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摘 要：天气指数保险是传统农业保险、区域产量保险的创新。选择天气指数保险探讨其费率厘定，有助于克服道德风险和逆选择，确保农业保险快速、健康地发展。粮食作物日照时间天气指数保险的费率厘定，首先要测算日照过短（或日照过长）的严重程度，计算日照过短（或日照过长）测度指标;再分析气候因素导致粮食作物减产的程度，计算气候减产率;然后利用计量经济分析方法，确立气候减产率与日照过短（或日照过长）测度指标之间的定量关系;最后根据该定量关系以及日照过短（或日照过长）测度指标的期望值，求得日照时间天气指数保险的费率。
关键词： 粮食作物;日照时间;天气指数保险;费率厘定
中图分类号：F842.4 文献标识码： A 文章编号：1003-7217（2020）04-0025-06
基金项目： 国家社会科学基金项目（17BTJ030）
一、引 言
与传统农业保险、区域产量保险相比，天气指数保险的突出优势在于，它不仅较好地解决了道德风险和逆选择问题，而且能够承保某一种或某几种指定风险，因此，受到国家管理层高度重视，保险业新“国十条”也力推天氣指数保险。费率厘定是开展天气指数保险的重要一环，研究天气指数保险的费率厘定问题，对于实施、推广天气指数保险具有重要的意义。
天气风险是指除了飓风、洪水等巨灾之外的由于温度、湿度、降雨和降雪等天气因素的变化给企业的经营成本和利润所带来的不确定性[1]。天气指数保险是指选择可以观测的，并且与农作物损失密切相关的气象因子，根据其历史数据确定触发值，将承保期间该气象因子的实际值与触发值相比较以决定保险赔付状况[2]。实施天气指数保险的核心工作是保险费率的厘定。Leblois等（2010）认为，实施天气指数保险易于发生基差风险，为克服这一缺陷，在指数保险定价中，产量预测、天气对产量的影响程度等应当尽可能准确[3]。国外有学者就气温指数保险的定价问题采用参数法、非参数法进行探讨，并对其结果进行分析比较[4];采用经验贝叶斯方法探讨风速、湿度、温度等天气指数保险的费率厘定[5];利用计量经济学模型测算天气指数对产量变化的影响程度，据此进行天气指数保险的定价[6]。我国学者也进行了相关的研究：有学者研究了东北三省玉米作物的天气指数保险，基于逐日降水量资料构建干旱指数，计算干旱指数的概率分布密度函数，测算出发生干旱的阈值，并以不同的时间尺度分别厘定保险纯费率[7];以江西省南昌县为例，基于逐日降水量数据、暴雨灾害记录和早稻单产数据，设计暴雨气象指数，建立早稻因灾损失模型，确定了暴雨要素和早稻减产率之间的定量关系;通过非参数方法拟合减产率的分布，从而得到早稻暴雨指数保险的纯费率[8];对海南省橡胶树风灾保险进行的研究表明，由风速、风前降水、地形起伏度等指标构成的孕灾环境要素能够较好地解释橡胶树风灾的历史损失;利用多指标回归模型进行分析，在可能影响橡胶树风灾损失的多个指标中，风速指标的解释能力最好[9];利用辽宁各地市的面板数据，以玉米作物作为研究对象，依据期望损失法的思路，对辽宁玉米干旱指数保险的费率进行厘定[10]。还有学者针对极端气候事件导致的巨灾问题进行了研究，借助极值理论PBDH定理，以GPD作为尾部极端值的分布，确定粮食作物巨灾保险的触发条件[11];采用基于主成分的序参量识别模型实证分析我国农业与旅游产业融合系统演化，认为应
关注农业的可持续发展，重视气候因素对农业的影响，推进天气指数保险，并探讨天气指数保险方案[12];针对粮食作物的所有自然风险，基于30个省（市、区）1979-2016年的数据，利用广义帕累托分布基于参数法思路厘定各省（市、区）粮食作物巨灾保险的费率[13]。
可见，国内外学者对天气指数保险的费率厘定进行了积极探索，积累了较丰富的经验。但是这些研究存在的一个明显不足，即对灾害触发值往往进行假设，缺乏理论依据，带有一定的随意性。为此，本文将概率分布理论运用于日照时间天气指数保险，解决了触发值的确定问题，使触发值的确定具有数理基础，从而确保了费率厘定的科学性。
二、研究方法
（一）日照过短测度指标
日照过短测度指标是测定日照过短灾害严重程度的指标。这里，日照时间以月为单位，计算各月的日照时间。对于某一地区，以RZj表示n年第j月的实际日照时间，建立时间序列模型，据此得到相应的日照时间预测值RZ∧j，估计标准误为Sj。记日照过短触发值即日照过短临界值为RS0j，即当某年第j月的实际日照时间RZj≤RS0j时，视为日照过短灾害发生。
财经理论与实践（双月刊）2020年第4期2020年第4期（总第226期）
梁来存：日照时间天气指数保险的费率厘定
由于ERZj=E（RZ∧j），所以统计量（RZj-RZ∧j）/Sj服从t分布。在大样本的情况下，t分布趋近于标准正态分布，则近似地有（RZj-RZ∧j）/Sj～N（0，1）。据此可得：
P（RZ∧j-zα/2Sj≤RZj≤RZ∧j+zα/2Sj）≈
1-α （1）
由式（1）可得，P（RZj≤RZj∧-zα/2Sj）≈α/2。日照过短触发值RSA0j=RZj∧-zα/2Sj，α/2为保险公司因日照过短而赔付的概率。当实际日照时间RZj小于日照过短触发值RSA0j时，日照过短测度指标为RSA0j-RZj;当实际日照时间RZj大于或等于日照过短触发值RSA0j时，意味着该年第j月没有发生日照过短灾害，日照过短测度指标为0。于是，日照过短测度指标RSAj可定义为： RSAj=max {RZj∧-zα/2Sj-RZj，0}（2）
由式（1）还可得：P（RZj≤RZj∧+zα/2Sj）≈1-α/2。这时，日照过短触发值RSB0j=RZj∧+zα/2Sj，1-α/2实际日照时间低于触发值的概率，即赔付概率。日照过短测度指标RSBj可定义为：
RSBj=max {RZj∧+zα/2Sj-RZj，0}（3）
（二）日照过长测度指标
与日照过短测度指标类似，用来测算日照过长灾害严重程度的指标称为日照过长测度指标。若日照过长临界值即触发值为RLoj ，当实际日照时间RZj≥RLoj 时，称为发生了日照过长灾害。
由式（1）可得：P（RZj≥RZj∧+zα/2Sj）≈α/2，则RLA0j=RZj∧+zα/2Sj为日照过长触发值，a/2为实际日照时间超过触发值的概率，即赔付概率。日照过长测度指标RLAj可定义为：
RLAj=max {RZj-（RZj∧+zα/2Sj），0}（4）
由式（1）还可得：P（RZj≥RZj∧-zα/2Sj）≈1-α/2，则临界值RLB0j=RZj∧-zα/2Sj为日照过长触发值，1-α/2为保险公司因日照过长而赔付的概率，即赔付概率。日照过长测度指标RLBj可定义为：
RLBj=max {RZj-（RZj∧-zα/2Sj），0}（5）
（三）气候减产率
粮食作物的实际单产序列用X表示。实际单产是由于两个方面的因素共同作用的结果：一是农业生产力水平，它形成了粮食作物的趋势单产，由于生产力水平是逐年提高的，故趋势单产也是逐年增加的;二是自然灾害因素，它形成了粮食作物的气候单产XQ，自然灾害的发生是偶然的，故气候单产的变化是随机的。
设保障程度为λ，λ常取100%、95%、90%等。比较X与λ：如果X≥λ，则表示粮食作物没有发生单产的损失，单产的损失为0;如果X<λ，则认为粮食作物的单产因为自然灾害而损失了，损失为λ-X。综合起来，单产的损失可以表示成max {（λ-X），0}。再考虑时间序列前后损失的可比性，则需要计算粮食作物单产的气候减产率Y。所以，粮食作物单产的气候减产率Y定义为：
Y=max {（λ-X），0}/（λ）×100%（6）
按式（6）计算的气候减产率Y，反映了粮食作物的单产因灾害而降低的幅度。
（四）日照时间天气指数保险的费率厘定
粮食作物天气指数保险属于财产保险，按照财产保险厘定纯费率的思路，粮食作物日照时间天气指数保险的纯费率就是在确定日照时间测度指标对灾害损失率影响程度的基础上，计算相应灾害损失率的期望值。
先确定气候减产率Y与日照过短测度指标（RSAj，RSBj）、日照过长测度指标（RLAj，RLBj）之间的定量关系。前面已经设置了日照过短测度指标（RSAj，RSBj）、日照过长测度指标（RLAj，RLBj）和气候減产率Y，基于样本数据，采用计量经济分析方法，确立它们之间的定量关系为：=f1（RSAj），=f2（RSBj），=f3（RLAj），=f4（RLBj）。
日照过短天气指数保险纯费率：
RRS=E（Y）=
E[f1（RSAj）]，当日照过短赔付概率为α/2时E[f2（RSBj）]，当日照过短赔付概率为（1-α/2）时（7）
日照过长天气指数保险纯费率：
RRL=E（Y）=
E[f3（RLAj）]，当日照过长赔付概率为α/2时E[f4（RLBj）]，当日照过长赔付概率为（1-α/2）时（8）
三、实证研究
湖南省是我国重要的粮食主产区之一，稻谷是湖南省最重要的粮食作用。作为日照时间天气指数保险，选择的样本越小，日照时间的代表性就越大。因此，选择湖南省长沙县早稻作物作为样本进行实证研究。限于篇幅，这里只讨论日照过短保险的费率。
（一）数据来源
长沙县早稻作物的生长时间为3-7月，日照时间以“月”为统计口径，时间范围为1987-2018年。3-7月的日照时间数据来源于中国气象局国家气象信息中心气象资料室。1987-2018年的32年间，3-7月各月日照时间的平均数分别是78.96小时，109.04小时，138.15小时，145.63小时，233.83小时。早稻单产数据来源于相应年份的《长沙统计年鉴》。
（二）测算日照过短测度指标
由于单产X、3-7月份的日照时间RZj（j=3，4，5，6，7）都是时间序列数据，所以，先对它们分别进行平稳性检验。采用ADF单位根检验法检验表明，在5%的显著性水平上，单产X、日照时间RZj（j=3，4，5，6，7）都是平稳的，可以建立ARMA模型进行分析。
对于日照时间变量RZj（j=3，4，5，6，7），分别建立ARMA模型列于表1第（1）列。第（2）列为所建立的ARMA模型相应的特征根。对ARMA模型的残差序列是否为白噪声进行检验，采用Ljung-Box-Q统计量，最大滞后期取[n/4]=7，检验结果列于第（3）列中。 表1的第（2）列特征根都落在单位圆内，说明所建立的ARMA模型都是平稳的。在第（3）列的残差序列检验中，分析模型随机误差项检验Q统计量的值，其对应的P值说明应该接受原假设H0，即模型残差项为白噪声。所以，建立的ARMA模型可用于预测。
利用表1第（1）列的ARMA模型，采用静态预测法，可以计算1988-2018年日照时间预测值RZj∧（j=3，4，5，6，7）以及预测标准误差Sj（j=3，4，5，6，7）。
当保险公司因日照过短而赔付的概率α/2取40%时，zα/2=0.255，代入式（2）得到日照过短测度指标值RSAj（j=3，4，5，6，7）;当保险公司因日照过短而赔付的概率1-α/2取60%时，代入式（3）得到日照过短测度指标值RSBj（j=3，4，5，6，7）。
（三）计算气候减产率
由于单产X是平稳的，故可建立ARMA模型：
t=6065.441（81.3053）+0.5388AR（1）（4.5039）-0.7797AR（2） （-8.2679）+
vt-0.7025 （-3.2200）vt-1+0.9999vt-2（6.6276）
R2=0.5414，F值=3.2846，DW值为2.1134，AIC=14.9689。写出该模型相应的特征方程，其特征根为0.27±0.84i，特征根的模0.27±0.84i<1，说明该模型是平稳的。取相关图的滞后期为[n/4]=8，Q（8）= 2.85，相应的P值为0.58，大于检验的显著性水平5%，接受原假设H0，即模型残差序列为白噪声序列。故可以利用该ARMA模型进行预测，得到单产趋势值。如果保障程度λ取100%，利用式（6）可以计算出单产的灾害损失率Y。
（四）气候减产率与日照过短测度值的定量关系
首先分别对气候减产率Y、日照过短测度指标RSAj（j=3，4，5，6，7）、RSBj（j=3，4，5，6，7）进行平稳性检验。采用ADF单位根检验法检验表明，这些指标都是平稳的。
现分别检验气候减产率Y与各日照过短测度指标RSAj（j=3，4，5，6，7）、RSBj（j=3，4，5，6，7）之间是否存在协整关系。先进行协整回归，采用OLS方法，协整回归方程列于表2的第（1）列中，协整回归的残差项为t。再对t进行非平稳性检验，即通过检验t的非平稳性来检验气候减产率Y与各日照过短测度指标RSAj（j=3，4，5，6，7）、RSBj（j=3，4，5，6，7）的协整性。利用t检验ut的原假设和备择假设分别是：H0：ut非平稳（不存在协整关系）;备择假设H1：ut平稳（存在协整关系）。进行AEG回归，回归结果列于表2的第（2）列中。
分析协整回归残差项的非平稳性检验。如果检验水平取1%，计算协整检验临界值 ，当样本容量T=28时，C0.01=-4.3146;当样本容量T=29时，C0.01=-4.2990。从表2第（2）列AEG回归的结果看，检验统计量AEG （五）費率厘定
1.估计日照过短测度指标的期望。先判断日照过短测度指标的分布形式。这里从常见的正态分布、逻辑分布、均匀分布、指数分布四种分布形式中选择。利用EViews软件计算日照过短测度指标RSAj（j=3，4，5，6，7）、RSBj（j=3，4，5，6，7）这十个指标在四种分布形式下对应的修正A-D值，列于表3第（1）～（4）列。比较修正的A-D值的大小，根据修正的A-D值最小的原则，得出各日照过短测度指标的最优分布列于第（5）列。再以最大似然法估计最优分布的参数，列于第（6）列。基于逻辑分布的数学期望与参数估计值之间的关系，从而估计各日照过短测度指标的期望列于第（7）列中。
2.费率的厘定。根据气候减产率与日照过短测度指标的定量关系，结合日照过短测度指标的期望值，即可厘定日照过短保险的纯费率。根据表2的第（1）列，表3的第（7）列，利用式（7）可计算日照过短天气指数保险的纯费率，如表4的第（1）（2）列所示。考虑到保险人的预定节余、营业费用、财务安全等因素，以及天气指数保险能够节省经营管理费用的特点，由纯费率转换为费率的系数取1.5，得到保险费率列于表4第（3）（4）列中。
（六）实证结论分析
选择长沙县早稻作物为样本，基于1987-2018年的数据，厘定了3-7月份日照过短天气指数保险的费率（分析实证结果见表4）。
1. 从3月到7月，费率呈下降的趋势。当赔付概率为40%时，3月份费率为0.7353%，7月份则降到了0.3157%;当赔付概率为60%时，3月份费率为1.4586%，7月份降到了1.2728%。前面已经计算得到3-7月的平均日照时间分别是78.96小时、109.04小时、138.15小时、145.63小时、233.83小时，可见，3-7月的日照时间逐月增加，衡量日照过短灾害的日照过短测度指标逐月减小，不仅对灾害损失率的影响度变小，而且日照过短测度指标的期望变小，故费率逐月下降。
2. 日照过短灾害的赔付概率越大，费率越高。3-7月，对于同一个月份，当赔付概率取60%时，厘定的费率都高于赔付概率取40%时厘定的费率。这是因为日照过短灾害的赔付概率是实际日照时间小于触发值的概率，当赔付概率增大时，触发值增加，日照过短测度指标增大，不仅对灾害损失率的影响程度增大，而且自身期望也增大，故费率就越高。 四、结 论
天气指数保险保留了区域产量保险的优点，较好地解决了道德风险和逆选择问题，但又是区域产量保险的创新，它能承保指定风险。以上对于指定风险——日照时间风险的保险费率厘定进行了方法探讨，并基于长沙县早稻作物1987-2018年3-7月的数据对日照过短保险的费率厘定进行实证分析，结果显示：当保险公司赔付概率为40%时，3-7月份日照过短保险的费率分别为0.7353%、0.7196%、0.6031%、0.4756%、0.3157%;当保险公司赔付概率为60%时，3-7月份日照过短保险的费率分别为1.4586%、1.4209%、1.3938%、1.3290%、1.2728%。日照过短保险的费率随保险公司赔付概率的增大而增大，随各月份日照时间的增长而减小。
参考文献：
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[12]方世敏，王海艳.农业与旅游产业融合系统演化机制研究[J].湘潭大学学报（哲学社会科学版），2019（3）：63-68.
[13]梁来存.巨灾准备金制度下粮食作物巨灾保险政府积累的测算[J].广西财经学院学报，2019（4）：36-44.
（责任编辑：宁晓青）
The Ratemaking of Sunshine Time Index Insurance： A Case of Early Rice Crops in Changsha County LIANG Laicun
（Guangxi Centre of Finance and Economy， Guangxi University of Finance and Economics， Nanning，Guangxi 530003， China）
Abstract：Weather Index Insurance is an innovation of traditional agricultural insurance and area yield insurance. Accurate ratemaking of weather index insurance will contribute to overcome moral hazard and adverse selection， and ensure the rapid healthy development of crop insurance. The crop ratemaking method of sunshine time index insurance has been studied in this paper， including reckoning the too short（or too long）sunshine time measurements to measure the severity of too short （or too long）sunshine time， estimating meteorological yield reduction rates to analyze the effects of climate factors on grain crops， determining the quantitative relationship between meteorological yield reduction rates and the too short（or too long） sunshine time measurements by the methods of econometric analysis， calculating the premium rates of sunshine time index insurance on the quantitative relationship and the mathematical expectation values of the too short（or too long ）sunshine time measurements.
Key words：crops; sunshine time; Weather Index Insurance; ratemaking
作者简介： 梁来存（1965—），男，湖南长沙人，经济学博士，广西财经学院财经研究中心教授，博士生导师，研究方向：保险精算。
关键词： 粮食作物;日照时间;天气指数保险;费率厘定
中图分类号：F842.4 文献标识码： A 文章编号：1003-7217（2020）04-0025-06
基金项目： 国家社会科学基金项目（17BTJ030）
一、引 言
与传统农业保险、区域产量保险相比，天气指数保险的突出优势在于，它不仅较好地解决了道德风险和逆选择问题，而且能够承保某一种或某几种指定风险，因此，受到国家管理层高度重视，保险业新“国十条”也力推天氣指数保险。费率厘定是开展天气指数保险的重要一环，研究天气指数保险的费率厘定问题，对于实施、推广天气指数保险具有重要的意义。
天气风险是指除了飓风、洪水等巨灾之外的由于温度、湿度、降雨和降雪等天气因素的变化给企业的经营成本和利润所带来的不确定性[1]。天气指数保险是指选择可以观测的，并且与农作物损失密切相关的气象因子，根据其历史数据确定触发值，将承保期间该气象因子的实际值与触发值相比较以决定保险赔付状况[2]。实施天气指数保险的核心工作是保险费率的厘定。Leblois等（2010）认为，实施天气指数保险易于发生基差风险，为克服这一缺陷，在指数保险定价中，产量预测、天气对产量的影响程度等应当尽可能准确[3]。国外有学者就气温指数保险的定价问题采用参数法、非参数法进行探讨，并对其结果进行分析比较[4];采用经验贝叶斯方法探讨风速、湿度、温度等天气指数保险的费率厘定[5];利用计量经济学模型测算天气指数对产量变化的影响程度，据此进行天气指数保险的定价[6]。我国学者也进行了相关的研究：有学者研究了东北三省玉米作物的天气指数保险，基于逐日降水量资料构建干旱指数，计算干旱指数的概率分布密度函数，测算出发生干旱的阈值，并以不同的时间尺度分别厘定保险纯费率[7];以江西省南昌县为例，基于逐日降水量数据、暴雨灾害记录和早稻单产数据，设计暴雨气象指数，建立早稻因灾损失模型，确定了暴雨要素和早稻减产率之间的定量关系;通过非参数方法拟合减产率的分布，从而得到早稻暴雨指数保险的纯费率[8];对海南省橡胶树风灾保险进行的研究表明，由风速、风前降水、地形起伏度等指标构成的孕灾环境要素能够较好地解释橡胶树风灾的历史损失;利用多指标回归模型进行分析，在可能影响橡胶树风灾损失的多个指标中，风速指标的解释能力最好[9];利用辽宁各地市的面板数据，以玉米作物作为研究对象，依据期望损失法的思路，对辽宁玉米干旱指数保险的费率进行厘定[10]。还有学者针对极端气候事件导致的巨灾问题进行了研究，借助极值理论PBDH定理，以GPD作为尾部极端值的分布，确定粮食作物巨灾保险的触发条件[11];采用基于主成分的序参量识别模型实证分析我国农业与旅游产业融合系统演化，认为应
关注农业的可持续发展，重视气候因素对农业的影响，推进天气指数保险，并探讨天气指数保险方案[12];针对粮食作物的所有自然风险，基于30个省（市、区）1979-2016年的数据，利用广义帕累托分布基于参数法思路厘定各省（市、区）粮食作物巨灾保险的费率[13]。
可见，国内外学者对天气指数保险的费率厘定进行了积极探索，积累了较丰富的经验。但是这些研究存在的一个明显不足，即对灾害触发值往往进行假设，缺乏理论依据，带有一定的随意性。为此，本文将概率分布理论运用于日照时间天气指数保险，解决了触发值的确定问题，使触发值的确定具有数理基础，从而确保了费率厘定的科学性。
二、研究方法
（一）日照过短测度指标
日照过短测度指标是测定日照过短灾害严重程度的指标。这里，日照时间以月为单位，计算各月的日照时间。对于某一地区，以RZj表示n年第j月的实际日照时间，建立时间序列模型，据此得到相应的日照时间预测值RZ∧j，估计标准误为Sj。记日照过短触发值即日照过短临界值为RS0j，即当某年第j月的实际日照时间RZj≤RS0j时，视为日照过短灾害发生。
财经理论与实践（双月刊）2020年第4期2020年第4期（总第226期）
梁来存：日照时间天气指数保险的费率厘定
由于ERZj=E（RZ∧j），所以统计量（RZj-RZ∧j）/Sj服从t分布。在大样本的情况下，t分布趋近于标准正态分布，则近似地有（RZj-RZ∧j）/Sj～N（0，1）。据此可得：
P（RZ∧j-zα/2Sj≤RZj≤RZ∧j+zα/2Sj）≈
1-α （1）
由式（1）可得，P（RZj≤RZj∧-zα/2Sj）≈α/2。日照过短触发值RSA0j=RZj∧-zα/2Sj，α/2为保险公司因日照过短而赔付的概率。当实际日照时间RZj小于日照过短触发值RSA0j时，日照过短测度指标为RSA0j-RZj;当实际日照时间RZj大于或等于日照过短触发值RSA0j时，意味着该年第j月没有发生日照过短灾害，日照过短测度指标为0。于是，日照过短测度指标RSAj可定义为： RSAj=max {RZj∧-zα/2Sj-RZj，0}（2）
由式（1）还可得：P（RZj≤RZj∧+zα/2Sj）≈1-α/2。这时，日照过短触发值RSB0j=RZj∧+zα/2Sj，1-α/2实际日照时间低于触发值的概率，即赔付概率。日照过短测度指标RSBj可定义为：
RSBj=max {RZj∧+zα/2Sj-RZj，0}（3）
（二）日照过长测度指标
与日照过短测度指标类似，用来测算日照过长灾害严重程度的指标称为日照过长测度指标。若日照过长临界值即触发值为RLoj ，当实际日照时间RZj≥RLoj 时，称为发生了日照过长灾害。
由式（1）可得：P（RZj≥RZj∧+zα/2Sj）≈α/2，则RLA0j=RZj∧+zα/2Sj为日照过长触发值，a/2为实际日照时间超过触发值的概率，即赔付概率。日照过长测度指标RLAj可定义为：
RLAj=max {RZj-（RZj∧+zα/2Sj），0}（4）
由式（1）还可得：P（RZj≥RZj∧-zα/2Sj）≈1-α/2，则临界值RLB0j=RZj∧-zα/2Sj为日照过长触发值，1-α/2为保险公司因日照过长而赔付的概率，即赔付概率。日照过长测度指标RLBj可定义为：
RLBj=max {RZj-（RZj∧-zα/2Sj），0}（5）
（三）气候减产率
粮食作物的实际单产序列用X表示。实际单产是由于两个方面的因素共同作用的结果：一是农业生产力水平，它形成了粮食作物的趋势单产，由于生产力水平是逐年提高的，故趋势单产也是逐年增加的;二是自然灾害因素，它形成了粮食作物的气候单产XQ，自然灾害的发生是偶然的，故气候单产的变化是随机的。
设保障程度为λ，λ常取100%、95%、90%等。比较X与λ：如果X≥λ，则表示粮食作物没有发生单产的损失，单产的损失为0;如果X<λ，则认为粮食作物的单产因为自然灾害而损失了，损失为λ-X。综合起来，单产的损失可以表示成max {（λ-X），0}。再考虑时间序列前后损失的可比性，则需要计算粮食作物单产的气候减产率Y。所以，粮食作物单产的气候减产率Y定义为：
Y=max {（λ-X），0}/（λ）×100%（6）
按式（6）计算的气候减产率Y，反映了粮食作物的单产因灾害而降低的幅度。
（四）日照时间天气指数保险的费率厘定
粮食作物天气指数保险属于财产保险，按照财产保险厘定纯费率的思路，粮食作物日照时间天气指数保险的纯费率就是在确定日照时间测度指标对灾害损失率影响程度的基础上，计算相应灾害损失率的期望值。
先确定气候减产率Y与日照过短测度指标（RSAj，RSBj）、日照过长测度指标（RLAj，RLBj）之间的定量关系。前面已经设置了日照过短测度指标（RSAj，RSBj）、日照过长测度指标（RLAj，RLBj）和气候減产率Y，基于样本数据，采用计量经济分析方法，确立它们之间的定量关系为：=f1（RSAj），=f2（RSBj），=f3（RLAj），=f4（RLBj）。
日照过短天气指数保险纯费率：
RRS=E（Y）=
E[f1（RSAj）]，当日照过短赔付概率为α/2时E[f2（RSBj）]，当日照过短赔付概率为（1-α/2）时（7）
日照过长天气指数保险纯费率：
RRL=E（Y）=
E[f3（RLAj）]，当日照过长赔付概率为α/2时E[f4（RLBj）]，当日照过长赔付概率为（1-α/2）时（8）
三、实证研究
湖南省是我国重要的粮食主产区之一，稻谷是湖南省最重要的粮食作用。作为日照时间天气指数保险，选择的样本越小，日照时间的代表性就越大。因此，选择湖南省长沙县早稻作物作为样本进行实证研究。限于篇幅，这里只讨论日照过短保险的费率。
（一）数据来源
长沙县早稻作物的生长时间为3-7月，日照时间以“月”为统计口径，时间范围为1987-2018年。3-7月的日照时间数据来源于中国气象局国家气象信息中心气象资料室。1987-2018年的32年间，3-7月各月日照时间的平均数分别是78.96小时，109.04小时，138.15小时，145.63小时，233.83小时。早稻单产数据来源于相应年份的《长沙统计年鉴》。
（二）测算日照过短测度指标
由于单产X、3-7月份的日照时间RZj（j=3，4，5，6，7）都是时间序列数据，所以，先对它们分别进行平稳性检验。采用ADF单位根检验法检验表明，在5%的显著性水平上，单产X、日照时间RZj（j=3，4，5，6，7）都是平稳的，可以建立ARMA模型进行分析。
对于日照时间变量RZj（j=3，4，5，6，7），分别建立ARMA模型列于表1第（1）列。第（2）列为所建立的ARMA模型相应的特征根。对ARMA模型的残差序列是否为白噪声进行检验，采用Ljung-Box-Q统计量，最大滞后期取[n/4]=7，检验结果列于第（3）列中。 表1的第（2）列特征根都落在单位圆内，说明所建立的ARMA模型都是平稳的。在第（3）列的残差序列检验中，分析模型随机误差项检验Q统计量的值，其对应的P值说明应该接受原假设H0，即模型残差项为白噪声。所以，建立的ARMA模型可用于预测。
利用表1第（1）列的ARMA模型，采用静态预测法，可以计算1988-2018年日照时间预测值RZj∧（j=3，4，5，6，7）以及预测标准误差Sj（j=3，4，5，6，7）。
当保险公司因日照过短而赔付的概率α/2取40%时，zα/2=0.255，代入式（2）得到日照过短测度指标值RSAj（j=3，4，5，6，7）;当保险公司因日照过短而赔付的概率1-α/2取60%时，代入式（3）得到日照过短测度指标值RSBj（j=3，4，5，6，7）。
（三）计算气候减产率
由于单产X是平稳的，故可建立ARMA模型：
t=6065.441（81.3053）+0.5388AR（1）（4.5039）-0.7797AR（2） （-8.2679）+
vt-0.7025 （-3.2200）vt-1+0.9999vt-2（6.6276）
R2=0.5414，F值=3.2846，DW值为2.1134，AIC=14.9689。写出该模型相应的特征方程，其特征根为0.27±0.84i，特征根的模0.27±0.84i<1，说明该模型是平稳的。取相关图的滞后期为[n/4]=8，Q（8）= 2.85，相应的P值为0.58，大于检验的显著性水平5%，接受原假设H0，即模型残差序列为白噪声序列。故可以利用该ARMA模型进行预测，得到单产趋势值。如果保障程度λ取100%，利用式（6）可以计算出单产的灾害损失率Y。
（四）气候减产率与日照过短测度值的定量关系
首先分别对气候减产率Y、日照过短测度指标RSAj（j=3，4，5，6，7）、RSBj（j=3，4，5，6，7）进行平稳性检验。采用ADF单位根检验法检验表明，这些指标都是平稳的。
现分别检验气候减产率Y与各日照过短测度指标RSAj（j=3，4，5，6，7）、RSBj（j=3，4，5，6，7）之间是否存在协整关系。先进行协整回归，采用OLS方法，协整回归方程列于表2的第（1）列中，协整回归的残差项为t。再对t进行非平稳性检验，即通过检验t的非平稳性来检验气候减产率Y与各日照过短测度指标RSAj（j=3，4，5，6，7）、RSBj（j=3，4，5，6，7）的协整性。利用t检验ut的原假设和备择假设分别是：H0：ut非平稳（不存在协整关系）;备择假设H1：ut平稳（存在协整关系）。进行AEG回归，回归结果列于表2的第（2）列中。
分析协整回归残差项的非平稳性检验。如果检验水平取1%，计算协整检验临界值 ，当样本容量T=28时，C0.01=-4.3146;当样本容量T=29时，C0.01=-4.2990。从表2第（2）列AEG回归的结果看，检验统计量AEG
1.估计日照过短测度指标的期望。先判断日照过短测度指标的分布形式。这里从常见的正态分布、逻辑分布、均匀分布、指数分布四种分布形式中选择。利用EViews软件计算日照过短测度指标RSAj（j=3，4，5，6，7）、RSBj（j=3，4，5，6，7）这十个指标在四种分布形式下对应的修正A-D值，列于表3第（1）～（4）列。比较修正的A-D值的大小，根据修正的A-D值最小的原则，得出各日照过短测度指标的最优分布列于第（5）列。再以最大似然法估计最优分布的参数，列于第（6）列。基于逻辑分布的数学期望与参数估计值之间的关系，从而估计各日照过短测度指标的期望列于第（7）列中。
2.费率的厘定。根据气候减产率与日照过短测度指标的定量关系，结合日照过短测度指标的期望值，即可厘定日照过短保险的纯费率。根据表2的第（1）列，表3的第（7）列，利用式（7）可计算日照过短天气指数保险的纯费率，如表4的第（1）（2）列所示。考虑到保险人的预定节余、营业费用、财务安全等因素，以及天气指数保险能够节省经营管理费用的特点，由纯费率转换为费率的系数取1.5，得到保险费率列于表4第（3）（4）列中。
（六）实证结论分析
选择长沙县早稻作物为样本，基于1987-2018年的数据，厘定了3-7月份日照过短天气指数保险的费率（分析实证结果见表4）。
1. 从3月到7月，费率呈下降的趋势。当赔付概率为40%时，3月份费率为0.7353%，7月份则降到了0.3157%;当赔付概率为60%时，3月份费率为1.4586%，7月份降到了1.2728%。前面已经计算得到3-7月的平均日照时间分别是78.96小时、109.04小时、138.15小时、145.63小时、233.83小时，可见，3-7月的日照时间逐月增加，衡量日照过短灾害的日照过短测度指标逐月减小，不仅对灾害损失率的影响度变小，而且日照过短测度指标的期望变小，故费率逐月下降。
2. 日照过短灾害的赔付概率越大，费率越高。3-7月，对于同一个月份，当赔付概率取60%时，厘定的费率都高于赔付概率取40%时厘定的费率。这是因为日照过短灾害的赔付概率是实际日照时间小于触发值的概率，当赔付概率增大时，触发值增加，日照过短测度指标增大，不仅对灾害损失率的影响程度增大，而且自身期望也增大，故费率就越高。 四、结 论
天气指数保险保留了区域产量保险的优点，较好地解决了道德风险和逆选择问题，但又是区域产量保险的创新，它能承保指定风险。以上对于指定风险——日照时间风险的保险费率厘定进行了方法探讨，并基于长沙县早稻作物1987-2018年3-7月的数据对日照过短保险的费率厘定进行实证分析，结果显示：当保险公司赔付概率为40%时，3-7月份日照过短保险的费率分别为0.7353%、0.7196%、0.6031%、0.4756%、0.3157%;当保险公司赔付概率为60%时，3-7月份日照过短保险的费率分别为1.4586%、1.4209%、1.3938%、1.3290%、1.2728%。日照过短保险的费率随保险公司赔付概率的增大而增大，随各月份日照时间的增长而减小。
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（责任编辑：宁晓青）
The Ratemaking of Sunshine Time Index Insurance： A Case of Early Rice Crops in Changsha County LIANG Laicun
（Guangxi Centre of Finance and Economy， Guangxi University of Finance and Economics， Nanning，Guangxi 530003， China）
Abstract：Weather Index Insurance is an innovation of traditional agricultural insurance and area yield insurance. Accurate ratemaking of weather index insurance will contribute to overcome moral hazard and adverse selection， and ensure the rapid healthy development of crop insurance. The crop ratemaking method of sunshine time index insurance has been studied in this paper， including reckoning the too short（or too long）sunshine time measurements to measure the severity of too short （or too long）sunshine time， estimating meteorological yield reduction rates to analyze the effects of climate factors on grain crops， determining the quantitative relationship between meteorological yield reduction rates and the too short（or too long） sunshine time measurements by the methods of econometric analysis， calculating the premium rates of sunshine time index insurance on the quantitative relationship and the mathematical expectation values of the too short（or too long ）sunshine time measurements.
Key words：crops; sunshine time; Weather Index Insurance; ratemaking
作者简介： 梁来存（1965—），男，湖南长沙人，经济学博士，广西财经学院财经研究中心教授，博士生导师，研究方向：保险精算。