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【摘要】线性代数是高校一门重要的基础课，它在自然科学和社会科学的各领域发挥着重要的作用。针对应用型本科院校人才培养特点，本文提出了教学内容、教学方法的改革设想，并在如何调动学生积极性方面提出几点看法，以期待达到良好的教学效果。
【关键词】线性代数 教学改革 应用型本科院校
【Abstract】Linear algebra is a fundamental subject in college， it plays an important role in all areas of natural sciences and social sciences. Based on the characteristic of cultivating talents in application type undergraduate college， the author in this article puts forwards suggestions for the reform in teaching contents and teaching methods. And the ideas that mobilize the enthusiasm and initiative of students are proposed， thus we can obtained better teaching effort.
【Key words】Liner algebra； reform in teaching contents and teaching methods
【基金项目】南京工程学院引进人才科研启动基金项目（YJK201340）。
【中图分类号】O151.2， G420 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）09-0031-02
《线性代数》是当前高等学校中理工科专业，经济管理专业等非数学专业的一门很重要的数学基础课，对培养学生的数学素质和逻辑能力等方面起着不可或缺的作用。瑞典数学家Lars Garding 在其名著《Encounter with Mathematics》曾这样评价到：“如果不熟悉线性代数的概念，要去学习自然科学，现在看来就和文盲差不多”。但是在应用型指导思想的带领下，给予本课程的课时减少，但概念又多、内容又抽象，学生在学习过程感到困难不少。那么如何让学生在有效的课堂时间理解内容掌握重点，如何才能让学生有兴趣学习相对枯燥的这门课程是我从事教学以来思考的问题。结合我校应用型本科线性代数课程的特点和自身的教学实践提出几点想法，以达到良好的教学效果。
一、在教学内容方面
1.适当加入数学专业英语词汇
随着中外教育交流合作的发展，现在有不少高校开设双语教学，比如我们学校中外合作办学的专业：电力工程，电气工程及其自动化，国际经济与贸易，对于这些专业可以适当加入数学专业英语词汇，有利于学生阅读英文版的书籍。在公共英语的学习中，学生很少接触数学英语词汇，接触的文章大多数是社科类的文章，基本触不到数学类的词汇和文章。因此，适当加入数学专业词汇让学生有所了解，为学生融入国际大环境奠定基础，也为培养国际人才奠定了坚实的基础。从普通专业数学专业英语词汇的引入和一些中外合作办学专业的双语课程的开设是势在必行的。
2.基于实际问题驱动的教学
本着“学以致用”的指导思想，我们从实际问题和示例引入学习内容，逐步分析和比对相关内容引入相关数学概念，再从解决实际问题的需要引入相关数学理论，最后再回归到应用中去。比如：
例1 通过考虑运动会成绩记录和奖金计算问题引入矩阵的概念和矩阵的运算。
例2 通过信息编码和解码问题引入逆矩阵概念和矩阵求逆。
例3 通过传染病问题和生物种群的发展趋势引入特征值和特征向量概念，讨论特征值和特征向量相关的理论。
通过贴近生活的实例引出相关的数学问题，这样能够激发学生浓厚的兴趣，让学生能够看到实际问题是如何和数学概念和理论联系起来的，通过简洁的数学语言表述实际问题，从而对数学的基本概念和应用有一定的了解，培养了学生的创新意识。
在逐渐学习“线性代数”的课程中，很多学生会产生疑问：到底学习线性代数有什么用呢？。学生产生这样的困惑，原因在于我们的教学由于课时的关系只能一味的讲解理论和计算，一味地给灌输考试的内容；忽视了线性代数的产生背景，更缺乏理论与实践相结合的机会，这样课程变成了一门抽象、冗繁而枯燥的课程，根本不利于专业课程后续的深入学习。
各个高校的教师在授课过程中可以根据各个专业的特点，选取一些有特点和针对性的题型或应用在不同的专业讲解，当然这对授课教师有了更高的要求，要了解更多的相关专业知识，这也需要专业老师的配合和协助，这些与生产、生活相关的例子，可以激发学生的学习热情，调动学生学习的积极性，活跃课堂氛围。如四个城市间的单向航线可用矩阵表示；计算机中数据的存储，可以用二维数组——矩阵的方式存储；矩阵乘法在密码中的简单应用等。这些应用内容的引入，使学生了解了数学知识的应用性和重要性，达到“实践—理论—实践”的目的，逐步形成良好的数学思维习惯，增强其学习的兴趣。
二、在教学方法方面。
1.适当改革课程考核方式
课程考核是衡量教学效果的重要措施，也是促进学生学习的一种有效手段。因此，随着教学内容的更新和教学方法手段的创新，考核分为三部分：第一部分为平时考核，包括作业、出勤、提问等；第二部分为基础理论和方法的考核，一般采用闭卷，除常规的传统题型外，还应包括考查学生综合运用所学知识解决实际问题的能力的题型等；第三部分为数学实验考查，采用开卷，主要选择具有实际背景的知识内容，让学生通过讨论、查阅资料等方式以报告或小论文的形式给出解决方法，如物流中车辆、人员、物品等如何规划可以达到最优化，即可以利用线性代数中线性方程组的相关知识来给出解决方案。 2.利用顺口的语句归纳知识要点
众所周知大学数学是极其抽象的，尤以线性代数为代表。尽管我们上课时可以多举一些例子来帮助学生理解那些抽象的概念，但随着这些概念的增加，部分初学者还是不容易系统地掌握它们。因此我们在线性代数教学过程中对矩阵、行列式、线性方程组、向量等章节的内容仿照七言律诗的格式进行了归纳小结。例如：
行列式
众数纵横成方阵，多少玄机藏其中。
行列算尽得一值，却是智取胜强攻。
奇次对换变符号，转置倍加果相同。
妙手巧化繁为简，八仙过海显神通。
线性方程组
欲解线性方程组，需知初等行变换。
矩阵化至最简形，字里行间有答案。
西称高斯消元法，东方古著见九章。
代数文章日月异，真理妙谛永流传。
虽然这些总结达不到律诗那样工整，但是当我们上课时以这样的句子作为一节课的结尾，总是能得到学生热烈的掌声的。
三、如何调动学生的积极性
1.适当加入数学史的相关内容
在大学数学的教学中，适当地穿插数学史的相关内容，可以有效地调动课堂气氛，培养学生的学习热情，同时也可以提高学生的数学修养，提高学生的文化、思想等综合素质。线性代数的内容上仍是一些僵化的，缺乏趣味的理论，因此在教学中渗透数学史有利于加深对重要数学概念的理解；有利于帮助学生感受数学名人的刻苦学习过程和创造过程；有利于丰富大学生的学习内容，理解大学数学的应用价值和文化价值。法国数学家Terquem认为“数学家的传记、轶闻、故事可以启发学生的人格成长，确定数学家那种追求真理的科学精神，不迷信权威的批判精神，敢为人先的创新精神，无疑都是学生在成长中的最好的精神食粮”。数学史能够培养学生学习的热情，学习的热情和快乐的内容体验，确定正确的学习态度，乐观的生活态度，求实的科学态度和宽容的人才态度。
2.建立和谐的师生关系
要和学生建立和谐的关系，用情感教育增进学生的学习兴趣。作为青年教师，我们更容易了解和体会学生的感受，和学生有很多的亲和力，懂得和学生感情的交流，经常关心他们，鼓励他们，热情地帮助他们解决学习和生活中的所遇到的一些困难。另外，我们在严格学生的同时要努力创造一种轻松愉悦的课堂气氛，要提醒走神玩手机不认真听讲的同学，也要善于抓住每位学生的闪光点，并不失时机的给他们鼓励和表扬，以激发学生的自信心，当然也要对一些同学“惩罚”，让他们感受到老师的关心和注意。这样他们的学习兴趣也就会愈加浓厚，学习效果就会显而易见。
3.利用计算机辅助教学
随着信息化程度的加快，学生对新知识的需要增多，教师授课面临知识量的增多与学时减少的两难局面。适当使用多媒体教学，可使讲解更直观，更具吸引力，更容易建立新旧知识之间的联系。但采用多媒体教学，一定要注意把握好授课节奏，给学生以思考的空间和时间。因此，结合多媒体进行教学，保留了传统教学的优点，又增大了课堂容量，提高了教学效率。另外，教学上可以引入计算机，如用Matlab等数学软件解决代数问题，把Matlab渗透到线性代数课堂的教学中去。随着计算机的逐渐普及，线性代数的很多理论可以通过计算机来验证，如矩阵的乘积，求逆矩阵，线性方程组的求解等等，这样不用一味的笔头计算，可以把大量的应用问题留为课程的作业中，这样可以加强它的工程背景，从而转变教学观念，树立新的教学理念，提高学生的科学计算能力、创新能力及理论与实践相结合的能力。
总之，数学的最大特点是抽象、枯燥、繁琐。但是如果能与实际案例相结合，逐步彰显其极强的应用性，就会引起学生极大的兴趣。线性代数课程是众多大学生学习后续专业课程和解决实际问题的理论基础课，同时也可以培养学生的逻辑思维能力。对新时期的学生，每位线性代数教师也需要与时俱进，在明确教学目的、完成教学任务的同时，更要积极激发学生的主动性和创造性，注重丰富活泼的课堂形式，恰如其分的引入生活中的实例，在教学方法上有所变革和创新，努力将应用型本科院校的线性代数课程更好的传达给学生，分享给学生，更好地满足学生当下和以后的需要。
参考文献：
[1]陈建龙，周建华，韩瑞珠，周后型编. 线性代数[M]. 北京： 科学出版社，2007.
[2]毛立新，咸美新主编. 线性代数[M]. 北京： 科学出版社，2010.
[3]吴珊.数学史在大学数学教学中的作用[J].吉林教育，2009，10：15—16.
【关键词】线性代数 教学改革 应用型本科院校
【Abstract】Linear algebra is a fundamental subject in college， it plays an important role in all areas of natural sciences and social sciences. Based on the characteristic of cultivating talents in application type undergraduate college， the author in this article puts forwards suggestions for the reform in teaching contents and teaching methods. And the ideas that mobilize the enthusiasm and initiative of students are proposed， thus we can obtained better teaching effort.
【Key words】Liner algebra； reform in teaching contents and teaching methods
【基金项目】南京工程学院引进人才科研启动基金项目（YJK201340）。
【中图分类号】O151.2， G420 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）09-0031-02
《线性代数》是当前高等学校中理工科专业，经济管理专业等非数学专业的一门很重要的数学基础课，对培养学生的数学素质和逻辑能力等方面起着不可或缺的作用。瑞典数学家Lars Garding 在其名著《Encounter with Mathematics》曾这样评价到：“如果不熟悉线性代数的概念，要去学习自然科学，现在看来就和文盲差不多”。但是在应用型指导思想的带领下，给予本课程的课时减少，但概念又多、内容又抽象，学生在学习过程感到困难不少。那么如何让学生在有效的课堂时间理解内容掌握重点，如何才能让学生有兴趣学习相对枯燥的这门课程是我从事教学以来思考的问题。结合我校应用型本科线性代数课程的特点和自身的教学实践提出几点想法，以达到良好的教学效果。
一、在教学内容方面
1.适当加入数学专业英语词汇
随着中外教育交流合作的发展，现在有不少高校开设双语教学，比如我们学校中外合作办学的专业：电力工程，电气工程及其自动化，国际经济与贸易，对于这些专业可以适当加入数学专业英语词汇，有利于学生阅读英文版的书籍。在公共英语的学习中，学生很少接触数学英语词汇，接触的文章大多数是社科类的文章，基本触不到数学类的词汇和文章。因此，适当加入数学专业词汇让学生有所了解，为学生融入国际大环境奠定基础，也为培养国际人才奠定了坚实的基础。从普通专业数学专业英语词汇的引入和一些中外合作办学专业的双语课程的开设是势在必行的。
2.基于实际问题驱动的教学
本着“学以致用”的指导思想，我们从实际问题和示例引入学习内容，逐步分析和比对相关内容引入相关数学概念，再从解决实际问题的需要引入相关数学理论，最后再回归到应用中去。比如：
例1 通过考虑运动会成绩记录和奖金计算问题引入矩阵的概念和矩阵的运算。
例2 通过信息编码和解码问题引入逆矩阵概念和矩阵求逆。
例3 通过传染病问题和生物种群的发展趋势引入特征值和特征向量概念，讨论特征值和特征向量相关的理论。
通过贴近生活的实例引出相关的数学问题，这样能够激发学生浓厚的兴趣，让学生能够看到实际问题是如何和数学概念和理论联系起来的，通过简洁的数学语言表述实际问题，从而对数学的基本概念和应用有一定的了解，培养了学生的创新意识。
在逐渐学习“线性代数”的课程中，很多学生会产生疑问：到底学习线性代数有什么用呢？。学生产生这样的困惑，原因在于我们的教学由于课时的关系只能一味的讲解理论和计算，一味地给灌输考试的内容；忽视了线性代数的产生背景，更缺乏理论与实践相结合的机会，这样课程变成了一门抽象、冗繁而枯燥的课程，根本不利于专业课程后续的深入学习。
各个高校的教师在授课过程中可以根据各个专业的特点，选取一些有特点和针对性的题型或应用在不同的专业讲解，当然这对授课教师有了更高的要求，要了解更多的相关专业知识，这也需要专业老师的配合和协助，这些与生产、生活相关的例子，可以激发学生的学习热情，调动学生学习的积极性，活跃课堂氛围。如四个城市间的单向航线可用矩阵表示；计算机中数据的存储，可以用二维数组——矩阵的方式存储；矩阵乘法在密码中的简单应用等。这些应用内容的引入，使学生了解了数学知识的应用性和重要性，达到“实践—理论—实践”的目的，逐步形成良好的数学思维习惯，增强其学习的兴趣。
二、在教学方法方面。
1.适当改革课程考核方式
课程考核是衡量教学效果的重要措施，也是促进学生学习的一种有效手段。因此，随着教学内容的更新和教学方法手段的创新，考核分为三部分：第一部分为平时考核，包括作业、出勤、提问等；第二部分为基础理论和方法的考核，一般采用闭卷，除常规的传统题型外，还应包括考查学生综合运用所学知识解决实际问题的能力的题型等；第三部分为数学实验考查，采用开卷，主要选择具有实际背景的知识内容，让学生通过讨论、查阅资料等方式以报告或小论文的形式给出解决方法，如物流中车辆、人员、物品等如何规划可以达到最优化，即可以利用线性代数中线性方程组的相关知识来给出解决方案。 2.利用顺口的语句归纳知识要点
众所周知大学数学是极其抽象的，尤以线性代数为代表。尽管我们上课时可以多举一些例子来帮助学生理解那些抽象的概念，但随着这些概念的增加，部分初学者还是不容易系统地掌握它们。因此我们在线性代数教学过程中对矩阵、行列式、线性方程组、向量等章节的内容仿照七言律诗的格式进行了归纳小结。例如：
行列式
众数纵横成方阵，多少玄机藏其中。
行列算尽得一值，却是智取胜强攻。
奇次对换变符号，转置倍加果相同。
妙手巧化繁为简，八仙过海显神通。
线性方程组
欲解线性方程组，需知初等行变换。
矩阵化至最简形，字里行间有答案。
西称高斯消元法，东方古著见九章。
代数文章日月异，真理妙谛永流传。
虽然这些总结达不到律诗那样工整，但是当我们上课时以这样的句子作为一节课的结尾，总是能得到学生热烈的掌声的。
三、如何调动学生的积极性
1.适当加入数学史的相关内容
在大学数学的教学中，适当地穿插数学史的相关内容，可以有效地调动课堂气氛，培养学生的学习热情，同时也可以提高学生的数学修养，提高学生的文化、思想等综合素质。线性代数的内容上仍是一些僵化的，缺乏趣味的理论，因此在教学中渗透数学史有利于加深对重要数学概念的理解；有利于帮助学生感受数学名人的刻苦学习过程和创造过程；有利于丰富大学生的学习内容，理解大学数学的应用价值和文化价值。法国数学家Terquem认为“数学家的传记、轶闻、故事可以启发学生的人格成长，确定数学家那种追求真理的科学精神，不迷信权威的批判精神，敢为人先的创新精神，无疑都是学生在成长中的最好的精神食粮”。数学史能够培养学生学习的热情，学习的热情和快乐的内容体验，确定正确的学习态度，乐观的生活态度，求实的科学态度和宽容的人才态度。
2.建立和谐的师生关系
要和学生建立和谐的关系，用情感教育增进学生的学习兴趣。作为青年教师，我们更容易了解和体会学生的感受，和学生有很多的亲和力，懂得和学生感情的交流，经常关心他们，鼓励他们，热情地帮助他们解决学习和生活中的所遇到的一些困难。另外，我们在严格学生的同时要努力创造一种轻松愉悦的课堂气氛，要提醒走神玩手机不认真听讲的同学，也要善于抓住每位学生的闪光点，并不失时机的给他们鼓励和表扬，以激发学生的自信心，当然也要对一些同学“惩罚”，让他们感受到老师的关心和注意。这样他们的学习兴趣也就会愈加浓厚，学习效果就会显而易见。
3.利用计算机辅助教学
随着信息化程度的加快，学生对新知识的需要增多，教师授课面临知识量的增多与学时减少的两难局面。适当使用多媒体教学，可使讲解更直观，更具吸引力，更容易建立新旧知识之间的联系。但采用多媒体教学，一定要注意把握好授课节奏，给学生以思考的空间和时间。因此，结合多媒体进行教学，保留了传统教学的优点，又增大了课堂容量，提高了教学效率。另外，教学上可以引入计算机，如用Matlab等数学软件解决代数问题，把Matlab渗透到线性代数课堂的教学中去。随着计算机的逐渐普及，线性代数的很多理论可以通过计算机来验证，如矩阵的乘积，求逆矩阵，线性方程组的求解等等，这样不用一味的笔头计算，可以把大量的应用问题留为课程的作业中，这样可以加强它的工程背景，从而转变教学观念，树立新的教学理念，提高学生的科学计算能力、创新能力及理论与实践相结合的能力。
总之，数学的最大特点是抽象、枯燥、繁琐。但是如果能与实际案例相结合，逐步彰显其极强的应用性，就会引起学生极大的兴趣。线性代数课程是众多大学生学习后续专业课程和解决实际问题的理论基础课，同时也可以培养学生的逻辑思维能力。对新时期的学生，每位线性代数教师也需要与时俱进，在明确教学目的、完成教学任务的同时，更要积极激发学生的主动性和创造性，注重丰富活泼的课堂形式，恰如其分的引入生活中的实例，在教学方法上有所变革和创新，努力将应用型本科院校的线性代数课程更好的传达给学生，分享给学生，更好地满足学生当下和以后的需要。
参考文献：
[1]陈建龙，周建华，韩瑞珠，周后型编. 线性代数[M]. 北京： 科学出版社，2007.
[2]毛立新，咸美新主编. 线性代数[M]. 北京： 科学出版社，2010.
[3]吴珊.数学史在大学数学教学中的作用[J].吉林教育，2009，10：15—16.