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因式分解，也可以叫做分解因式，是多项式理论的中心内容之一，是代数中一种重要的恒等变形，是解决许多数学问题的有力工具。因式分解的方法灵活多变，技巧性强，笔者就因式分解的基本方法与技巧教学要领进行了探讨与总结，以期与同行分享。
一、学好因式分解的先决条件
明确因式分解的意义是学好因式分解的先决条件。到底什么样的变形才是因式分解，做到什么程度才算达到了要求？如果对这些都不明确的话，是无法正确地进行因式分解的。
二、因式分解的基本方法
在初中阶段，主要应该掌握的基本方法有：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法、二次三项式在实数范围内分解的求根公式法，即初中代数教材中所说的常用方法。
1. 提取公因式法
这是因式分解的最基本的方法，它的根据是乘法分配律的反用。所提出的公因式，应是多项式各项的最高公因式。课本上虽然没有提出这个概念，但有这么一段话：“用提取公因式法把多项式分解因式时，要把各项中所含有字母的最低次幂的积提出来，作为各项的公因式；当各项系数都是整数时，还要把它们的最大公约数提出来。”其意思就是提多项式各项的最高公因式。至于系数的处理，仅是为了方便的一种习惯。
如果以为提取公因式法很简单，教学时三言两语，草草过场，那肯定是一种失误。提取公因式法貌似容易，实际上是学生经常发生错误的地方。表现在所提取的公因式不是最高公因式；提出公因式后，求另一因式（也称剩余因式）时，在系数、指数方面常出错；当多项式中的某一项与公因式完全相同时，提取公因式后另一因式中忘记写“1”；当公因式是多项式时，提取时常发生符号上的错误，等等。这些都是因为学生要将刚学过不久的较多知识（包括指数运算律及其逆向使用）综合运用而造成的。为此，要将提取公因式法作为因式分解这一单元的教学重点与难点，在教学过程中要精心设计，练习和习题的安排要由简到繁。
建议按下述顺序安排。公因式为单项式：只提某个字母—字母上带有指数的—公因式带负号的；公因式为多项式：括号里多项式相同—括号里多项式只相差一个符号—多项式带平方或立方的形式—加括号找公因式。最后综合练习。
2. 公式法
通常也称运用公式法，就是反用乘法公式。运用公式法首先要弄清各个公式所具有的特点，这里要分清各公式的项数、指数、系数、符号等特点，并把容易混淆的公式加以比较。讲解时先从复习乘法公式入手，寻找一些容易记住这些公式的方法，然后将公式反过来书写。除课本上明确的五个公式外，可补充如下三个公式：
这两个统称为完全立方公式。
在讲授用各个公式分解因式时，不妨先类似于课本例题，用记号把所要分解的多项式的各项与各公式中各项“对号入座”，然后再指出公式中的字母可以表示数、单项式、多项式。
在讲解程序上同样应科学安排：可先着重直接应用公式；其次需交换某几项位置的；再是连续运用公式的；最后与提取公因式法一起综合运用公式。
学生感到困难的往往有两点原因：一是拿到题目，不知运用哪个公式；二是不会把某一部分式子看成一个整体作为一个新的字母。前者通过分析各公式外形特点区分不同类型而解决，后者通过“对号入座”逐步适应。
3. 十字相乘法（叉乘试算法）
出发点是二次三项式x2+bx+c，利用画十字交叉线帮助解题是十分有效的。关键是讲清下面简图所表达的意思：
4. 分组分解法
分组分解法并非一种独立的方法，无非就是适当添括号、交换、分组后使用或连续使用或综合使用前面的三种基本方法。对于中学生，不要研究此法独立与否，而将它也作为一个基本方法。这里的“分组”是关键，而分组的原则，是要预见到分组后下一步该怎么办，再确定用什么方法完成因式分解。如果分组后下一步一筹莫展，就说明分组失败，应考虑重新分组。分组分解的基本情形有（指分组后）：
（1）连续用提取公因式法；
（2）连续使用公式；
（3）连续使用十字相乘法；
（4）提取公因式法，运用公式法和十字相乘法中某两种或三种的综合使用；
（5）采用一些特殊的分组技巧。
有些题目，分组的方法不止一种，所以在考虑分组时，最好选择比较简单的分组方法。
显然解法2不如解法1简单，因为第二个括号再分解时不易找到合适的方法，甚至怀疑它是否能够再分。
5. 二次三项式在实数范围内分解的求根公式法
这种方法要等到学生学习过实数概念以后才能接触到。求根公式法本身是很机械的，只要先利用求根公式求出二次三项式ax2+bx+c的两个实根，然后利用公式ax2+bx+c=a（x+x1）（x+x2）即可。要注意，这里的二次项系数a不能丢掉（a=1除外）。若Δ=b2-4ac<0，则二次三项式没有实根；若Δ>0，如果能使用十字相乘法，要优先考虑十字相乘法，以求简便。
二次三项式的求根公式法分解因式，也可以用在双二次的三项式或下面一类题中。
以上因式分解的五种基本方法，可采用“程序教学法”。每介绍一种方法，都要精选、配备一套例题和习题；在学过第四种和第五种方法后，要进行综合练习，还可以组织兴趣小组，开辟学习园地专栏，开展专题数学竞赛等活动，以促进学生因式分解的能力迅速提高。
三、因式分解的一般步骤（指的是一种解题思路）
（1）首先考虑能否提取公因式，若能提取则提取；
（2）若不能提取公因式，观察能否使用公式。对二次三项式，常常考虑十字相乘法；
（3）若不符合上述情况，可考虑分组，分组要合理；
（4）若分组有困难，可采用技巧，适当处理后再进行；
（5）在实数范围内分解时，对于二次三项式，若用十字相乘法失效，应立刻考虑用求根公式法。
因式分解后，要检查分解的结果是否符合题目要求。在掌握基本方法和一般步骤后，经过一定数量和类型的练习，注重积累经验，就可以逐步达到灵活运用各种方法。
四、因式分解的一些常用技巧
1. 添项（配项）：加上一项，再减去这一项。
3. 分组：可以作为一种技巧，分组本身并不是目的，而是为用基本方法创造条件。
4. 重新组合，重新整理（包含展开后重新考虑）。
5. 换元：将式子的某一部分看成一个整体，用一个字母来表示。
仍用上例说明：令x2-2x=t，或者令 x2-2x-5=t，也容易得出相同结果。
五、一题不同解法的思路探求
关于这点，不作为教学的基本要求，而是对所学内容的进一步深化，开拓思维，培养灵活运用和处理问题的能力。具体做法是：组织若干典型题目作一题多解，并进行分析对比，从中找出一些规律，基本类型如下：
1. 有一类题，先选用的公式可以不同；
例如，因式分解x6-y6既可以先采用平方差公式（此法较好），也可先采用立方差公式。
2. 有一类题，分组方法有多种；
3. 有一类题，拆、添项方法有多种；
4. 有一类题，换元方法可以有多种；
5. 有一类题，可灵活运用几种不同类型的方法。
例如，（1）能用十字相乘法的均能配方（添、拆项），均能用求根公式法。当然，在此种情形下十字相乘法最为简便。（2）分解因式：3x2-5xy-2y2-x+9y-4.
解法1：利用求根公式（不妨将y看成常数）。
解法2：连续用两次十字相乘法（注意：要横向写出结果）。
对于一题多解，途径虽然不同，但所得的结果应该是相同的。由于在中学阶段仅学习了因式分解的几种基本方法，使得一题多解的范围受到限制。在学习或研究了关于因式分解的其它一些方法以后，一题多解的思路就会更加宽阔。
一、学好因式分解的先决条件
明确因式分解的意义是学好因式分解的先决条件。到底什么样的变形才是因式分解，做到什么程度才算达到了要求？如果对这些都不明确的话，是无法正确地进行因式分解的。
二、因式分解的基本方法
在初中阶段，主要应该掌握的基本方法有：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法、二次三项式在实数范围内分解的求根公式法，即初中代数教材中所说的常用方法。
1. 提取公因式法
这是因式分解的最基本的方法，它的根据是乘法分配律的反用。所提出的公因式，应是多项式各项的最高公因式。课本上虽然没有提出这个概念，但有这么一段话：“用提取公因式法把多项式分解因式时，要把各项中所含有字母的最低次幂的积提出来，作为各项的公因式；当各项系数都是整数时，还要把它们的最大公约数提出来。”其意思就是提多项式各项的最高公因式。至于系数的处理，仅是为了方便的一种习惯。
如果以为提取公因式法很简单，教学时三言两语，草草过场，那肯定是一种失误。提取公因式法貌似容易，实际上是学生经常发生错误的地方。表现在所提取的公因式不是最高公因式；提出公因式后，求另一因式（也称剩余因式）时，在系数、指数方面常出错；当多项式中的某一项与公因式完全相同时，提取公因式后另一因式中忘记写“1”；当公因式是多项式时，提取时常发生符号上的错误，等等。这些都是因为学生要将刚学过不久的较多知识（包括指数运算律及其逆向使用）综合运用而造成的。为此，要将提取公因式法作为因式分解这一单元的教学重点与难点，在教学过程中要精心设计，练习和习题的安排要由简到繁。
建议按下述顺序安排。公因式为单项式：只提某个字母—字母上带有指数的—公因式带负号的；公因式为多项式：括号里多项式相同—括号里多项式只相差一个符号—多项式带平方或立方的形式—加括号找公因式。最后综合练习。
2. 公式法
通常也称运用公式法，就是反用乘法公式。运用公式法首先要弄清各个公式所具有的特点，这里要分清各公式的项数、指数、系数、符号等特点，并把容易混淆的公式加以比较。讲解时先从复习乘法公式入手，寻找一些容易记住这些公式的方法，然后将公式反过来书写。除课本上明确的五个公式外，可补充如下三个公式：
这两个统称为完全立方公式。
在讲授用各个公式分解因式时，不妨先类似于课本例题，用记号把所要分解的多项式的各项与各公式中各项“对号入座”，然后再指出公式中的字母可以表示数、单项式、多项式。
在讲解程序上同样应科学安排：可先着重直接应用公式；其次需交换某几项位置的；再是连续运用公式的；最后与提取公因式法一起综合运用公式。
学生感到困难的往往有两点原因：一是拿到题目，不知运用哪个公式；二是不会把某一部分式子看成一个整体作为一个新的字母。前者通过分析各公式外形特点区分不同类型而解决，后者通过“对号入座”逐步适应。
3. 十字相乘法（叉乘试算法）
出发点是二次三项式x2+bx+c，利用画十字交叉线帮助解题是十分有效的。关键是讲清下面简图所表达的意思：
4. 分组分解法
分组分解法并非一种独立的方法，无非就是适当添括号、交换、分组后使用或连续使用或综合使用前面的三种基本方法。对于中学生，不要研究此法独立与否，而将它也作为一个基本方法。这里的“分组”是关键，而分组的原则，是要预见到分组后下一步该怎么办，再确定用什么方法完成因式分解。如果分组后下一步一筹莫展，就说明分组失败，应考虑重新分组。分组分解的基本情形有（指分组后）：
（1）连续用提取公因式法；
（2）连续使用公式；
（3）连续使用十字相乘法；
（4）提取公因式法，运用公式法和十字相乘法中某两种或三种的综合使用；
（5）采用一些特殊的分组技巧。
有些题目，分组的方法不止一种，所以在考虑分组时，最好选择比较简单的分组方法。
显然解法2不如解法1简单，因为第二个括号再分解时不易找到合适的方法，甚至怀疑它是否能够再分。
5. 二次三项式在实数范围内分解的求根公式法
这种方法要等到学生学习过实数概念以后才能接触到。求根公式法本身是很机械的，只要先利用求根公式求出二次三项式ax2+bx+c的两个实根，然后利用公式ax2+bx+c=a（x+x1）（x+x2）即可。要注意，这里的二次项系数a不能丢掉（a=1除外）。若Δ=b2-4ac<0，则二次三项式没有实根；若Δ>0，如果能使用十字相乘法，要优先考虑十字相乘法，以求简便。
二次三项式的求根公式法分解因式，也可以用在双二次的三项式或下面一类题中。
以上因式分解的五种基本方法，可采用“程序教学法”。每介绍一种方法，都要精选、配备一套例题和习题；在学过第四种和第五种方法后，要进行综合练习，还可以组织兴趣小组，开辟学习园地专栏，开展专题数学竞赛等活动，以促进学生因式分解的能力迅速提高。
三、因式分解的一般步骤（指的是一种解题思路）
（1）首先考虑能否提取公因式，若能提取则提取；
（2）若不能提取公因式，观察能否使用公式。对二次三项式，常常考虑十字相乘法；
（3）若不符合上述情况，可考虑分组，分组要合理；
（4）若分组有困难，可采用技巧，适当处理后再进行；
（5）在实数范围内分解时，对于二次三项式，若用十字相乘法失效，应立刻考虑用求根公式法。
因式分解后，要检查分解的结果是否符合题目要求。在掌握基本方法和一般步骤后，经过一定数量和类型的练习，注重积累经验，就可以逐步达到灵活运用各种方法。
四、因式分解的一些常用技巧
1. 添项（配项）：加上一项，再减去这一项。
3. 分组：可以作为一种技巧，分组本身并不是目的，而是为用基本方法创造条件。
4. 重新组合，重新整理（包含展开后重新考虑）。
5. 换元：将式子的某一部分看成一个整体，用一个字母来表示。
仍用上例说明：令x2-2x=t，或者令 x2-2x-5=t，也容易得出相同结果。
五、一题不同解法的思路探求
关于这点，不作为教学的基本要求，而是对所学内容的进一步深化，开拓思维，培养灵活运用和处理问题的能力。具体做法是：组织若干典型题目作一题多解，并进行分析对比，从中找出一些规律，基本类型如下：
1. 有一类题，先选用的公式可以不同；
例如，因式分解x6-y6既可以先采用平方差公式（此法较好），也可先采用立方差公式。
2. 有一类题，分组方法有多种；
3. 有一类题，拆、添项方法有多种；
4. 有一类题，换元方法可以有多种；
5. 有一类题，可灵活运用几种不同类型的方法。
例如，（1）能用十字相乘法的均能配方（添、拆项），均能用求根公式法。当然，在此种情形下十字相乘法最为简便。（2）分解因式：3x2-5xy-2y2-x+9y-4.
解法1：利用求根公式（不妨将y看成常数）。
解法2：连续用两次十字相乘法（注意：要横向写出结果）。
对于一题多解，途径虽然不同，但所得的结果应该是相同的。由于在中学阶段仅学习了因式分解的几种基本方法，使得一题多解的范围受到限制。在学习或研究了关于因式分解的其它一些方法以后，一题多解的思路就会更加宽阔。