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数学思想是人们对数学知识和数学方法的本质认识，是形成数学概念、探讨数学规律、解决数学问题的方法。由于数学思想方法隐含在教材中，没有明确的量化要求，很难作为考试内容，所以不少老师思想上不够重视，部分教师对如何渗透数学思想把握不准、指导方法欠缺，因此，“数学思想”这一目标没有在教学中得到真正落实。那么，如何正确处理知识教学和思想渗透之间的关系，有效地进行数学思想渗透呢？
一、把握渗透数学思想的原则
1.系统性。
《数学课标》对小学两个学段数学思想方法的渗透提出了不同要求，对同一学段的不同年级也提出不同要求。作为教材的实施者，首先要通读全部教材，统揽小学阶段隐含的所有数学思想方法，对各年级教材进行梳理，理清数学思想方法的脉络，明确数学思想方法的挖掘、理解和应用的程度，做好数学思想方法渗透的衔接。从低年级开始，教师就应该适时渗透、系统培养，日积月累，学生的数学思想就能逐步形成。
如，数形结合思想是贯穿小学数学教学的一个重要思想方法，它具有把抽象的数学概念直观化，把计算中的算式形象化，把复杂问题简单化等优点，对提高学生的思维能力和数学素养都有重要的作用。作为老师，我们要明确，虽然第一学段不要求向学生明确渗透数学思想方法，但是，从第一册开始，教材编排就让学生在“数”与“形”的紧密结合中去认识“比大小”、“位置”等一系列知识。
图1
从图1中，学生能形象地体会小鸡和小虫“一个对一个”的部分“同样多”，剩余的部分是“比较多”，初步感受数形结合的优越性。如果从一年级开始，就注重向学生渗透数形结合的思想，到六年级，学生就能运用数形结合思想解决一些比较抽象的问题。如，教学 + + + + 时，我们可以引导学生理解上述式子可以改写成“（1- ）+（ - ）+（ - ）+……+（ - ）”，但学生还是比较难以理解，如果这时能配上图2加以形象化，学生就会发现按照这样的规律加下去，最终结果一定是“1-最后一个加数”。
图2
2.反复性。
数学思想方法不是教出来的，而是学生在不断经历“渗透—积累—重复—内化”这一漫长过程而构建的认识。因此，教师要有意识、有目的地结合数学知识逐步渗透，反复训练，层层推进，才能使数学思想方法的教学成为提高学生数学思维品质的主要途径。
如，教学人教版五年级上册“平面图形面积的计算”时，平行四边形面积公式的推导，用到的主要是“转化”的思想方法，让学生通过“把平行四边形沿着高剪开，拼成一个长方形”来推导它的面积公式。如果教师在教学二年级“初步认识平面图形”时，就让学生“剪一剪，把平行四边形拼成其他图形”，让学生积累通过剪拼可以把图形变成其他图形的活动经验，到五年级时，他们自然能想到把平行四边形剪拼成长方形或正方形，“转化”这一数学思想的体验也就水到渠成了。在后续学习三角形、梯形，乃至六年级的圆等图形的面积公式时，学生会很自然地运用转化的思想方法去推导这些图形的面积。这样，一次次的反复，一次次的积累，“转化”这种数学思想方法必然会逐渐融入学生的认知体系中。
3.适度性。
《数学课标》在第二学段提出让学生“体会一些数学的基本思想”，这简短的一句话，对数学思想方法的教学从程度上和数量上都提出了要求，对数量上的要求是“一些”，对程度上的要求是“体会”，如何很好地把握呢？我认为对于小学生能够领会的数学思想方法，如“转化”、“类比”等，可以“明”教，在感悟和理解的基础上，还应该让学生尝试运用，解决问题；而对于小学生难以领会的数学思想方法，如“函数”“演绎推理”等，只能“暗”渗，不可急于求成，只要让学生经历过程，为后续学段的理解和感悟积累数学经验就可以了。
二、找准渗透数学思想的途径
数学教学有两条基本线索：一条是数学知识，这是明线，另一条是数学思想，这是暗线。知识教学的重要性毋庸置疑，可真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。因此，“知识教学”与“思想方法培养”两手都要抓，这就要求教师找准它们的结合点，通过有效的途径让它们相互渗透、相辅相成。
1.在教学目标中合理确定。
准确的教学目标是有效开展教学活动的前提。教师在进行教学预设时就应抓住数学知识与思想方法的有效结合点，在教学目标中体现每个数学知识所应渗透的数学思想方法。
如，教学“圆的面积”时，这节课的教学重点是圆面积计算公式的推导，而推导的过程就需要用到转化的数学思想，因此，制订这节课的教学目标时，我们要把“公式的掌握”这一知识目标与“转化”这一思想方法的渗透有机地结合起来，在教学目标中明确体现，从而有效指导这节课的教学。
2.在知识形成中充分体验。
数学思想方法蕴含在数学知识之中，尤其蕴含于数学知识的形成过程中。课堂上，我们要抓住知识的形成过程，让学生充分体验数学思想方法的价值。
如，教学“圆的面积”时，我们应放手让学生去操作，去体验，充分感受“剪的份数越多，每一份就越接近等腰三角形”。通过剪、拼可以把“圆”这个曲线图形变成直线图形，这样学生在五年级学习的基础上再次感受“转化”这一数学方法的妙用，并进一步认识“化曲为直”、“极值逼近”等思想方法。学生在经历知识形成的过程中，通过操作、抽象、概括等活动，既掌握了圆面积的计算方法，又充分体验其蕴涵的数学思想，这样学生掌握的知识才是鲜活的、可迁移的，其数学素养也得到了质的飞跃。
3.在实际运用中及时提炼。
数学思想随着学生对数学知识的深入理解表现出一定的递进性。在知识运用时，教师要引导学生自觉地检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的，运用了哪些基本的思想方法等，及时对某种数学思想方法进行概括与提炼，使学生对数学思想方法的认识有一个从模糊到清晰、从未成形到成形再到成熟的过程，从而把握知识的本质，提升学生的数学素养。
如，教学“比的基本性质”时，学生有“商不变的性质”、“分数的基本性质”及比与分数、除法之间的关系的知识基础，教师不必一步步引导学生观察，可以直接给学生创造空间，让学生自己猜想“比可能存在什么样的性质，为什么？”在学生讨论时，教师要适时地引导学生总结、提炼、运用类比的思想方法。这样，在学生解决问题时，给予及时地提炼总结，给学生提供了数学思想方法的模型，为学生一生的学习奠定基础。
总之，教师在教学中要讲究策略，有效地向学生渗透数学思想方法，培养学生有意识、自觉地将数学知识转化为数学能力，进而内化为数学思维品质，从而发展学生分析问题和解决问题的能力，促进学生由知识型学习向智慧型学习转变，真正提升学生的数学素养。
责任编辑：赵关荣
一、把握渗透数学思想的原则
1.系统性。
《数学课标》对小学两个学段数学思想方法的渗透提出了不同要求，对同一学段的不同年级也提出不同要求。作为教材的实施者，首先要通读全部教材，统揽小学阶段隐含的所有数学思想方法，对各年级教材进行梳理，理清数学思想方法的脉络，明确数学思想方法的挖掘、理解和应用的程度，做好数学思想方法渗透的衔接。从低年级开始，教师就应该适时渗透、系统培养，日积月累，学生的数学思想就能逐步形成。
如，数形结合思想是贯穿小学数学教学的一个重要思想方法，它具有把抽象的数学概念直观化，把计算中的算式形象化，把复杂问题简单化等优点，对提高学生的思维能力和数学素养都有重要的作用。作为老师，我们要明确，虽然第一学段不要求向学生明确渗透数学思想方法，但是，从第一册开始，教材编排就让学生在“数”与“形”的紧密结合中去认识“比大小”、“位置”等一系列知识。
图1
从图1中，学生能形象地体会小鸡和小虫“一个对一个”的部分“同样多”，剩余的部分是“比较多”，初步感受数形结合的优越性。如果从一年级开始，就注重向学生渗透数形结合的思想，到六年级，学生就能运用数形结合思想解决一些比较抽象的问题。如，教学 + + + + 时，我们可以引导学生理解上述式子可以改写成“（1- ）+（ - ）+（ - ）+……+（ - ）”，但学生还是比较难以理解，如果这时能配上图2加以形象化，学生就会发现按照这样的规律加下去，最终结果一定是“1-最后一个加数”。
图2
2.反复性。
数学思想方法不是教出来的，而是学生在不断经历“渗透—积累—重复—内化”这一漫长过程而构建的认识。因此，教师要有意识、有目的地结合数学知识逐步渗透，反复训练，层层推进，才能使数学思想方法的教学成为提高学生数学思维品质的主要途径。
如，教学人教版五年级上册“平面图形面积的计算”时，平行四边形面积公式的推导，用到的主要是“转化”的思想方法，让学生通过“把平行四边形沿着高剪开，拼成一个长方形”来推导它的面积公式。如果教师在教学二年级“初步认识平面图形”时，就让学生“剪一剪，把平行四边形拼成其他图形”，让学生积累通过剪拼可以把图形变成其他图形的活动经验，到五年级时，他们自然能想到把平行四边形剪拼成长方形或正方形，“转化”这一数学思想的体验也就水到渠成了。在后续学习三角形、梯形，乃至六年级的圆等图形的面积公式时，学生会很自然地运用转化的思想方法去推导这些图形的面积。这样，一次次的反复，一次次的积累，“转化”这种数学思想方法必然会逐渐融入学生的认知体系中。
3.适度性。
《数学课标》在第二学段提出让学生“体会一些数学的基本思想”，这简短的一句话，对数学思想方法的教学从程度上和数量上都提出了要求，对数量上的要求是“一些”，对程度上的要求是“体会”，如何很好地把握呢？我认为对于小学生能够领会的数学思想方法，如“转化”、“类比”等，可以“明”教，在感悟和理解的基础上，还应该让学生尝试运用，解决问题；而对于小学生难以领会的数学思想方法，如“函数”“演绎推理”等，只能“暗”渗，不可急于求成，只要让学生经历过程，为后续学段的理解和感悟积累数学经验就可以了。
二、找准渗透数学思想的途径
数学教学有两条基本线索：一条是数学知识，这是明线，另一条是数学思想，这是暗线。知识教学的重要性毋庸置疑，可真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。因此，“知识教学”与“思想方法培养”两手都要抓，这就要求教师找准它们的结合点，通过有效的途径让它们相互渗透、相辅相成。
1.在教学目标中合理确定。
准确的教学目标是有效开展教学活动的前提。教师在进行教学预设时就应抓住数学知识与思想方法的有效结合点，在教学目标中体现每个数学知识所应渗透的数学思想方法。
如，教学“圆的面积”时，这节课的教学重点是圆面积计算公式的推导，而推导的过程就需要用到转化的数学思想，因此，制订这节课的教学目标时，我们要把“公式的掌握”这一知识目标与“转化”这一思想方法的渗透有机地结合起来，在教学目标中明确体现，从而有效指导这节课的教学。
2.在知识形成中充分体验。
数学思想方法蕴含在数学知识之中，尤其蕴含于数学知识的形成过程中。课堂上，我们要抓住知识的形成过程，让学生充分体验数学思想方法的价值。
如，教学“圆的面积”时，我们应放手让学生去操作，去体验，充分感受“剪的份数越多，每一份就越接近等腰三角形”。通过剪、拼可以把“圆”这个曲线图形变成直线图形，这样学生在五年级学习的基础上再次感受“转化”这一数学方法的妙用，并进一步认识“化曲为直”、“极值逼近”等思想方法。学生在经历知识形成的过程中，通过操作、抽象、概括等活动，既掌握了圆面积的计算方法，又充分体验其蕴涵的数学思想，这样学生掌握的知识才是鲜活的、可迁移的，其数学素养也得到了质的飞跃。
3.在实际运用中及时提炼。
数学思想随着学生对数学知识的深入理解表现出一定的递进性。在知识运用时，教师要引导学生自觉地检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的，运用了哪些基本的思想方法等，及时对某种数学思想方法进行概括与提炼，使学生对数学思想方法的认识有一个从模糊到清晰、从未成形到成形再到成熟的过程，从而把握知识的本质，提升学生的数学素养。
如，教学“比的基本性质”时，学生有“商不变的性质”、“分数的基本性质”及比与分数、除法之间的关系的知识基础，教师不必一步步引导学生观察，可以直接给学生创造空间，让学生自己猜想“比可能存在什么样的性质，为什么？”在学生讨论时，教师要适时地引导学生总结、提炼、运用类比的思想方法。这样，在学生解决问题时，给予及时地提炼总结，给学生提供了数学思想方法的模型，为学生一生的学习奠定基础。
总之，教师在教学中要讲究策略，有效地向学生渗透数学思想方法，培养学生有意识、自觉地将数学知识转化为数学能力，进而内化为数学思维品质，从而发展学生分析问题和解决问题的能力，促进学生由知识型学习向智慧型学习转变，真正提升学生的数学素养。
责任编辑：赵关荣