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研究具有抛物线和双曲线解的平面三次微分系统（Ｅ）３的极限环存在性问题，得到具有以任意两条不相交的抛物线φ（ｘ，ｙ）＝０和双曲线Ｆ（ｘ，ｙ）＝０为解的三次系统（Ｅ）３在全平面不存在极限环的结果．当二曲线解相切时，可得具有相切的二曲线解φ（ｘ，ｙ）＝０与Ｆ（ｘ，ｙ）＝０的一类三次系统．利用Ｈｏｐｆ分枝定理可得，在奇点Ｏ（０，０）的邻域内存在唯一的不稳定极限环Γλ，且当λ→０时，Γλ收缩于奇点Ｏ．