【摘 要】
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<正>1.对于平面上一个有限点集S,若对S中任意两个不同的点A、B,均存在S中一点C,满足AC=BC,则称点集S为"平衡的";若对S中任意三个不同的点A、B、C,均不存在S中一点P,满足PA=PB
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<正>1.对于平面上一个有限点集S,若对S中任意两个不同的点A、B,均存在S中一点C,满足AC=BC,则称点集S为"平衡的";若对S中任意三个不同的点A、B、C,均不存在S中一点P,满足PA=PB=PC,则称点集S为"无中心的".(1)证明:对每个整数n≥3,均存在一个由n个点构成的平衡点集;(2)确定所有的整数n≥3,使得存在一个由n个点构成的平衡且无中心的点集.2.确定所有三元正整数数组(a,b,c),使得ab-c、bc-a、ca-b中的每个数均为2
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