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广义E－凸函数作为凸函数的推广在优化理论研究中有着重要的应用。通过对拟－半－E－凸函数已有的性质和结论进行比较与研究，首先给出了拟－半－E－凸函数的有关新性质，并给予了相应的证明；其次分别研究了拟－半－E－凸函数与拟－E－凸函数和半－E－凸函数之间的关系，得出了相关结论；最后给出了关于拟－半－E－凸函数的一个判定定理及其在下半连续情形下的一个判别准则。