摘 要：向量板块是课程改革之后引入的知识章节，作为对学生思维能力培养和考查较为突出的章节，向量一直承担着小题压轴、大题衔接的重任. 向量问题的有效解决是向量教学的关键，本文以两个不同的新视角来谈谈，在向量教学中针对一些基底系数和与数量积问题产生的新想法、新的解决之道.
　　关键词：向量；斜角坐标系；极化恒等式；基线；等高线
　　向量问题的传统解决方式，往往是基于向量知识章节最基本的要求：诸如向量的合成与分解、数乘的运用、数量积的研究以及向量问题坐标化方式的引入等等. 向量还是一种工具性的知识，在世界各国许多中学数学教材中都是基本教学内容，而在我国数学教学的引入还处于初级阶段.吴文俊先生在谈到向量时候曾这样指出它的优点：为了使中学几何腾飞，必须采用数量化的方法，这种数量化就是以向量为背景的，除此之外我想不出其他好的方法.
　　近年来研究发现，向量板块其知识运用的灵活性要求较高，是考查思维的利器，因此向量问题在高考中地位的不断提升，往往小题压轴、大题衔接过渡比较普遍地出现在各地高考中. 本文将从全新的视角出发，探究一些向量复习教学中全新问题解决之道，以求以更高效、更简洁的方式解决向量问题.
　　斜角坐标系
　　从平面向量的基本定理，我们知道向量的分解是借助于基底（不同线）实现的，在后续知识的学习中，为了更方便地解决一些正交情形下的向量问题，引入了向量的正交分解，即直角坐标化.这样的解决方式是向量从一般到特殊的一种传递，是从自由向量到坐标向量的归一，是思维方式到运算方式的一种转变. 在这样的教学过程中，教师往往因为向量问题的正交分解与坐标方式形成了固有的思维模式：即若想利用坐标向量，则必须正交分解（直角坐标系）作为基底实现，否则就只能利用自由向量方式求解.
　　笔者认为，我们可以通过平面向量基本定理将分解方式和形态做进一步的研究和拓展，可以将自由向量进一步自由到底——既然可以正交分解，为何不可斜交分解做尝试呢？向量的自由性，正是让我们开拓眼界解决，利用全新的视角——斜角坐标系解决一类向量问题. 何为斜角坐标系呢？众所周知基底只要不共线便能组成，正交分解是选择了相互垂直的单位向量，笔者选用斜交的不同单位刻度的基底作为基准量，恰恰反应了向量的自由性.
　　总之，本文从两个较为新颖的视角解决了两类向量常见问题，其一是要灵活掌握平面向量基本定理，从自由性的角度审视向量、审视坐标系的建立与使用；其二沟通了数量积与向量和与差之间的关系，将其创新使用于各类数量积问题中，使其成为一种快速解决问题的工具. 限于笔者才疏，不足之处请各位读者指正和补充.