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展示数学的美感，体现数学的价值，揭示数学的本质……美好的数学教育在我们的小学课堂中究竟实现了多少？反思数学课堂现状，我们要么把深邃的数学文化变成了干巴巴的教条，成功的教会了孩子们如何讨厌数学；要么呈现出一些所谓“大容量、高密度、快节奏”的数学课，忘了数学是需要思考的。张奠宙老师这样谈到：“教科书里的数学知识，是形式化地摆在那儿的。准确的定义、逻辑的演绎、严密的推理，线性地印在纸上。这是知识的学术形态。教师的作用就是不止讲推理，更要讲道理，把印在书上的数学知识转化为学生容易接受的教育形态。”因此，一个不善于“转化”的教师，他所传递的数学课堂必定是令人生厌的。我们不仅要关注数学的科学价值，更应该关注数学的人文价值，要努力实现科学性和人文性的有效融合，让教育形态的数学散发出数学的巨大魅力。
一、传递人性数学，揭示数学本质，让数学课堂流溢生命动感
以生为本、以人为本的数学要尊重儿童身心和思维的发展规律，更要尊重知识的产生与发展的历程。在进入小学的第一天起，孩子们接触到的知识点就是“认数”。在“认数”中， 我认为以下几个环节缺一不可。一是直观认识。以“数词”形式呈现给孩子们的信息：“五个苹果，五棵树……”，引导孩子经历采集、收集信息的过程，满足其好奇心和兴趣。二是比较。引导孩子们以自己的方式表达这些信息中的共同点，从计数法产生的角度出发，可以为“五个手指，五个结，五个划痕……”。三是抽象标识。帮助孩子们抽象出量的共同特征，此时数字“5”就有了独立性。所以，5作为一个数学元素，经过了多级抽象，“5是什么？ 代表什么？”。假如脱离实际情况5本身是没有实际意义的，但作为媒介，5包含了上述情况的共性——在数量上一样多。所以5对于我们有数学学习经历的人而言就是一个符号，与a和f（x）是一样的，其含义就是表示若干不同表现形式的共性，相同的数量或不同的专一属性——编码，但对初入课堂的孩子们不一样，有一个环节不能省，就是“比较”，它是“直观认识”和“抽象标识”的桥梁，通过“比较”，在“比较环境”中利用“比较心理”把“抽象标识”合理、对应地提供给孩子。只有这样，孩子们认识的数字才是有血有肉的，是有生命的数字，才能让数学课堂流溢生命动感。
二、拥有数学视野，展示数学美感，让数学课堂浸润人文色彩
拥有数学的观点和视野，是一名数学老师不可或缺的素养。在教学三年级“年月日”的时候，我手中适逢有一本《小学数学教师》（2013年第10期），上面有华东师范大学数学系林磊老师的文章《干支纪年法中的数学》。读完这篇文章，我适时为孩子们补充“你知道吗？”这一环节，一石三鸟，一是了解干支纪年法，二是成功地引导孩子们找到了他们耳闻目睹的生活中“农历”和“公历”之间的联系，三是了解了为什么“人生七十古来稀”。每一个特定的年代都拥有自己独有的文化传统，一个简单巧妙的小拓展，居然解决了传统文化中的一些有趣的问题。数学应用其实并不神秘，关键看作为教者的我们是不是具有数学的眼光和视野，是不是善于在日常生活中发现数学的应用价值。我想这样一个用心的设计，传递的一定是带着丰富文化底蕴的数学内容，更是一种数学的眼光和视野。如同张齐华老师所说的一样：“认同某一事物具有文化性，并不等于这一事物就一定能在所有领域中彰显出它的文化属性来。进入学校视野、课堂范畴的数学，势必经历一个从‘科学数学’向‘学校数学’进而向‘教育形态’的‘课堂教学’的转换。”因此，拥有一定人文修养的数学教师，他的课堂必定浸润着人文的色彩，才不会让文化范畴的数学丢失其最该拥有的人文价值。
三、聚焦教学过程，体现数学价值，让数学课堂负载精神使命
著名生物学家达尔文曾说过：“最有价值的知识，就是关于方法的知识。” 数学，传递的不仅仅是作为结果的知识，更在过程，所以东北师范大学校长史宁中才这样发问“小学那点知识不到半年就学会了，为什么要用6年的时间来学习呢？”仅仅求出结果的教育是不能教智慧的，智慧往往表现在过程中。有关过程的东西只有通过过程来教，在过程中才能呈现学生真实的思维状态，让学生个体的内隐的经验显性化，培养孩子正确的思考方法。
复习课一直是我们教师不愿意提及的一个痛点，复习课难在其缺少一种固定的结构和内在逻辑。在设计六年级下册“比例的整理与复习”时，有幸分享到陈洪杰老师主持的“辩课进校园”活动，其主题是“小学数学的复习课怎么上？”我做了大胆的尝试和改进，收到了良好的教学效果。上课伊始，出示学习目标“整理？复习？”，抛出两个词，两个问号。在学生自由说的基础上得出结论：整理，就是把零散的知识条理化，要条理化，就必须找到知识间的联系，不光是纵向的，还有横向的。根据联系，把一个个知识点连成串，结成网。不仅要总结重难点，还有整理易错易混淆的知识点，反思错误原因，总结方法。而接下来就是围绕孩子们说出的一个个目标去进行。在这个过程中最大的收获就是以前我们一直在解决“是什么”“怎么做”“为什么”，而这里孩子们知道了“自然会这么做”，这份无意中的“自觉”除了逻辑思维训练外，更是理性思维的熏陶。学生学习方式的转变是人文课堂的关键与核心。这里无不显示出孩子们思考的多样性和对思想方法的提炼，这一切会在潜移默化中沉积为学生的内在涵养，成为一种文化积淀。而此时的数学课堂必定真正地走向思考、走向过程。
因此，借助人文精神的融合，让数学的人文魅力真正渗入教材、到达课堂、溶入教学时，我们的课堂便是“教育形态”的课堂，此时的数学是平易近人的，文化范畴的数学就以其最该拥有的人文价值让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。
（1.甘肃省兰州市兰炼第一小学，
2.甘肃省兰州市兰炼第二小学）
一、传递人性数学，揭示数学本质，让数学课堂流溢生命动感
以生为本、以人为本的数学要尊重儿童身心和思维的发展规律，更要尊重知识的产生与发展的历程。在进入小学的第一天起，孩子们接触到的知识点就是“认数”。在“认数”中， 我认为以下几个环节缺一不可。一是直观认识。以“数词”形式呈现给孩子们的信息：“五个苹果，五棵树……”，引导孩子经历采集、收集信息的过程，满足其好奇心和兴趣。二是比较。引导孩子们以自己的方式表达这些信息中的共同点，从计数法产生的角度出发，可以为“五个手指，五个结，五个划痕……”。三是抽象标识。帮助孩子们抽象出量的共同特征，此时数字“5”就有了独立性。所以，5作为一个数学元素，经过了多级抽象，“5是什么？ 代表什么？”。假如脱离实际情况5本身是没有实际意义的，但作为媒介，5包含了上述情况的共性——在数量上一样多。所以5对于我们有数学学习经历的人而言就是一个符号，与a和f（x）是一样的，其含义就是表示若干不同表现形式的共性，相同的数量或不同的专一属性——编码，但对初入课堂的孩子们不一样，有一个环节不能省，就是“比较”，它是“直观认识”和“抽象标识”的桥梁，通过“比较”，在“比较环境”中利用“比较心理”把“抽象标识”合理、对应地提供给孩子。只有这样，孩子们认识的数字才是有血有肉的，是有生命的数字，才能让数学课堂流溢生命动感。
二、拥有数学视野，展示数学美感，让数学课堂浸润人文色彩
拥有数学的观点和视野，是一名数学老师不可或缺的素养。在教学三年级“年月日”的时候，我手中适逢有一本《小学数学教师》（2013年第10期），上面有华东师范大学数学系林磊老师的文章《干支纪年法中的数学》。读完这篇文章，我适时为孩子们补充“你知道吗？”这一环节，一石三鸟，一是了解干支纪年法，二是成功地引导孩子们找到了他们耳闻目睹的生活中“农历”和“公历”之间的联系，三是了解了为什么“人生七十古来稀”。每一个特定的年代都拥有自己独有的文化传统，一个简单巧妙的小拓展，居然解决了传统文化中的一些有趣的问题。数学应用其实并不神秘，关键看作为教者的我们是不是具有数学的眼光和视野，是不是善于在日常生活中发现数学的应用价值。我想这样一个用心的设计，传递的一定是带着丰富文化底蕴的数学内容，更是一种数学的眼光和视野。如同张齐华老师所说的一样：“认同某一事物具有文化性，并不等于这一事物就一定能在所有领域中彰显出它的文化属性来。进入学校视野、课堂范畴的数学，势必经历一个从‘科学数学’向‘学校数学’进而向‘教育形态’的‘课堂教学’的转换。”因此，拥有一定人文修养的数学教师，他的课堂必定浸润着人文的色彩，才不会让文化范畴的数学丢失其最该拥有的人文价值。
三、聚焦教学过程，体现数学价值，让数学课堂负载精神使命
著名生物学家达尔文曾说过：“最有价值的知识，就是关于方法的知识。” 数学，传递的不仅仅是作为结果的知识，更在过程，所以东北师范大学校长史宁中才这样发问“小学那点知识不到半年就学会了，为什么要用6年的时间来学习呢？”仅仅求出结果的教育是不能教智慧的，智慧往往表现在过程中。有关过程的东西只有通过过程来教，在过程中才能呈现学生真实的思维状态，让学生个体的内隐的经验显性化，培养孩子正确的思考方法。
复习课一直是我们教师不愿意提及的一个痛点，复习课难在其缺少一种固定的结构和内在逻辑。在设计六年级下册“比例的整理与复习”时，有幸分享到陈洪杰老师主持的“辩课进校园”活动，其主题是“小学数学的复习课怎么上？”我做了大胆的尝试和改进，收到了良好的教学效果。上课伊始，出示学习目标“整理？复习？”，抛出两个词，两个问号。在学生自由说的基础上得出结论：整理，就是把零散的知识条理化，要条理化，就必须找到知识间的联系，不光是纵向的，还有横向的。根据联系，把一个个知识点连成串，结成网。不仅要总结重难点，还有整理易错易混淆的知识点，反思错误原因，总结方法。而接下来就是围绕孩子们说出的一个个目标去进行。在这个过程中最大的收获就是以前我们一直在解决“是什么”“怎么做”“为什么”，而这里孩子们知道了“自然会这么做”，这份无意中的“自觉”除了逻辑思维训练外，更是理性思维的熏陶。学生学习方式的转变是人文课堂的关键与核心。这里无不显示出孩子们思考的多样性和对思想方法的提炼，这一切会在潜移默化中沉积为学生的内在涵养，成为一种文化积淀。而此时的数学课堂必定真正地走向思考、走向过程。
因此，借助人文精神的融合，让数学的人文魅力真正渗入教材、到达课堂、溶入教学时，我们的课堂便是“教育形态”的课堂，此时的数学是平易近人的，文化范畴的数学就以其最该拥有的人文价值让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。
（1.甘肃省兰州市兰炼第一小学，
2.甘肃省兰州市兰炼第二小学）