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摘 要：小学生常常出现一些令人不可思议的错误，而且都是智力、思维正常的情况下出现的。这种情况往往令人抓狂、无所适从。但仔细分析却有深层次的原因，其中大有文章。许多家长、老师对此只是抱怨、指责，却无法拿出行之有效的措施。
关键词：常识性；低级；错误；原因；对策
常识，指普通的知识，一般的知识，众所周知的、无需解释的知识，只可意会，不可言传；智力正常的人都应该有的或会有的知识，即“普遍知识”，如生活常识、数学常识、文学常识、科学常识等等。
低级，指与高级相对的，较简单、原始的。什么是低级错误？是指非智力因素，出于失误，违反了一些常识性的、人人都心知肚明的、常人在正常的状态下不可能犯的错误，不该犯的错误。
我们的工作、生活、学习离不开数学。可以这样讲，我们每个人的一生，一直就没有离开过数学，或者说我们根本无法离开数学。
计算能力是一项基本的数学能力，是学习数学的基础，要求学生既要掌握、理解算理，会算，又要求学生算得对，还要选择合适的方法，算得快。在小学数学中，计算占比很大，特别是低中年级。据统计，在一份小学四年级数学试卷中，单纯的计算分值就占30%，如果再加上隐形的分值，计算的分值至少达到50%。由此可见，计算在小学数学中的重要性。
小学四年级数学中简便运算方法比较多，要达到简便运算的目的，学生不仅要灵活运用加法、乘法的运算定律，减法、除法的性质，还要掌握一些特殊的数据的变化规律才能提高运算速度，并能更好地培养学生灵活性。可是，在实际教学中，学生经常会犯一些让人无法理解的常识性、低级错误。
实际上，我们在一年级的时候就学过10以内的数的组成和分解，特别是10的组成和分解，在某种程度上就是为今天的简便运算做了一定的铺垫。
在教学这种类型的简便运算时就需要用加法交换律和加法结合律把加数中能凑成整十或整百的数凑在一起。这样算起来就会更加简便。很显然，出现这样的错误，说明学生对这方面的知识掌握得不是很理想，缺乏必要的训练和强化。
如上图所示，学生没有意识到352和48，135和65可以凑成整百数，而是按照一般方法去计算。学生对数的敏感性不强或者还没有简算意识，没有自觉自发去寻求算法的优化。另外，还可能是学生对加法的认识和理解不到位，进而在连加运算中只是机械、按部就班地进行程序化的规定动作，不敢多想多做。凑整训练始终贯穿于整个简便算法的教学中，不管是现在的整数的简便计算，还是后面将要学到的小数、分数简便计算。
学生简便意识的培养、优化思想不是一朝一夕可以完成的，而应靠平时的日积月累。平时增强“化整”“凑整”的训练，为学好简便算法做必要的准备。在教学简便方法之前经常让学生做加数中含有整十、整百的加法口算题，让学生明白这样的题目很好算，又容易做得正确。
接下来的事就顺理成章了。如568-74-26，让学生观察这道题连续减两次不简便，但题目中的两位减数能凑成一百，我们不如把它们合起来一次减掉。我们可以总结出这样一句，减两次不简便，不如把两个数“和”起来减一次。相反在遇到一個数减去两个数的和时，我们也可以说，和起来减一次不简便，不如分开减两次，如359-（159 230）。
有的学生由于没有真正理解加、减、乘、除的算理而且计算熟练程度不够，往往就会弄巧成拙。例如，103×12=100×15。退一步讲，即就是不会运用乘法分配律，也可以直接列竖式计算，学生完全有理由认为列竖式计算比用乘法分配律计算更省事。但是，无论如何也不能出现这种情况：
540-299 202 99
=540-300-1 =200 99-2
=240-1 =299-2
=239 =297
在简便计算教学中，可以把单纯的计算题和生活实际联系起来，帮助学生理解和运用合适的运算定律，同时也是检验的过程。例如，385-85 15，385 15-85，引导学生这样想，我原有385元钱，花掉了85元，后来又收入15元。这样，学生很容易判断出这两个算式实际是一回事。进一步分析，花掉得多，收入得少，最后自己手里的钱肯定比原来要少，而且少很多。如果自己的计算结果大于385，肯定错了，赶快找原因。这样，把纯粹的数学问题与生活实际结合起来，降低难度，易于判断，不至于出现一些让人啼笑皆非的情况。
人的本性，是追求好，不是追求差。任何一个学生都希望看到自己的作业本上是红红的对号，如果看到刺眼的差号时，心里肯定不好受。特别是认识到自己的错误是如此可笑、不可理喻时，那种感受我们也曾体验过。出现一些常识性、低级性的错误不是他们的初衷，有意无意之中就发生了。我们每个人都会在学习、工作、生活中出现一些不可能出现的错误。
“人非圣贤，孰能无过。”小学生数学中出错是很正常的事情，所以，我们应该客观、理性、科学地分析这种情况。
小学生在做简便运算题时，容易凭直觉来解题，想当然，认为就是这样，不考虑结果的合理性。学生常犯低级错误，不是一件简单的事情。低级错误频繁出现的背后，隐藏着孩子不良的学习心态和不良的学习习惯等原因。任何一个人从事任何一项有意义的活动，尽管事前考虑得很全面、很细致，也可能会产生某种失误，而尚未成熟的小学生更是如此。孩子由于受生理和心理条件的限制，在从事某种活动时难免会出现顾此失彼，只注意一个方面的现象。
帮助学生分析错误原因，追寻错误的合理性是一个非常好的举措。作为一名数学老师，在课堂要多指出学生的错误和问题，引导学生进行自我反思，同时也能让教师增加对学生的了解，在下一次教学设计时有效地避免类似情况的出现。教师要有把发掘错误转化为一种教学资源的意识，而不能把其转变为一种负担，尤其是在有人听课的时候，怕学生说错，担心学生犯错的思想不能有。当然，处理错误资源确实是有挑战性，我们老师应该认真对待。
编辑 李琴芳
关键词：常识性；低级；错误；原因；对策
常识，指普通的知识，一般的知识，众所周知的、无需解释的知识，只可意会，不可言传；智力正常的人都应该有的或会有的知识，即“普遍知识”，如生活常识、数学常识、文学常识、科学常识等等。
低级，指与高级相对的，较简单、原始的。什么是低级错误？是指非智力因素，出于失误，违反了一些常识性的、人人都心知肚明的、常人在正常的状态下不可能犯的错误，不该犯的错误。
我们的工作、生活、学习离不开数学。可以这样讲，我们每个人的一生，一直就没有离开过数学，或者说我们根本无法离开数学。
计算能力是一项基本的数学能力，是学习数学的基础，要求学生既要掌握、理解算理，会算，又要求学生算得对，还要选择合适的方法，算得快。在小学数学中，计算占比很大，特别是低中年级。据统计，在一份小学四年级数学试卷中，单纯的计算分值就占30%，如果再加上隐形的分值，计算的分值至少达到50%。由此可见，计算在小学数学中的重要性。
小学四年级数学中简便运算方法比较多，要达到简便运算的目的，学生不仅要灵活运用加法、乘法的运算定律，减法、除法的性质，还要掌握一些特殊的数据的变化规律才能提高运算速度，并能更好地培养学生灵活性。可是，在实际教学中，学生经常会犯一些让人无法理解的常识性、低级错误。
实际上，我们在一年级的时候就学过10以内的数的组成和分解，特别是10的组成和分解，在某种程度上就是为今天的简便运算做了一定的铺垫。
在教学这种类型的简便运算时就需要用加法交换律和加法结合律把加数中能凑成整十或整百的数凑在一起。这样算起来就会更加简便。很显然，出现这样的错误，说明学生对这方面的知识掌握得不是很理想，缺乏必要的训练和强化。
如上图所示，学生没有意识到352和48，135和65可以凑成整百数，而是按照一般方法去计算。学生对数的敏感性不强或者还没有简算意识，没有自觉自发去寻求算法的优化。另外，还可能是学生对加法的认识和理解不到位，进而在连加运算中只是机械、按部就班地进行程序化的规定动作，不敢多想多做。凑整训练始终贯穿于整个简便算法的教学中，不管是现在的整数的简便计算，还是后面将要学到的小数、分数简便计算。
学生简便意识的培养、优化思想不是一朝一夕可以完成的，而应靠平时的日积月累。平时增强“化整”“凑整”的训练，为学好简便算法做必要的准备。在教学简便方法之前经常让学生做加数中含有整十、整百的加法口算题，让学生明白这样的题目很好算，又容易做得正确。
接下来的事就顺理成章了。如568-74-26，让学生观察这道题连续减两次不简便，但题目中的两位减数能凑成一百，我们不如把它们合起来一次减掉。我们可以总结出这样一句，减两次不简便，不如把两个数“和”起来减一次。相反在遇到一個数减去两个数的和时，我们也可以说，和起来减一次不简便，不如分开减两次，如359-（159 230）。
有的学生由于没有真正理解加、减、乘、除的算理而且计算熟练程度不够，往往就会弄巧成拙。例如，103×12=100×15。退一步讲，即就是不会运用乘法分配律，也可以直接列竖式计算，学生完全有理由认为列竖式计算比用乘法分配律计算更省事。但是，无论如何也不能出现这种情况：
540-299 202 99
=540-300-1 =200 99-2
=240-1 =299-2
=239 =297
在简便计算教学中，可以把单纯的计算题和生活实际联系起来，帮助学生理解和运用合适的运算定律，同时也是检验的过程。例如，385-85 15，385 15-85，引导学生这样想，我原有385元钱，花掉了85元，后来又收入15元。这样，学生很容易判断出这两个算式实际是一回事。进一步分析，花掉得多，收入得少，最后自己手里的钱肯定比原来要少，而且少很多。如果自己的计算结果大于385，肯定错了，赶快找原因。这样，把纯粹的数学问题与生活实际结合起来，降低难度，易于判断，不至于出现一些让人啼笑皆非的情况。
人的本性，是追求好，不是追求差。任何一个学生都希望看到自己的作业本上是红红的对号，如果看到刺眼的差号时，心里肯定不好受。特别是认识到自己的错误是如此可笑、不可理喻时，那种感受我们也曾体验过。出现一些常识性、低级性的错误不是他们的初衷，有意无意之中就发生了。我们每个人都会在学习、工作、生活中出现一些不可能出现的错误。
“人非圣贤，孰能无过。”小学生数学中出错是很正常的事情，所以，我们应该客观、理性、科学地分析这种情况。
小学生在做简便运算题时，容易凭直觉来解题，想当然，认为就是这样，不考虑结果的合理性。学生常犯低级错误，不是一件简单的事情。低级错误频繁出现的背后，隐藏着孩子不良的学习心态和不良的学习习惯等原因。任何一个人从事任何一项有意义的活动，尽管事前考虑得很全面、很细致，也可能会产生某种失误，而尚未成熟的小学生更是如此。孩子由于受生理和心理条件的限制，在从事某种活动时难免会出现顾此失彼，只注意一个方面的现象。
帮助学生分析错误原因，追寻错误的合理性是一个非常好的举措。作为一名数学老师，在课堂要多指出学生的错误和问题，引导学生进行自我反思，同时也能让教师增加对学生的了解，在下一次教学设计时有效地避免类似情况的出现。教师要有把发掘错误转化为一种教学资源的意识，而不能把其转变为一种负担，尤其是在有人听课的时候，怕学生说错，担心学生犯错的思想不能有。当然，处理错误资源确实是有挑战性，我们老师应该认真对待。
编辑 李琴芳