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摘 要:数学本身充满魅力与情趣。兴趣是学好数学的主要原因。学生对数学普遍缺乏兴趣。数学教师不能有效激发学生兴趣的主要原因是一味追求数学“严密性”造成的,没有处理好数学的“严密性”与数学教学的“生动性”的矛盾。必须走出数学是“绝对严密”的误区,展现数学魅力,引导学生喜欢数学,学好数学。
关键词:数学严密性;数学教学;生动性
中图分类号:G633.6 文献标识码:A 文章编号:1009-010X(2009)07-0050-02
一、数学非常重要
“数学思维的方法是解决问题的艺术”。[1] “在任何特定的理论中,只有其中包含数学的部分才是真正的科学。”[2] “数学因其对塑造人的文化素质以及对形成正确的宇宙观的特有作用,国内外学界已普遍认识到数学是人类文化的重要组成部分”。[3] 随着科技进步与社会发展,数学越来越多地应用于各个领域而更加重要,各个领域人才对数学的要求越来越高。
二、兴趣是学好数学的主要原因
心理学的研究表明:兴趣是学习动机中最活跃、最现实的成分之一。学习兴趣可以产生高度集中的注意力和较为稳定的学习情感。对于感兴趣的事情,学生会有无限的热情和巨大的干劲,会想尽一切办法、克服一切困难去做它。日本教育家木村久一有句名言:“天才就是强烈的兴趣和顽强的入迷”。[4] 研究表明[5], 数学家中58%承认自己学好数学的主要原因是对数学的兴趣,其中有52%的人是从初中阶段开始对数学产生兴趣的,有2%的人是在小学对数学产生兴趣的,43%的人承认是某个重要的人(绝大多数是其老师)激发了他对数学的兴趣,23%的人是一件小事激发了自己对数学的兴趣,19%的人是由一道数学题激发了他对数学的兴趣;有趣的问题可以极大地调动学习的积极性、主动性,而且可能改变学生对数学的态度,从对数学感到害怕、枯燥,转变到喜欢、爱好,甚至从此终生研究数学。江泽涵在《数学中的智巧》翻译说明中指出:“要学好数学,必须喜爱数学”。[6]
三、数学教师要把激发学生数学兴趣作为教学的首要任务
《数学课程标准》指出:“数学教学活动中,教师应激发学生学习数学的积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。”[7] 数学家R.H.Bing说:“数学教师不仅要传授事实与理解,还要讲出数学魅力和挑战的闪光。他应该引导他的好学生们观看数学之美,给他们尝到支配数学家的兴趣的那种数学型的滋味,启发学生的想象力,并使他们愿意从事和渴望从事长期的艰苦工作,以获得对其具有挑战味道的结果。”[8] 要使学生喜欢数学,教师要包装数学知识,采取合适的方式,引导学生欣赏数学之美、品味数学之趣、感受数学之妙、领略数学之奇,展现数学的魅力,激发学生对知识产生好奇、期盼与等待,让学生在数学学习中体验数学思考的乐趣和数学文化的魅力。
四、心理上抵触数学成为学习数学的天敌
有调查表明[9]:中小学生的学科兴趣状况不容乐观。他们对数学兴趣始终不高,初二初三被认为是最没兴趣的课程。随着年级的升高,学生学科认知兴趣不是增强,而是减退或停滞。大学生讨厌数学也很普遍。这说明我们的教育不但没有增强学生的兴趣,反而削弱了学生的兴趣,这是教育的失败!
数学本是充满魅力与情趣的。但从中学到大学,学生对数学普遍缺乏兴趣。他们对数学敬而远之,望而生畏,讨厌数学、害怕数学。调查表明[9],学生学科兴趣淡薄的主要原因是教师忽视学生学习兴趣的培养或不能有效激发学生兴趣。这是数学教育的失败,是数学教师的耻辱!
五、必须走出数学是“绝对严密” 的误区
“数学界历来以数学的绝对严格而自豪,断言数学的严格性是数学的生命,不容许有任何含糊不清”。[10] 传统数学教材的编制以学科为中心,强调系统性和严密性,仅仅选取定论性知识,而数学老师以其理性的分析、严密的逻辑诠释着数学的内涵。教师吸引学生走进数学,主要是要把抽象的概念具体化,深奥的思想形象化,枯燥的理论趣味化,陌生的内容生活化。但这样的处理很难非常准确,难以绝对严密。我们认为,数学教师不能有效激发学生兴趣的主要原因是一味追求数学“严密性”造成的,没有处理好数学的“严密性”与数学教学的“生动性”的矛盾。
数学是严密的,这也是数学的生命所在。但是,数学的严密性应有一个循序渐进过程,在数学教育中更是这样,不能也不可能一步到位。第一,客观世界是无限发展的,人们对客观世界的认识也是逐步无限发展的。人们的认识过程是一个不断由相对真理向绝对真理逼近的过程,任何知识都有其条件性和历史性,严密也有其相对性,数学也不例外。比如,x在小学表示一个量,在中学可以表示变量,在大学可以表示一个文字,其内涵是逐步发展的。再如,关于数学研究的对象,在19世纪恩格斯论述为:“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系。”[11] 因而辞海中对数学的定义是:“数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学”。[12] 这种表述直到18世纪末的数学来说是恰当的,但也不严格。从当今数学发展的现状与趋势来看,数学的研究对象是客观世界的和逻辑可能的数量关系和结构关系。[13] 第二,在即使不太严格的背景下展现数学,让学生喜欢数学,进而愿意努力研究数学并逐步严谨化,比一味追求绝对严谨而将学生吓在数学大门之外更策略。第三,那些“‘管用’但不严格的数学方法”[10] 也有价值,“牛顿发明的微积分,欧拉的大量数学发现,以及中国古代的数学成果,以现今的观点看,都是不严格的却无损与它们的历史光辉” [10]和应用价值。第四,数学的严谨性更多更重要的是其体系和思想方法,教学中不能因只关注个别细节的严谨而冲淡它们。数学家L,Bers说:“有成效的数学家和最好的学生并不全神贯注于严格性,而是着眼于实质概念。”[8] 若“以形式上的严谨为准绳,将生机勃勃的数学思想阉割得支离破碎,面目死板” [10],学生当然会感到枯燥乏味,高不可攀,甚至令人讨厌。第五,为培养创新精神,“对有创意的数学工作,则应允许在个别地方出点错,有些不严格,不要吹毛求疵,弄得人们谨小慎微。”[10]不能让“绝对严密”束缚了学生的创造力。
著名教育家苏霍姆林斯基曾说过:“如果教师不想方设法使学生进入情绪高昂和智力振奋状态,就急于传授知识,那么这种知识只能使人产生冷漠的态度,而不动感情的脑力活动就会带来疲倦。”[14] 让学生喜欢数学,教师必须改变“绝对严密” 的数学观念,想方设法营造氛围,借助形象比喻,利用生动的形式,联系生活实际,展现数学魅力,凸现数学思想方法,引导学生走进数学、体验数学、欣赏数学,喜欢数学,学好数学。
参考文献:
[1]严守权.大学文科数学[M].北京:中国人民大学出版社,2005,8.
[2][美]M·克莱因著,李宏魁译.数学:确定性的丧失[M].湖南科学技术出版社,1997年版,第42页
[3]张国楚,徐本顺.文科高等数学(上)[M].北京:教育科学出版社,2000年7月
[4](日) 木村久一.早期教育和天才[M] .河北人民出版社 ,1998年8月,88
[5]刘兴华等.关于数学家谈数学学习的问卷分析[J]数学教育学报,2003,(1),54～58.
[6]R·亨斯贝尔格著,李忠译.数学中的智巧[M].北京:北京师范大学出版社,1985年11月.
[7]数学课程标准[M] .北京:北京师范大学出版社,2001年8月,2.
[8]J.N.Kapur著,王庆人译.数学家谈数学本质[M].北京:北京大学出版社,1989.
[9]章惠珍.素质教育,关键在提高教师素质[J].浙江教育学院学报,2000(3).
[10]张奠宙.20世纪数学经纬[M].上海:华东师范大学出版社,2002年3月.
[11]恩格斯.反杜林论.马克思恩格斯选集(第三卷)[M].人民出版社,1995年,376.
[12]辞海(缩印本)[M].上海:上海辞书出版社,1980年8月,1437.
[13]数学哲学的进展和非线性科学的哲学意义——访林夏水研究员.哲学动态,1999(5):2-5.
[14]左红.激发学生学习数学的兴趣途径探[J].四川职业技术学院学报,2004(8):67.
【责任编辑 姜华】
关键词:数学严密性;数学教学;生动性
中图分类号:G633.6 文献标识码:A 文章编号:1009-010X(2009)07-0050-02
一、数学非常重要
“数学思维的方法是解决问题的艺术”。[1] “在任何特定的理论中,只有其中包含数学的部分才是真正的科学。”[2] “数学因其对塑造人的文化素质以及对形成正确的宇宙观的特有作用,国内外学界已普遍认识到数学是人类文化的重要组成部分”。[3] 随着科技进步与社会发展,数学越来越多地应用于各个领域而更加重要,各个领域人才对数学的要求越来越高。
二、兴趣是学好数学的主要原因
心理学的研究表明:兴趣是学习动机中最活跃、最现实的成分之一。学习兴趣可以产生高度集中的注意力和较为稳定的学习情感。对于感兴趣的事情,学生会有无限的热情和巨大的干劲,会想尽一切办法、克服一切困难去做它。日本教育家木村久一有句名言:“天才就是强烈的兴趣和顽强的入迷”。[4] 研究表明[5], 数学家中58%承认自己学好数学的主要原因是对数学的兴趣,其中有52%的人是从初中阶段开始对数学产生兴趣的,有2%的人是在小学对数学产生兴趣的,43%的人承认是某个重要的人(绝大多数是其老师)激发了他对数学的兴趣,23%的人是一件小事激发了自己对数学的兴趣,19%的人是由一道数学题激发了他对数学的兴趣;有趣的问题可以极大地调动学习的积极性、主动性,而且可能改变学生对数学的态度,从对数学感到害怕、枯燥,转变到喜欢、爱好,甚至从此终生研究数学。江泽涵在《数学中的智巧》翻译说明中指出:“要学好数学,必须喜爱数学”。[6]
三、数学教师要把激发学生数学兴趣作为教学的首要任务
《数学课程标准》指出:“数学教学活动中,教师应激发学生学习数学的积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。”[7] 数学家R.H.Bing说:“数学教师不仅要传授事实与理解,还要讲出数学魅力和挑战的闪光。他应该引导他的好学生们观看数学之美,给他们尝到支配数学家的兴趣的那种数学型的滋味,启发学生的想象力,并使他们愿意从事和渴望从事长期的艰苦工作,以获得对其具有挑战味道的结果。”[8] 要使学生喜欢数学,教师要包装数学知识,采取合适的方式,引导学生欣赏数学之美、品味数学之趣、感受数学之妙、领略数学之奇,展现数学的魅力,激发学生对知识产生好奇、期盼与等待,让学生在数学学习中体验数学思考的乐趣和数学文化的魅力。
四、心理上抵触数学成为学习数学的天敌
有调查表明[9]:中小学生的学科兴趣状况不容乐观。他们对数学兴趣始终不高,初二初三被认为是最没兴趣的课程。随着年级的升高,学生学科认知兴趣不是增强,而是减退或停滞。大学生讨厌数学也很普遍。这说明我们的教育不但没有增强学生的兴趣,反而削弱了学生的兴趣,这是教育的失败!
数学本是充满魅力与情趣的。但从中学到大学,学生对数学普遍缺乏兴趣。他们对数学敬而远之,望而生畏,讨厌数学、害怕数学。调查表明[9],学生学科兴趣淡薄的主要原因是教师忽视学生学习兴趣的培养或不能有效激发学生兴趣。这是数学教育的失败,是数学教师的耻辱!
五、必须走出数学是“绝对严密” 的误区
“数学界历来以数学的绝对严格而自豪,断言数学的严格性是数学的生命,不容许有任何含糊不清”。[10] 传统数学教材的编制以学科为中心,强调系统性和严密性,仅仅选取定论性知识,而数学老师以其理性的分析、严密的逻辑诠释着数学的内涵。教师吸引学生走进数学,主要是要把抽象的概念具体化,深奥的思想形象化,枯燥的理论趣味化,陌生的内容生活化。但这样的处理很难非常准确,难以绝对严密。我们认为,数学教师不能有效激发学生兴趣的主要原因是一味追求数学“严密性”造成的,没有处理好数学的“严密性”与数学教学的“生动性”的矛盾。
数学是严密的,这也是数学的生命所在。但是,数学的严密性应有一个循序渐进过程,在数学教育中更是这样,不能也不可能一步到位。第一,客观世界是无限发展的,人们对客观世界的认识也是逐步无限发展的。人们的认识过程是一个不断由相对真理向绝对真理逼近的过程,任何知识都有其条件性和历史性,严密也有其相对性,数学也不例外。比如,x在小学表示一个量,在中学可以表示变量,在大学可以表示一个文字,其内涵是逐步发展的。再如,关于数学研究的对象,在19世纪恩格斯论述为:“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系。”[11] 因而辞海中对数学的定义是:“数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学”。[12] 这种表述直到18世纪末的数学来说是恰当的,但也不严格。从当今数学发展的现状与趋势来看,数学的研究对象是客观世界的和逻辑可能的数量关系和结构关系。[13] 第二,在即使不太严格的背景下展现数学,让学生喜欢数学,进而愿意努力研究数学并逐步严谨化,比一味追求绝对严谨而将学生吓在数学大门之外更策略。第三,那些“‘管用’但不严格的数学方法”[10] 也有价值,“牛顿发明的微积分,欧拉的大量数学发现,以及中国古代的数学成果,以现今的观点看,都是不严格的却无损与它们的历史光辉” [10]和应用价值。第四,数学的严谨性更多更重要的是其体系和思想方法,教学中不能因只关注个别细节的严谨而冲淡它们。数学家L,Bers说:“有成效的数学家和最好的学生并不全神贯注于严格性,而是着眼于实质概念。”[8] 若“以形式上的严谨为准绳,将生机勃勃的数学思想阉割得支离破碎,面目死板” [10],学生当然会感到枯燥乏味,高不可攀,甚至令人讨厌。第五,为培养创新精神,“对有创意的数学工作,则应允许在个别地方出点错,有些不严格,不要吹毛求疵,弄得人们谨小慎微。”[10]不能让“绝对严密”束缚了学生的创造力。
著名教育家苏霍姆林斯基曾说过:“如果教师不想方设法使学生进入情绪高昂和智力振奋状态,就急于传授知识,那么这种知识只能使人产生冷漠的态度,而不动感情的脑力活动就会带来疲倦。”[14] 让学生喜欢数学,教师必须改变“绝对严密” 的数学观念,想方设法营造氛围,借助形象比喻,利用生动的形式,联系生活实际,展现数学魅力,凸现数学思想方法,引导学生走进数学、体验数学、欣赏数学,喜欢数学,学好数学。
参考文献:
[1]严守权.大学文科数学[M].北京:中国人民大学出版社,2005,8.
[2][美]M·克莱因著,李宏魁译.数学:确定性的丧失[M].湖南科学技术出版社,1997年版,第42页
[3]张国楚,徐本顺.文科高等数学(上)[M].北京:教育科学出版社,2000年7月
[4](日) 木村久一.早期教育和天才[M] .河北人民出版社 ,1998年8月,88
[5]刘兴华等.关于数学家谈数学学习的问卷分析[J]数学教育学报,2003,(1),54～58.
[6]R·亨斯贝尔格著,李忠译.数学中的智巧[M].北京:北京师范大学出版社,1985年11月.
[7]数学课程标准[M] .北京:北京师范大学出版社,2001年8月,2.
[8]J.N.Kapur著,王庆人译.数学家谈数学本质[M].北京:北京大学出版社,1989.
[9]章惠珍.素质教育,关键在提高教师素质[J].浙江教育学院学报,2000(3).
[10]张奠宙.20世纪数学经纬[M].上海:华东师范大学出版社,2002年3月.
[11]恩格斯.反杜林论.马克思恩格斯选集(第三卷)[M].人民出版社,1995年,376.
[12]辞海(缩印本)[M].上海:上海辞书出版社,1980年8月,1437.
[13]数学哲学的进展和非线性科学的哲学意义——访林夏水研究员.哲学动态,1999(5):2-5.
[14]左红.激发学生学习数学的兴趣途径探[J].四川职业技术学院学报,2004(8):67.
【责任编辑 姜华】