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摘要：小学数学活动的本质特征在于必须有高层次数学思维的参与。学生在具体的问题情境中合作探究，经历观察、操作、讨论、交流、猜测、验证等思维过程，逐步理解数学问题的提出、数学概念的形成和数学结论的获得，发展相应的数学思考能力。数学活动设计的要义在于：活动起点指向数学化，活动过程体现数学思想，活动结果积累思维经验。
关键词：小学数学活动;活动经验;数学思维
中图分类号：G42 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2019）01B-0042-04
现代认知论认为，“活动”是由共同目的联合起来并完成一定社会职能的动作总和，它由目的、动机和动作构成，具有完整的结构系统。“活动”与数学教学的结合必然会带有特定的指向性与目的性，即“数学活动是具有数学教与学目标的学生主动参与的学习活动”[1]。除此之外，数学活动还应蕴含着更丰富的内涵与特质，简单的“为活动而活动”或者“数学 活动”组合显然都不能算作数学活动。邓友祥教授认为：“所谓数学活动，是指师生之间、学生之间交往互动与共同发展，具有一定结构和数学特点的思维活动。”[2]数学活动的本质特征在于：必须要有高层次数学思维的参与，要以具体的问题为载体，以自主合作探究为途径，聚焦数学思维的发展与数学素养的提升。在数学活动中，学生能经历观察、操作、讨论、交流、猜测、验证等思维过程，能逐步理解数学问题的提出、数学概念的形成和数学结论的获得，能发展相应的数学思考能力。小学数学活动的设计应关注以下几个要义：
一、活动起点指向数学化
数学是对日常生活中客观现象的抽象概括。荷兰数学教育家弗赖登塔尔曾这样概括数学教学：“与其说我们教数学，不如说我们教‘数学化’。”[3]借助实际生活中的方方面面，可以合理进行情境创设与问题解决，不少教师在设计数学活动时本意是想“数学化”的，但实际效果却不佳。
【活动案例1】认识线段
师：老师手上拿了什么？
生：一根毛线。
師：什么样的毛线？
生：红色的毛线……
师：还有其他发现吗？（老师一会将毛线拉直，一会保持弯曲）
生：哦，这是一根弯曲的毛线。
师：当我将这根毛线拉直的时候，就得到了线段。有谁愿意来试着拉一拉？
学生兴冲冲得跑上讲台，接过老师的毛线，拉住两头，紧紧拉直。
师：这就是“线段”！（在学生操作的同时，老师顺势用手指向毛线直直的部分，告诉孩子们哪儿是线段）
师：跟老师一起说，这是“线段”！（学生齐声跟读）
师：知道毛线的两头是线段的什么吗？我们把它们叫做线段的“端点”。
师：跟老师一起说：端点！（学生又一次齐声跟读）
师：现在你知道什么是线段了吗？什么是端点了吗？好了，现在请拿出准备的毛线，同桌中一人拉直毛线，另外一人去指，去说哪儿是线段，哪儿是线段的端点。
……
这是执教“认识线段”而设计的一个数学活动，意在引导学生建立线段概念，了解线段特征。老师充分利用了学生已有生活经验，从日常生活中的毛线入手，切入教学，原本应有较好的效果。但是，老师自始至终将认识停留在毛线上，没有能及时抽象出数学中的线段概念来，学生虽然参与了活动，但没有把活动及时“数学化”，没能进入“数学的观察和思考”中去。因此，以上活动不是真正的“数学活动”。
可以在原有活动设计基础上改一改。
【活动设计的改编】
师：我们可以将刚才拉直的毛线“请”到黑板上来。（可在学生帮助下，沿着拉直的毛线在黑板上画出线段）
师：这个画出的图形就是数学中的“线段”。生活中还有哪儿藏着线段呢？
根据学生汇报，选择其中几种，通过画图或课件演示，把这些线段也“请”到黑板上或屏幕上。
师：仔细观察这些线段，你觉得它们有什么共同的特点？
师：在练习本上自己画一条线段，再和同桌说一说。
以上活动，教师借助实物及时抽象出线段概念，组织学生在生活实际中“再发现”“再创造”出线段，引导他们进行数学观察，得出线段的特征：直的、有两个端点、长短不一等。学生在这样的“数学化”的过程中抽象出数学概念，逐步获得对知识的理解，这是数学活动设计的价值所在。
二、活动过程体现数学思想方法
日本数学教育家米山国藏在从事多年数学教育研究之后得出这样的结论，学生们所学到的数学知识，在进入社会后，几乎不到一两年就忘掉了。然而不管他们从事什么职业，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着作用。所以，教学实践中的数学活动，不能仅仅局限于帮助解决某一个问题，而是活动本身应具有启示作用与迁移功能，促使学生感悟背后的数学思想方法，从而激活数学思维，得以融会贯通，提升数学素养。
【活动案例2】教学用转化策略解决问题
计算：
师：能计算上面的算式吗？先独立思考，有困难可以小组交流。过一会儿请学生汇报解法！
生：将这几个异分母分数通分，变成同分母分数就可以相加了。
= =
师：很好。还有其他解法吗？
生：可以化成小数，然后再相加。
=0.5 0.25 0.125 0.0625=0.9375
师：这种算法也可以。还有吗？
（见没有孩子发言了，老师没有进一步尝试寻求其他解法。）
师：好了，现在有两种解法了，你们观察一下，解题过程中有什么相同之处？
生：都是计算出来的。
生：第一种方法用到了通分，化成同分母分数相加的;第二种方法是化成小数相加的。 參考文献：
[1]王林.小学数学课程标准研究与实践[M].南京：江苏教育出版社， 2011：24-25.
[2]邓友祥.数学活动的特质与有效教学策略[J].课程·教材·教法， 2009（8）：38-42.
[3]弗赖登塔尔.作为教育任务的数学[M].陈昌平，唐瑞芬，译.上海：上海教育出版社， 1995：124.
[4]郭玉峰，史宁中.“数学基本活动经验”研究：内涵与维度划分[J].教育学报， 2012（10）：23-28.
Preliminary Exploration of Primary School Mathematics Activity Design
Zhang Wei
（Jiangning Kexueyuan Primary School， Nanjing 211100， China）
Abstract： The essential characteristics of primary school mathematics activity lie in the necessity of participation of high-level mathematics thinking. Students cooperates with each other in concrete problem situations to go through observation， operation， discussion， communication， guessing， analysis and testing so that they can gradually understand the mathematics questions， formation of mathematics concepts and arrival of mathematics conclusion to develop their corresponding ability of mathematics thinking. The essence of such design resides in the starting point oriented towards mathematics， the process of activity embodying mathematics thoughts， and the results of activity accumulating thinking experience.
Key words： primary school mathematics activity; activity experience; mathematics thinking
关键词：小学数学活动;活动经验;数学思维
中图分类号：G42 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2019）01B-0042-04
现代认知论认为，“活动”是由共同目的联合起来并完成一定社会职能的动作总和，它由目的、动机和动作构成，具有完整的结构系统。“活动”与数学教学的结合必然会带有特定的指向性与目的性，即“数学活动是具有数学教与学目标的学生主动参与的学习活动”[1]。除此之外，数学活动还应蕴含着更丰富的内涵与特质，简单的“为活动而活动”或者“数学 活动”组合显然都不能算作数学活动。邓友祥教授认为：“所谓数学活动，是指师生之间、学生之间交往互动与共同发展，具有一定结构和数学特点的思维活动。”[2]数学活动的本质特征在于：必须要有高层次数学思维的参与，要以具体的问题为载体，以自主合作探究为途径，聚焦数学思维的发展与数学素养的提升。在数学活动中，学生能经历观察、操作、讨论、交流、猜测、验证等思维过程，能逐步理解数学问题的提出、数学概念的形成和数学结论的获得，能发展相应的数学思考能力。小学数学活动的设计应关注以下几个要义：
一、活动起点指向数学化
数学是对日常生活中客观现象的抽象概括。荷兰数学教育家弗赖登塔尔曾这样概括数学教学：“与其说我们教数学，不如说我们教‘数学化’。”[3]借助实际生活中的方方面面，可以合理进行情境创设与问题解决，不少教师在设计数学活动时本意是想“数学化”的，但实际效果却不佳。
【活动案例1】认识线段
师：老师手上拿了什么？
生：一根毛线。
師：什么样的毛线？
生：红色的毛线……
师：还有其他发现吗？（老师一会将毛线拉直，一会保持弯曲）
生：哦，这是一根弯曲的毛线。
师：当我将这根毛线拉直的时候，就得到了线段。有谁愿意来试着拉一拉？
学生兴冲冲得跑上讲台，接过老师的毛线，拉住两头，紧紧拉直。
师：这就是“线段”！（在学生操作的同时，老师顺势用手指向毛线直直的部分，告诉孩子们哪儿是线段）
师：跟老师一起说，这是“线段”！（学生齐声跟读）
师：知道毛线的两头是线段的什么吗？我们把它们叫做线段的“端点”。
师：跟老师一起说：端点！（学生又一次齐声跟读）
师：现在你知道什么是线段了吗？什么是端点了吗？好了，现在请拿出准备的毛线，同桌中一人拉直毛线，另外一人去指，去说哪儿是线段，哪儿是线段的端点。
……
这是执教“认识线段”而设计的一个数学活动，意在引导学生建立线段概念，了解线段特征。老师充分利用了学生已有生活经验，从日常生活中的毛线入手，切入教学，原本应有较好的效果。但是，老师自始至终将认识停留在毛线上，没有能及时抽象出数学中的线段概念来，学生虽然参与了活动，但没有把活动及时“数学化”，没能进入“数学的观察和思考”中去。因此，以上活动不是真正的“数学活动”。
可以在原有活动设计基础上改一改。
【活动设计的改编】
师：我们可以将刚才拉直的毛线“请”到黑板上来。（可在学生帮助下，沿着拉直的毛线在黑板上画出线段）
师：这个画出的图形就是数学中的“线段”。生活中还有哪儿藏着线段呢？
根据学生汇报，选择其中几种，通过画图或课件演示，把这些线段也“请”到黑板上或屏幕上。
师：仔细观察这些线段，你觉得它们有什么共同的特点？
师：在练习本上自己画一条线段，再和同桌说一说。
以上活动，教师借助实物及时抽象出线段概念，组织学生在生活实际中“再发现”“再创造”出线段，引导他们进行数学观察，得出线段的特征：直的、有两个端点、长短不一等。学生在这样的“数学化”的过程中抽象出数学概念，逐步获得对知识的理解，这是数学活动设计的价值所在。
二、活动过程体现数学思想方法
日本数学教育家米山国藏在从事多年数学教育研究之后得出这样的结论，学生们所学到的数学知识，在进入社会后，几乎不到一两年就忘掉了。然而不管他们从事什么职业，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着作用。所以，教学实践中的数学活动，不能仅仅局限于帮助解决某一个问题，而是活动本身应具有启示作用与迁移功能，促使学生感悟背后的数学思想方法，从而激活数学思维，得以融会贯通，提升数学素养。
【活动案例2】教学用转化策略解决问题
计算：
师：能计算上面的算式吗？先独立思考，有困难可以小组交流。过一会儿请学生汇报解法！
生：将这几个异分母分数通分，变成同分母分数就可以相加了。
= =
师：很好。还有其他解法吗？
生：可以化成小数，然后再相加。
=0.5 0.25 0.125 0.0625=0.9375
师：这种算法也可以。还有吗？
（见没有孩子发言了，老师没有进一步尝试寻求其他解法。）
师：好了，现在有两种解法了，你们观察一下，解题过程中有什么相同之处？
生：都是计算出来的。
生：第一种方法用到了通分，化成同分母分数相加的;第二种方法是化成小数相加的。 參考文献：
[1]王林.小学数学课程标准研究与实践[M].南京：江苏教育出版社， 2011：24-25.
[2]邓友祥.数学活动的特质与有效教学策略[J].课程·教材·教法， 2009（8）：38-42.
[3]弗赖登塔尔.作为教育任务的数学[M].陈昌平，唐瑞芬，译.上海：上海教育出版社， 1995：124.
[4]郭玉峰，史宁中.“数学基本活动经验”研究：内涵与维度划分[J].教育学报， 2012（10）：23-28.
Preliminary Exploration of Primary School Mathematics Activity Design
Zhang Wei
（Jiangning Kexueyuan Primary School， Nanjing 211100， China）
Abstract： The essential characteristics of primary school mathematics activity lie in the necessity of participation of high-level mathematics thinking. Students cooperates with each other in concrete problem situations to go through observation， operation， discussion， communication， guessing， analysis and testing so that they can gradually understand the mathematics questions， formation of mathematics concepts and arrival of mathematics conclusion to develop their corresponding ability of mathematics thinking. The essence of such design resides in the starting point oriented towards mathematics， the process of activity embodying mathematics thoughts， and the results of activity accumulating thinking experience.
Key words： primary school mathematics activity; activity experience; mathematics thinking