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摘 要：针对回转摆头型五轴机床，基于多体系统理论建立其几何误差模型，并采用一阶灵敏度分析法辨识出影响加工精度的敏感几何误差，通过数值仿真验证了辨识结果的准确性。敏感几何误差分析结果可以为机床的精密化设计与误差补偿提供指导。
关键词：五轴机床;多体系统理论;一阶灵敏度分析法;敏感几何误差
中图分类号：TH161 文献标志码：A
随着精密制造业的发展，五轴联动数控机床被广泛应用于军事科技、医疗器械、汽车工业等领域，由于相关行业产品质量要求的提升，对五轴机床的加工精度要求也越来越高。影响机床加工精度的主要因素有：几何误差、热误差、切削力误差、伺服误差等，其中几何误差占总误差的50%以上[1]，所以机床的几何精度是保证其加工精度的重要前提。目前用于提升机床几何精度的常见方法有两种：精准设计和误差补偿，而其关键点均在于对敏感幾何误差源的识别和评估，因此对五轴机床的敏感几何误差进行辨识有着重要意义。回转摆头型五轴机床是机械加工行业中广泛使用的一种机床类型，本文针对这一机床结构，对其敏感几何误差进行辨识，分析后的结果可为五轴机床精度设计与误差补偿提供指导。
1 机床误差建模与敏感几何误差分析
1.1 机床误差建模
机床的几何误差分为与位置相关的几何误差（PDGEs）和与位置无关的几何误差（PIGEs），五轴机床共有30项PDGEs，每个运动轴存在6项PDGEs，其中包括3项线性误差和3项转角误差。以X轴为例：X轴在x、y、z方向上的线性误差分别为Δx（X）、Δy（X）、Δz（X）;X轴在x、y、z方向上的转角误差分别为、、。同理，其它4个轴的PDGEs也可由此定义。
因五轴机床的PIGEs对机床的加工精度影响大于PDGEs，误差补偿时应尽可能全部补偿。故本文对几何误差中的PDGEs进行敏感性分析，以图1所示的回转摆头型五轴机床为例，对其进行敏感几何误差辨识。在机床各轴上建立子坐标系，基于多体系统理论[2]和齐次坐标变换对机床进行几何误差建模。
根据机床的配置结构，工件链为：床身-X轴-Y轴-C轴-工作台;刀具链为：床身-Z轴-A轴-刀具。机床各轴的运动矩阵定义如下，相邻体i、j间相对静止时的理想位置变换矩阵为，其中，i（F，X，Y，Z，A，C），j（X，Y，Z，A，C）;相邻体间相对静止时的位置误差变换矩阵为;相邻体间相对运动时的理想运动变换矩阵为;相邻体间相对运动时的运动误差变换矩阵为。切削点在刀具坐标系中表示为，则机床的理想成形矩阵如式（1）所示，机床的实际成形矩阵如式（2）所示，式（2）减去式（1）即可得到机床的综合误差矩阵，如式（3）所示。
1.2 几何误差敏感性分析
基于机床几何误差模型E，采用一阶灵敏度分析法[3]进行敏感几何误差分析。一阶灵敏度分析法的求解公式如式（4）所示，（其中，i=x、y、z;G为机床的30项PDGEs所构成的误差矩阵，j=1、2、......、30），对误差矩阵E中的每个误差项进行计算，判断出敏感几何误差。
通过上述计算方法，分别得到机床在x、y、z方向上的敏感几何误差，如表1所示。
2 数值仿真
根据第1节的敏感几何误差分析结果，对机床工作台上的一系列加工点进行数值仿真，验证计算结果的准确性。首先设定工作台的工作范围为：300250250（单位：mm），在x、y、z三个方向上分别每隔60mm、50mm、50mm处取一个加工点，共计125个分析点。然后对机床的几何误差进行设置，将PDGEs中线性误差设为：0.01mmsin（0.5位置），角度误差设为：0.01degsin（0.5角度）。
采用实际逆向运动学[4]对机床的运动值进行修正，补偿各方向敏感PDGEs前后的误差变化如图2所示，其中红色曲线为补偿敏感PDGEs前的误差，蓝色曲线为补偿敏感PDGEs后的误差。由此可见，对辨识得到的敏感PDGEs进行补偿，加工精度有显著提高。
3 总结
本文针对回转摆头型五轴机床进行分析，辨识出影响其加工精度的敏感几何误差。在机床设计阶段，将产生误差源的组件进行高精度设计，可以实现机床加工质量的提高;在误差补偿阶段，对敏感几何误差进行针对性的补偿可以显著提高加工精度。
参考文献：
[1]Ni J. CNC machine accuracy enhancement through real-time error compensation[J]. ASME Trans Journal of Manufacturing Science and Engineering， 1997， 119： 717-724.
[2]刘又午. 多体动力学的休斯敦方法及其发展[J]. 中国机械工程， 2000（06）： 10-16.
[3]徐立勋. 基于零件精度的超精密五轴机床误差建模与灵敏度分析[D]. 哈尔滨：哈尔滨工业大学， 2017.
[4]Shuang Ding， Xiaodiao Huang， Chunjian Yu， Wei Wang. Actual inverse kinematics for position-independent and position-dependent geometric error compensation of five-axis machine tools [J]. International Journal of Machine Tools & Manufacture， 2016， 111： 55-62.
作者简介：
宋占群（1996-），男，汉族，黑龙江齐齐哈尔人，扬州大学，数控技术方向。
丁爽（1990-），男，汉族，江苏泰州人，数控技术方向。
陈志炜（1997-），男，汉族，山西临汾人，扬州大学，数控技术方向。
卢重望（1996-），男，汉族，江苏高邮人，扬州大学，数控技术方向。
王洲舟（1996-），男，汉族，江苏大丰人，数控技术方向。
【基金项目】本文系扬州大学“研本一加一”科创项目，项目编号：X20200367
（扬州大学，江苏 扬州 225127）
关键词：五轴机床;多体系统理论;一阶灵敏度分析法;敏感几何误差
中图分类号：TH161 文献标志码：A
随着精密制造业的发展，五轴联动数控机床被广泛应用于军事科技、医疗器械、汽车工业等领域，由于相关行业产品质量要求的提升，对五轴机床的加工精度要求也越来越高。影响机床加工精度的主要因素有：几何误差、热误差、切削力误差、伺服误差等，其中几何误差占总误差的50%以上[1]，所以机床的几何精度是保证其加工精度的重要前提。目前用于提升机床几何精度的常见方法有两种：精准设计和误差补偿，而其关键点均在于对敏感幾何误差源的识别和评估，因此对五轴机床的敏感几何误差进行辨识有着重要意义。回转摆头型五轴机床是机械加工行业中广泛使用的一种机床类型，本文针对这一机床结构，对其敏感几何误差进行辨识，分析后的结果可为五轴机床精度设计与误差补偿提供指导。
1 机床误差建模与敏感几何误差分析
1.1 机床误差建模
机床的几何误差分为与位置相关的几何误差（PDGEs）和与位置无关的几何误差（PIGEs），五轴机床共有30项PDGEs，每个运动轴存在6项PDGEs，其中包括3项线性误差和3项转角误差。以X轴为例：X轴在x、y、z方向上的线性误差分别为Δx（X）、Δy（X）、Δz（X）;X轴在x、y、z方向上的转角误差分别为、、。同理，其它4个轴的PDGEs也可由此定义。
因五轴机床的PIGEs对机床的加工精度影响大于PDGEs，误差补偿时应尽可能全部补偿。故本文对几何误差中的PDGEs进行敏感性分析，以图1所示的回转摆头型五轴机床为例，对其进行敏感几何误差辨识。在机床各轴上建立子坐标系，基于多体系统理论[2]和齐次坐标变换对机床进行几何误差建模。
根据机床的配置结构，工件链为：床身-X轴-Y轴-C轴-工作台;刀具链为：床身-Z轴-A轴-刀具。机床各轴的运动矩阵定义如下，相邻体i、j间相对静止时的理想位置变换矩阵为，其中，i（F，X，Y，Z，A，C），j（X，Y，Z，A，C）;相邻体间相对静止时的位置误差变换矩阵为;相邻体间相对运动时的理想运动变换矩阵为;相邻体间相对运动时的运动误差变换矩阵为。切削点在刀具坐标系中表示为，则机床的理想成形矩阵如式（1）所示，机床的实际成形矩阵如式（2）所示，式（2）减去式（1）即可得到机床的综合误差矩阵，如式（3）所示。
1.2 几何误差敏感性分析
基于机床几何误差模型E，采用一阶灵敏度分析法[3]进行敏感几何误差分析。一阶灵敏度分析法的求解公式如式（4）所示，（其中，i=x、y、z;G为机床的30项PDGEs所构成的误差矩阵，j=1、2、......、30），对误差矩阵E中的每个误差项进行计算，判断出敏感几何误差。
通过上述计算方法，分别得到机床在x、y、z方向上的敏感几何误差，如表1所示。
2 数值仿真
根据第1节的敏感几何误差分析结果，对机床工作台上的一系列加工点进行数值仿真，验证计算结果的准确性。首先设定工作台的工作范围为：300250250（单位：mm），在x、y、z三个方向上分别每隔60mm、50mm、50mm处取一个加工点，共计125个分析点。然后对机床的几何误差进行设置，将PDGEs中线性误差设为：0.01mmsin（0.5位置），角度误差设为：0.01degsin（0.5角度）。
采用实际逆向运动学[4]对机床的运动值进行修正，补偿各方向敏感PDGEs前后的误差变化如图2所示，其中红色曲线为补偿敏感PDGEs前的误差，蓝色曲线为补偿敏感PDGEs后的误差。由此可见，对辨识得到的敏感PDGEs进行补偿，加工精度有显著提高。
3 总结
本文针对回转摆头型五轴机床进行分析，辨识出影响其加工精度的敏感几何误差。在机床设计阶段，将产生误差源的组件进行高精度设计，可以实现机床加工质量的提高;在误差补偿阶段，对敏感几何误差进行针对性的补偿可以显著提高加工精度。
参考文献：
[1]Ni J. CNC machine accuracy enhancement through real-time error compensation[J]. ASME Trans Journal of Manufacturing Science and Engineering， 1997， 119： 717-724.
[2]刘又午. 多体动力学的休斯敦方法及其发展[J]. 中国机械工程， 2000（06）： 10-16.
[3]徐立勋. 基于零件精度的超精密五轴机床误差建模与灵敏度分析[D]. 哈尔滨：哈尔滨工业大学， 2017.
[4]Shuang Ding， Xiaodiao Huang， Chunjian Yu， Wei Wang. Actual inverse kinematics for position-independent and position-dependent geometric error compensation of five-axis machine tools [J]. International Journal of Machine Tools & Manufacture， 2016， 111： 55-62.
作者简介：
宋占群（1996-），男，汉族，黑龙江齐齐哈尔人，扬州大学，数控技术方向。
丁爽（1990-），男，汉族，江苏泰州人，数控技术方向。
陈志炜（1997-），男，汉族，山西临汾人，扬州大学，数控技术方向。
卢重望（1996-），男，汉族，江苏高邮人，扬州大学，数控技术方向。
王洲舟（1996-），男，汉族，江苏大丰人，数控技术方向。
【基金项目】本文系扬州大学“研本一加一”科创项目，项目编号：X20200367
（扬州大学，江苏 扬州 225127）