念。随后教师组织学生辨析：绝对值相等、符号不同的两个数叫作互为相反数;2.5是-2.5的相反数;1与-1互为相反数，使学生进一步熟悉相反数的概念。
教师通过现场演示的方式提供素材，引导学生结合生动、真实的素材建立数学模型，辅助理解相反数的概念，使学生结合数轴发现相反数的代数定义和几何定义的一致性。
三、灵活引用生活资源，促进学生总结概念
建模思想的运用其实就是建立数学模型，属于数学思考方法的一种，是一个观察、思考、归类、抽象与总结的过程，也是一个捕捉、筛选和整理信息的过程，更是一个思想和方法产生与选择的过程。在初中数学教学中，概念的形成不是一次实现的，要从经过多个层次的比较、分析和综合。教师需根据不同概念灵活引用生活中的一些资源，引领学生先独立思考，再合作探究，且给予实时点拨与引导，促进学生对数学概念进行总结。
比如在进行“平行线”概念教学时，教师先在多媒体课件中出示以下实物图片：双杠、跑道、高压电线、铁轨和公路标线等，引领学生从生活资源中提取素材，将图片中的直线抽象出来画到练习纸上，建立数学模型，并讨论：“这几组直线有什么共同点？”学生发现这几组直线向两端延伸后也不会相交，揭示出“平行”的概念。接着，教师要求学生每人拿出两支笔表示直线，提问：“这两条直线之间存在哪些位置关系？”让学生把得到的结论用几何图形画出来，即重合、相交和不相交三种。设问：“这三种位置关系假如用两条直线的交点个数来表示，分别是几个交点？”学生观察后发现分别是无数个、一个与没有。之后，教师讲解：“对两条直线相交的情况以及三条直线相交的情况大家都已进行过研究，下面就要开始研究两条直线没有交点的情况，这样的两条直线叫作平行线。”让学生回过头来，结合多媒体资源总结出平行线的概念。
如此，教师灵活引入生活中的实例，将抽象、陌生的数学知识变得具体、熟悉，引导学生通过观察图片总结出平行线的概念，使其深化理解，并培养学生从反面思考问题的能力。
四、组织学生探究概念，主动建构数学模型
概念是人类在认识过程中从感性认识上升到理性认识，把所感知事物的共同本质特点抽象出来加以概括，是自我认知意识的一种表达，形成概念式思维惯性。在初中数学概念教学中，为落实建模思想，教师准备好素材以后，要組织学生认真探究数学概念的形成过程，除传统的动脑思考以外，还需加入动手操作与动口交流，使学生在脑、手、口相互配合中主动建构数学模型，亲身经历数学概念的形成过程，借此培养学生的抽象、概括与创新能力。 以“三角形”相关概念教学为例，教师先拿出教具三角板，谈话导入：“这是什么？它是什么形状？”学生一边观察，一边结合课本中的插图思考，并找出插图中的三角形。教师询问：“生活中你们还在哪些地方看到过三角形？”预设晾衣架、路标、太阳能支架、屋顶、三脚架、三明治和三角铁等，让学生结合生活实例回顾和深入认识三角形的概念。接着，教师提问：“什么叫角平分线？怎么画一个角的平分线？”引领学生任意画一个角及其角平分线，然后迁移至三角形中，画出三角形的角平分线，让学生得出三角形角平分线的概念。之后，教师要求学生画出一个△ABC，分别找出AB边上的中点D，BC边上的中点E，AC边上的中点F，分别连接CD、AE和BF，引出三角形中线的概念，即三角形顶点与它对边中点的连线，再过三角形顶点作对边的垂线，揭示三角形高的概念——垂足与顶点间的线段。
上述案例中，教师精心设计教学流程，为学生提供大量动手操作、动脑思考与动口交流的机会，使学生积极探究三角形及其平分线、中线与高的概念，主动建构数学模型。
五、利用概念解决问题，拓展应用建模思想
数学来源于生活，又为生活提供服务。在建模思想下，不仅可以学习数学概念，而且能够运用所建立的数学模型来解决现实生活中的问题，让学生充分体会到数学概念的实用性及建模思想的应用价值，通过解题深入理解数学概念。对此，初中数学教师在概念教学中，在学生结合建模思想经历概念形成的探索过程以后，可以围绕数学概念设计一些生活化问题，使学生依据建模思想建立相应的数学模型，加深对数学概念与建模思想的认识。
例如在“一次函数”概念的教学过程中，教师先带领学生学习一次函数的概念，使其知道一次函数与正比例函数的意义，能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式，理解与掌握一次函数与正比例函数的概念。之后，教师可以设置一些简单的生活应用题，如：“（1）某市为鼓励节约用水，按照以下规定收水费，每户每月用水量不超过5立方米时，每立方米水费为2.5元，当用水量超过5立方米时，则超出部分每立方米的水费是3元，设某户一个月所交水费为y（元），用水量为x（立方米），写出y与x的函数关系式;（2）某人在银行存入本金1000元，月利率是0.3%，求本息和（本金与利息的和）y（元）与所存月数x之间的函数解析式，并求出15个月后的本息和。”为学生提供运用一次函数概念解决问题的机会，使学生运用所学知识建立相应的函数模式，从而顺利解答题目。
针对上述案例，教师结合一次函数的概念设计题目，帮助学生深刻理解一次函数的概念及相关知识，使他们学会灵活运用变量关系解决相关实际问题，拓展建模思想的应用空间。
总之，在建模思想下的初中数学概念教学中，教师需突破以往教学模式的局限，不断探索和创新概念教学方法，全面渗透建模思想，增进数学概念与实际生活之间的关系，在直观和抽象之间搭建桥梁，让学生主动分析、探究和建立数学模型，真正理解数学概念的内涵。
【参考文献】
杜成智.数学理解在初中数学概念教学中的运用[J].教学与管理，2019（10）：45-47.
何瑞.基于核心素养的初中数学概念教学探究[J].科学咨询（科技·管理），2020（01）：229.
唐玉潔.新课程标准下的初中数学概念教学[J].华夏教师，2020（09）：38-39.