论文部分内容阅读
同学们，“平面图形的认识（二）”是平面几何学习的基础内容之一，涵盖了探索直线平行的条件、探寻平行线的性质、图形的平移、认识三角形、多边形的内角和与外角和等部分.本章节在中考中若作为独立考题，则较为基本和简单，但却是综合类题目不可或缺的组成部分.理解并熟练地灵活运用，是数学考试取得好成绩的重要前提和保证.
一、以平行线的判定和平行线性质为例
【原题】（2017·宿迁）如图1，直线a、b被直线c、d所截.若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，則∠4度数是（ ）.
A.80° B.85° C.95° D.100°
【分析】已有∠3=85°，如果a∥b，那么就会有∠4=∠3=85°.由∠1=80°，∠2=100°，则有∠1 ∠2=180°，从而根据“同旁内角互补，两直线平行”得到a∥b.再根据“两直线平行，内错角相等”，使问题获得解决.
解：因为∠1=80°，∠2=100°，可得∠1 ∠2=180°，所以a∥b，因此∠4=∠3，又因为∠3=85°，所以∠4=85°.故答案为B.
【变式】（2017·宁波）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图2方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，求∠2的度数.
二、以图形的平移考点
【原题】（2015·福建）如图3，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF处.已知BC=5，EC=3，那么平移的距离为（ ）.
A.2 B.3 C.5 D.7
【分析】由题意可知：平移的距离就是线段BE或CF的长度，根据平移易得：BE=CF=BC-EC=5-3=2，故选A.
解：A.
【变式】（2015·安徽）如图4，在边长为1个单位长度的小正方形格中，给出了△ABC（顶点是格线的交点）.将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A1C1，并以它为一边作一个格点△A1B1C1，使A1B1=C1B1.
三、以三角形三边关系为例
【原题】各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有多少个？
【分析】因为各边长度都是整数、最大边长为8，根据三角形三边关系，可列出三边长如下：
1，8，8；
2，7，8；2，8，8；
3，6，8；3，7，8；3，8，8；
4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；
5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；
6，6，8；6，7，8；6，8，8；
7，7，8；7，8，8；
8，8，8.
解：各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个.
【变式】（2016·盐城）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足[a-4] （b-2）2=0，则c的值可以为（ ）.
A.5 B.6 C.7 D.8
四、以三角形的三条重要的线段为例
【原题】如图5，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，求∠DAC的度数.
A.15° B.20° C.25° D.30°
【分析】由角平分线和三角形内角和的知识可以知道，∠ABC=50°，∠BAC=60°，∠C=70°.再根据AD是BC边上的高，可得到∠DAC=20°.
解：如图5，∵∠ABE=25°，∴∠ABC=50°.
在△ABC中，又∠BAC=60°，
∴∠C=180°-50°-60°=70°.
∵AD是BC边上的高，∴∠ADC=90°.
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-70°
=20°.
【变式】三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ）.
A.中线 B.角平分线
C.高 D.以上都不对
五、以多边形的内角和与外角和为例
【原题】（2017·宜昌）如图6，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（ ）.
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
【分析】①剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是360°，③剪开后的两个图形是三角形，它们的内角和都是180°；②剪开后的两个图形分别是五边形和三角形，它们的内角和不相等，④剪开后的两个图形分别是三角形和四边形，它们的内角和也不相等.故选B.
解：B.
【变式】（2017·湖州）已知一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是 .
本章的内容如开篇所述，虽然题型较为多样，但作为独立考题较为简单，作为综合题的有效组成部分，难度也不高.但是，“平面图形（二）”中平行线的判定和性质是对角进行有效转化的一种解决途径，三角形三边关系结合两点间线段最短更是运动类最值问题的解题核心思路，三角形内三条重要的线段（角平分线，中线，高）更是图形边、角关系和解直角三角形的基础.因此，同学们，只有熟悉并理解基本概念，熟练掌握，灵活运用，才能在初三的中考数学中夺取最后的胜利.
（作者单位：江苏省无锡市雪浪中学，无锡市庞彦福名师工作室）
一、以平行线的判定和平行线性质为例
【原题】（2017·宿迁）如图1，直线a、b被直线c、d所截.若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，則∠4度数是（ ）.
A.80° B.85° C.95° D.100°
【分析】已有∠3=85°，如果a∥b，那么就会有∠4=∠3=85°.由∠1=80°，∠2=100°，则有∠1 ∠2=180°，从而根据“同旁内角互补，两直线平行”得到a∥b.再根据“两直线平行，内错角相等”，使问题获得解决.
解：因为∠1=80°，∠2=100°，可得∠1 ∠2=180°，所以a∥b，因此∠4=∠3，又因为∠3=85°，所以∠4=85°.故答案为B.
【变式】（2017·宁波）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图2方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，求∠2的度数.
二、以图形的平移考点
【原题】（2015·福建）如图3，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF处.已知BC=5，EC=3，那么平移的距离为（ ）.
A.2 B.3 C.5 D.7
【分析】由题意可知：平移的距离就是线段BE或CF的长度，根据平移易得：BE=CF=BC-EC=5-3=2，故选A.
解：A.
【变式】（2015·安徽）如图4，在边长为1个单位长度的小正方形格中，给出了△ABC（顶点是格线的交点）.将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A1C1，并以它为一边作一个格点△A1B1C1，使A1B1=C1B1.
三、以三角形三边关系为例
【原题】各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有多少个？
【分析】因为各边长度都是整数、最大边长为8，根据三角形三边关系，可列出三边长如下：
1，8，8；
2，7，8；2，8，8；
3，6，8；3，7，8；3，8，8；
4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；
5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；
6，6，8；6，7，8；6，8，8；
7，7，8；7，8，8；
8，8，8.
解：各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个.
【变式】（2016·盐城）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足[a-4] （b-2）2=0，则c的值可以为（ ）.
A.5 B.6 C.7 D.8
四、以三角形的三条重要的线段为例
【原题】如图5，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，求∠DAC的度数.
A.15° B.20° C.25° D.30°
【分析】由角平分线和三角形内角和的知识可以知道，∠ABC=50°，∠BAC=60°，∠C=70°.再根据AD是BC边上的高，可得到∠DAC=20°.
解：如图5，∵∠ABE=25°，∴∠ABC=50°.
在△ABC中，又∠BAC=60°，
∴∠C=180°-50°-60°=70°.
∵AD是BC边上的高，∴∠ADC=90°.
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-70°
=20°.
【变式】三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ）.
A.中线 B.角平分线
C.高 D.以上都不对
五、以多边形的内角和与外角和为例
【原题】（2017·宜昌）如图6，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（ ）.
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
【分析】①剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是360°，③剪开后的两个图形是三角形，它们的内角和都是180°；②剪开后的两个图形分别是五边形和三角形，它们的内角和不相等，④剪开后的两个图形分别是三角形和四边形，它们的内角和也不相等.故选B.
解：B.
【变式】（2017·湖州）已知一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是 .
本章的内容如开篇所述，虽然题型较为多样，但作为独立考题较为简单，作为综合题的有效组成部分，难度也不高.但是，“平面图形（二）”中平行线的判定和性质是对角进行有效转化的一种解决途径，三角形三边关系结合两点间线段最短更是运动类最值问题的解题核心思路，三角形内三条重要的线段（角平分线，中线，高）更是图形边、角关系和解直角三角形的基础.因此，同学们，只有熟悉并理解基本概念，熟练掌握，灵活运用，才能在初三的中考数学中夺取最后的胜利.
（作者单位：江苏省无锡市雪浪中学，无锡市庞彦福名师工作室）