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【摘要】 教师的数学素养对课堂教学效果的影响是很大的。作为数学素养之一的“数学文化”尽管不是教学的必须,但对激发学生的学习兴趣和提高教学的有效性具有非常重要的作用。本文作者从5个方面进行论述。
【关键词】 教师 学生 数学素养 数学文化 数学问题情境
【中图分类号】 G424 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962(2012)05(a)-0055-02
教师的数学素养对课堂教学效果的影响是很大的。作为数学素养之一的“数学文化”尽管不是教学的必须,但对激发学生的学习兴趣和提高教学的有效性具有非常重要的作用。笔者下面就初中数学在“数学文化”视野下创设数学问题情境的策略做一简单论述。
1 针对性地创设数学问题情境
为了使学生较好地理解数学文化内容,在创设数学问题情境时须考虑所选取的素材与教材内容要有很好的联系,要把教材作为展现文化内容的一个平台,同时也要与学生的生活经验及其它学科的内容有较好的联系,使他们能够容易地参与其中,在数学活动中得到提高和发展。问题情境应根据教学内容,要坚持选择数学发展过程中具有较为深刻的数学思想的内容进行,内容应突出所蕴涵的思想性,突出数学发展的轨迹,突出数学家刻苦钻研的科学精神,设计的问题要小而具体,避免空洞抽象,可把有一定难度的问题分解成几个有内在联系的小问题,步步深入,使学生加深对知识的理解。
如新课程教材在七年级上册安排的“走进数学世界”就是数学文化的再现:导图的设置极富有想象力,导入语:“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之迷、日用之繁,大千世界,天上人间,无处不有数学的贡献。”体现了数学的文化价值。另外在每章安排的“读一读”和“阅读材料”中都相应的介绍和本章知识相关的数学文化,笔者对此的处理从不一带而过,要么利用一点时间看或搜集更多的相关材料给学生,要么把材料加到相关知识点的问题情境里,有效的利用“阅读材料”对学生进行数学文化教育的渗透。
初中生由于所学知识较小学抽象,问题情境很多是知识性情境,或联系生产知识、其它学科知识的情境。从情境中提出问题往往又和建立数学模型相关,难度增大,加上学生日趋成熟,自控能力增强,提出问题的热烈程度较小学降低。因此,针对学生实际包括考虑到学生群体的特征,如年龄、心理特征和知识能力水平等各方面。也包括同一年级、班级中学生的个体差异。教师应从学生的实际出发,根据学生的身心特点、认知水平、知识基础以及教学内容与目标,恰当地设置数学情境,突出数学的抽象性和逻辑性,应通过生动活泼的语言与学生喜闻乐见的事例呈现。呈现方式应图文并茂、丰富多彩,引起学生的兴趣。有助于学生顺利地获取和领会有关信息,并积极作出反应,参与到问题解决的过程中。
2 创造性地创设典型的问题情境
教师要为学生创造一个适合自己寻找知识的情境,使学生经常处于“愤”和“悱”的状态,形成认知结构上的“不平衡”,造成学生心理上的悬念,从而激发他们的求知欲。问题情境中的问题不是教材内的简单再现,也不是靠常规操作就能完成的,需要较多的创造性。问题情境富于启发性才能激活学生原有的认知结构,分析、理解、解决当前的问题,从而实现数学认知结构的重新构建。同时所选内容要能够展示重要的数学思想方法和优秀的数学成果,要具有科学性、民族性和创造性,选用的例子要有很好的示范作用,要能使学生受到思想方法的启发、科学精神的熏陶和民族自尊心的激励。
例如,初中学生刚接触“概率”时感觉很难理解,为了体现概率的广泛用途和吸引学生的兴趣,我课前创设了如下情境:“同学们,如果要问中国古典名著《红楼梦》的作者是谁？很多人都会认为它的前80回是曹雪芹所写,而后40回为高鹗所续。这种大家公认的判断一定正确吗？许多学者用数学的方法加以考证,其中复旦大学数学系的李贤平教授的成果尤为突出。李贤平教授认为:作家写作时,某处用到这个字(词)或那个字(词)带有很大的偶然性,然而在大量的偶然性的背后却隐藏着某种客观的规律性,即作家在长期写作生涯中形成的独特的文体特征,所以可以用概率论为工具对《红楼梦》作者进行考证。李教授对每回所用的47个虚字出现的次数进行统计,然后利用主成分分析、典型相关分析、多维尺度法等多种统计方法来探索各回所写的接近程度,并用三种层次聚类方法对各回分类,最后,得出前80回与后40回之间有交叉的结论。全书由曹雪芹根据《石头记》写成,中间插入《风月宝鉴》6～16回和63～69回情节。借省亲南巡创造出元春、扩建大观园为宝玉和诸钗提供了理想场所。经过几次增删,全书计划110回。在最后一次增删中,曹雪芹重新安排小说结构,增添了一点神话色彩,并将全书扩展为120回。可惜曹雪芹早逝,以至于前80回残缺、后40回未定稿,后由其亲友将其草稿整理成120回全书。从统计结果可以得出:宝黛故事和贾府衰败分别由两人完成。这一考证结果在红学界产生了不小的震动。虽然这里所涉及的数学知识我们还不能马上都学到,但是我们应明白概率广泛应用的价值,所以同学们一定要学好它。”通过创造性地创设这一典型的情境让学生体会到数学的科学价值,从而可以极大地激发学生学习数学的兴趣。
3 从发展的角度设置数学问题情境
创设问题情境必须立足于学生的发展,有助于提高学生的学习能力、研究能力、实践能力;有助于培养学生的协作精神、创造精神、创新意识及优良的意志品质和健全的人格。学生是学习的主体,也是教学的主体,创设问题情境的目的就是促进学生的主动发展。好的问题情境第一要具有开放性、挑战性和探究性,给学生留有探索和创造的空间,让学生在探究活动中体验数学思想,体验知识的发生过程,体现问题的发现过程,体现问题解决的再创造过程。创设问题情境时还要从学生实际出发,根据学生的实际水平和能力,结合学生的生活环境和实际进行设计。这就要求准确把握学生的现有水平,准确了解学生的心理,切实将问题设计在最近发展区,并以最适当的方式展示给学生。 4 创设真实的数学问题情境
所选用的例子要真实可信,要贴近学生的生活,富有时代气息,最好是社会现实中出现的或可能出现的问题,要突出实用性与可操作性,突出实用性与可操作性。
例如,下面这个例子是美国和网络上很流行的一个问题,在现实生活中也具有真实性:
老板给你两个加工资的方案:一是每年年末加1000元;二是每半年结束时加300元。请问你应选择哪一种?
如果不认真分析,很容易选择前者,因为一年加1000元比两个半年共加600元要多。而实际上,由于加工资是累计的,时间稍长,往往第二种方案更有利。两种方案对比如下:
第一种方案所加工资数 第二种方案所加工资数
第一年 1000元 300+600=900元
第二年 1000+2000=3000元 300+600+900+1200=3000元
第三年l000+2000+3000=6000元
300+600+900+1200+l500+1800=6300元
显然,你若会在该公司干三年以上,则应选择第二种方案。但是,若将第二种方案的每半年加300元改成200元,那么就永远赶不上第一种方案所得到的加薪数了。这个例子是一个实际生活中的例子,具有很强的实用价值,学生讨论的非常热烈,对于这类体现数学应用价值的问题非常感兴趣。
5 立足趣味性创设数学文化情境
例如,在进行“有理数的乘方”一课的新课教学时,以“印度国王奖赏象棋发明家的故事”为素材,设置问题情境来引入:古时候,某个王国里有一位聪明的大臣。他发明了国际象棋,献给了国王,国王从此迷上了下棋,为了对聪明的大臣表示感谢,国王答应满足大臣一个要求。大臣说:“就在这个棋盘上放一些米吧。第一格放1粒米,第2格放2粒米,第3格放4粒米,然后放8,16,32,…一直放到第64格。”国王哈哈大笑:“你真傻,就要那么一点大米？”大臣说:“就怕您的国库里没有这么多大米！算了,我只要第21格的大米,请允许我把它们带回家。”同学们,你能帮这位国王算一算,第21格上大约有多少米粒吗？这么多米有多重？如果你是这位大臣,你准备怎样把这些大米运回家？这样既激起了学生的学习兴趣,又十分自然地使学生测量估计大米的质量成为问题解决的一个必然步骤。所以我们在平时的教学中应该充分挖掘教材,让学生感悟数学文化,提升数学课堂的亲和力,同时利用数学文化来创设问题情境,能较好地营造起师生学习共同体的氛围。
【关键词】 教师 学生 数学素养 数学文化 数学问题情境
【中图分类号】 G424 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962(2012)05(a)-0055-02
教师的数学素养对课堂教学效果的影响是很大的。作为数学素养之一的“数学文化”尽管不是教学的必须,但对激发学生的学习兴趣和提高教学的有效性具有非常重要的作用。笔者下面就初中数学在“数学文化”视野下创设数学问题情境的策略做一简单论述。
1 针对性地创设数学问题情境
为了使学生较好地理解数学文化内容,在创设数学问题情境时须考虑所选取的素材与教材内容要有很好的联系,要把教材作为展现文化内容的一个平台,同时也要与学生的生活经验及其它学科的内容有较好的联系,使他们能够容易地参与其中,在数学活动中得到提高和发展。问题情境应根据教学内容,要坚持选择数学发展过程中具有较为深刻的数学思想的内容进行,内容应突出所蕴涵的思想性,突出数学发展的轨迹,突出数学家刻苦钻研的科学精神,设计的问题要小而具体,避免空洞抽象,可把有一定难度的问题分解成几个有内在联系的小问题,步步深入,使学生加深对知识的理解。
如新课程教材在七年级上册安排的“走进数学世界”就是数学文化的再现:导图的设置极富有想象力,导入语:“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之迷、日用之繁,大千世界,天上人间,无处不有数学的贡献。”体现了数学的文化价值。另外在每章安排的“读一读”和“阅读材料”中都相应的介绍和本章知识相关的数学文化,笔者对此的处理从不一带而过,要么利用一点时间看或搜集更多的相关材料给学生,要么把材料加到相关知识点的问题情境里,有效的利用“阅读材料”对学生进行数学文化教育的渗透。
初中生由于所学知识较小学抽象,问题情境很多是知识性情境,或联系生产知识、其它学科知识的情境。从情境中提出问题往往又和建立数学模型相关,难度增大,加上学生日趋成熟,自控能力增强,提出问题的热烈程度较小学降低。因此,针对学生实际包括考虑到学生群体的特征,如年龄、心理特征和知识能力水平等各方面。也包括同一年级、班级中学生的个体差异。教师应从学生的实际出发,根据学生的身心特点、认知水平、知识基础以及教学内容与目标,恰当地设置数学情境,突出数学的抽象性和逻辑性,应通过生动活泼的语言与学生喜闻乐见的事例呈现。呈现方式应图文并茂、丰富多彩,引起学生的兴趣。有助于学生顺利地获取和领会有关信息,并积极作出反应,参与到问题解决的过程中。
2 创造性地创设典型的问题情境
教师要为学生创造一个适合自己寻找知识的情境,使学生经常处于“愤”和“悱”的状态,形成认知结构上的“不平衡”,造成学生心理上的悬念,从而激发他们的求知欲。问题情境中的问题不是教材内的简单再现,也不是靠常规操作就能完成的,需要较多的创造性。问题情境富于启发性才能激活学生原有的认知结构,分析、理解、解决当前的问题,从而实现数学认知结构的重新构建。同时所选内容要能够展示重要的数学思想方法和优秀的数学成果,要具有科学性、民族性和创造性,选用的例子要有很好的示范作用,要能使学生受到思想方法的启发、科学精神的熏陶和民族自尊心的激励。
例如,初中学生刚接触“概率”时感觉很难理解,为了体现概率的广泛用途和吸引学生的兴趣,我课前创设了如下情境:“同学们,如果要问中国古典名著《红楼梦》的作者是谁？很多人都会认为它的前80回是曹雪芹所写,而后40回为高鹗所续。这种大家公认的判断一定正确吗？许多学者用数学的方法加以考证,其中复旦大学数学系的李贤平教授的成果尤为突出。李贤平教授认为:作家写作时,某处用到这个字(词)或那个字(词)带有很大的偶然性,然而在大量的偶然性的背后却隐藏着某种客观的规律性,即作家在长期写作生涯中形成的独特的文体特征,所以可以用概率论为工具对《红楼梦》作者进行考证。李教授对每回所用的47个虚字出现的次数进行统计,然后利用主成分分析、典型相关分析、多维尺度法等多种统计方法来探索各回所写的接近程度,并用三种层次聚类方法对各回分类,最后,得出前80回与后40回之间有交叉的结论。全书由曹雪芹根据《石头记》写成,中间插入《风月宝鉴》6～16回和63～69回情节。借省亲南巡创造出元春、扩建大观园为宝玉和诸钗提供了理想场所。经过几次增删,全书计划110回。在最后一次增删中,曹雪芹重新安排小说结构,增添了一点神话色彩,并将全书扩展为120回。可惜曹雪芹早逝,以至于前80回残缺、后40回未定稿,后由其亲友将其草稿整理成120回全书。从统计结果可以得出:宝黛故事和贾府衰败分别由两人完成。这一考证结果在红学界产生了不小的震动。虽然这里所涉及的数学知识我们还不能马上都学到,但是我们应明白概率广泛应用的价值,所以同学们一定要学好它。”通过创造性地创设这一典型的情境让学生体会到数学的科学价值,从而可以极大地激发学生学习数学的兴趣。
3 从发展的角度设置数学问题情境
创设问题情境必须立足于学生的发展,有助于提高学生的学习能力、研究能力、实践能力;有助于培养学生的协作精神、创造精神、创新意识及优良的意志品质和健全的人格。学生是学习的主体,也是教学的主体,创设问题情境的目的就是促进学生的主动发展。好的问题情境第一要具有开放性、挑战性和探究性,给学生留有探索和创造的空间,让学生在探究活动中体验数学思想,体验知识的发生过程,体现问题的发现过程,体现问题解决的再创造过程。创设问题情境时还要从学生实际出发,根据学生的实际水平和能力,结合学生的生活环境和实际进行设计。这就要求准确把握学生的现有水平,准确了解学生的心理,切实将问题设计在最近发展区,并以最适当的方式展示给学生。 4 创设真实的数学问题情境
所选用的例子要真实可信,要贴近学生的生活,富有时代气息,最好是社会现实中出现的或可能出现的问题,要突出实用性与可操作性,突出实用性与可操作性。
例如,下面这个例子是美国和网络上很流行的一个问题,在现实生活中也具有真实性:
老板给你两个加工资的方案:一是每年年末加1000元;二是每半年结束时加300元。请问你应选择哪一种?
如果不认真分析,很容易选择前者,因为一年加1000元比两个半年共加600元要多。而实际上,由于加工资是累计的,时间稍长,往往第二种方案更有利。两种方案对比如下:
第一种方案所加工资数 第二种方案所加工资数
第一年 1000元 300+600=900元
第二年 1000+2000=3000元 300+600+900+1200=3000元
第三年l000+2000+3000=6000元
300+600+900+1200+l500+1800=6300元
显然,你若会在该公司干三年以上,则应选择第二种方案。但是,若将第二种方案的每半年加300元改成200元,那么就永远赶不上第一种方案所得到的加薪数了。这个例子是一个实际生活中的例子,具有很强的实用价值,学生讨论的非常热烈,对于这类体现数学应用价值的问题非常感兴趣。
5 立足趣味性创设数学文化情境
例如,在进行“有理数的乘方”一课的新课教学时,以“印度国王奖赏象棋发明家的故事”为素材,设置问题情境来引入:古时候,某个王国里有一位聪明的大臣。他发明了国际象棋,献给了国王,国王从此迷上了下棋,为了对聪明的大臣表示感谢,国王答应满足大臣一个要求。大臣说:“就在这个棋盘上放一些米吧。第一格放1粒米,第2格放2粒米,第3格放4粒米,然后放8,16,32,…一直放到第64格。”国王哈哈大笑:“你真傻,就要那么一点大米？”大臣说:“就怕您的国库里没有这么多大米！算了,我只要第21格的大米,请允许我把它们带回家。”同学们,你能帮这位国王算一算,第21格上大约有多少米粒吗？这么多米有多重？如果你是这位大臣,你准备怎样把这些大米运回家？这样既激起了学生的学习兴趣,又十分自然地使学生测量估计大米的质量成为问题解决的一个必然步骤。所以我们在平时的教学中应该充分挖掘教材,让学生感悟数学文化,提升数学课堂的亲和力,同时利用数学文化来创设问题情境,能较好地营造起师生学习共同体的氛围。