论文部分内容阅读
中华民族有着五千年的历史，古老的文明渊远流长，数学的发展也是其中重要的一部分.作为现代的中学生，要学好数学，就非常有必要了解我们中国古代的数学发展历程,而要了解这个历程, “算经十书”应该是不可或缺的内容.
“算经十书”一般是指《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算经》十部算术著作. 初唐永徽年间，唐代国子监内设算学馆，唐高宗李治敕令太史令李淳风率国子监算学博士等人审定、并注释历代的十部数学著作，作为国子监中算学馆的教科书. 他们于显庆元年（公元656年）共审定了十部古书，就是以上的十部，后人就把这十部書称作“算经十书”. “算经十书”汇集了我国从秦汉到初唐的七、八百年间的数学成就.但是传到后世， 因为《缀术》失传， 有些书的真本也丢失了， 所以“算经十书”包括的十本书的说法也不尽相同.
在我国古代数学的全盛时期， 许多方面都超过了世界上的其它国家，朝鲜在公元918年前后的王氏高丽王朝，就曾依照我国设立学校的算学馆，并采用我国唐朝编定的“算经十书”作为教材.可以说“算经十书”代表了当时世界上最先进的数学水平，处于举足轻重的地位.
十部算经中影响较大的是《九章算术》与《周髀算经》，尤其是《九章算术》，虽然历经了1000多年，却依然有着顽强的生命力.
1.《周髀算经》:是一部汉人撰写的古人讨论“盖天说”的书， 具体作者不详，大约成书于公元前100年， 它原名为《周髀》，到了唐代才改名为《周髀算经》.髀的原意是股或股骨，这里的意思是指用来测量太阳影子的长八尺的表，书中记述了周代的一些数学问题， 所以叫做《周髀》.它不仅是一部数学著作,而且还是我国最古老的天文学著作, 主要阐明了盖天说和四分历法. 其中第一章叙述了西周开国时候(约公元前1100年左右)周公同一个名叫商高的人的一段对话.商高在答话中提到“故折矩以为句广三、股修四、径隅五”句是古代勾字，这就是著名的“勾三股四弦五”的勾股定理，所以有时又叫商高定理.国外把这个定理叫做“毕达哥拉斯定理”，其实古希腊数学家毕达哥拉斯要比商高晚生600多年.在数学上, 《周髀》中除了勾股定理外,还采用了相当复杂的分数乘除法.还有一点值得注意的是,《周髀算经》中讨论天文地理的现象,丝毫不带迷信成分,完全运用科学的说理和计算,这是很可贵的.
2.《九章算术》:是十部算经中最重要的一部, 作者和成书年代都未确定, 其全称最早出现在公元179年的两个青铜量器的铭文中. 有些学者推测此书大概是公元前2世纪秦朝或西汉时期的著作. 这是一部现在还有传本的、最古老的中国古代数学经典著作,总结了周朝、秦朝以来的数学研究成果. 这部伟大的著作对以后中国数学发展所产生的影响， 正象古希腊欧几里德《几何原本》对西方数学所产生的影响一样， 是非常深刻的.在此后1000多年间, 《九章算术》一直是我国数学教科书. 另外它的影响还波及到国外, 朝鲜和日本都曾把它作为教科书;书中不少题目,后来还出现于印度的数学著作中, 并且传到了中世纪的欧洲. 它的出现标志着我国古代数学体系的完整形成.
《九章算术》中的各类数学问题, 都是从我国古代人民丰富的社会实践中提炼出来的, 与当时的社会生产、经济、政治有着密切的联系. 其内容共分九章:第一章“方田”， 主要讲田亩面积的计算，还详细叙述了分数的计算方法；第二章“粟米”， 主要讲各种粮食比例交换的计算法；第三章“衰分”，主要讲按比例分配的问题；第四章“少广”， 讲开平方、开立方的计算方法；第五章“商功”，讲各种形状的体积的计算方法；第六章“均输”， 讲怎么样按照人口、路途远近等条件合理安排各地的赋税和分派工程等问题的计算方法；第七章“盈不足”， 讲用假设有余或不足的方法来解决某些难算的问题； 第八章“方程”， 讲关于联立一次方程的普遍解法；第九章“勾股”， 讲怎样用勾股定理， 怎样用直角三角形的相似按比例进行计算的问题.
《九章算术》的意义还远不止于它在中国数学史上的重要地位, 更以一系列“世界之最”的成就，反映出我国古代数学在全世界范围内的领先地位. 这种领先地位一直保持到公元14世纪初.
首先,它最早系统地叙述了分数约分、通分和四则运算的法则.象这样系统的叙述,印度在公元7世纪时才出现,欧洲就更迟了.欧洲中世纪时整数四则运算就够难的了,作分数运算更是“难于上青天”，有一句西方谚语，形容一个人陷入困境，就说他“掉进分数里去了” .
其次， 它最早提出了正、负数的概念并系统地叙述了正负数的加减法则.负数概念的提出， 是人类数学思维关于数的概念的一次意义重大的飞跃.在印度， 直到公元7世纪才出现负数概念，欧洲则是到17世纪才有人接受负数概念，甚至在19世纪的欧洲，也还有一些数学家认为负数没有实际的意义.
第三，它提出的“盈不足术”，也是我国古代数学中的一项杰出创造.用两次假设，可以把一般的方程化为盈不足问题， 用“盈不足术”求解. 这种方法可能在9世纪时传入了阿拉伯，13世纪时又由阿拉伯传入了欧洲. 意大利数学家斐波那契（1170—1250）最先向欧洲介绍了这种算法， 并把它称为“契丹算法”（即“中国算法”） .
第四，它在世界上最早提出了联立一次方程（即线性方程组）的概念，并系统地总结了联立一次方程的解法.
3.《孙子算经》：估计是公元400年左右的数学著作.作者并不是那位在世界军事学术史上赫赫有名的孙子，其真实作者不详， 全书共分三卷， 上卷讲筹算计算法则， 中卷讲筹算分数和开平方法，下卷是各种计算题举例. 它是一部直接涉及到乘除运算、求面积和体积、处理分数以及开平方和立方的著作，对筹算的分数算法和筹算开平方法以及当时的度量衡体系，都作了解释，其中有关数论上一个“物不知数”的计算问题，《孙子算经》在世界上最早提出了算法， 被誉为“孙子定理”或“中国剩余定理” . 其具体内容是：有一个数， 用3除它余2， 用5除它余3， 用7除它余2， 求这个数.用现代数学符号来表示是，求一个最小正整数N， 满足联立一次同余式. 这个问题后来在民间广为流传， 人们称之为“韩信点兵”，并根据它编了一首“孙子歌”来表示它的解法：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知.”意思是说， 把除以3所得的余数用70乘，把除以5所得的余数用21乘，把除以7所得的余数用15乘； 然后把前面三个相乘的积加起来再减去105的倍数，便得到答案.
4.《五曹算经》：据说是魏晋时代的著作，因为全书内容包括田曹、兵曹、集曹、仓曹、金曹五部分，所以得此名.该书主要叙述计算各种形状的田亩面积、军队给养、粟米互换、租税、仓库储存物品的容积、丝帛和物品的交易等问题.
5.《夏侯阳算经》：原书早已失传，著作年代无法考证，估计是北魏时代的作品，现在的传本是后人转刻的，其主要内容是用乘除快算方法解决日常生活中的应用题.
6.《张丘建算经》：是南北朝时代的张丘建撰写的.内容包括等差级数、二次方程、不定方程等问题的解法.
7.《海岛算经》：又名《重经》，作者是晋代刘徽.它原是《九章算术注》的最后一卷.因为在这一卷里依据两个测量数据推算太阳高、远的方法， 要用到两个差数， 所以把这种测量方法称之为“重差术”， 给这一卷起名为“重差”. 到了唐代，把《九章算术》和《重差》分开；加之它的第一个问题是测量海岛山峰， 计算它的高和远，后又把《重差》改名为《海岛算经》.
8.《五经算术》：相传北周甄鸾所作.主要是应用数学知识或计算技巧，对我国古代经典著作《尚书》、《诗经》、《周易》、《论语》、《礼记》中的有关数字计算加以注释.该书对保存古代数学遗产功劳较大.
9.《缀术》：是由南北朝时期伟大的数学家祖冲之或他的儿子祖暅所著，这是一部水平较高的数学专著， 可惜后来失传了.
据其它著作中的记载，《缀术》里面主要介绍了有关求圆周率的问题，并第一次把圆周率精确到六位小数. 这一成就比西方要早1000年. 另外还有球体积计算公式：
V=π/6D3=4/3πR3.
其中V为球体积， D为球直径，R为球半径.
10.《缉古算经》：是初唐数学家王孝通所著， 开始称为《缉古》，公元656年成立学馆后，被指定为算术用书，才称为《缉古算经》. 书中的20道数学题大都较难. 王孝通治学严谨， 特意搜求前人没有解决的实际问题加以探讨， 获得了重大成就. 他在解决复杂的工程问题中提出了三次方程， 并求出了三次方程的正根， 比阿拉伯人和欧洲人研究三次方程问题要早好几百年.
“算经十书”一般是指《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算经》十部算术著作. 初唐永徽年间，唐代国子监内设算学馆，唐高宗李治敕令太史令李淳风率国子监算学博士等人审定、并注释历代的十部数学著作，作为国子监中算学馆的教科书. 他们于显庆元年（公元656年）共审定了十部古书，就是以上的十部，后人就把这十部書称作“算经十书”. “算经十书”汇集了我国从秦汉到初唐的七、八百年间的数学成就.但是传到后世， 因为《缀术》失传， 有些书的真本也丢失了， 所以“算经十书”包括的十本书的说法也不尽相同.
在我国古代数学的全盛时期， 许多方面都超过了世界上的其它国家，朝鲜在公元918年前后的王氏高丽王朝，就曾依照我国设立学校的算学馆，并采用我国唐朝编定的“算经十书”作为教材.可以说“算经十书”代表了当时世界上最先进的数学水平，处于举足轻重的地位.
十部算经中影响较大的是《九章算术》与《周髀算经》，尤其是《九章算术》，虽然历经了1000多年，却依然有着顽强的生命力.
1.《周髀算经》:是一部汉人撰写的古人讨论“盖天说”的书， 具体作者不详，大约成书于公元前100年， 它原名为《周髀》，到了唐代才改名为《周髀算经》.髀的原意是股或股骨，这里的意思是指用来测量太阳影子的长八尺的表，书中记述了周代的一些数学问题， 所以叫做《周髀》.它不仅是一部数学著作,而且还是我国最古老的天文学著作, 主要阐明了盖天说和四分历法. 其中第一章叙述了西周开国时候(约公元前1100年左右)周公同一个名叫商高的人的一段对话.商高在答话中提到“故折矩以为句广三、股修四、径隅五”句是古代勾字，这就是著名的“勾三股四弦五”的勾股定理，所以有时又叫商高定理.国外把这个定理叫做“毕达哥拉斯定理”，其实古希腊数学家毕达哥拉斯要比商高晚生600多年.在数学上, 《周髀》中除了勾股定理外,还采用了相当复杂的分数乘除法.还有一点值得注意的是,《周髀算经》中讨论天文地理的现象,丝毫不带迷信成分,完全运用科学的说理和计算,这是很可贵的.
2.《九章算术》:是十部算经中最重要的一部, 作者和成书年代都未确定, 其全称最早出现在公元179年的两个青铜量器的铭文中. 有些学者推测此书大概是公元前2世纪秦朝或西汉时期的著作. 这是一部现在还有传本的、最古老的中国古代数学经典著作,总结了周朝、秦朝以来的数学研究成果. 这部伟大的著作对以后中国数学发展所产生的影响， 正象古希腊欧几里德《几何原本》对西方数学所产生的影响一样， 是非常深刻的.在此后1000多年间, 《九章算术》一直是我国数学教科书. 另外它的影响还波及到国外, 朝鲜和日本都曾把它作为教科书;书中不少题目,后来还出现于印度的数学著作中, 并且传到了中世纪的欧洲. 它的出现标志着我国古代数学体系的完整形成.
《九章算术》中的各类数学问题, 都是从我国古代人民丰富的社会实践中提炼出来的, 与当时的社会生产、经济、政治有着密切的联系. 其内容共分九章:第一章“方田”， 主要讲田亩面积的计算，还详细叙述了分数的计算方法；第二章“粟米”， 主要讲各种粮食比例交换的计算法；第三章“衰分”，主要讲按比例分配的问题；第四章“少广”， 讲开平方、开立方的计算方法；第五章“商功”，讲各种形状的体积的计算方法；第六章“均输”， 讲怎么样按照人口、路途远近等条件合理安排各地的赋税和分派工程等问题的计算方法；第七章“盈不足”， 讲用假设有余或不足的方法来解决某些难算的问题； 第八章“方程”， 讲关于联立一次方程的普遍解法；第九章“勾股”， 讲怎样用勾股定理， 怎样用直角三角形的相似按比例进行计算的问题.
《九章算术》的意义还远不止于它在中国数学史上的重要地位, 更以一系列“世界之最”的成就，反映出我国古代数学在全世界范围内的领先地位. 这种领先地位一直保持到公元14世纪初.
首先,它最早系统地叙述了分数约分、通分和四则运算的法则.象这样系统的叙述,印度在公元7世纪时才出现,欧洲就更迟了.欧洲中世纪时整数四则运算就够难的了,作分数运算更是“难于上青天”，有一句西方谚语，形容一个人陷入困境，就说他“掉进分数里去了” .
其次， 它最早提出了正、负数的概念并系统地叙述了正负数的加减法则.负数概念的提出， 是人类数学思维关于数的概念的一次意义重大的飞跃.在印度， 直到公元7世纪才出现负数概念，欧洲则是到17世纪才有人接受负数概念，甚至在19世纪的欧洲，也还有一些数学家认为负数没有实际的意义.
第三，它提出的“盈不足术”，也是我国古代数学中的一项杰出创造.用两次假设，可以把一般的方程化为盈不足问题， 用“盈不足术”求解. 这种方法可能在9世纪时传入了阿拉伯，13世纪时又由阿拉伯传入了欧洲. 意大利数学家斐波那契（1170—1250）最先向欧洲介绍了这种算法， 并把它称为“契丹算法”（即“中国算法”） .
第四，它在世界上最早提出了联立一次方程（即线性方程组）的概念，并系统地总结了联立一次方程的解法.
3.《孙子算经》：估计是公元400年左右的数学著作.作者并不是那位在世界军事学术史上赫赫有名的孙子，其真实作者不详， 全书共分三卷， 上卷讲筹算计算法则， 中卷讲筹算分数和开平方法，下卷是各种计算题举例. 它是一部直接涉及到乘除运算、求面积和体积、处理分数以及开平方和立方的著作，对筹算的分数算法和筹算开平方法以及当时的度量衡体系，都作了解释，其中有关数论上一个“物不知数”的计算问题，《孙子算经》在世界上最早提出了算法， 被誉为“孙子定理”或“中国剩余定理” . 其具体内容是：有一个数， 用3除它余2， 用5除它余3， 用7除它余2， 求这个数.用现代数学符号来表示是，求一个最小正整数N， 满足联立一次同余式. 这个问题后来在民间广为流传， 人们称之为“韩信点兵”，并根据它编了一首“孙子歌”来表示它的解法：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知.”意思是说， 把除以3所得的余数用70乘，把除以5所得的余数用21乘，把除以7所得的余数用15乘； 然后把前面三个相乘的积加起来再减去105的倍数，便得到答案.
4.《五曹算经》：据说是魏晋时代的著作，因为全书内容包括田曹、兵曹、集曹、仓曹、金曹五部分，所以得此名.该书主要叙述计算各种形状的田亩面积、军队给养、粟米互换、租税、仓库储存物品的容积、丝帛和物品的交易等问题.
5.《夏侯阳算经》：原书早已失传，著作年代无法考证，估计是北魏时代的作品，现在的传本是后人转刻的，其主要内容是用乘除快算方法解决日常生活中的应用题.
6.《张丘建算经》：是南北朝时代的张丘建撰写的.内容包括等差级数、二次方程、不定方程等问题的解法.
7.《海岛算经》：又名《重经》，作者是晋代刘徽.它原是《九章算术注》的最后一卷.因为在这一卷里依据两个测量数据推算太阳高、远的方法， 要用到两个差数， 所以把这种测量方法称之为“重差术”， 给这一卷起名为“重差”. 到了唐代，把《九章算术》和《重差》分开；加之它的第一个问题是测量海岛山峰， 计算它的高和远，后又把《重差》改名为《海岛算经》.
8.《五经算术》：相传北周甄鸾所作.主要是应用数学知识或计算技巧，对我国古代经典著作《尚书》、《诗经》、《周易》、《论语》、《礼记》中的有关数字计算加以注释.该书对保存古代数学遗产功劳较大.
9.《缀术》：是由南北朝时期伟大的数学家祖冲之或他的儿子祖暅所著，这是一部水平较高的数学专著， 可惜后来失传了.
据其它著作中的记载，《缀术》里面主要介绍了有关求圆周率的问题，并第一次把圆周率精确到六位小数. 这一成就比西方要早1000年. 另外还有球体积计算公式：
V=π/6D3=4/3πR3.
其中V为球体积， D为球直径，R为球半径.
10.《缉古算经》：是初唐数学家王孝通所著， 开始称为《缉古》，公元656年成立学馆后，被指定为算术用书，才称为《缉古算经》. 书中的20道数学题大都较难. 王孝通治学严谨， 特意搜求前人没有解决的实际问题加以探讨， 获得了重大成就. 他在解决复杂的工程问题中提出了三次方程， 并求出了三次方程的正根， 比阿拉伯人和欧洲人研究三次方程问题要早好几百年.