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摘 要：数学思想方法是数学的灵魂，是数学区别于其他学科最鲜明的标志。教会学生数学思想方法不仅是小学生掌握数学知识所必须的，而且是进一步学习数学、解决问题的基础。
关键词：数学思想方法；小学数学；课堂教学
新教材的许多例题、习题中五彩缤纷的彩页和插图，还原和再现了生活化的特点，特别是数学实践课、数学广角，为我们上好数学课提供了方便。如果我们能真正做到让学生动起来，让学生亲自参与观察、操作，让视觉、听觉、触觉等多种分析器官协同参与数学思想方法的活动，实现并享受数学思想概念的建模过程将不是奢望。那么如何把数学思想方法有效的应用到教学中去呢？我认为从以下几方面做起：要深入的分析教材；要将它纳入到数学目标中；要落实在新授、与练习之中；要在课堂小结中提炼。以下谈谈我的几点做法。
一、要深入的分析教材
教材中往往分为性示知识和隐性知识两部分。所谓的显示知识就是数学知识，会被看教学目标去完成。而隐性知识就是隐藏在知识目标背后的数学思想方法，这往往会被老师忽略掉，尤其是散布在各练习中的思想方法。所以教师只有深入的分析了解教材，才能更好的把握教材的知识结构和内在联系，才能更好的在课堂上渗透数学思想方法。
比如，十一册分数问题“甲仓和乙苍货物一共重100吨，甲的质量是乙苍的1/4，甲乙各重多少吨？”本题对于初学“分率”概念的小学生来说在理解题意存在困难，特别是分析已知条件之间的联系有一定难度。此时，教师可启发学生画出图形分别表示出甲的质量、乙的质量并观察它们之间的联系。结合直观图，学生立即明白：乙的质量是甲的4倍，甲和乙一共重100吨，这两个条件隐含着“甲质量的5倍刚好是100吨”这一关键信息。于是，问题迎刃而解。美国教育心理学家布鲁纳指出：“掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想方法是通向数学知识迁移大道的‘光明之路’。”上例通过直观图，数形结合的思想的渗透使学生对此类问题的数量关系一目了然，理解得更深入、更透彻，为今后进一步学习较复杂的“解决问题”打下了坚实的基础。
因此如果没有深入的研究教材，往往老师在讲解这类问题时，可能就只停留在简单的数量分析上，校对答案就算完成任务了，而忽略了这一题的隐性目标是要向学生渗透数形重要的思想方法。所以只有认真分析和研究教材，理清教材中的知识结构体系，建立各类知识点之间的联系，整理和归纳数学知识中的适合渗透哪些数学思想方法，统揽教材全局，那么课堂教学中数学思想方法的渗透就可以做到有的放矢。
二、要纳入教学目标
就是要将数学思想方法纳入到教学目标中。南京师范大学教授刘云章教授认为：“不讲数学思想方法的课不是好课。”“重视对数学思想方法的领悟将能唤起数学学习者潜在的数学天赋，提高其数学素养，从而提高学习效益和质量。”在深入的分析钻研教材之后，对数学知识点应该渗透哪些数学思想方法已经有了比较深刻的理解，所以在备课的时候，要有意识的将数学知识和数学思想方法同时纳入本课的教学目标，把数学思想方法教学的要求融入备课环节，这样才能让数学思想方法的教学更有效的落到实处。比如：《用字母表示数》要让学生体会符号化思想；在《比的基本性质》、《比的意义》要让学生体会类比思想；在《圆的面积公式》和《圆柱的体积公式》的推导要让学生体会转化、极限思想；《瓶子的容积问题》要让学生体会转化思想、变中有不变思想；在《反比例》要让学生体会函数思想和数形结合思想等。
三、要落实在新授课中
把数学思想方法纳入到教学目标，并不是形同虚设，教师必须从思想观念重视思想方法的渗透，真正的把它落实到教学中区。在数学教学中，教师不能紧紧满足于学生获得正确的知识结论，而应该着力与引导学生对概念的形成过程，结论的推导过程等知识形成过程的理解，让学生感受到蕴含在其中的数学思想方法。所以教师要站在数学思想的角度，用恰当的语言进行深入浅出的讲解，把隐藏在知识内容背后的数学思想方法给呈现出来。比如在教学《求瓶子的容积》，瓶子的内直径是8cm，水的高度是7cm，倒置后无水部分呈圆柱形且高度是18cm，求整个瓶子的容积是多少。这个瓶子不是一个完整的圆柱，所以不能直接利用圆柱的体积计算公式计算容积，但是瓶子的容积分为两部分，水的体积和空气的体积，水的体积可以利用圆柱的体积公式计算，空气的部分是一个不规则的，所以引导学生提出将不规则的图形转化成规则的图形来算。老师拿着准备好的道具边演示边讲，引导学生发现瓶子里的水的体积在倒置前后形状变了但是体积的大小没有变；空气部分也是体积不变但是形状变了，变成规则了，从而渗透了变中不变思想，利用这种变中不变的思想和转化的思想求出了空调器部分的体积，从而求出了整个容器的容积。显然这一过程，让学生充分体会到如何应用变中有不变的思想方法和转化的数学思想方法来解决实际问题的。
四、要巩固在习题中
在数学教学中，练习是必不可少的环节，需要适量的练习才能是新知识新技能得到巩固。所以在渗透某种数学思想方法后，老师应该设计一些蕴含相关数学思想方法的题目，采取有效的练习形式，既巩固了知识技能，又能有机的巩固渗透数学思想方法，一举两得。因此，教师在设计联系时要有讲究，可以设计一些相关的提示语，启发学生的思考。比如在教学《求瓶子的容积》后，我设计了这样的一道练习题：“一个底面是长方形的矿泉水瓶子长是4cm，宽是3cm，水的高度是10cm，求这个瓶子的容积（思考：可以应用什么思想方法）？小明喝了一口，水面下降了1cm，小明喝了多少ml的水”此习题把例题中的圆形底面变成了长方形的底面，又增加了求一口水的体积。
如：十一册学完圆的面积单元后的练习“用12米长的篱笆围成三角形、正方形和圆，哪种图形的面积最大，哪种图形的面积最小？”解答本题时，由于作图困难，凭图形直观难以判断，而通过具体计算，结论就不辩自明了。再如，教学圆周率时，提供直径为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米的圆，引导学生分别测量它们的周长，观察并思考周长和直径的关系，再算一算周长除以直径的商是多少，进而发现圆周率。通过以“数”来解“形”，准确地刻画出“形”的特征，凸显“形”的本质，不失为一种便捷的解决问题的途径和方法。在这样的训练中，起到了趁热打铁的效果，学生的数学知识和思想方法得到了进一步的巩固和运用。
五、要在課堂小结中提炼
通常情况下，课堂小结时，我们往往会引导学生回顾“今天这这节课，我们学习了什么新知识”等类似的话对知识进行系统的整理。这是我们课堂小结常用的方法，但是如果课堂小结只是停留在数学知识的归结上，忽视了数学思想方法的提炼，那么数学教学将会停留在较低的层次上。比如《圆的面积》在课堂小结时，教师不妨多问一句：“我们刚才是怎么推导出圆的面积的计算公式的”，这样的总结既关注了知识与技能，又关注了数学思想方法。逐渐引导学生养成既要知道“学了什么”，还要知道“怎么学”的学习习惯，从而使学生由感性认识上升到理性认识，加深了印象。
小学教学的主题永远都是实施有效教学，而数学思想方法的渗透是有效教学的一条捷径。数学思想的形成，它不可能像数学知识那样一步到位，它是在教师不断启发学生思维过程中逐步积累和形成的。这就需要我们教师做一个“过程”的加强者，不断用我们的数学思想“敲打”学生的思维、让学生在一次次的“敲打”过程中，不断的积累、不断的感悟、不断的明朗，直到最后的主动应用。在实际的教学中，我们要坚持深入的分析研读教材，努力挖掘出教材中可以渗透数学思想方法的知识点，把它纳入到教学目标中，渗透到知识的形成过程中，渗透到课堂练习和小结中，让学生深刻体会到数学思想方法的存在，达成学生思维有效、高效地发展。我们应深刻地认识到对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕的，而是一个长期过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。
关键词：数学思想方法；小学数学；课堂教学
新教材的许多例题、习题中五彩缤纷的彩页和插图，还原和再现了生活化的特点，特别是数学实践课、数学广角，为我们上好数学课提供了方便。如果我们能真正做到让学生动起来，让学生亲自参与观察、操作，让视觉、听觉、触觉等多种分析器官协同参与数学思想方法的活动，实现并享受数学思想概念的建模过程将不是奢望。那么如何把数学思想方法有效的应用到教学中去呢？我认为从以下几方面做起：要深入的分析教材；要将它纳入到数学目标中；要落实在新授、与练习之中；要在课堂小结中提炼。以下谈谈我的几点做法。
一、要深入的分析教材
教材中往往分为性示知识和隐性知识两部分。所谓的显示知识就是数学知识，会被看教学目标去完成。而隐性知识就是隐藏在知识目标背后的数学思想方法，这往往会被老师忽略掉，尤其是散布在各练习中的思想方法。所以教师只有深入的分析了解教材，才能更好的把握教材的知识结构和内在联系，才能更好的在课堂上渗透数学思想方法。
比如，十一册分数问题“甲仓和乙苍货物一共重100吨，甲的质量是乙苍的1/4，甲乙各重多少吨？”本题对于初学“分率”概念的小学生来说在理解题意存在困难，特别是分析已知条件之间的联系有一定难度。此时，教师可启发学生画出图形分别表示出甲的质量、乙的质量并观察它们之间的联系。结合直观图，学生立即明白：乙的质量是甲的4倍，甲和乙一共重100吨，这两个条件隐含着“甲质量的5倍刚好是100吨”这一关键信息。于是，问题迎刃而解。美国教育心理学家布鲁纳指出：“掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想方法是通向数学知识迁移大道的‘光明之路’。”上例通过直观图，数形结合的思想的渗透使学生对此类问题的数量关系一目了然，理解得更深入、更透彻，为今后进一步学习较复杂的“解决问题”打下了坚实的基础。
因此如果没有深入的研究教材，往往老师在讲解这类问题时，可能就只停留在简单的数量分析上，校对答案就算完成任务了，而忽略了这一题的隐性目标是要向学生渗透数形重要的思想方法。所以只有认真分析和研究教材，理清教材中的知识结构体系，建立各类知识点之间的联系，整理和归纳数学知识中的适合渗透哪些数学思想方法，统揽教材全局，那么课堂教学中数学思想方法的渗透就可以做到有的放矢。
二、要纳入教学目标
就是要将数学思想方法纳入到教学目标中。南京师范大学教授刘云章教授认为：“不讲数学思想方法的课不是好课。”“重视对数学思想方法的领悟将能唤起数学学习者潜在的数学天赋，提高其数学素养，从而提高学习效益和质量。”在深入的分析钻研教材之后，对数学知识点应该渗透哪些数学思想方法已经有了比较深刻的理解，所以在备课的时候，要有意识的将数学知识和数学思想方法同时纳入本课的教学目标，把数学思想方法教学的要求融入备课环节，这样才能让数学思想方法的教学更有效的落到实处。比如：《用字母表示数》要让学生体会符号化思想；在《比的基本性质》、《比的意义》要让学生体会类比思想；在《圆的面积公式》和《圆柱的体积公式》的推导要让学生体会转化、极限思想；《瓶子的容积问题》要让学生体会转化思想、变中有不变思想；在《反比例》要让学生体会函数思想和数形结合思想等。
三、要落实在新授课中
把数学思想方法纳入到教学目标，并不是形同虚设，教师必须从思想观念重视思想方法的渗透，真正的把它落实到教学中区。在数学教学中，教师不能紧紧满足于学生获得正确的知识结论，而应该着力与引导学生对概念的形成过程，结论的推导过程等知识形成过程的理解，让学生感受到蕴含在其中的数学思想方法。所以教师要站在数学思想的角度，用恰当的语言进行深入浅出的讲解，把隐藏在知识内容背后的数学思想方法给呈现出来。比如在教学《求瓶子的容积》，瓶子的内直径是8cm，水的高度是7cm，倒置后无水部分呈圆柱形且高度是18cm，求整个瓶子的容积是多少。这个瓶子不是一个完整的圆柱，所以不能直接利用圆柱的体积计算公式计算容积，但是瓶子的容积分为两部分，水的体积和空气的体积，水的体积可以利用圆柱的体积公式计算，空气的部分是一个不规则的，所以引导学生提出将不规则的图形转化成规则的图形来算。老师拿着准备好的道具边演示边讲，引导学生发现瓶子里的水的体积在倒置前后形状变了但是体积的大小没有变；空气部分也是体积不变但是形状变了，变成规则了，从而渗透了变中不变思想，利用这种变中不变的思想和转化的思想求出了空调器部分的体积，从而求出了整个容器的容积。显然这一过程，让学生充分体会到如何应用变中有不变的思想方法和转化的数学思想方法来解决实际问题的。
四、要巩固在习题中
在数学教学中，练习是必不可少的环节，需要适量的练习才能是新知识新技能得到巩固。所以在渗透某种数学思想方法后，老师应该设计一些蕴含相关数学思想方法的题目，采取有效的练习形式，既巩固了知识技能，又能有机的巩固渗透数学思想方法，一举两得。因此，教师在设计联系时要有讲究，可以设计一些相关的提示语，启发学生的思考。比如在教学《求瓶子的容积》后，我设计了这样的一道练习题：“一个底面是长方形的矿泉水瓶子长是4cm，宽是3cm，水的高度是10cm，求这个瓶子的容积（思考：可以应用什么思想方法）？小明喝了一口，水面下降了1cm，小明喝了多少ml的水”此习题把例题中的圆形底面变成了长方形的底面，又增加了求一口水的体积。
如：十一册学完圆的面积单元后的练习“用12米长的篱笆围成三角形、正方形和圆，哪种图形的面积最大，哪种图形的面积最小？”解答本题时，由于作图困难，凭图形直观难以判断，而通过具体计算，结论就不辩自明了。再如，教学圆周率时，提供直径为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米的圆，引导学生分别测量它们的周长，观察并思考周长和直径的关系，再算一算周长除以直径的商是多少，进而发现圆周率。通过以“数”来解“形”，准确地刻画出“形”的特征，凸显“形”的本质，不失为一种便捷的解决问题的途径和方法。在这样的训练中，起到了趁热打铁的效果，学生的数学知识和思想方法得到了进一步的巩固和运用。
五、要在課堂小结中提炼
通常情况下，课堂小结时，我们往往会引导学生回顾“今天这这节课，我们学习了什么新知识”等类似的话对知识进行系统的整理。这是我们课堂小结常用的方法，但是如果课堂小结只是停留在数学知识的归结上，忽视了数学思想方法的提炼，那么数学教学将会停留在较低的层次上。比如《圆的面积》在课堂小结时，教师不妨多问一句：“我们刚才是怎么推导出圆的面积的计算公式的”，这样的总结既关注了知识与技能，又关注了数学思想方法。逐渐引导学生养成既要知道“学了什么”，还要知道“怎么学”的学习习惯，从而使学生由感性认识上升到理性认识，加深了印象。
小学教学的主题永远都是实施有效教学，而数学思想方法的渗透是有效教学的一条捷径。数学思想的形成，它不可能像数学知识那样一步到位，它是在教师不断启发学生思维过程中逐步积累和形成的。这就需要我们教师做一个“过程”的加强者，不断用我们的数学思想“敲打”学生的思维、让学生在一次次的“敲打”过程中，不断的积累、不断的感悟、不断的明朗，直到最后的主动应用。在实际的教学中，我们要坚持深入的分析研读教材，努力挖掘出教材中可以渗透数学思想方法的知识点，把它纳入到教学目标中，渗透到知识的形成过程中，渗透到课堂练习和小结中，让学生深刻体会到数学思想方法的存在，达成学生思维有效、高效地发展。我们应深刻地认识到对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕的，而是一个长期过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。