在高中阶段，高中数学是学生学习的重点，也是培养学生思维的主要课程.学生的思维能力是学生的能力体现之一，其主要包括思维的严密性、批判性、深刻性和敏捷性.高中函数作为高中数学的重要内容之一，其对培养学生的数学思维发挥着不可替代的作用.其中函数的定义域是高中函数的主要内容，也是函数精髓的体现，在解决函数问题时，如果不注意定义域问题，往往会出现许多错误.因此，在高中函数的教学中，强调和引导学生对函数定义域的深入理解和掌握，对培养学生的思维具有重要意义.下面结合具体的例题，谈谈高中函数对学生思维能力的影响和培养.
　　一、函数关系式与学生思维的严密性
　　函数关系式是函数定义域和值域之间的桥梁，函数关系式的本身就包括函数的定义域和对应法则.在教学过程中，教师要向学生强调，求解函数的解析式离不开函数的定义域，脱离定义域的函数关系式是没有意义的.
　　例如，某公园准备修筑矩形围墙，计划可用的原材料可修筑100m围墙，问围墙内的面积S和围墙的长x有什么关系？用函数关系式表示出来.此题表面看上去比较简单，学生很容易就做出：由题意可知，长为xm，宽为（50-x）m，则面积S=x（50-x）.如果这样就结束了，那么就错了，学生忽略了x的取值范围，这是学生思维不够严密的一种表现.教师在讲解时，一方面要从数学知识角度来讲，面积S是非负数，而缺少x的取值范围，S=x（50-x）就有可能取到负值；另一方面，从生活实际来讲，围墙的长是个正数，并且不能超过50m.因此，要加上x的取值范围，即S=x（50-x），（0　　二、函数值域与学生思维的批判性
　　函数的值域简单来说就是函数的结果，是函数值的一个集合.函数的值域受到函数的定义域和对应法则的影响.在求解函数的值域时，特别要注意考虑函数的定义域，否则容易出错.
　　例如，函数y=4x-5 2x-3的值域是多少？此题学生容易错解为：设t=2x-3，则2x=t2 3，所以有y=2（t2 3）-5 t=2t2 t 1=2（t 14）2 78≥78，由此得出函数值域是[78， ∞）.这个过程中，学生忽略了换元后的定义域，应该是有t≥0的限制，并且y=2t2 t 1在[0， ∞）上为增函数，当t=0时，ymin=1，所以正解应该是[1， ∞）.
　　函数的定义域对于函数的值域会产生非常大的影响，这要求学生能够发现隐含的函数定义域.在做题的过程中，学生在解答之后，如果能对自己的解答过程进行检验，发现思维上的漏洞，就可以避免这个错误，这是学生批判性思维的缺少所导致的.因此，教师要培养学生养成良好的做题习惯，学会自我检查和自我批判.
　　三、函数单调性与学生思维的深刻性
　　函数的单调性是指函数值域的变化与函数定义域变化的关系，在定义域内，两者同向增加则为增函数，反之则为减函数.因此，对于函数单调性的讨论离不开函数的定义域.
　　例如，求函数f（x）=log2（x2 2x）的单调性.此题是复合函数，要考虑基函数的定义域.具体解答过程如下：∵x2 2x>0，∴x>0或x<-2.所以，函数定义域为（-∞，-2）∪（0， ∞）.设u=x2 2x，可知：在x∈（-∞，-2）内，u为减函数；在x∈（0， ∞）内，u为增函数.又有，f（x）=log2u在[0， ∞]是增函数，所以f（x）=log2（x2 2x）在（-∞，-2）内为减函数，在（0， ∞）内为增函数.这题考查的是学生思维的深刻性，如果学生忽略了在两个定义内分别讨论函数的增减性，这是思维不够深刻的表现，对知识是一知半解，没有深入理解.教师需要加强训练，检查学生的思维深刻性，及时弥补缺陷.
　　四、函数的奇偶性与学生思维的敏捷性
　　函数的奇偶性是函数在定义域内的一种特殊表现.要讨论函数的奇偶性，就要先讨论函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，则不存在奇偶性，如果对称，就要进一步来讨论.
　　例如，求函数y=x3，x∈[-1，3]的奇偶性.此题错误解法：∵f（-x）=（-x）3=-x3=-f（x），所以y=x3，x∈[-1，3]是奇函数.而思维敏捷的学生，很容易发现原函数y=x3，x∈[-1，3]的定义域没有关于原点对称，因此根本就没有奇偶性可谈，直接就可以作出判断，无需过多证明.这题反映了一个学生的思维敏捷度，考查学生能否灵活应用所学知识去解决问题.教师要强调，做题不应该是拿到题就埋头做，而是要保持头脑清醒，用敏捷的思维去发现题目中的陷阱，避免出错.
　　总之，在高中函数的教学中，引导学生思考函数的定义域与函数的关系式、值域、奇偶性、单调性的关系，挖掘定义域对解题的影响，能发现学生的思维漏洞，提高学生的辨别能力，培养学生的数学思维，使学生具备较强的思维能力，从而提高学生的综合素质.