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【摘要】小學数学拓展课就是对小学数学教材内容进行一定的拓展和延伸而展开的课堂教学，通过创设学生感兴趣的数学问题情境，提供给学生课堂活动的空间，让学生在课堂上动手操作、实践探究、发现知识、感悟数学思想与方法，提高数学素养。
【关键词】小学数学 拓展课 学习素材 教学
小学数学教材中有很多数学拓展的内容，有些教师没有真正认识到它的重要性，平时教学以教材例题为主，对拓展知识的涉及不够深。那些试图尝试开展拓展课教学的教师也存在诸多困惑，比如：在平时繁忙的教学中我们有时间上拓展课吗？一线教师该如何来开发数学拓展课？数学拓展课要教什么？怎么教？和我们常规教学内容的教学一样吗？
读了陈加仓教师的《小学数学拓展课教什么，怎么教》一书之后，笔者茅塞顿开，对小学数学拓展课有了新的认识。小学数学拓展课就是对小学数学教材的内容进行一定的拓展和延伸，而展开的课堂教学，通过创设学生感兴趣的数学问题情境，提供给学生课堂活动的空间，让学生在课堂上动手操作、实践探究、发现知识、感悟数学思想与方法，提高数学素养。数学教师应该认识到，小学数学拓展课可以是对教材中某一重点或难点知识进行深入发掘、开发，也可以是对某一数学思想与方法进行渗透、提炼，也可以是与其他学科知识进行整合等。目前，一些专家、学者虽然对拓展课的研究和理解各不相同，但是他们一致认为拓展课是在基础性课程的教学基础上进行知识和技能、数学思想和方法、数学应用等的拓展与延伸，可以促进学生的全面发展，这一点是毋庸置疑的。所以，拓展课教学的重要性不言而喻，我们在平时开展并开展好数学拓展课教学是非常有必要的。
一、小学数学拓展课教学内容
小数数学拓展课不是简单地增加一些数学知识点，也不是增加一些课堂教学时间，而是在教学内容和教学时间不变的前提下，以培养学生数学关键能力为首要目标，适当地整合教材，相应地增加一些学习内容。
小学数学拓展课可以是对教材中某一概念或知识点做进一步的探究，当然也可以是练习一道开放性习题，还可以是发掘数学历史、文化，从而来培养学生的数学思维。
1.从核心知识点出发，发掘学习素材
在平时教学中，经常会出现一道题目反复练习了多次，但仍有学生出错的观象。究其原因，是学生对这一类数学问题的核心知识点没有真正理解。所以，教师要在核心知识点处拓展开来，培养学生的数学思维，提升学生的数学素养。
比如，苏教版五年级《解决问题的策略》一课用列举的方法解决了周长一定时，可以围出各种不同的长方形，怎样围面积最大的问题，学生领会到当周长一定时，围成的长方形长和宽相差越小，面积越大，并且围成正方形时面积最大。教师要打破围成正方形面积最大的思维定式，必须引导学生研究一面靠墙的情况，从而发现要想面积最大，不是围成正方形，而是围成长是宽的两倍的长方形。所以设计了《怎样围面积最大》的拓展课。
教学片段：
一起来学习一面靠墙围长方形的情况。
出示：如果有一根长24米的铁丝，一面靠墙围成一个长方形（含正方形），长和宽取整米数，面积分别是多少平方米？
师：同学们可以先猜测一下，围成怎样的长方形面积最大？
（学生因受已学内容的影响，大部分学生猜测围成正方形面积最大）
师：正方形的边长、面积分别是多少呢？
生：边长24÷3=8（米），面积是64平方米。
师：有没有不同的想法？
生：没有。
师：请同学们一起来研究一下。
根据学生探究后汇报，形成如下表格：
[铁丝（米） 长（米） 宽（米） 面积（平方米） 24 22 1 22 20 2 40 18 3 54 16 4 64 14 5 70 12 6 72 10 7 70 8 8 64 6 9 54 4 10 40 2 11 22 ]
师：观察得到的数据，发现了什么？
生：围成正方形的面积不是最大了。
师：咱们一起看看，当面积最大的时候，长和宽之间有什么关系？
生：长是宽的2倍。
师：是不是都有这样的规律呢？让我们再来研究一个。
出示：如果一根长28米的铁丝，一面靠墙围成一个长方形（含正方形），长和宽取整米数时，面积分别是多少平方米？
学生自主探究，得出结论：当长14米，宽7米时，面积98平方米最大。也就是当长是宽的2倍时，围成的长方形的面积最大。
这样的拓展，打开了思维，一面靠墙与不靠墙，得出的结论是不一样。
学生在探究学习中，不断地挑战自己的思维高度，不断地冲破原有的想法，充分体验到了数学的乐趣，充分体验到了数学与生活实际之间的紧密联系。
2.从教材中的开放性习题入手，发掘学习素材
小学数学教材上有些开放性习题设计得非常巧妙，蕴含着丰富的数学思想和方法，具有很强的思维性和探索性。如果以拓展课的形式学习研究，可以开阔学生的眼界，发展学生的思维。
比如，在学习了多边形面积之后，有这样一道开放习题：
根据这一内容，我们可以利用七巧板边与边、形与形之间的关系，设计用七巧板来拼其他各式各样图形的拓展课，既增加了学生学习数学的兴趣，又更好地巩固了所教学的多边形知识，发展了学生几何空间观念。
二、小学数学拓展课教学方式
因为拓展课的内容相对来说难度高，因此教师在教学时不能简单地直接放手让学生自主学习，也不能仅靠教师个人的示范和讲解，而应该重视引导学生在动手操作、实践探索等活动中发现知识，适时点拨，让学生“跳一跳”摘到果子，感受数学学习的乐趣，从课堂研究中感悟数学思想和方法，提高数学素养。
拓展课一般的教学模式有：情境导入、探究尝试、练习创设、反馈建模。
情境导入，由于拓展课的内容比常规课更加深入，难度更大。所以在情境创设时，一定要激发学生的学习兴趣和欲望，一定要迅速调动学生的思维，让学生集中注意力，才能收到良好的学习效果。比如，在拓展课《怎样围面积最大》一课中，情境导入设计了数学家欧拉的故事。欧拉小时候帮助爸爸放羊，爸爸要建造一个新的长方形羊圈，长40米，宽15米，面积正好600平方米，围这个羊圈要110米长的篱笆，可材料只够围100米。当爸爸为难的时候，欧拉却说用100米的篱笆，能围一个面积更大的羊圈。你知道欧拉是怎么围的吗？用名人的故事更能激发学生的好胜心，在教师的引导下，最后解决了问题的兴奋状态，更能激发学生学好数学的信心。
探究尝试一般以扶、放结合的方式进行，主要是基于拓展课的难度来确定。在教学的重点环节，需要教师掌舵，有争议时需要教师来阐明正确的观点。比如在教学拓展课《怎样围面积最大》时，为了探究一边靠墙的面积最大的长方形的情况，需要打破原有的正方形面积最大的思维定式，需要教师引一引、扶一扶，帮助学生跨过这道坎。
练习创设是课堂教学的重要组成部分，是学生掌握知识、形成技能、发展智力、发掘创新潜能的重要手段。设计时，要注意分层次。基础性练习，起到巩固知识，举一反三的作用;拓展性练习注重知识的系统化，让学生的思考变得更加全面，为后续反馈建模做好铺垫。
反馈建模一般以建立方法型数学模型为主，即建立适合该问题的数学模型，能够举一反三，触类旁通。
作为一名数学教师，要能够跳出数学教材的内容，跟学生一起在更广阔的空间里学习数学。这样，学生才会有更多的收获，习得更多的技能，会学得更加自信，最终喜欢上数学。
【关键词】小学数学 拓展课 学习素材 教学
小学数学教材中有很多数学拓展的内容，有些教师没有真正认识到它的重要性，平时教学以教材例题为主，对拓展知识的涉及不够深。那些试图尝试开展拓展课教学的教师也存在诸多困惑，比如：在平时繁忙的教学中我们有时间上拓展课吗？一线教师该如何来开发数学拓展课？数学拓展课要教什么？怎么教？和我们常规教学内容的教学一样吗？
读了陈加仓教师的《小学数学拓展课教什么，怎么教》一书之后，笔者茅塞顿开，对小学数学拓展课有了新的认识。小学数学拓展课就是对小学数学教材的内容进行一定的拓展和延伸，而展开的课堂教学，通过创设学生感兴趣的数学问题情境，提供给学生课堂活动的空间，让学生在课堂上动手操作、实践探究、发现知识、感悟数学思想与方法，提高数学素养。数学教师应该认识到，小学数学拓展课可以是对教材中某一重点或难点知识进行深入发掘、开发，也可以是对某一数学思想与方法进行渗透、提炼，也可以是与其他学科知识进行整合等。目前，一些专家、学者虽然对拓展课的研究和理解各不相同，但是他们一致认为拓展课是在基础性课程的教学基础上进行知识和技能、数学思想和方法、数学应用等的拓展与延伸，可以促进学生的全面发展，这一点是毋庸置疑的。所以，拓展课教学的重要性不言而喻，我们在平时开展并开展好数学拓展课教学是非常有必要的。
一、小学数学拓展课教学内容
小数数学拓展课不是简单地增加一些数学知识点，也不是增加一些课堂教学时间，而是在教学内容和教学时间不变的前提下，以培养学生数学关键能力为首要目标，适当地整合教材，相应地增加一些学习内容。
小学数学拓展课可以是对教材中某一概念或知识点做进一步的探究，当然也可以是练习一道开放性习题，还可以是发掘数学历史、文化，从而来培养学生的数学思维。
1.从核心知识点出发，发掘学习素材
在平时教学中，经常会出现一道题目反复练习了多次，但仍有学生出错的观象。究其原因，是学生对这一类数学问题的核心知识点没有真正理解。所以，教师要在核心知识点处拓展开来，培养学生的数学思维，提升学生的数学素养。
比如，苏教版五年级《解决问题的策略》一课用列举的方法解决了周长一定时，可以围出各种不同的长方形，怎样围面积最大的问题，学生领会到当周长一定时，围成的长方形长和宽相差越小，面积越大，并且围成正方形时面积最大。教师要打破围成正方形面积最大的思维定式，必须引导学生研究一面靠墙的情况，从而发现要想面积最大，不是围成正方形，而是围成长是宽的两倍的长方形。所以设计了《怎样围面积最大》的拓展课。
教学片段：
一起来学习一面靠墙围长方形的情况。
出示：如果有一根长24米的铁丝，一面靠墙围成一个长方形（含正方形），长和宽取整米数，面积分别是多少平方米？
师：同学们可以先猜测一下，围成怎样的长方形面积最大？
（学生因受已学内容的影响，大部分学生猜测围成正方形面积最大）
师：正方形的边长、面积分别是多少呢？
生：边长24÷3=8（米），面积是64平方米。
师：有没有不同的想法？
生：没有。
师：请同学们一起来研究一下。
根据学生探究后汇报，形成如下表格：
[铁丝（米） 长（米） 宽（米） 面积（平方米） 24 22 1 22 20 2 40 18 3 54 16 4 64 14 5 70 12 6 72 10 7 70 8 8 64 6 9 54 4 10 40 2 11 22 ]
师：观察得到的数据，发现了什么？
生：围成正方形的面积不是最大了。
师：咱们一起看看，当面积最大的时候，长和宽之间有什么关系？
生：长是宽的2倍。
师：是不是都有这样的规律呢？让我们再来研究一个。
出示：如果一根长28米的铁丝，一面靠墙围成一个长方形（含正方形），长和宽取整米数时，面积分别是多少平方米？
学生自主探究，得出结论：当长14米，宽7米时，面积98平方米最大。也就是当长是宽的2倍时，围成的长方形的面积最大。
这样的拓展，打开了思维，一面靠墙与不靠墙，得出的结论是不一样。
学生在探究学习中，不断地挑战自己的思维高度，不断地冲破原有的想法，充分体验到了数学的乐趣，充分体验到了数学与生活实际之间的紧密联系。
2.从教材中的开放性习题入手，发掘学习素材
小学数学教材上有些开放性习题设计得非常巧妙，蕴含着丰富的数学思想和方法，具有很强的思维性和探索性。如果以拓展课的形式学习研究，可以开阔学生的眼界，发展学生的思维。
比如，在学习了多边形面积之后，有这样一道开放习题：
根据这一内容，我们可以利用七巧板边与边、形与形之间的关系，设计用七巧板来拼其他各式各样图形的拓展课，既增加了学生学习数学的兴趣，又更好地巩固了所教学的多边形知识，发展了学生几何空间观念。
二、小学数学拓展课教学方式
因为拓展课的内容相对来说难度高，因此教师在教学时不能简单地直接放手让学生自主学习，也不能仅靠教师个人的示范和讲解，而应该重视引导学生在动手操作、实践探索等活动中发现知识，适时点拨，让学生“跳一跳”摘到果子，感受数学学习的乐趣，从课堂研究中感悟数学思想和方法，提高数学素养。
拓展课一般的教学模式有：情境导入、探究尝试、练习创设、反馈建模。
情境导入，由于拓展课的内容比常规课更加深入，难度更大。所以在情境创设时，一定要激发学生的学习兴趣和欲望，一定要迅速调动学生的思维，让学生集中注意力，才能收到良好的学习效果。比如，在拓展课《怎样围面积最大》一课中，情境导入设计了数学家欧拉的故事。欧拉小时候帮助爸爸放羊，爸爸要建造一个新的长方形羊圈，长40米，宽15米，面积正好600平方米，围这个羊圈要110米长的篱笆，可材料只够围100米。当爸爸为难的时候，欧拉却说用100米的篱笆，能围一个面积更大的羊圈。你知道欧拉是怎么围的吗？用名人的故事更能激发学生的好胜心，在教师的引导下，最后解决了问题的兴奋状态，更能激发学生学好数学的信心。
探究尝试一般以扶、放结合的方式进行，主要是基于拓展课的难度来确定。在教学的重点环节，需要教师掌舵，有争议时需要教师来阐明正确的观点。比如在教学拓展课《怎样围面积最大》时，为了探究一边靠墙的面积最大的长方形的情况，需要打破原有的正方形面积最大的思维定式，需要教师引一引、扶一扶，帮助学生跨过这道坎。
练习创设是课堂教学的重要组成部分，是学生掌握知识、形成技能、发展智力、发掘创新潜能的重要手段。设计时，要注意分层次。基础性练习，起到巩固知识，举一反三的作用;拓展性练习注重知识的系统化，让学生的思考变得更加全面，为后续反馈建模做好铺垫。
反馈建模一般以建立方法型数学模型为主，即建立适合该问题的数学模型，能够举一反三，触类旁通。
作为一名数学教师，要能够跳出数学教材的内容，跟学生一起在更广阔的空间里学习数学。这样，学生才会有更多的收获，习得更多的技能，会学得更加自信，最终喜欢上数学。