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统计问题在2009年重点省市中考数学试卷中的考点分布情况统计如下:
下面就统计问题的考点和解决方法进行解析,希望给同学们带来帮助.
考点一、对概念应用的考查
1.全面调查和抽样调查
例1 (2009年宁波考题)下列调查适合作全面调查的是().
A.了解在校大学生的主要娱乐方式
B.了解宁波市居民对废电池的处理情况
C.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命
D.对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查
解析:全面调查是指对全体考察对象实施的调查.在校大学生、居民使用的废电池和工厂生产的灯管的数量都非常大,进行全面调查根本无法实施;对同一车厢的乘客进行医学检查,乘客数量有限且易于完成,所以应选D.
2.总体、个体、样本
例2(2009年大连考题)下列调查中,选取的样本具有代表性的是( ).
A.为了解某地区居民的防火意识,对该地区的初中生进行调查
B.为了解某校1 200名学生的视力情况,随机抽取该校120名学生进行调查
C.为了解某商场的平均日营业额,选在周末进行调查
D.为了解全校学生课外小组的活动,对该校的男生进行调查
解析:本题中各选项所调查的范围不同,所以要弄清总体、个体和样本的含义.B项中随机抽取的120名学生符合实际需要,所以应选B.
3.众数、中位数
例3 (2009年本溪考题)某男子排球队20名队员的身高情况如表1所示.
表1
则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是().
A. 186cm,186cm B. 186cm,187cm
C. 208cm,188cm D. 188cm,187cm
解析:从表1可知,身高186cm出现次数最多,共6次,所以186cm是众数;在表1中,身高按照由小到大的顺序排列,在20名队员的身高中,中位数应是第10个和第11个的平均数,即(186+188)÷2=187cm,所以应选B.
点拨:对基本概念的考查多以选择题和填空题的形式出现,考查的知识点明确、具体,难度相对较低.此类问题仍将是今后中考命题的重点,在难度和形式上不会有太大变化.
考点二、对实际应用的考查
1.平均数
例4 (2009年包头考题)某校欲招聘一名数学教师,学校对甲、乙、丙3位候选人进行了3项能力测试,各项测试成绩满分均为100分,根据结果择优录用.3位候选人的各项测试成绩如表2所示.
表2
(1)如果以3项测试的平均成绩为依据,谁将被录用,说明理由;
(2)根据实际需要,学校将教学、科研和组织3项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定最后的成绩,谁将被录用,说明理由.
解析:(1)由表2可知,
甲的平均成绩为(85+70+64)÷3=73;
乙的平均成绩为(73+71+72)÷3=72;
丙的平均成绩为(73+65+84)÷3=74.
所以丙会被录取.
(2)此问可以用加权平均数的知识来进行解答,即x=(x1f1+x2f2+…+xrfr) ,其中n=f1+f2+…+fr .
甲的成绩为(85×5+70×3+64×2)÷(5+3+2)=
76.3; 乙的成绩为(73×5+71×3+72×2)÷(5+3+2)=
72.2; 丙的成绩为(73×5+65×3+84×2)÷(5+3+2)=
72.8.
所以甲会被录取.
2.方差、标准差
例5 (2009年黄冈考题)为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时的误差情况,从这两种电子钟中,各随机抽取10台进行测试,两种电子钟走时误差的数据如表3(单位:秒)所示.
表3
(1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数;
(2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差;
(3)根据经验,走时稳定性较好的电子钟质量更优.若两种类型的电子钟价格相同,请问你会买哪种电子钟?为什么?
解析:(1)甲电子钟走时误差的平均数为(1-3-4+4+2-2+2-1-1+2)÷10=0,乙电子钟走时误差的平均数为(4-3-1+2-2+1-2+2-2+1) ÷10=0.
所以两种电子钟走时误差的平均数是0秒.
(2)甲电子钟走时误差的方差s2甲=[(1-0)2+(-3-0)2+(-4-0)2+…+(2-0)2]=×60=6(秒2).
乙电子钟走时误差的方差s2乙=[(4-0)2+(-3-0)2+…+(1-0)2]=×48=4.8(秒2). 即甲、乙两种电子钟走时误差的方差分别是6秒2,4.8秒2.
(3)由(2)可知,乙种电子钟走时稳定性较好,所以应选择购买乙种电子钟.
3.频数、频率
例6 (2009年白银考题)在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个,除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现,其中摸到红色球的频率稳定在15%左右,则口袋中红色球可能有().
A.4个 B.6个 C.34个 D.36个
解析:已知布袋中有玻璃球共40个,频率为15%,根据频数公式可得,红球的个数为40×15%=6.
点拨:因对平均数、方差、频率的考查有知识点明确、问题难度较小,易与其他知识相结合等特点,所以在未来的中考中,对这3方面知识的考查依然是重点.
考点三、对综合问题的考查
例7 (2009年黄石考题)全国实施“限塑令”于今年6月1日满一年,某报3名记者当日分别在武汉三大商业集团门口同时采用问卷调查的方式,随机调查了一定数量的顾客,在“限塑令”实施前后使用购物袋的情况.图1是这3名记者根据汇总的数据绘制的统计图.
“限塑令”实施前,平均一次购物使用不同数量 塑料购物袋的人数统计图:
图1
“限塑令”实施后,使用各种购物袋的人数分布统计图:
图2
请你根据以上信息解答下列问题:
(1)图1中从左到右各长方形的高度之比为2:8:8:3:3:1,又知此次调查中使用4个和5个塑料购物袋的顾客一共24人,问这3名记者一共调查了多少人?
(2)“限塑令‘实施前,如果每天约有6 000人到这三大商场购物,根据记者所调查的一定数量顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数,估计这三大商业集团每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋?
(3)据武汉晚报报道,自去年6月1日到去年12月底,三大商业集团下属所有门店,塑料袋的使用量与上一年同期相比,从12 927万个下降到33 55万个,降幅为_______(精确到百分之一).这一结果与图2中的收费塑料购物袋_________%比较,你能得出什么结论,谈谈你的感想.
解析:(1)设单位高度表示的人数为x人,则3x+3x=24,解得x=4,所以记者共调查了4×(2+8+8+3+3+1)=100人;
(2)这100位顾客平均一次购物使用购物袋的平均数为=3,所以,三大商业集团每天需要提供的塑料袋为
6 000×3=18 000个.
(3)塑料袋的使用量与上一年同期相比降幅为≈74%,收费塑料购物袋的比例为(1-4%-24%-1%-46%)=25%,由以上数据可知,大多数人环保意识增强.
点拨:图表信息与现实生活联系密切,一般以解答题的形式出现,涉及的知识点较多.在解决这类习题时,读懂图表所表达的信息是解题的关键.
下面就统计问题的考点和解决方法进行解析,希望给同学们带来帮助.
考点一、对概念应用的考查
1.全面调查和抽样调查
例1 (2009年宁波考题)下列调查适合作全面调查的是().
A.了解在校大学生的主要娱乐方式
B.了解宁波市居民对废电池的处理情况
C.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命
D.对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查
解析:全面调查是指对全体考察对象实施的调查.在校大学生、居民使用的废电池和工厂生产的灯管的数量都非常大,进行全面调查根本无法实施;对同一车厢的乘客进行医学检查,乘客数量有限且易于完成,所以应选D.
2.总体、个体、样本
例2(2009年大连考题)下列调查中,选取的样本具有代表性的是( ).
A.为了解某地区居民的防火意识,对该地区的初中生进行调查
B.为了解某校1 200名学生的视力情况,随机抽取该校120名学生进行调查
C.为了解某商场的平均日营业额,选在周末进行调查
D.为了解全校学生课外小组的活动,对该校的男生进行调查
解析:本题中各选项所调查的范围不同,所以要弄清总体、个体和样本的含义.B项中随机抽取的120名学生符合实际需要,所以应选B.
3.众数、中位数
例3 (2009年本溪考题)某男子排球队20名队员的身高情况如表1所示.
表1
则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是().
A. 186cm,186cm B. 186cm,187cm
C. 208cm,188cm D. 188cm,187cm
解析:从表1可知,身高186cm出现次数最多,共6次,所以186cm是众数;在表1中,身高按照由小到大的顺序排列,在20名队员的身高中,中位数应是第10个和第11个的平均数,即(186+188)÷2=187cm,所以应选B.
点拨:对基本概念的考查多以选择题和填空题的形式出现,考查的知识点明确、具体,难度相对较低.此类问题仍将是今后中考命题的重点,在难度和形式上不会有太大变化.
考点二、对实际应用的考查
1.平均数
例4 (2009年包头考题)某校欲招聘一名数学教师,学校对甲、乙、丙3位候选人进行了3项能力测试,各项测试成绩满分均为100分,根据结果择优录用.3位候选人的各项测试成绩如表2所示.
表2
(1)如果以3项测试的平均成绩为依据,谁将被录用,说明理由;
(2)根据实际需要,学校将教学、科研和组织3项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定最后的成绩,谁将被录用,说明理由.
解析:(1)由表2可知,
甲的平均成绩为(85+70+64)÷3=73;
乙的平均成绩为(73+71+72)÷3=72;
丙的平均成绩为(73+65+84)÷3=74.
所以丙会被录取.
(2)此问可以用加权平均数的知识来进行解答,即x=(x1f1+x2f2+…+xrfr) ,其中n=f1+f2+…+fr .
甲的成绩为(85×5+70×3+64×2)÷(5+3+2)=
76.3; 乙的成绩为(73×5+71×3+72×2)÷(5+3+2)=
72.2; 丙的成绩为(73×5+65×3+84×2)÷(5+3+2)=
72.8.
所以甲会被录取.
2.方差、标准差
例5 (2009年黄冈考题)为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时的误差情况,从这两种电子钟中,各随机抽取10台进行测试,两种电子钟走时误差的数据如表3(单位:秒)所示.
表3
(1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数;
(2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差;
(3)根据经验,走时稳定性较好的电子钟质量更优.若两种类型的电子钟价格相同,请问你会买哪种电子钟?为什么?
解析:(1)甲电子钟走时误差的平均数为(1-3-4+4+2-2+2-1-1+2)÷10=0,乙电子钟走时误差的平均数为(4-3-1+2-2+1-2+2-2+1) ÷10=0.
所以两种电子钟走时误差的平均数是0秒.
(2)甲电子钟走时误差的方差s2甲=[(1-0)2+(-3-0)2+(-4-0)2+…+(2-0)2]=×60=6(秒2).
乙电子钟走时误差的方差s2乙=[(4-0)2+(-3-0)2+…+(1-0)2]=×48=4.8(秒2). 即甲、乙两种电子钟走时误差的方差分别是6秒2,4.8秒2.
(3)由(2)可知,乙种电子钟走时稳定性较好,所以应选择购买乙种电子钟.
3.频数、频率
例6 (2009年白银考题)在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个,除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现,其中摸到红色球的频率稳定在15%左右,则口袋中红色球可能有().
A.4个 B.6个 C.34个 D.36个
解析:已知布袋中有玻璃球共40个,频率为15%,根据频数公式可得,红球的个数为40×15%=6.
点拨:因对平均数、方差、频率的考查有知识点明确、问题难度较小,易与其他知识相结合等特点,所以在未来的中考中,对这3方面知识的考查依然是重点.
考点三、对综合问题的考查
例7 (2009年黄石考题)全国实施“限塑令”于今年6月1日满一年,某报3名记者当日分别在武汉三大商业集团门口同时采用问卷调查的方式,随机调查了一定数量的顾客,在“限塑令”实施前后使用购物袋的情况.图1是这3名记者根据汇总的数据绘制的统计图.
“限塑令”实施前,平均一次购物使用不同数量 塑料购物袋的人数统计图:
图1
“限塑令”实施后,使用各种购物袋的人数分布统计图:
图2
请你根据以上信息解答下列问题:
(1)图1中从左到右各长方形的高度之比为2:8:8:3:3:1,又知此次调查中使用4个和5个塑料购物袋的顾客一共24人,问这3名记者一共调查了多少人?
(2)“限塑令‘实施前,如果每天约有6 000人到这三大商场购物,根据记者所调查的一定数量顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数,估计这三大商业集团每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋?
(3)据武汉晚报报道,自去年6月1日到去年12月底,三大商业集团下属所有门店,塑料袋的使用量与上一年同期相比,从12 927万个下降到33 55万个,降幅为_______(精确到百分之一).这一结果与图2中的收费塑料购物袋_________%比较,你能得出什么结论,谈谈你的感想.
解析:(1)设单位高度表示的人数为x人,则3x+3x=24,解得x=4,所以记者共调查了4×(2+8+8+3+3+1)=100人;
(2)这100位顾客平均一次购物使用购物袋的平均数为=3,所以,三大商业集团每天需要提供的塑料袋为
6 000×3=18 000个.
(3)塑料袋的使用量与上一年同期相比降幅为≈74%,收费塑料购物袋的比例为(1-4%-24%-1%-46%)=25%,由以上数据可知,大多数人环保意识增强.
点拨:图表信息与现实生活联系密切,一般以解答题的形式出现,涉及的知识点较多.在解决这类习题时,读懂图表所表达的信息是解题的关键.