论文部分内容阅读
[摘要]在最新一轮课改环境下，提升学生数学核心素养是小学数学教学的迫切任务。数学语言是数学世界信息交流的工具，恰当地使用数学语言是学生核心素养的体现，培养学生数学语言转化能力是教学的目标任务之一。课堂教学中给足学生思考数学问题的时间，培养学生熟练转化文字语言、符号语言和图形语言的能力，帮助学生克服数学学习障碍，最终实现学生数学核心素养的提升。
[关键词]数学语言;转化能力;核心素养
[中图分类号]
G623.5
[文献标识码]A [文章编号] 1007-9068（ 2019） 35-0076-02
数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代公民必备的基本素养。数学课程标准指出数学是研究数量关系和空间形式的科学，在“数与代数”的教学中，应帮助学生建立数感和符号意识;在“图形与几何”的教学中，应帮助学生建立空间观念。即在小学数学教学过程中，对以文字表述的基本概念与数学知识的理解和实践，对以数学符号呈现的计算问题的解决，对图形的认知与相关问题的图形释义成为贯穿义务教育阶段的成长性教学目标。
数学课程标准中学习目标的要求与掌握数学语言中的文字语言、图形语言、符号语言相切合。被称为“MathGuy”的德福林教授在其著作《数学的语言：化无形为可见》中指出：“数学的美，隐藏在数字、点、线与面、几何图形、函数等符号中。”心理测量学家瑟斯顿提出的七种能力中涉及了文字理解能力、流畅操作数字能力和视觉能力。皮亚杰认为儿童会经历从具备内化和符号化能力的“具体运算能力”期到能从一组相关议题中得到内含与外延并做出自己对客观世界的判断的“形式运算能力”期。因此，在小学阶段的数学教学过程中培养学生的数学语言互换能力，有利于帮助学生巩固数感、符号意识和图形观念，提升数学核心素养。
数学语言虽然以简洁、科学、通用著称，但其却是很多学生害怕数学的根源所在。一方面数学语言抽象难懂，另一方面教师在教学中没有起到很好的引领作用，对数学语言转化训练环节不够重视，致使学生驾驭数学语言的能力不足。殊不知数学语言转化能力既是数学学习能力的基础，亦是数学核心素养的重要组成部分，在整个数学学习过程中有着不可或缺的作用。现笔者就此结合自身教学经验谈一些认识。
一、认识三大数学语言的内涵与外延
1.文字语言
文字是记录语言的音、形、义的统一的书写符号系统。在数学中，文字语言是介绍数学概念的最基本表达形式，是呈现客观事实的最重要的载体。当用文字语言展现客观事物之间的联系与区别时，需要细细解读每一个字与词的意义，用心推敲文字语言中关键字词所涉及的事物特性之间的制约或依存关系。若不能很好地理解文字语言，便谈不上对相关数学知识的理解。
2.符号语言
符号作为一种象征物、一种载体，承载着交流的信息。符号语言就是数学世界的交通工具，是文字语言抽象化的结果。借助数学符号呈现公式、运算法则以及相关命题条件时，需要仔细区分符号所赋予的数学意义，在使用时则须厘清必要条件和所得结果之间的内在联系，否则便会出现知形不知意甚至张冠李戴的现象，造成数学学习困难。
3.图形语言
图形作为一种表现事物外形与内在联系的手段，以视觉形象的方式出现在数学世界。图形语言即视觉语言，通过图形的方式展现数学中点、线、面或空间的位置、范围或某些数量关系。图形语言常常作为辅助语言化抽象为具体，帮助人们直观感受数量关系。
二、体悟三大数学语言的意义与作用
数学课程标准要求小学阶段的学生能对数学知识进行语言或文字描述，如在“数与代数”部分建立“数感”，借助符号厘清数量关系和变化规律并进行一般性的运算和推理，以及认识几何图形和根据几何图形想象出所描述的实际事物。即教师在教学过程中应逐步培养学生文字语言、符号语言和图形语言之间的转化能力，这是《课标》的要求，亦是数学教育环节不可缺失的一部分。
数学语言作为数学知识的载体，以各种数学概念、公式和数学问题呈现在学生面前，若能精准把握其内涵和外延，即能准确地理解数学概念，熟练地掌握数学技能，有效且持续地发展数学思维，提升数学素养。卡尔萨根曾说“宇宙中的技术文明无论差异多大，都有一种共同的语言——数学语言”，可见掌握三大数学语言，是学生应具备的基本素养。
三、例谈数学语言转化的方法与策略
数学问题的解决过程是一个精准剖析与理解文字语言，巧妙建立图形语言与符号语言之间的关系，灵活使用数学知识与技能并以数学语言做总结反思后再运用的过程。掌握转化数学语言的方法与策略是帮助学生克服数学学习障碍，激发学生学习兴趣的有效手段。
数学语言的转化是根据问题的实际需求来进行选择和设计的，与使用者自身的数学素养有直接的关系。
【案例l】在苏教版教材六年级上册“分数除法”这节课的引例中，既有文字表達也有符号表达，并且配以两张图片作为辅助。在课堂教学中，教师首先要注意教材中数学语言的运用其意在帮助学生从多角度理解问题，掌握分数除法的运用规则。教师精准解读数学语言成为本节课的关键点之一。笔者认为，教师应把握文字语言中的每一个关键字词，并将其转化为对应的符号语言，同时借助实物图片进一步让学生感受数学的生活化。
例题：量杯里有4/5升果汁，平均分给2个小朋友喝，每人喝多少升？
重点分析和解释“平均分”所表达的含义，转化为数学符号“÷”，得到“4/5÷2="，然后让学生观察实物图片（如图1），通过动手“分一分”得到此数学符号的另一种理解“把4个1/5平均分成2份”，得到符号化表达“4/5÷2=4÷2/5=2/5（升）”。由生活化语言“每人喝了4/5升的1/2”顺利得到符号表达式“4/5÷2=4/5×1/2=2/5（升）”。
至此，本节课的引入部分已顺利从文字语言转化为符号语言，从图形语言转为文字语言和符号语言，有心的教师会在得到符号语言之后让学生再用文字语言进行复述，以培养学生数学语言的转化能力。鉴于小学生对数学知识的习得性特点，在“试一试”后再让学生通过观察上述数学算式和解答过程，提炼分数除以整数的计算方法。将图形语言、符号语言回归到文字语言，就完成了本节课核心内容的教学，符合叶圣陶先生说的“教育往简答方面说，就是养成良好的习惯”。
【案例2】在苏教版教材六年级上册“分数四则混合运算”中有这样一道习题：“林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去年增加了1/6。今年一共有多少班级？”教师不妨先完善文字表达：“今年的班级数比去年增加了去年的1/6。今年一共有多少班级？”再将文字表达转化为：“今年的班级数=24（去年的班级数） （增加了）24×1/6（去年的1/6）”，即“今年的班级数=24 24×1/6’。对文字表达进行补充或者重新表述，是理解文字语言的重要策略，逐一转化关键词是文字语言与符号语言转化的重要方法，有利于学生数学思维的培养和解题能力的提升。教材编写中更是强调了图形语言的使用，要求学生“画出表示今年班级数的线段图，并在图中标出问题”，通过文字语言转化为图形语言达到将问题具体化和形象化的作用，培养学生数形结合的思想和借助图形解决数学问题的能力。
【案例3】在苏教版教材六年级上册“分数乘法”中的配套练习中有这样一道习题：
此题的设计意图除了检查学生对分数除法这一知识点的掌握外，显然是想让学生通过转化图形语言为数学符号语言来解决该问题。将该题中的图形语言转化为文字语言“桃树的数量可由5份小线段表示，共计185棵;梨树的数量未知，但有3份小线段那么多;该题的问题是求梨树的数量”，再将文字语言转化为符号语言：185 x3/5=111（棵）或185/5×3=111（棵）。在对数学语
言的理解和转化中，学生因知识结构、数学素养水平的差异可能会得到不一样的解决方案，这也是一题多解的根源所在。故教师在培养学生数学语言转化能力的过程中，需要给学生足够的时间思考，并认真倾听学生的想法，重点放在关键字词的转化、重点符号的转化、图形的重组等方面，并且做好相关信息的梳理和凝练，引导学生在解决实际问题时建立一题多解和多题一解的思维品质。
关于数学语言转化能力的培养，既是教材教法的客观需求，也是新课改形势下提升学生数学核心素养的有效手段。任何一种能力的培养和素养的形成都不是一朝一夕的事情，需要在长期的训练中逐渐沉淀，亦需要教师循序渐进地引导，并将此作为学科教学的长期目标去实践。
（责编罗艳）
[关键词]数学语言;转化能力;核心素养
[中图分类号]
G623.5
[文献标识码]A [文章编号] 1007-9068（ 2019） 35-0076-02
数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代公民必备的基本素养。数学课程标准指出数学是研究数量关系和空间形式的科学，在“数与代数”的教学中，应帮助学生建立数感和符号意识;在“图形与几何”的教学中，应帮助学生建立空间观念。即在小学数学教学过程中，对以文字表述的基本概念与数学知识的理解和实践，对以数学符号呈现的计算问题的解决，对图形的认知与相关问题的图形释义成为贯穿义务教育阶段的成长性教学目标。
数学课程标准中学习目标的要求与掌握数学语言中的文字语言、图形语言、符号语言相切合。被称为“MathGuy”的德福林教授在其著作《数学的语言：化无形为可见》中指出：“数学的美，隐藏在数字、点、线与面、几何图形、函数等符号中。”心理测量学家瑟斯顿提出的七种能力中涉及了文字理解能力、流畅操作数字能力和视觉能力。皮亚杰认为儿童会经历从具备内化和符号化能力的“具体运算能力”期到能从一组相关议题中得到内含与外延并做出自己对客观世界的判断的“形式运算能力”期。因此，在小学阶段的数学教学过程中培养学生的数学语言互换能力，有利于帮助学生巩固数感、符号意识和图形观念，提升数学核心素养。
数学语言虽然以简洁、科学、通用著称，但其却是很多学生害怕数学的根源所在。一方面数学语言抽象难懂，另一方面教师在教学中没有起到很好的引领作用，对数学语言转化训练环节不够重视，致使学生驾驭数学语言的能力不足。殊不知数学语言转化能力既是数学学习能力的基础，亦是数学核心素养的重要组成部分，在整个数学学习过程中有着不可或缺的作用。现笔者就此结合自身教学经验谈一些认识。
一、认识三大数学语言的内涵与外延
1.文字语言
文字是记录语言的音、形、义的统一的书写符号系统。在数学中，文字语言是介绍数学概念的最基本表达形式，是呈现客观事实的最重要的载体。当用文字语言展现客观事物之间的联系与区别时，需要细细解读每一个字与词的意义，用心推敲文字语言中关键字词所涉及的事物特性之间的制约或依存关系。若不能很好地理解文字语言，便谈不上对相关数学知识的理解。
2.符号语言
符号作为一种象征物、一种载体，承载着交流的信息。符号语言就是数学世界的交通工具，是文字语言抽象化的结果。借助数学符号呈现公式、运算法则以及相关命题条件时，需要仔细区分符号所赋予的数学意义，在使用时则须厘清必要条件和所得结果之间的内在联系，否则便会出现知形不知意甚至张冠李戴的现象，造成数学学习困难。
3.图形语言
图形作为一种表现事物外形与内在联系的手段，以视觉形象的方式出现在数学世界。图形语言即视觉语言，通过图形的方式展现数学中点、线、面或空间的位置、范围或某些数量关系。图形语言常常作为辅助语言化抽象为具体，帮助人们直观感受数量关系。
二、体悟三大数学语言的意义与作用
数学课程标准要求小学阶段的学生能对数学知识进行语言或文字描述，如在“数与代数”部分建立“数感”，借助符号厘清数量关系和变化规律并进行一般性的运算和推理，以及认识几何图形和根据几何图形想象出所描述的实际事物。即教师在教学过程中应逐步培养学生文字语言、符号语言和图形语言之间的转化能力，这是《课标》的要求，亦是数学教育环节不可缺失的一部分。
数学语言作为数学知识的载体，以各种数学概念、公式和数学问题呈现在学生面前，若能精准把握其内涵和外延，即能准确地理解数学概念，熟练地掌握数学技能，有效且持续地发展数学思维，提升数学素养。卡尔萨根曾说“宇宙中的技术文明无论差异多大，都有一种共同的语言——数学语言”，可见掌握三大数学语言，是学生应具备的基本素养。
三、例谈数学语言转化的方法与策略
数学问题的解决过程是一个精准剖析与理解文字语言，巧妙建立图形语言与符号语言之间的关系，灵活使用数学知识与技能并以数学语言做总结反思后再运用的过程。掌握转化数学语言的方法与策略是帮助学生克服数学学习障碍，激发学生学习兴趣的有效手段。
数学语言的转化是根据问题的实际需求来进行选择和设计的，与使用者自身的数学素养有直接的关系。
【案例l】在苏教版教材六年级上册“分数除法”这节课的引例中，既有文字表達也有符号表达，并且配以两张图片作为辅助。在课堂教学中，教师首先要注意教材中数学语言的运用其意在帮助学生从多角度理解问题，掌握分数除法的运用规则。教师精准解读数学语言成为本节课的关键点之一。笔者认为，教师应把握文字语言中的每一个关键字词，并将其转化为对应的符号语言，同时借助实物图片进一步让学生感受数学的生活化。
例题：量杯里有4/5升果汁，平均分给2个小朋友喝，每人喝多少升？
重点分析和解释“平均分”所表达的含义，转化为数学符号“÷”，得到“4/5÷2="，然后让学生观察实物图片（如图1），通过动手“分一分”得到此数学符号的另一种理解“把4个1/5平均分成2份”，得到符号化表达“4/5÷2=4÷2/5=2/5（升）”。由生活化语言“每人喝了4/5升的1/2”顺利得到符号表达式“4/5÷2=4/5×1/2=2/5（升）”。
至此，本节课的引入部分已顺利从文字语言转化为符号语言，从图形语言转为文字语言和符号语言，有心的教师会在得到符号语言之后让学生再用文字语言进行复述，以培养学生数学语言的转化能力。鉴于小学生对数学知识的习得性特点，在“试一试”后再让学生通过观察上述数学算式和解答过程，提炼分数除以整数的计算方法。将图形语言、符号语言回归到文字语言，就完成了本节课核心内容的教学，符合叶圣陶先生说的“教育往简答方面说，就是养成良好的习惯”。
【案例2】在苏教版教材六年级上册“分数四则混合运算”中有这样一道习题：“林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去年增加了1/6。今年一共有多少班级？”教师不妨先完善文字表达：“今年的班级数比去年增加了去年的1/6。今年一共有多少班级？”再将文字表达转化为：“今年的班级数=24（去年的班级数） （增加了）24×1/6（去年的1/6）”，即“今年的班级数=24 24×1/6’。对文字表达进行补充或者重新表述，是理解文字语言的重要策略，逐一转化关键词是文字语言与符号语言转化的重要方法，有利于学生数学思维的培养和解题能力的提升。教材编写中更是强调了图形语言的使用，要求学生“画出表示今年班级数的线段图，并在图中标出问题”，通过文字语言转化为图形语言达到将问题具体化和形象化的作用，培养学生数形结合的思想和借助图形解决数学问题的能力。
【案例3】在苏教版教材六年级上册“分数乘法”中的配套练习中有这样一道习题：
此题的设计意图除了检查学生对分数除法这一知识点的掌握外，显然是想让学生通过转化图形语言为数学符号语言来解决该问题。将该题中的图形语言转化为文字语言“桃树的数量可由5份小线段表示，共计185棵;梨树的数量未知，但有3份小线段那么多;该题的问题是求梨树的数量”，再将文字语言转化为符号语言：185 x3/5=111（棵）或185/5×3=111（棵）。在对数学语
言的理解和转化中，学生因知识结构、数学素养水平的差异可能会得到不一样的解决方案，这也是一题多解的根源所在。故教师在培养学生数学语言转化能力的过程中，需要给学生足够的时间思考，并认真倾听学生的想法，重点放在关键字词的转化、重点符号的转化、图形的重组等方面，并且做好相关信息的梳理和凝练，引导学生在解决实际问题时建立一题多解和多题一解的思维品质。
关于数学语言转化能力的培养，既是教材教法的客观需求，也是新课改形势下提升学生数学核心素养的有效手段。任何一种能力的培养和素养的形成都不是一朝一夕的事情，需要在长期的训练中逐渐沉淀，亦需要教师循序渐进地引导，并将此作为学科教学的长期目标去实践。
（责编罗艳）