论文部分内容阅读
【关键词】素养发展;数学成长型思维;成长型思维教学
小学生的数学学习过程实质上是以知识学习为基础的思维发展过程。在当下的数学课堂教学中，随着年级的升高，具有成长型思维模式的学生占有少数，部分教师的教学多流于形式表象。教师无法将学生的数学思维引向深入，学生也无法体悟到数学学习的深层次乐趣，更无法发展数学核心素养与关键能力。对此，笔者基于调研分析，提出对策，助力问题解决。
一、数学思维教学现状调查分析
笔者通过对句容经济开发区1～6年级1200多名师生，开展问卷调查、随机访谈、课堂观察后发现：教师对数学思维教学已经有了一定的关注，有些教师已经形成了自己的数学思维教学方式，大部分学生喜欢教师的这种方式，也认可教师的这种方式能提高自己的数学思维能力。调查结果也反映了一些问题：18%的数学教师很少甚至从未关注过课堂教学中的思维教学，说明教师缺乏对学科理念的学习和对学科本质的理解，发展学生学科核心素养的意识不足甚至漠视。25%的数学教师思维教学方法单一，说明这些教师只凭经验教学，缺乏创新精神和实践能力。12%的学生不喜欢数学教师的思维教学方式，9%的学生认为教师的教学方式不能提高自己的数学思维能力，这说明教师的思维教学存在问题，不能因材施教，无法激活学生思维，教学低效甚至无效。
二、思维教学缺位的原因分析
1.教师学科本体素养有待提升。
通过问卷分析，我们发现：部分数学教师因自身学科素养不足，对成长型数学思维教学缺乏正确的认识与科学的研究，对班级学情研究不到位，课堂提问烦琐，学生无法专注问题本身，深入思考只是疲于应付，完全没有自己的理解与建构，也不懂前后问题之间的关联，“只见树木，不见森林”拓展深化教学更无从谈起。数学思维教学需要教师具有深厚的学科素养，扎实的教学功底，以及具有能够捕捉学生思维亮点的敏锐性，能积极研究学生思维发展水平及问题，应对学生思维需求，设计高质量问题，提升学生数学思维品质。
2.成长型思维教学方法“单式化”。
通过访谈，我们发现：由于教师学科本体素养的局限性，在学生成长型思维的培养中，缺乏客观认知与主动作为，教师用自己习惯的经验性思维推进教学，教学方式方法单一，数学思维浅层化。有的教师甚至始终用一种方式来教学，思维的深度与广度远远不能满足学生学习和成长的需要，教师的教学生看不明，学生的学教师也看不清。
3.教学封闭导致学生思维定向。
通过课堂观察，我们发现：教师设计了一些很有思维深度和灵活度的练习，但因学生的认知及思维发展水平达不到，高于学生的“最近发展区”，反而毫无效果。思维单一化、碎片化现象频频出现，这与教师所提供给学生的思维空间是封闭性的、答案是定向的密切相关，学生思维发展的空间不足。因此，解决问题的思维方式受限，不明真意，不会变通，不懂学理，学生思维的逻辑性、严密性、灵活性训练缺失，无法让学习真正发生。
三、学生成长型思维品质提升的路径与策略
1.以问题提出引领思维教学。
“问题提出”应当具有明确的指向性和目的性，不能仅仅为提问题而设计问题，这样容易出现问题烦冗，没有质量，甚至将“意义创新”片面地理解成“标新立异”的情况，这些都是不恰当的。无论是问题解决还是问题提出，事实上都应被看成数学活动的重要组成部分，相应的思维策略就是数学思维的具体体现。从这样的角度去分析，可以提炼出这样一些“提问策略”：一是“普遍化”。“普遍化”是指将已经通过論证得到的结果进一步加以推广运用，以获得更为普遍化的结果，增加结论的适用性与普及性。二是“深度化”。除去“普遍化”这种促进思维发展的提问策略，如何能将问题变得更难一些，让思维路径更复杂一些，显然也可以被看成发展与深化认识的一个重要途径，这就是“深度化”的主要含义。“加大难度”引出问题的一些具体方法有：在减少已知条件的情况下去求解原来的问题或者尝试去增加一些新的条件，促进思维在种种辨析、重组中走向深度研究。三是“反向思维”。这里的“反向思维”是指可以通过交换情境或实际问题中的已知成分与未知成分来重新引出新的问题。
2.以工具辅助拓宽思维路径。
对学生成长型思维的培养非一朝一夕之事，也非一种方式可循，我们可以引导学生学会使用8 种具有特定形式和用途的可视化思维工具——圆圈图、气泡图、双气泡图、树形图、括号图、流程图、复流程图和桥形图等，帮助学生丰富对知识的理解、建构、完善，拓宽成长型思维训练的多样性。例如：我们可以使用括号图（见图1）来帮助学生学习“比和比例”的知识。
通过括号图这种可视化的思维工具，能让学生更准确地理解比和比例的关系，能更好地把握教学内容的重点和难点，容易达成思维逻辑的流畅性和严谨性，帮助学生形成科学的知识结构。同时，在使用过程中，还要注意图示绘制的规范，同时更要注意各种图示应用时特定的思维情境。运用得当，教才能教得其法，学才能学有所获。
3.以问题解决深化数学思维。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出：通过学习，使学生能运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题、分析和解决问题的能力。在数学学习中，学生会经常遇到各种各样的问题，这就需要不断地去解决问题。数学家们都特别善于使用化归的方法来解决问题，也就是说，在解决问题时，不是直接就问题看问题，而是对问题进行一些恰当、巧妙、科学地处理、转化，善于使用化归的方法是具有良好数学思维品质的一个重要特点。如变形化归法：使之符合一定要求地转化，直到最终化归成学过的能解决的问题或已经解决的问题。例如：我们可以通过“分割”的方法，根据“三角形内角和等于180 度”来求得任一多边形的内角和，而实际上就是一个化归的过程。四边形可以分割成2 个三角形，因此，它的内角和就是2×180°;五边形可以分割成3 个三角形，它的内角和就是3×180°;六边形可以分割成4个三角形，它的内角和就是4×180°;（见图2）类推下去，n 边形可以分割成（n-2）个三角形，因此，它的内角和就是（n-2）·180°。
利用化归法解决问题的过程可归结如下：
引导学生理解上述例子的解题过程可以分别表示为：
小学数学中有大量化归法的应用实例，我们既应注意化归的充分必要条件，又应具体问题具体分析。
能力素养导向下的小学数学教学，我们更应由重视具体的知识和技能的教学转化为重视学生成长型思维方式的养成，将“成长型思维模式”运用到小学数学课堂，关注数学思维对于提高思维品质的积极意义，让学生学会学习，让学习真正发生。
小学生的数学学习过程实质上是以知识学习为基础的思维发展过程。在当下的数学课堂教学中，随着年级的升高，具有成长型思维模式的学生占有少数，部分教师的教学多流于形式表象。教师无法将学生的数学思维引向深入，学生也无法体悟到数学学习的深层次乐趣，更无法发展数学核心素养与关键能力。对此，笔者基于调研分析，提出对策，助力问题解决。
一、数学思维教学现状调查分析
笔者通过对句容经济开发区1～6年级1200多名师生，开展问卷调查、随机访谈、课堂观察后发现：教师对数学思维教学已经有了一定的关注，有些教师已经形成了自己的数学思维教学方式，大部分学生喜欢教师的这种方式，也认可教师的这种方式能提高自己的数学思维能力。调查结果也反映了一些问题：18%的数学教师很少甚至从未关注过课堂教学中的思维教学，说明教师缺乏对学科理念的学习和对学科本质的理解，发展学生学科核心素养的意识不足甚至漠视。25%的数学教师思维教学方法单一，说明这些教师只凭经验教学，缺乏创新精神和实践能力。12%的学生不喜欢数学教师的思维教学方式，9%的学生认为教师的教学方式不能提高自己的数学思维能力，这说明教师的思维教学存在问题，不能因材施教，无法激活学生思维，教学低效甚至无效。
二、思维教学缺位的原因分析
1.教师学科本体素养有待提升。
通过问卷分析，我们发现：部分数学教师因自身学科素养不足，对成长型数学思维教学缺乏正确的认识与科学的研究，对班级学情研究不到位，课堂提问烦琐，学生无法专注问题本身，深入思考只是疲于应付，完全没有自己的理解与建构，也不懂前后问题之间的关联，“只见树木，不见森林”拓展深化教学更无从谈起。数学思维教学需要教师具有深厚的学科素养，扎实的教学功底，以及具有能够捕捉学生思维亮点的敏锐性，能积极研究学生思维发展水平及问题，应对学生思维需求，设计高质量问题，提升学生数学思维品质。
2.成长型思维教学方法“单式化”。
通过访谈，我们发现：由于教师学科本体素养的局限性，在学生成长型思维的培养中，缺乏客观认知与主动作为，教师用自己习惯的经验性思维推进教学，教学方式方法单一，数学思维浅层化。有的教师甚至始终用一种方式来教学，思维的深度与广度远远不能满足学生学习和成长的需要，教师的教学生看不明，学生的学教师也看不清。
3.教学封闭导致学生思维定向。
通过课堂观察，我们发现：教师设计了一些很有思维深度和灵活度的练习，但因学生的认知及思维发展水平达不到，高于学生的“最近发展区”，反而毫无效果。思维单一化、碎片化现象频频出现，这与教师所提供给学生的思维空间是封闭性的、答案是定向的密切相关，学生思维发展的空间不足。因此，解决问题的思维方式受限，不明真意，不会变通，不懂学理，学生思维的逻辑性、严密性、灵活性训练缺失，无法让学习真正发生。
三、学生成长型思维品质提升的路径与策略
1.以问题提出引领思维教学。
“问题提出”应当具有明确的指向性和目的性，不能仅仅为提问题而设计问题，这样容易出现问题烦冗，没有质量，甚至将“意义创新”片面地理解成“标新立异”的情况，这些都是不恰当的。无论是问题解决还是问题提出，事实上都应被看成数学活动的重要组成部分，相应的思维策略就是数学思维的具体体现。从这样的角度去分析，可以提炼出这样一些“提问策略”：一是“普遍化”。“普遍化”是指将已经通过論证得到的结果进一步加以推广运用，以获得更为普遍化的结果，增加结论的适用性与普及性。二是“深度化”。除去“普遍化”这种促进思维发展的提问策略，如何能将问题变得更难一些，让思维路径更复杂一些，显然也可以被看成发展与深化认识的一个重要途径，这就是“深度化”的主要含义。“加大难度”引出问题的一些具体方法有：在减少已知条件的情况下去求解原来的问题或者尝试去增加一些新的条件，促进思维在种种辨析、重组中走向深度研究。三是“反向思维”。这里的“反向思维”是指可以通过交换情境或实际问题中的已知成分与未知成分来重新引出新的问题。
2.以工具辅助拓宽思维路径。
对学生成长型思维的培养非一朝一夕之事，也非一种方式可循，我们可以引导学生学会使用8 种具有特定形式和用途的可视化思维工具——圆圈图、气泡图、双气泡图、树形图、括号图、流程图、复流程图和桥形图等，帮助学生丰富对知识的理解、建构、完善，拓宽成长型思维训练的多样性。例如：我们可以使用括号图（见图1）来帮助学生学习“比和比例”的知识。
通过括号图这种可视化的思维工具，能让学生更准确地理解比和比例的关系，能更好地把握教学内容的重点和难点，容易达成思维逻辑的流畅性和严谨性，帮助学生形成科学的知识结构。同时，在使用过程中，还要注意图示绘制的规范，同时更要注意各种图示应用时特定的思维情境。运用得当，教才能教得其法，学才能学有所获。
3.以问题解决深化数学思维。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出：通过学习，使学生能运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题、分析和解决问题的能力。在数学学习中，学生会经常遇到各种各样的问题，这就需要不断地去解决问题。数学家们都特别善于使用化归的方法来解决问题，也就是说，在解决问题时，不是直接就问题看问题，而是对问题进行一些恰当、巧妙、科学地处理、转化，善于使用化归的方法是具有良好数学思维品质的一个重要特点。如变形化归法：使之符合一定要求地转化，直到最终化归成学过的能解决的问题或已经解决的问题。例如：我们可以通过“分割”的方法，根据“三角形内角和等于180 度”来求得任一多边形的内角和，而实际上就是一个化归的过程。四边形可以分割成2 个三角形，因此，它的内角和就是2×180°;五边形可以分割成3 个三角形，它的内角和就是3×180°;六边形可以分割成4个三角形，它的内角和就是4×180°;（见图2）类推下去，n 边形可以分割成（n-2）个三角形，因此，它的内角和就是（n-2）·180°。
利用化归法解决问题的过程可归结如下：
引导学生理解上述例子的解题过程可以分别表示为：
小学数学中有大量化归法的应用实例，我们既应注意化归的充分必要条件，又应具体问题具体分析。
能力素养导向下的小学数学教学，我们更应由重视具体的知识和技能的教学转化为重视学生成长型思维方式的养成，将“成长型思维模式”运用到小学数学课堂，关注数学思维对于提高思维品质的积极意义，让学生学会学习，让学习真正发生。