三次原根ω的应用(续)

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四、ω的几何应用 为了在几何证明中充分利用ω的性质,引入少量但很有实效的数学内容是必要的。例如在复平面内关于两个三角形相似的判定,有以下定理。 定理 复平面内,若△ABC各项点对应复数A、B、C;△A’B’C’各顶点对应复数A’、B’、C’,而△ABC和△A’B’C’按三角形周界的绕向相同,则△ABC~△A’B’C’的充要条件是 Fourth, the geometric application of ω In order to make full use of the nature of ω in the geometric proof, it is necessary to introduce a small but effective mathematical content. For example, in the complex plane, the following theorem is used to determine the similarity of two triangles. In the theorem complex plane, if △ABC points correspond to complex numbers A, B, C; △A’B’C’ vertices correspond to complex numbers A’, B’, C’, and △ABC and △A’B’C’ According to the same direction around the perimeter of the triangle, the necessary and sufficient conditions for △ABC to △A’B’C’ are
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1 .limn→ +∞rn=0 ,其中 0 r 1 .图 1如图 1 ,设OA =1 , OA1 =r1 ,AA1 ⊥Ox ,令∠AOA1 =∠A1 OA2 ,作A1 A2 ⊥OA2于点A2 ,则△AOA1 ∽△A1 OA2 .∴  OAOA1=OA1OA2, 即 OA2 =r2 ;令 ∠A2 OA3=∠AOA1 ,作A2 A3⊥O 1 .limn→ +
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