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【摘 要】文章分析数学运算素养的意义、培养步骤和在课内外教学中的具体做法，提出以课堂教学为媒介平台，立足课内外教学实际，师生共同制定数学运算素养的培养目标，合理设计数学运算的实施路径，创设学习情境，培养学生的数学运算素养。
【关键词】高中数学 数学运算素养 培养对策
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2019）09B-0067-02
数学运算是普通高中数学六大核心素养之一，其余五个核心素养分别是逻辑推理、抽象思维、直观想象、数据分析、数学建模。从大的方面来看，六大数学核心素养分别可以看作六项数学课题，分别从六个角度培养学生的六种能力。课堂是培养学生数学核心素养的重要平台与媒介。其实，培养学生的数学核心素养不是一蹴而就的，在实际教学中，老师需要将六大数学核心素养转化成一个个教学目标，在课堂教学中进行渗透，让学生逐渐积累，并在学习数学的过程中形成数学素养。因此，本文以培养高中生数学运算素养为目标，从课堂教学这个角度，去论述培养高中生数学运算素养的意义、步骤和方法。
一、培养数学运算素养的作用
当今，数学已经渗透人们生活的各个领域，过去那种理论与实践脱离、知识与能力分离的教学方式，已没办法跟上时代发展的步伐。因此，培养学生的数学核心素养，提升学生学习的主体地位，也就意味着需要提高学生适应社会的能力，进一步提高学生的数学基础知识和基本技能。这不仅是社会发展的需要，也是学生实现自我价值的内在需求，更是高中数学老师需要面对的重要教学任务。
数学运算作为高中数学核心素养要素之一，从字面上看，其意思就是数学计算，也是学生学习数学的基本技能之一。培养学生的数学运算核心素养，有下面几个作用：①促进学生思维发展。学生在运算过程中，需要借用已有的知识储备把思维体现出来，形成一个与数学运算相应的知识构架。在此过程中，学生的思考过程就是一个信息分析与传输的过程，假如思维过程出错，就会影响到数学运算的结果，所以培养学生的数学运算核心素养的重要作用之一，就是锻炼学生的数学计算思维能力，发展学生的思考力。②提高学生解决数学问题的能力。数学源于生活，并应用于生活。学数学是为解决生活中的问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。因此，挖掘学生的潜能，发展学生的数学能力，是数学教学的关键，而数学运算又是其中一种重要的数学能力。可见，培养学生的数学运算核心素养，是锻炼学生解决数学问题能力的内在需求。③促进学生对知识的运用。运用知识解决问题是学生必须具备的能力之一，在数学运算中，不仅要培养学生的数学运算能力，还要培养学生的数学运算素养，将这种运算能力作为解决问题的切入点，提高学生运用知识解决问题的能力。
二、培养学生数学运算素养的教学步骤
知识的积累是一个漫长的学习过程，从少变多需要一步一个台阶逐渐渗透。培养学生的数学运算核心素养也一样，同样需要一步一步地去学习。因此，围绕数学运算核心素养的培养目标和学习特点，数学教师要通过以下几个步骤来教学。
（一）总结归纳学生在数学运算中经常出现的错误和遇到的问题。学生的思维和学习习惯不同，在学习数学运算时会有自己的一些思考方式和解决方式，但也正是因为这样，学生通常会犯一些相同的错误。因此，为了能够更好地培养学生的数学运算素养，我们需要对学生经常出现的运算错误进行归纳和总结。只有知道学生的运算错误是什么，在哪里犯错，才能有针对性地攻克学习难点，引导学生改正错误的运算方式，提高正确运算的能力，从而增强数学运算素养。
（二）师生共同制订数学运算素养的培养目标。在教学中培养学生的数学核心素養任务繁重，在此过程中，老师要改变传统的“灌输式”的教学方法，改变学生被动接受知识的现状，应让学生主动积极地学习数学，主动接受新知。教师与学生在共同的学习过程中确定一个共同的学习目标，并为同一个学习目标而努力奋斗。教育的目的是使学生成为创新型人才，高中学生已形成自己的世界观、价值观，并在心理方面趋于成熟，易于配合老师建构教学知识体系，因此，将师生共同制定学习目标作为培养学生数学运算素养的第二步，这对有效实施数学运算教学具有积极的意义。
（三）合理设计数学运算的实施路径。完成了第一步和第二步之后，老师就要思考如何设计数学运算教学的实施路径。在实际教学中，老师要以课堂作为主要平台，结合学习内容设计运算题目，指导学生通过数学运算掌握相关的数学知识，提高运算能力;渗透数学运算素养，利用课外实践运算来巩固课堂中学习的运算技能。其中的原因在于，课堂是教学的“主阵地”，所有的学习活动都是围绕课堂进行的，因此立足课堂教学，将课内与课外相结合，将理论与课外实践相融合，能够更好地培养数学运算技能，提升学生数学运算这一素养。
三、在课内外教学中培养学生的数学运算素养的具体措施
既然课堂是培养学生数学运算素养的主要平台，那么老师就应该充分合理地利用课堂这一媒介，高效实施数学运算教学，以培养学生的数学运算素养。下面以教学高一数学《等差数列》这一内容为例，具体说明如何在课堂教学中培养学生的数学运算素养。
（一）导入新课教学，使用课件创设学习情境
在新课导入中，通过实例引入，可举如下例子：
在上述两个情境的基础上，老师可以给学生设计一个研究的主题，即请同学们把课件中呈现的学习情境变为两道数学运算题目。在教学中，教师运用逆向思维，将生活中的案例引入教学，帮助学生学会把生活中的数学案例化为数学语言。通过列算式来呈现生活中的数学，进而知道数学题是怎么来的，明确数学与生活之间的关系，由此感知数学运算的由来，为下面的学习奠定基础。
（二）围绕学习内容，组织学生互动交流和讨论
〖老师〗（小结）同学们说的大都对了。在一组数列中，每一个数都是这组数列的一个项，比如说第一个数就是 1 项，第二个数就是 2 项，第三个数就是 3 项，依此类推。 学生合作学习共同探究：请同学们小结归纳得出等差数列的定义。
在这个教学环节中，老师通过师生对话，慢慢引导学生分析问题，抓住问题关键，在学生存在困惑时给予一定的提示，进而让学生在分析、归纳和运算中得出“等差数列”的特质，让学生在分析问题和教师的点拨中提高数学运算能力。
（三）拓展学生思维
学生知道了等差数列的相关性质后，老师就可以利用课件或视频，将学生的思维从课堂学习引向课外实践。
出示题目 1 ：有一堆钢管，共 25 层，从上到下堆成一堆，最下面一层有 70 根钢管，倒数第二层有 69 根钢管，以此类推。请问，这堆钢管一共有多少根？
学生互相交流讨论后进行解题：结合等差数列的性质，可以采用简便的计算方法，也就是用倒序相加法后，再除以 2，即 25×（46+70）÷2=1450 ，答案是这堆钢管总共有 1450 根。
出示题目 2 ：用简便的方法计算 1+2+3+4+5…+97+98+99+100 的得数。
对于这道经典的等差数列求和题目，学生根据等差数列性质，用题目 1 的方法进行计算，比如（1+100）×100÷2=5050 。
实际上，数学运算素养包含运算思维、解决问题能力、知识运用技巧等三个方面的含义。这里设计的这两道计算题目，旨在通过呈现生活案例结合等差数列性质，让学生知道数学运算的意义，同时懂得利用数学运算来分析问题和解决问题。这样做的目的，首先是让学生在思想上感知数学运算的概念和定义，其次是能够运用数学运算性质，培养学生数学运算素养，在不知不觉中渗透数学运算核心素养的培养。
四、反思总结经验，提高运算能力
反思总结是巩固所学数学知识的重要教学手段之一，也是有效提高学生数学运算能力的重要途径之一。在课堂数学运算教学中，教师要及时指导学生反思总结数学运算经验，让学生自觉发现运算过程中存在的問题或者错误，并引导学生对这些错误或存在问题进行分析、反思、总结，以期在今后的运算过程中得以纠正，这也是巩固学生运算基础知识的有效做法。比如，算式中有括号的要注意去括号后再计算;碰到算式中有公因式的，需要提取公因式后再运算;求参数的范围值时，要让学生注意提炼出参数的不等式;等等。以下面这道题为例。
在学生日常做题中我们发现，学生在运算时存在许多不良习惯，比如审题不全或者没有结合题目给出的条件来答题;运算流程混乱，解答题目不规范;计算完后没有进行例行检查;等等。这些都是学生在计算中的不良习惯，教师要及时发现和纠正学生的不良习惯，并帮助学生及时进行反思和总结评价，努力改正这些计算毛病，这样才能准确地掌握数学运算中用到的数学思想和数学方法。
总而言之，数学运算素养作为高中数学核心素养的一个要素，教师要重视其培养过程。在实际教学中，老师要科学合理利用课堂这一平台，注重计算步骤的教学，重视总结和反思，辅以一定的课外实践，找到培养高中生数学运算素养的有效路径，将其作为数学教学的目标之一。通过不断地渗透这种思想和巩固练习，在实践积累中培养数学核心素养，促进学生数学能力和数学素养的发展。
（责编 卢建龙）
【关键词】高中数学 数学运算素养 培养对策
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2019）09B-0067-02
数学运算是普通高中数学六大核心素养之一，其余五个核心素养分别是逻辑推理、抽象思维、直观想象、数据分析、数学建模。从大的方面来看，六大数学核心素养分别可以看作六项数学课题，分别从六个角度培养学生的六种能力。课堂是培养学生数学核心素养的重要平台与媒介。其实，培养学生的数学核心素养不是一蹴而就的，在实际教学中，老师需要将六大数学核心素养转化成一个个教学目标，在课堂教学中进行渗透，让学生逐渐积累，并在学习数学的过程中形成数学素养。因此，本文以培养高中生数学运算素养为目标，从课堂教学这个角度，去论述培养高中生数学运算素养的意义、步骤和方法。
一、培养数学运算素养的作用
当今，数学已经渗透人们生活的各个领域，过去那种理论与实践脱离、知识与能力分离的教学方式，已没办法跟上时代发展的步伐。因此，培养学生的数学核心素养，提升学生学习的主体地位，也就意味着需要提高学生适应社会的能力，进一步提高学生的数学基础知识和基本技能。这不仅是社会发展的需要，也是学生实现自我价值的内在需求，更是高中数学老师需要面对的重要教学任务。
数学运算作为高中数学核心素养要素之一，从字面上看，其意思就是数学计算，也是学生学习数学的基本技能之一。培养学生的数学运算核心素养，有下面几个作用：①促进学生思维发展。学生在运算过程中，需要借用已有的知识储备把思维体现出来，形成一个与数学运算相应的知识构架。在此过程中，学生的思考过程就是一个信息分析与传输的过程，假如思维过程出错，就会影响到数学运算的结果，所以培养学生的数学运算核心素养的重要作用之一，就是锻炼学生的数学计算思维能力，发展学生的思考力。②提高学生解决数学问题的能力。数学源于生活，并应用于生活。学数学是为解决生活中的问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。因此，挖掘学生的潜能，发展学生的数学能力，是数学教学的关键，而数学运算又是其中一种重要的数学能力。可见，培养学生的数学运算核心素养，是锻炼学生解决数学问题能力的内在需求。③促进学生对知识的运用。运用知识解决问题是学生必须具备的能力之一，在数学运算中，不仅要培养学生的数学运算能力，还要培养学生的数学运算素养，将这种运算能力作为解决问题的切入点，提高学生运用知识解决问题的能力。
二、培养学生数学运算素养的教学步骤
知识的积累是一个漫长的学习过程，从少变多需要一步一个台阶逐渐渗透。培养学生的数学运算核心素养也一样，同样需要一步一步地去学习。因此，围绕数学运算核心素养的培养目标和学习特点，数学教师要通过以下几个步骤来教学。
（一）总结归纳学生在数学运算中经常出现的错误和遇到的问题。学生的思维和学习习惯不同，在学习数学运算时会有自己的一些思考方式和解决方式，但也正是因为这样，学生通常会犯一些相同的错误。因此，为了能够更好地培养学生的数学运算素养，我们需要对学生经常出现的运算错误进行归纳和总结。只有知道学生的运算错误是什么，在哪里犯错，才能有针对性地攻克学习难点，引导学生改正错误的运算方式，提高正确运算的能力，从而增强数学运算素养。
（二）师生共同制订数学运算素养的培养目标。在教学中培养学生的数学核心素養任务繁重，在此过程中，老师要改变传统的“灌输式”的教学方法，改变学生被动接受知识的现状，应让学生主动积极地学习数学，主动接受新知。教师与学生在共同的学习过程中确定一个共同的学习目标，并为同一个学习目标而努力奋斗。教育的目的是使学生成为创新型人才，高中学生已形成自己的世界观、价值观，并在心理方面趋于成熟，易于配合老师建构教学知识体系，因此，将师生共同制定学习目标作为培养学生数学运算素养的第二步，这对有效实施数学运算教学具有积极的意义。
（三）合理设计数学运算的实施路径。完成了第一步和第二步之后，老师就要思考如何设计数学运算教学的实施路径。在实际教学中，老师要以课堂作为主要平台，结合学习内容设计运算题目，指导学生通过数学运算掌握相关的数学知识，提高运算能力;渗透数学运算素养，利用课外实践运算来巩固课堂中学习的运算技能。其中的原因在于，课堂是教学的“主阵地”，所有的学习活动都是围绕课堂进行的，因此立足课堂教学，将课内与课外相结合，将理论与课外实践相融合，能够更好地培养数学运算技能，提升学生数学运算这一素养。
三、在课内外教学中培养学生的数学运算素养的具体措施
既然课堂是培养学生数学运算素养的主要平台，那么老师就应该充分合理地利用课堂这一媒介，高效实施数学运算教学，以培养学生的数学运算素养。下面以教学高一数学《等差数列》这一内容为例，具体说明如何在课堂教学中培养学生的数学运算素养。
（一）导入新课教学，使用课件创设学习情境
在新课导入中，通过实例引入，可举如下例子：
在上述两个情境的基础上，老师可以给学生设计一个研究的主题，即请同学们把课件中呈现的学习情境变为两道数学运算题目。在教学中，教师运用逆向思维，将生活中的案例引入教学，帮助学生学会把生活中的数学案例化为数学语言。通过列算式来呈现生活中的数学，进而知道数学题是怎么来的，明确数学与生活之间的关系，由此感知数学运算的由来，为下面的学习奠定基础。
（二）围绕学习内容，组织学生互动交流和讨论
〖老师〗（小结）同学们说的大都对了。在一组数列中，每一个数都是这组数列的一个项，比如说第一个数就是 1 项，第二个数就是 2 项，第三个数就是 3 项，依此类推。 学生合作学习共同探究：请同学们小结归纳得出等差数列的定义。
在这个教学环节中，老师通过师生对话，慢慢引导学生分析问题，抓住问题关键，在学生存在困惑时给予一定的提示，进而让学生在分析、归纳和运算中得出“等差数列”的特质，让学生在分析问题和教师的点拨中提高数学运算能力。
（三）拓展学生思维
学生知道了等差数列的相关性质后，老师就可以利用课件或视频，将学生的思维从课堂学习引向课外实践。
出示题目 1 ：有一堆钢管，共 25 层，从上到下堆成一堆，最下面一层有 70 根钢管，倒数第二层有 69 根钢管，以此类推。请问，这堆钢管一共有多少根？
学生互相交流讨论后进行解题：结合等差数列的性质，可以采用简便的计算方法，也就是用倒序相加法后，再除以 2，即 25×（46+70）÷2=1450 ，答案是这堆钢管总共有 1450 根。
出示题目 2 ：用简便的方法计算 1+2+3+4+5…+97+98+99+100 的得数。
对于这道经典的等差数列求和题目，学生根据等差数列性质，用题目 1 的方法进行计算，比如（1+100）×100÷2=5050 。
实际上，数学运算素养包含运算思维、解决问题能力、知识运用技巧等三个方面的含义。这里设计的这两道计算题目，旨在通过呈现生活案例结合等差数列性质，让学生知道数学运算的意义，同时懂得利用数学运算来分析问题和解决问题。这样做的目的，首先是让学生在思想上感知数学运算的概念和定义，其次是能够运用数学运算性质，培养学生数学运算素养，在不知不觉中渗透数学运算核心素养的培养。
四、反思总结经验，提高运算能力
反思总结是巩固所学数学知识的重要教学手段之一，也是有效提高学生数学运算能力的重要途径之一。在课堂数学运算教学中，教师要及时指导学生反思总结数学运算经验，让学生自觉发现运算过程中存在的問题或者错误，并引导学生对这些错误或存在问题进行分析、反思、总结，以期在今后的运算过程中得以纠正，这也是巩固学生运算基础知识的有效做法。比如，算式中有括号的要注意去括号后再计算;碰到算式中有公因式的，需要提取公因式后再运算;求参数的范围值时，要让学生注意提炼出参数的不等式;等等。以下面这道题为例。
在学生日常做题中我们发现，学生在运算时存在许多不良习惯，比如审题不全或者没有结合题目给出的条件来答题;运算流程混乱，解答题目不规范;计算完后没有进行例行检查;等等。这些都是学生在计算中的不良习惯，教师要及时发现和纠正学生的不良习惯，并帮助学生及时进行反思和总结评价，努力改正这些计算毛病，这样才能准确地掌握数学运算中用到的数学思想和数学方法。
总而言之，数学运算素养作为高中数学核心素养的一个要素，教师要重视其培养过程。在实际教学中，老师要科学合理利用课堂这一平台，注重计算步骤的教学，重视总结和反思，辅以一定的课外实践，找到培养高中生数学运算素养的有效路径，将其作为数学教学的目标之一。通过不断地渗透这种思想和巩固练习，在实践积累中培养数学核心素养，促进学生数学能力和数学素养的发展。
（责编 卢建龙）