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摘要：数学建模作为一种传统的数学学习方式，是培养学生应用数学的意识，培养数学素养的一种方式。积极有效地开展数学建模教学对学生掌握数学知识，形成应用数学的意识有着很好的作用。学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导以学生为主体的自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题，必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。
关键词：数学建模 数学思维 建模类型
从2009年起，内蒙古自治区开始启用新一轮的课程改革。在新课标的模式下，很多内容发生了改变。而在新课程标准下更突出强调了数学探究、数学建模、数学文化的价值。数学建模作为一种传统的数学学习方式，是培养学生应用数学的意识，培养数学素养的一种方式。积极有效地开展数学建模教学对学生掌握数学知识，形成应用数学的意识有着很好的作用。学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导以学生为主体的自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程，同时高中数学新课程设计中“数学探究”、“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的，多样的学习方式进一步创造有利的条件，能够激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。
站在高中函数定义的思想下，建模过程中的分析方法可以分为：
1）图像分析法：通过作图，根据图像中的数量关系分析来建立问题的数学模型。
2）关系分析法：通过寻找关键量之间的数量关系来建立的数学模型。
3）列表分析法：通过列表的方式来探索规律，从而建立问题的数学模型。
以上的这三种方法与函数解析式的表达中：解析式法，图像法及列表法，有着必然的联系。
高中数学中常见的建模类型有：
（1）构造方程（或方程组）模型
现实生活中广泛存在着数量之间的相等关系。“方程（组）”模型是研究现实世界数量关系的最基本的数学模型之一，它可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰的认识、描述和把握现实世界。诸如分期付款、打折销售、增长率、储蓄利息、工程问题、行程问题、浓度配比等问题，常可以抽象成“方程（组）”模型，通过列方程（组）加以解决。
（2）构造不等式（或不等式组）模型
现实生活中广泛存在着数量之间的不等关系。诸如生产决策、统筹安排、核定价格范围等问题，可以通过给出的一些数据进行分析，将实际问题转化成相应的不等式问题，利用不等式的有关性质加以解决。
（3）构造函数模型
函数反映了事物间的广泛联系，揭示了现实世界众多的数量关系及运动规律。现实生活中的许多问题，诸如计划决策、用料造价、最佳投资、最小成本、方案最优化等问题常可建立函数模型求解。
（4）构造几何模型
几何与人类生活和实际需要密切相关，诸如航海、建筑、测量、工程定位、裁剪方案、道路拱桥设计等涉及图形的性质时，常需建立几何模型，把实际问题转化为几何问题加以解决。
下面来看个各地高考试卷中出现的一些关于实际问题的题目：
例2.（1996年全国高考题）某地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现有增加22%，人均粮食产量比现在提高10%，如果人口年增长率为1%，那么耕地每年至多只能减少多少公顷（精确到1公顷）？
（粮食单产= ； 人均粮食产量= ）
分析：此题以关系国计民生的耕地、人口、粮食为背景，给出两组数据，要求考生从两条线索抽象数列模型，然后进行比较与决策.
解：读题：问题涉及耕地面积、粮食单产、人均粮食占有量、总人口数及三个百分率，其中人均粮食占有量P= ， 主要关系是：P ≥P .
建模：设耕地面积平均每年至多减少x公顷，现在粮食单产为a吨/公顷，现在人口数为m，则现在占有量为 ，10年后粮食单产为a（1+0.22），人口数为m（1+0.01） ，耕地面积为（10 -10x）.
∴ ≥ （1+0.1）
即 1.22（10 -10x）≥1.1×10 ×（1+0.01）
3.求解： x≤10 - ×10 ×（1+0.01）
∵ （1+0.01） =1+C ×0.01+C ×0.01 +C ×0.01 +…≈1.1046
∴ x≤10 -995.9≈4（公顷）
4.评价：答案x≤4公顷符合控制耕地减少的国情，又验算无误，故可作答.
从上述的高考实例中，我们不难发现我们的数学教学说到底实际上就是教给学生学会前人是如何构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。
在数学界比较公认的具体的数学模型方法的操作程序大致上为：
实际问题→分析抽象→建立模型→数学问题
↑ ↓
检验 ← 实际解 ← 释译 ← 数学解
由此，我们可以看到，培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题，必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。
最后，为了培养学生的建模意识，中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。高中数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把高中数学知识应用于现实生活。教师只有通过对数学建模的系统学习和研究，才能准确地的把握数学建模问题的深度和难度，更好地推动中学数学建模教学的发展。
关键词：数学建模 数学思维 建模类型
从2009年起，内蒙古自治区开始启用新一轮的课程改革。在新课标的模式下，很多内容发生了改变。而在新课程标准下更突出强调了数学探究、数学建模、数学文化的价值。数学建模作为一种传统的数学学习方式，是培养学生应用数学的意识，培养数学素养的一种方式。积极有效地开展数学建模教学对学生掌握数学知识，形成应用数学的意识有着很好的作用。学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导以学生为主体的自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程，同时高中数学新课程设计中“数学探究”、“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的，多样的学习方式进一步创造有利的条件，能够激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。
站在高中函数定义的思想下，建模过程中的分析方法可以分为：
1）图像分析法：通过作图，根据图像中的数量关系分析来建立问题的数学模型。
2）关系分析法：通过寻找关键量之间的数量关系来建立的数学模型。
3）列表分析法：通过列表的方式来探索规律，从而建立问题的数学模型。
以上的这三种方法与函数解析式的表达中：解析式法，图像法及列表法，有着必然的联系。
高中数学中常见的建模类型有：
（1）构造方程（或方程组）模型
现实生活中广泛存在着数量之间的相等关系。“方程（组）”模型是研究现实世界数量关系的最基本的数学模型之一，它可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰的认识、描述和把握现实世界。诸如分期付款、打折销售、增长率、储蓄利息、工程问题、行程问题、浓度配比等问题，常可以抽象成“方程（组）”模型，通过列方程（组）加以解决。
（2）构造不等式（或不等式组）模型
现实生活中广泛存在着数量之间的不等关系。诸如生产决策、统筹安排、核定价格范围等问题，可以通过给出的一些数据进行分析，将实际问题转化成相应的不等式问题，利用不等式的有关性质加以解决。
（3）构造函数模型
函数反映了事物间的广泛联系，揭示了现实世界众多的数量关系及运动规律。现实生活中的许多问题，诸如计划决策、用料造价、最佳投资、最小成本、方案最优化等问题常可建立函数模型求解。
（4）构造几何模型
几何与人类生活和实际需要密切相关，诸如航海、建筑、测量、工程定位、裁剪方案、道路拱桥设计等涉及图形的性质时，常需建立几何模型，把实际问题转化为几何问题加以解决。
下面来看个各地高考试卷中出现的一些关于实际问题的题目：
例2.（1996年全国高考题）某地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现有增加22%，人均粮食产量比现在提高10%，如果人口年增长率为1%，那么耕地每年至多只能减少多少公顷（精确到1公顷）？
（粮食单产= ； 人均粮食产量= ）
分析：此题以关系国计民生的耕地、人口、粮食为背景，给出两组数据，要求考生从两条线索抽象数列模型，然后进行比较与决策.
解：读题：问题涉及耕地面积、粮食单产、人均粮食占有量、总人口数及三个百分率，其中人均粮食占有量P= ， 主要关系是：P ≥P .
建模：设耕地面积平均每年至多减少x公顷，现在粮食单产为a吨/公顷，现在人口数为m，则现在占有量为 ，10年后粮食单产为a（1+0.22），人口数为m（1+0.01） ，耕地面积为（10 -10x）.
∴ ≥ （1+0.1）
即 1.22（10 -10x）≥1.1×10 ×（1+0.01）
3.求解： x≤10 - ×10 ×（1+0.01）
∵ （1+0.01） =1+C ×0.01+C ×0.01 +C ×0.01 +…≈1.1046
∴ x≤10 -995.9≈4（公顷）
4.评价：答案x≤4公顷符合控制耕地减少的国情，又验算无误，故可作答.
从上述的高考实例中，我们不难发现我们的数学教学说到底实际上就是教给学生学会前人是如何构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。
在数学界比较公认的具体的数学模型方法的操作程序大致上为：
实际问题→分析抽象→建立模型→数学问题
↑ ↓
检验 ← 实际解 ← 释译 ← 数学解
由此，我们可以看到，培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题，必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。
最后，为了培养学生的建模意识，中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。高中数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把高中数学知识应用于现实生活。教师只有通过对数学建模的系统学习和研究，才能准确地的把握数学建模问题的深度和难度，更好地推动中学数学建模教学的发展。