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摘要：在线性代数课堂教学中适当应用数学建模思想可以提高课堂效率，能够通过突破课堂教学难点使学生对线性代数的理解更深刻。本文首先对现阶段高校线性代数课堂存在的主要问题进行分析，提出了通过数学建模思想解决这些问题的方式以及在应用过程中应注意的问题，以期推动我国线性代数教学的改革。
关键词：数学建模；线性代数；教学应用
线性代数是对空间向量线性变化和线性代数方程组进行研究的数学课程，不仅是计量学等学科的基础工具，还在信号处理等计算机领域中应用广泛，因此学生对线性代数课程进行深刻掌握，是后续数学类课程学习的重要基础。为适应社会发展的需要，我国高校部分教育重点应放在培养应用型人才上，我国曾在2014年提出将全国50%的高校转变为以培养应用型人才为教育目标的高校。本文以现阶段线性代数教学课堂中的实际情况为出发点，对线性代数教学中应用数学建模思想进行研究，以培养学生在学习中的应用能力。
一、 现阶段我国高校线性代数教学中的主要问题
（一） 学校对线性代数课程的重视度不足
高等数学、线性代数和概率论是目前高校设置的主要数学基础类学科，但在重视程度上，多数高校更重视高等数学的学习，这表現在两大方面：一是在课程设置上，线性代数的学时严重少于高等数学的学时，由于学习时间紧张导致在课堂教学中教师会减少部分结论的推导和实际应用背景的教学，学生对线性代数的学习时间不够导致理解的不够透彻；二是在难度设置上，线性代数的学习难度相较于其他数学类学科的难度要低得多，由于课程设置少导致学校不得不将该课程的难度系数降低。
（二） 学生对部分内容难以理解
相较于初等数学，线性代数课程对学生而言是一个内容较新的学科，因此学生在刚接触时会难以理解。就现阶段情况看，大部分高校的线性代数课堂的主要内容是对课本定义的讲解和证明，这种单一的课堂内容和枯燥的教学方法会使学生难以理解并对线性代数产生厌烦心理。教师在尽力讲但学生还是听不懂、不感兴趣，例如在对n维向量空间一章中提出了线性无关和线性相关的概念，仅仅通过阐述概念无法使学生对向量的线性关系产生直观感受，对基础概念理解不好会直接影响下一步的学习。
（三） 线性代数的应用性教学不强
教师在对线性代数的教学过程中忽略了对其应用方向的讲解，学生不了解这门课程的应用内容。部分将来打算考研究生的学生可能会重视对线性代数的理解和学习，但不考研究生的学生可能认为线性代数这门课程是无用的，因此就不会重视这门课程的学习，学习的主动性大大降低。若想增强学生学习的主动性就必须使学生了解到这门学科的重要性，并对学习内容产生更深的理解。因此在线性代数的教学中应用数学建模的思想，使学生对抽象的空间向量内容产生直观的感受。
二、 在教学中适合应用数学建模的内容
（一） 在难点教学中应用几何模型
直接用定义对二阶行列式和三阶行列式进行教学，学生一般都能听懂，但四阶行列式到n阶行列式的教学过程中再直接用定义会使教学内容更加复杂，原因是学生无法理解用该定义进行解释的根本原因是什么。因此在该教学内容中应用几何数学模型，能使学生对n阶行列式产生更深刻、更直观的理解。
以二阶行列式为例，以行列式的行（列）向量为平行四边形的长，另一行（列）向量为平行四边形的宽可以构造出一个平行四边形，当行向量和列向量线性无关时，该二阶行列式的绝对值就是这个平行四边形的面积。通过同样的方法构造三阶行列式的几何模型，可以构造三维空间向量中的立体，该立体模型的边就是三阶行列式的三个行向量和列向量。同时要注意，对于二阶行列式中正负号的判断依据是第一行向量到第二行向量的转向方向，若方向为顺时针则行列式为正，若为逆时针则为负；对于三阶行列式的正负号判断依据是该三个向量是否遵循右手法则，若遵循则为正，反之则反。
（二） 通过理论模型将各章知识点串联
这里的理论模型依据主要指的是线性代数组理论，将线性方程组理论进行组合可以建立出有效的方程组求解模型，该模型的建立过程可分为三大方面。
一是建立可逆方阵的线性方程组模型，可以利用Creamer法则以及实际和理论推导过程，推导出可逆方阵的方程组求解公式。导出模型后再根据模型结果进行分析，以判断该模型的有效性，但要注意该法则不适用于出可逆方阵以外的其他方程组求解。除此之外在对逆矩阵的求解过程中也可以通过引用简单实际的题目加深学生的理解。
二是建立对一般线性方程组求解的模型，该模型的建立过程要求引入矩阵初等变换的性质，同时要对方程组有解和无解的情况进行讨论。一般线性方程组求解与逆矩阵的求解过程不同在于，该过程还要引入矩阵初等变换和矩阵秩的定义。同样，在建立好方程组求解模型后，还要根据模型结果对该模型的有效性进行讨论和分析，要积极引导学生对该模型的有效性进行质疑并针对其改进方向进行讨论。
三是对线性方程组基础解系模型的建立，该模型建立的主要目标之一当线性方程组的解有无穷多个时，能够通过该模型将该方程组得到的无穷个解通过线性组合的形式表示。通过建立该模型进行教学，可以使学生通过模型认识到不同线性方程组在求解过程中规律的一致性，也就是说通过建立模型简化求解过程。
本文对线性代数教学中存在的问题以及通过引入模型进行改进措施展开研究，但同时在应用数学模型解决线性代数教学问题时还应注意实际问题的应用，同时还应通过布置适当的作业，加深学生对课上内容的理解。通过建立模型不仅能够使学生对数学知识加深理解，还能使学生在学习过程中提高自己的应用能力和观察能力。
参考文献：
[1] 孙伟，李兴华，于禄.在线性代数教学中融入数学建模的思想[J].林区教学，2014（6）：82-83.
[2] 程智，殷晓斌.建模思想在线性代数课堂教学中的应用研究[J].高教学刊，2015（11）：20-21.
[3] 李俊华，陈艳菊.浅谈数学思想在线性代数概念教学中的应用[J].教育教学论坛，2015（10）：181-182.
作者简介：王秀艳，辽宁省大连市，大连海洋大学应用技术学院。
关键词：数学建模；线性代数；教学应用
线性代数是对空间向量线性变化和线性代数方程组进行研究的数学课程，不仅是计量学等学科的基础工具，还在信号处理等计算机领域中应用广泛，因此学生对线性代数课程进行深刻掌握，是后续数学类课程学习的重要基础。为适应社会发展的需要，我国高校部分教育重点应放在培养应用型人才上，我国曾在2014年提出将全国50%的高校转变为以培养应用型人才为教育目标的高校。本文以现阶段线性代数教学课堂中的实际情况为出发点，对线性代数教学中应用数学建模思想进行研究，以培养学生在学习中的应用能力。
一、 现阶段我国高校线性代数教学中的主要问题
（一） 学校对线性代数课程的重视度不足
高等数学、线性代数和概率论是目前高校设置的主要数学基础类学科，但在重视程度上，多数高校更重视高等数学的学习，这表現在两大方面：一是在课程设置上，线性代数的学时严重少于高等数学的学时，由于学习时间紧张导致在课堂教学中教师会减少部分结论的推导和实际应用背景的教学，学生对线性代数的学习时间不够导致理解的不够透彻；二是在难度设置上，线性代数的学习难度相较于其他数学类学科的难度要低得多，由于课程设置少导致学校不得不将该课程的难度系数降低。
（二） 学生对部分内容难以理解
相较于初等数学，线性代数课程对学生而言是一个内容较新的学科，因此学生在刚接触时会难以理解。就现阶段情况看，大部分高校的线性代数课堂的主要内容是对课本定义的讲解和证明，这种单一的课堂内容和枯燥的教学方法会使学生难以理解并对线性代数产生厌烦心理。教师在尽力讲但学生还是听不懂、不感兴趣，例如在对n维向量空间一章中提出了线性无关和线性相关的概念，仅仅通过阐述概念无法使学生对向量的线性关系产生直观感受，对基础概念理解不好会直接影响下一步的学习。
（三） 线性代数的应用性教学不强
教师在对线性代数的教学过程中忽略了对其应用方向的讲解，学生不了解这门课程的应用内容。部分将来打算考研究生的学生可能会重视对线性代数的理解和学习，但不考研究生的学生可能认为线性代数这门课程是无用的，因此就不会重视这门课程的学习，学习的主动性大大降低。若想增强学生学习的主动性就必须使学生了解到这门学科的重要性，并对学习内容产生更深的理解。因此在线性代数的教学中应用数学建模的思想，使学生对抽象的空间向量内容产生直观的感受。
二、 在教学中适合应用数学建模的内容
（一） 在难点教学中应用几何模型
直接用定义对二阶行列式和三阶行列式进行教学，学生一般都能听懂，但四阶行列式到n阶行列式的教学过程中再直接用定义会使教学内容更加复杂，原因是学生无法理解用该定义进行解释的根本原因是什么。因此在该教学内容中应用几何数学模型，能使学生对n阶行列式产生更深刻、更直观的理解。
以二阶行列式为例，以行列式的行（列）向量为平行四边形的长，另一行（列）向量为平行四边形的宽可以构造出一个平行四边形，当行向量和列向量线性无关时，该二阶行列式的绝对值就是这个平行四边形的面积。通过同样的方法构造三阶行列式的几何模型，可以构造三维空间向量中的立体，该立体模型的边就是三阶行列式的三个行向量和列向量。同时要注意，对于二阶行列式中正负号的判断依据是第一行向量到第二行向量的转向方向，若方向为顺时针则行列式为正，若为逆时针则为负；对于三阶行列式的正负号判断依据是该三个向量是否遵循右手法则，若遵循则为正，反之则反。
（二） 通过理论模型将各章知识点串联
这里的理论模型依据主要指的是线性代数组理论，将线性方程组理论进行组合可以建立出有效的方程组求解模型，该模型的建立过程可分为三大方面。
一是建立可逆方阵的线性方程组模型，可以利用Creamer法则以及实际和理论推导过程，推导出可逆方阵的方程组求解公式。导出模型后再根据模型结果进行分析，以判断该模型的有效性，但要注意该法则不适用于出可逆方阵以外的其他方程组求解。除此之外在对逆矩阵的求解过程中也可以通过引用简单实际的题目加深学生的理解。
二是建立对一般线性方程组求解的模型，该模型的建立过程要求引入矩阵初等变换的性质，同时要对方程组有解和无解的情况进行讨论。一般线性方程组求解与逆矩阵的求解过程不同在于，该过程还要引入矩阵初等变换和矩阵秩的定义。同样，在建立好方程组求解模型后，还要根据模型结果对该模型的有效性进行讨论和分析，要积极引导学生对该模型的有效性进行质疑并针对其改进方向进行讨论。
三是对线性方程组基础解系模型的建立，该模型建立的主要目标之一当线性方程组的解有无穷多个时，能够通过该模型将该方程组得到的无穷个解通过线性组合的形式表示。通过建立该模型进行教学，可以使学生通过模型认识到不同线性方程组在求解过程中规律的一致性，也就是说通过建立模型简化求解过程。
本文对线性代数教学中存在的问题以及通过引入模型进行改进措施展开研究，但同时在应用数学模型解决线性代数教学问题时还应注意实际问题的应用，同时还应通过布置适当的作业，加深学生对课上内容的理解。通过建立模型不仅能够使学生对数学知识加深理解，还能使学生在学习过程中提高自己的应用能力和观察能力。
参考文献：
[1] 孙伟，李兴华，于禄.在线性代数教学中融入数学建模的思想[J].林区教学，2014（6）：82-83.
[2] 程智，殷晓斌.建模思想在线性代数课堂教学中的应用研究[J].高教学刊，2015（11）：20-21.
[3] 李俊华，陈艳菊.浅谈数学思想在线性代数概念教学中的应用[J].教育教学论坛，2015（10）：181-182.
作者简介：王秀艳，辽宁省大连市，大连海洋大学应用技术学院。