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[摘 要] 在初中数学课堂教学中，如何引导学生进行自主思维，创建富有创造性的数学探究模式，这是笔者在多年实践中思考和探索的问题. 根据教研经验和教学实践，笔者认为要从理清知识脉络入手，建立多种课堂探究模式，调整思维结构，最终养成初中生自主学习、自主探索的数学思维习惯.
[关键词] 探究学习；初中数学；自主思维
在初中数学教学中，初中生一方面还没有知识积累和知识联动的能力，另一方面在学习态度上存在着变数，惰性较大，很难保持自觉性，由此影响了其数学能力的发展. 新课标对初中数学提出了要求：培养中学生主动探索的能力，激发其学习数学的热情和兴趣. 所以如何激励和引导学生进行自主学习，是初中数学教师必须要思考的问题.
笔者认为，理清知识脉络，引领自主思维，这是数学探究型课堂模式的本质所在. 何谓探究型课堂模式？“探”即探索，“究”即研究，探究就是积极探索研究的过程. 数学教学中，教师引导学生探索知识脉络，同时探究知识根源，为今后知识的增容扩张打下坚实的基础，这就是新课标所提出的新型探究课堂.
探究型课堂模式的教育本质及
必备条件
在教育教学的四个要素中，教师和学生是内在要素，教材内容和教学手段则是教育的外在因素. 如何将四个要素有机结合起来，不同的时期有不同的教育模式. 在传统教学中，教师和学生被分散开来，而教学手段和教学内容又和师生分割开来，这样就形成了师生心灵的疏远，教学手段和教学内容流于表面，过分形式化、机械化，不能切合学生实际，导致很多学生失去了学习兴趣. （如图1）
那么，该用何种教育模式才能让四个要素有机结合并形成有效联动呢？威廉斯教育模式认为要从三个层面入手整合教育资源（如图2）. 第一个层面就是教师根据学生来调整教学内容和教学手段；第二个层面就是教师采用归类法、类比法、辨别法、矛盾法、激发法、变异法等多种教学策略，引导学生自主学习探究；第三个层面就是开发学生的创造性思维、探索的激情、坚定的意志力，让学生在教学过程中充分发挥自己的主体性，既和教师在互动中融合，又和教材水乳交融，达到高效直接的吸收. 这样的课堂就是一种合作探究的课堂模式.
探究型课堂模式是新课标的一种有效体现，但要做到真正的探究并非一朝一夕. 对于刚从传统教育模式中转型过来的数学教师来说，还需要一段时间的磨合和适应. 从客观上来讲，新型探究是一种学生为主体、教师为主导的教育模式，其中必须具备以下几个条件：首先，教师要创设民主平等的师生关系，允许学生提出不同意见，允许学生在课堂上有机会犯错，甚至和教师的思路背道而驰，这对教师的权威是一种挑战. 其次，教师要在课堂上烘托和谐、包容的气氛，这样才能放松学生的心理，让中学生感受到课堂犹如大自然一般，没有约束感，思维自然可以活跃起来. 值得一提的是，在教师这个要素中，只有具备良好的学养和教育素养才能保证探究型课堂模式的顺利生成与发展. 一个教师如果没有足够的耐心、没有敏锐的洞察力，根本无法释放学生的热情，更无从谈起对数学思维的探索和研究.
笔者通过多年教学发现，教师高品位、高素质的人格魅力对学生具有非常大的影响力. 尤其是风趣幽默的语言水平、丰富渊博的课内外知识、旁征博引的逻辑思维能力、从容自如驾驭知识的能力，都可以像磁铁一样，使得中学生一齐向老师靠拢，不知不觉收到正面的引导和吸引，这就对数学教师提出了深度和广度的学科素养要求.
试论几种探究型数学课堂模式
按照威廉姆斯教育模式中的策略教学理论，我在教学中一直努力尝试并且付诸实践，现在谈谈自己在应用中比较得心应手的几种课堂模式.
1. 利用已有知识，问题牵引
中学生在数学经验的积累过程中已经有了一些数学思维方法，这个时候，教师就要放手给他们机会，让他们从原有的知识中提炼一些原则和方法，而后循着之前的经验和知识积累，进行问题的牵引，直到一步步让学生从问题中走出来. 例如，在一元一次方程的学习中，我首先引导和帮助学生利用原有的“简易方程”知识，建立方程的平面概念，等到在思维中建立概念的连接之后，我利用原有的“逆运算”策略方法，进行等式的引申和设疑，这样一步步引领，学生的思维会被一点点打开，犹如看到一个新的世界，逐渐活跃起来.
等式和方程之间的有效连接，能够作为解题的核心桥梁，使得学生连接旧知识很快形成新知识的吸收模式，没有为难情绪，比较容易被牵引，学习起来轻松投入，积累的知识也比较稳固. （如图3）
2. 设置数学情境，思维互动
教学中常常有教师认为，无论是中学生不是小学生，不再需要情境教学，其实不然. 在教学“不等式”时，我先让学生按照不同身高从高到低进行排队，然后板书.
用字母A代表身高. A>145 cm，符合这个式子的同学站到右边. A<134 cm，符合这个式子的同学站到左边.
中学生在好奇心的驱使下，都非常想知道结果. 我的问题设置为：不符合这两个条件的学生该怎么站呢？借此让学生根据情境理解不等式的意义.
再如，在“可能性”的教学中，我让学生就“语文、数学、外语三门课程，你喜欢哪一门学科”展开调查问卷，结果统计表明：喜欢语文的占10%，喜欢数学的占20%，三门学科皆喜欢占5%，其余的学生为三门学科皆不喜欢. 从这个班级中任意抽一名学生，回答如下问题：（1）抽中的学生喜欢数学的可能性有多大？（2）抽中的学生喜欢外语的可能性有多大？
学生针对这个发生在身边的问题非常乐于探索，调动了积极性，探究也就水到渠成了.
3. 抓住一点层层推进，深入挖掘
在进行“二元一次方程组”的教学中，不少同学无法理解“有无数个解”这个概念的意义. 我尝试用以下的例子引导学生进行探究式学习和思考（如图4），这就让学生了解了“唯一解”的情况.
然后，改写方程（2）为x-5=y ，将其中的所有解代入方程（1），学生会理解到所有满足方程（2）的解都一定同时满足方程（1）. 这时候自然明白方程组的解有无数组解. 道理也不言自明，两个方程实际可以转化成同一个方程.
再往下推倒，学生可以自主探索将方程（1）改写成x y=3，结果证明方程（1）的每一组解，都不能满足方程（2），最终得到结论：该方程组无解.
通过层层引导推进，让学生自己动手自己深入理解，探索的最终结果会牢牢印在脑海中，成为学生自己的东西，谁也夺不走.
4. 自主探索，开拓延伸
中学生的理性思维模式需要教师从感性操作入手. 既要让学生真实地感到殊途同归的数学奥妙，还要从操作实践中获得探索的快乐，才能建立数学思维的探索模式. 如在学习“多项式乘以多项式”知识之后，进入平方差公式的引导讲授环节，可直观展示并让学生轻松理解这个概念——让学生带剪刀和硬纸片，并裁剪设计，通过操作体会平方差公式的内在意义.
请使用策略又快又准地计算下列各题. （教师可用多媒体演示操作变化过程）
（1）（10 2）（10-2）=
（2）（18 2）（18-2）=
（3）（a 1）（a-1）=
（4）（a b）（a-b） =
通过直观形象的动手操作和实践，学生乐于探索，更愿意在这种轻松活泼的互动中自主学习，不知不觉养成自主探索的习惯和能力. 从知识把握上来说，每一个学生都成为自己的主人，学习效率大大提高，作为数学教师也能事半功倍，何乐而不为？
中学数学探究课堂模式的建立，是素质教育推行过程中结出的美丽花朵. 在多年工作中我发现，只有将学生的学习能力开发出来，在探索和研究中推进，才能和教师达到教学相长. 而教育的本质目的，也正是在教师和学生积极探索的基础上达到创新发展，这也是笔者一直苦苦努力的方向.
[关键词] 探究学习；初中数学；自主思维
在初中数学教学中，初中生一方面还没有知识积累和知识联动的能力，另一方面在学习态度上存在着变数，惰性较大，很难保持自觉性，由此影响了其数学能力的发展. 新课标对初中数学提出了要求：培养中学生主动探索的能力，激发其学习数学的热情和兴趣. 所以如何激励和引导学生进行自主学习，是初中数学教师必须要思考的问题.
笔者认为，理清知识脉络，引领自主思维，这是数学探究型课堂模式的本质所在. 何谓探究型课堂模式？“探”即探索，“究”即研究，探究就是积极探索研究的过程. 数学教学中，教师引导学生探索知识脉络，同时探究知识根源，为今后知识的增容扩张打下坚实的基础，这就是新课标所提出的新型探究课堂.
探究型课堂模式的教育本质及
必备条件
在教育教学的四个要素中，教师和学生是内在要素，教材内容和教学手段则是教育的外在因素. 如何将四个要素有机结合起来，不同的时期有不同的教育模式. 在传统教学中，教师和学生被分散开来，而教学手段和教学内容又和师生分割开来，这样就形成了师生心灵的疏远，教学手段和教学内容流于表面，过分形式化、机械化，不能切合学生实际，导致很多学生失去了学习兴趣. （如图1）
那么，该用何种教育模式才能让四个要素有机结合并形成有效联动呢？威廉斯教育模式认为要从三个层面入手整合教育资源（如图2）. 第一个层面就是教师根据学生来调整教学内容和教学手段；第二个层面就是教师采用归类法、类比法、辨别法、矛盾法、激发法、变异法等多种教学策略，引导学生自主学习探究；第三个层面就是开发学生的创造性思维、探索的激情、坚定的意志力，让学生在教学过程中充分发挥自己的主体性，既和教师在互动中融合，又和教材水乳交融，达到高效直接的吸收. 这样的课堂就是一种合作探究的课堂模式.
探究型课堂模式是新课标的一种有效体现，但要做到真正的探究并非一朝一夕. 对于刚从传统教育模式中转型过来的数学教师来说，还需要一段时间的磨合和适应. 从客观上来讲，新型探究是一种学生为主体、教师为主导的教育模式，其中必须具备以下几个条件：首先，教师要创设民主平等的师生关系，允许学生提出不同意见，允许学生在课堂上有机会犯错，甚至和教师的思路背道而驰，这对教师的权威是一种挑战. 其次，教师要在课堂上烘托和谐、包容的气氛，这样才能放松学生的心理，让中学生感受到课堂犹如大自然一般，没有约束感，思维自然可以活跃起来. 值得一提的是，在教师这个要素中，只有具备良好的学养和教育素养才能保证探究型课堂模式的顺利生成与发展. 一个教师如果没有足够的耐心、没有敏锐的洞察力，根本无法释放学生的热情，更无从谈起对数学思维的探索和研究.
笔者通过多年教学发现，教师高品位、高素质的人格魅力对学生具有非常大的影响力. 尤其是风趣幽默的语言水平、丰富渊博的课内外知识、旁征博引的逻辑思维能力、从容自如驾驭知识的能力，都可以像磁铁一样，使得中学生一齐向老师靠拢，不知不觉收到正面的引导和吸引，这就对数学教师提出了深度和广度的学科素养要求.
试论几种探究型数学课堂模式
按照威廉姆斯教育模式中的策略教学理论，我在教学中一直努力尝试并且付诸实践，现在谈谈自己在应用中比较得心应手的几种课堂模式.
1. 利用已有知识，问题牵引
中学生在数学经验的积累过程中已经有了一些数学思维方法，这个时候，教师就要放手给他们机会，让他们从原有的知识中提炼一些原则和方法，而后循着之前的经验和知识积累，进行问题的牵引，直到一步步让学生从问题中走出来. 例如，在一元一次方程的学习中，我首先引导和帮助学生利用原有的“简易方程”知识，建立方程的平面概念，等到在思维中建立概念的连接之后，我利用原有的“逆运算”策略方法，进行等式的引申和设疑，这样一步步引领，学生的思维会被一点点打开，犹如看到一个新的世界，逐渐活跃起来.
等式和方程之间的有效连接，能够作为解题的核心桥梁，使得学生连接旧知识很快形成新知识的吸收模式，没有为难情绪，比较容易被牵引，学习起来轻松投入，积累的知识也比较稳固. （如图3）
2. 设置数学情境，思维互动
教学中常常有教师认为，无论是中学生不是小学生，不再需要情境教学，其实不然. 在教学“不等式”时，我先让学生按照不同身高从高到低进行排队，然后板书.
用字母A代表身高. A>145 cm，符合这个式子的同学站到右边. A<134 cm，符合这个式子的同学站到左边.
中学生在好奇心的驱使下，都非常想知道结果. 我的问题设置为：不符合这两个条件的学生该怎么站呢？借此让学生根据情境理解不等式的意义.
再如，在“可能性”的教学中，我让学生就“语文、数学、外语三门课程，你喜欢哪一门学科”展开调查问卷，结果统计表明：喜欢语文的占10%，喜欢数学的占20%，三门学科皆喜欢占5%，其余的学生为三门学科皆不喜欢. 从这个班级中任意抽一名学生，回答如下问题：（1）抽中的学生喜欢数学的可能性有多大？（2）抽中的学生喜欢外语的可能性有多大？
学生针对这个发生在身边的问题非常乐于探索，调动了积极性，探究也就水到渠成了.
3. 抓住一点层层推进，深入挖掘
在进行“二元一次方程组”的教学中，不少同学无法理解“有无数个解”这个概念的意义. 我尝试用以下的例子引导学生进行探究式学习和思考（如图4），这就让学生了解了“唯一解”的情况.
然后，改写方程（2）为x-5=y ，将其中的所有解代入方程（1），学生会理解到所有满足方程（2）的解都一定同时满足方程（1）. 这时候自然明白方程组的解有无数组解. 道理也不言自明，两个方程实际可以转化成同一个方程.
再往下推倒，学生可以自主探索将方程（1）改写成x y=3，结果证明方程（1）的每一组解，都不能满足方程（2），最终得到结论：该方程组无解.
通过层层引导推进，让学生自己动手自己深入理解，探索的最终结果会牢牢印在脑海中，成为学生自己的东西，谁也夺不走.
4. 自主探索，开拓延伸
中学生的理性思维模式需要教师从感性操作入手. 既要让学生真实地感到殊途同归的数学奥妙，还要从操作实践中获得探索的快乐，才能建立数学思维的探索模式. 如在学习“多项式乘以多项式”知识之后，进入平方差公式的引导讲授环节，可直观展示并让学生轻松理解这个概念——让学生带剪刀和硬纸片，并裁剪设计，通过操作体会平方差公式的内在意义.
请使用策略又快又准地计算下列各题. （教师可用多媒体演示操作变化过程）
（1）（10 2）（10-2）=
（2）（18 2）（18-2）=
（3）（a 1）（a-1）=
（4）（a b）（a-b） =
通过直观形象的动手操作和实践，学生乐于探索，更愿意在这种轻松活泼的互动中自主学习，不知不觉养成自主探索的习惯和能力. 从知识把握上来说，每一个学生都成为自己的主人，学习效率大大提高，作为数学教师也能事半功倍，何乐而不为？
中学数学探究课堂模式的建立，是素质教育推行过程中结出的美丽花朵. 在多年工作中我发现，只有将学生的学习能力开发出来，在探索和研究中推进，才能和教师达到教学相长. 而教育的本质目的，也正是在教师和学生积极探索的基础上达到创新发展，这也是笔者一直苦苦努力的方向.