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所谓数学开放题，是指题中条件不足或多余，或者结论隐去或不确定，或者解题有多种策略，或者只给出问题情景，对解题的限制很少，但要求尽可能多地得出不同的答案，这就给学生创新思维创设了宽松、自由的环境。在教师的指导下，学生必须调动自己的知识储备，积极开展智力活动，用多种的思维方式(如观察、联想、猜测、直觉、类比、综合、发散等)思考和探索。用开放题作为载体，除了能进一步加强对基础知识的理解和掌握外，还能进一步巩固和深化，培养学生的创造性思维和发散思维，激发学生的求知欲，使其养成独立思考、勇于探索的良好习惯，并在学习过程中养成良好的思维品质，培养创新精神和实践能力。
1、探究问题解决的多种策略，培养学生思维的广阔性
思维的广阔性是指思路宽广，善于多角度、多方位、多层次地进行探究，表现为既把握数学问题的整体，抓住它的基本特征，又抓住重要的细节和特殊因素，拓宽思路进行思考，用尽可能多的方法解决同一个问题，即帮助学生掌握解决问题的多种策略。这样既挖掘学生的潜能，又激发学习兴趣，开阔视野，优化思维品质。
如在三角形的综合复习后，为了让学生尝试问题解决的多种策略，笔者给他们出了以下问题。
如图1所示，河边有一条笔直的公路，公路的两侧是平坦的草地。要测量河对岸B点到公路的距离，请设计一个方案。要求：1)列出测量所使用的工具；2)画出测量示意图，写出测量步骤；3)用字母表示测得的数据，求出点B到公路的距离。
出示问题后，学生积极性很高，大多能动手画图设计，归纳起来有下列几种方法(图略)。
1)在公路I上取点A、O，使∠BAO＝90°。延长BA到C，使得∠BOA＝∠COA，量得AC的长即为所求。依据∠BA0＝∠CAO，AO＝AO，∠BOA＝∠COA，所以△BOA≌∠COA，AC＝AB。依据∠BAO＝∠CAO＝90°，∠BOA＝∠COA，则△OBC是等腰三角形，所以AC＝AB。
2)在公路1上取点A、O，使∠BAO＝90°，延长AO到D，使OA＝OD。作DE⊥AD，并使E、O、B在同一直线上，量得DE长即为所求。依据△BOA≌△EOD，AB＝DE。
3)在公路1上取点A、O，使∠BAO＝90°，延长AO到D，使2OD＝OA。作DE⊥AD，并使E、O、B在同一直线上，量得DE长，DE的2倍即AB，依据是△BOA∽△EOD。
4)在公路1上取点A、O，使∠BAO＝90°，使∠AOB＝45°，量得AO的长即为所求。Rt△BOA是等腰三角形，BA＝OA，tan45°＝BA/OA＝1，BA＝OA(∠AOB可以为任意锐角)。
各方法的测量工具：皮尺、测角仪、标杆。
通过探索解题方法，复习全等三角形、等腰三角形、相似三角形、三角函数等知识，学生的知识点被巩固，思维被扩展。
2、探究一个问题的多种结论，培养学生思维的发散性
在数学教学中，会碰到很多结论不确定或不唯一的开放题，学生在解这类题的时候也显得很盲从，或者不能完整地解决问题。为此，教师要设计一些结论开放的数学题，培养学生思维的发散性，进而提高他们分析问题、探索和解决问题的能力。
3、探究一个问题的多种变式，培养学生思维的创造性
数学教学中思维的创造性是指完成思维的内容、途径和方法的自主程度，并独立思考创造出有一定新颖的成分，表现为思维不循规蹈矩，勇于创新。在教学中，教师要引导学生广泛联想，根据问题的结构特点进行探索创造，寻找规律。如在四边形的复习中，为了让学生充分认识特殊四边形的性质、判定和灵活应用，笔者从一个传统的几何问题“连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形”出发，通过改变问题的条件进行变式训练，帮助学生掌握有关概念，并分清概念之间的区别与联系，抓住数学内容的内在逻辑结构，培养学生的逻辑思维能力。
教学中问题的不断变化引起学生极大的探究愿望，根据条件的不断变化，灵活地改变解题策略，积极通过猜想和证明的方法来解决问题，并在解题的过程中轻松地巩固概念。同时，学生通过观察和总结，进一步拓展：
“要使顺次连接四边形四条边的中点所得四边形是平行四边形或菱形或矩形或正方形，那么对原来的四边形有哪些不同要求?”
学生学习的数学知识是前人的知识结晶，但学生却处在再发现的地位，数学学习活动仍具有发现和创造的性质，对他们来说仍是新鲜的，有开创的因素。只要有新的思想、新的观念、新的设计、新的方法，就称得上创造。
“问题是数学的心脏”，就是要求教师从问题出发，抓住教学内容内在的逻辑结构，以开放的思想引领学生，以开放性的问题启发学生，为学生提供广阔的空间，提高学生的探究意识，开发学生的思维潜能，培养学生良好的思维品质．
1、探究问题解决的多种策略，培养学生思维的广阔性
思维的广阔性是指思路宽广，善于多角度、多方位、多层次地进行探究，表现为既把握数学问题的整体，抓住它的基本特征，又抓住重要的细节和特殊因素，拓宽思路进行思考，用尽可能多的方法解决同一个问题，即帮助学生掌握解决问题的多种策略。这样既挖掘学生的潜能，又激发学习兴趣，开阔视野，优化思维品质。
如在三角形的综合复习后，为了让学生尝试问题解决的多种策略，笔者给他们出了以下问题。
如图1所示，河边有一条笔直的公路，公路的两侧是平坦的草地。要测量河对岸B点到公路的距离，请设计一个方案。要求：1)列出测量所使用的工具；2)画出测量示意图，写出测量步骤；3)用字母表示测得的数据，求出点B到公路的距离。
出示问题后，学生积极性很高，大多能动手画图设计，归纳起来有下列几种方法(图略)。
1)在公路I上取点A、O，使∠BAO＝90°。延长BA到C，使得∠BOA＝∠COA，量得AC的长即为所求。依据∠BA0＝∠CAO，AO＝AO，∠BOA＝∠COA，所以△BOA≌∠COA，AC＝AB。依据∠BAO＝∠CAO＝90°，∠BOA＝∠COA，则△OBC是等腰三角形，所以AC＝AB。
2)在公路1上取点A、O，使∠BAO＝90°，延长AO到D，使OA＝OD。作DE⊥AD，并使E、O、B在同一直线上，量得DE长即为所求。依据△BOA≌△EOD，AB＝DE。
3)在公路1上取点A、O，使∠BAO＝90°，延长AO到D，使2OD＝OA。作DE⊥AD，并使E、O、B在同一直线上，量得DE长，DE的2倍即AB，依据是△BOA∽△EOD。
4)在公路1上取点A、O，使∠BAO＝90°，使∠AOB＝45°，量得AO的长即为所求。Rt△BOA是等腰三角形，BA＝OA，tan45°＝BA/OA＝1，BA＝OA(∠AOB可以为任意锐角)。
各方法的测量工具：皮尺、测角仪、标杆。
通过探索解题方法，复习全等三角形、等腰三角形、相似三角形、三角函数等知识，学生的知识点被巩固，思维被扩展。
2、探究一个问题的多种结论，培养学生思维的发散性
在数学教学中，会碰到很多结论不确定或不唯一的开放题，学生在解这类题的时候也显得很盲从，或者不能完整地解决问题。为此，教师要设计一些结论开放的数学题，培养学生思维的发散性，进而提高他们分析问题、探索和解决问题的能力。
3、探究一个问题的多种变式，培养学生思维的创造性
数学教学中思维的创造性是指完成思维的内容、途径和方法的自主程度，并独立思考创造出有一定新颖的成分，表现为思维不循规蹈矩，勇于创新。在教学中，教师要引导学生广泛联想，根据问题的结构特点进行探索创造，寻找规律。如在四边形的复习中，为了让学生充分认识特殊四边形的性质、判定和灵活应用，笔者从一个传统的几何问题“连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形”出发，通过改变问题的条件进行变式训练，帮助学生掌握有关概念，并分清概念之间的区别与联系，抓住数学内容的内在逻辑结构，培养学生的逻辑思维能力。
教学中问题的不断变化引起学生极大的探究愿望，根据条件的不断变化，灵活地改变解题策略，积极通过猜想和证明的方法来解决问题，并在解题的过程中轻松地巩固概念。同时，学生通过观察和总结，进一步拓展：
“要使顺次连接四边形四条边的中点所得四边形是平行四边形或菱形或矩形或正方形，那么对原来的四边形有哪些不同要求?”
学生学习的数学知识是前人的知识结晶，但学生却处在再发现的地位，数学学习活动仍具有发现和创造的性质，对他们来说仍是新鲜的，有开创的因素。只要有新的思想、新的观念、新的设计、新的方法，就称得上创造。
“问题是数学的心脏”，就是要求教师从问题出发，抓住教学内容内在的逻辑结构，以开放的思想引领学生，以开放性的问题启发学生，为学生提供广阔的空间，提高学生的探究意识，开发学生的思维潜能，培养学生良好的思维品质．