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研究了运动学变分原理在三维几何约束求解中的应用，提出了变分求解算法．该算法采用相对坐标，将求解域从笛卡儿空间转换到相对坐标空间．对于约束开环，依次选取相对坐标即可获得满足几何约束的刚体位姿；对于约束闭环，通过切断闭环铰，将约束闭环转化为等价的广义开环与切断铰约束代数方程，其切断铰约束代数方程的相对坐标雅克比矩阵解析式可通过变分关系显式获得．最后通过实例验证，说明该算法具有较高的求解效率与稳定性．