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现代密码组件中常用到不同群上的混合运算．在密码分析中，常用异或运算线性逼近加法运算对密码算法进行区分攻击，此时就会产生噪声变量概率分布的求解问题．该文利用自由幺半群上的有理形式幂级数理论，构造出该概率分布的约化线性表示，从而完全解决了噪声变量的概率分布计算问题．同时，将结果推广到模p^n剩余类环上，这就为该类组件的线性密码分析提供了重要的理论支持．