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通过建立一个新的极大值原理,讨论Sturm-Liouville边值问题{-（p（t）u′（t））′＋q（t）u（t）=f（t,u）,t∈I,R1（u）=α0u（0）-β0p（0）u′（0）=0,R2（u）=α1u（1）＋β1p（1）u′（1）=0解的存在性.其中f：I×R→R为Caratheodory函数。在不限制f关于u的增长阶,不假定f关于u的单调性的一般情形下,用上下解方法讨论Sturm-Liouville问题解的存在性。