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《江苏教育研究》：义务教育阶段的数学课程改革自1999年启动以来，已历经十余年。回顾十年数学新课改，主要经历了哪几个阶段？取得了哪些成效？
修订工作组专家：概括地讲，数学课程改革经历了以下几个主要阶段：
一是实施的准备与过渡。在《数学课程标准（实验稿）》正式实施之前，教育部组织了力量对当时的教学大纲和教材进行了修改，以作为正式实施课程改革的准备与过渡。
二是国家级实验区的启动与推进。2001年9月义务教育阶段的数学新课程在42个国家级实验区开始实验。
三是省级实验区的启动与运行。2002年全国有18%左右的县区实施了新课程，实验的面有了比较大的扩展。但是平均每个省还不到20个实验区，这样在省一级可以有比较好的培训与指导。到了2003年，全国有910多个县区进入新课程实验，占全国县区的32%。两年共启动了1400多个省级实验区，占全国区县的50%左右。
四是大面积快速推进。2004年到2005年是新课程的全面推进阶段。到2004年全国有90%的区县起始年级进入了新课程实验。到2005年全国初中和小学全部起始年级进入新课程实验。这一阶段可以看作是数学课程改革的推广阶段，所有学校都进入到数学课程改革。
五是逐步调适并实现常态化。到2004年和2007年，国家级实验区的初中和小学分别完成了第一轮的实验，以后完成一轮实验的地区逐步增多。这些实验区中的部分学校积累了较为丰富的实验研究经验，探索了数学新课程实验的策略与方法。部分地区和学校进入了课程改革的常态阶段。
十年来，义务教育数学课程改革取得了一定的成效，比较突出地表现在以下几个方面：
首先是教师观念发生变化。《数学课程标准（实验稿）》实施的过程，也是数学教师转变教育观念和行为的过程。数学课程改革提倡面向全体学生，使每个学生都受到良好的数学教育。这个理念被越来越多的教师接受，并在自己的教育实践中体现出来。教师更加关注学生的发展，注重从整体上提高学生的数学素养。
其次是教师教学方式改变。在组织教学活动时，越来越多的教师尝试改变单一的教学方式，结合具体的教学内容，探索和运用启发式、探索式等教学方式，让学生在问题情境中探索、在解决问题的过程中合作与交流，从而使学生的学习过程更加生动活泼，学生的主动性和创造性得到发挥。
另外，教师开始尝试运用多元的评价方法。以往的以甄别和选拔为主要目的的评价方式正在逐步改变。许多教师尝试运用课堂观察、成长记录等方式，评价学生的学习过程，了解学生在数学学习过程中表现出来的创造性、思维能力和情感态度。同时，对传统的纸笔测验进行改造，在测验题目的选择上注重现实性和问题情境，也增加了具有一定开放性的题目，使得评价更加灵活多样，与课程改革的多元目标相适应。
《江苏教育研究》：课程改革是倍受关注的探寻过程，当其取得成效的同时，我们也看到，十年来社会各界反馈了《数学课程标准（实验稿）》实施中的一些建议和意见。请给我们介绍一下这方面情况。
修订工作组专家：《数学课程标准（实验稿）》实施十年来，在几次大规模的调研中，以及报刊杂志上，特别是第一线教师通过教育实践，对数学课程标准提出许多反馈意见和改进建议：
其一是《数学课程标准（实验稿）》中的新内容教学遇到的问题。
《数学课程标准（实验稿）》在内容结构上做了较大的调整，把数学内容分成四个领域：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。在内容的选择上，增加了一些新的内容，如简单的概率知识、图形的位置与变化、实践活动与课题学习等。这些内容对于教师来说是全新的，他们缺少这方面的知识准备和教学经验。加之，缺少这方面具体实用的培训和交流，因此，教师在具体设计和实施中出现对这些内容的理解和把握方面的问题。同时，一些同样的内容在不同年级出现，如何处理它们之间的差异、如何把握难度和要求也是需要研究实验的。
调查中如对可能性的认识，从哪一个年级开始更好，怎样区别不同的要求，这些都需要加以考虑。有39.5%的教师认为“实践与综合应用”领域的内容实施起来有一定的困难。他们反映“标准中有些实践部分的内容缺乏操作性，会影响正常的教学活动。”“教材中的实践与综合应用领域，具体实施时有一定困难。”
其二是对某些数学思想或数学教育观念的认识与理解存在问题。
《数学课程标准（实验稿）》中提出了一些数学思想或理念，如数感、符号感、合情推理等，其目的在于提高学生的数学素养，使数学教学过程更加体现数学的本质，促进学生的全面发展。但在实际教学中，教师在理解这些问题上存在一定困难，特别是在操作层面上缺少实用的案例。
其三是对新的教学方式的运用与把握容易存在误区。
在课程改革实施的过程中，教师在运用新的教学方法时，存在着如何把握方法的适用条件、如何适当地把不同方法更好地结合起来的问题。有些教师误认为，在运用探究式教学方法或合作式教学方法时，似乎学生活动得越多越好，课堂上学生说得越多越好。有些一线教师反映，课堂气氛活跃了，学生学习数学的积极性调动起来了，但是教学的学习效果反而下降了。如何把握教学的进程，如何处理学生的自主活动和教师的适时指导之间的关系，如何有效地把不同的方法很好地结合，更好地实现多元目标，数学课程标准还需要给出明确的建议和具体的指导。如何处理给学生更多的探索机会与保持一定的课堂教学效率、使学生掌握扎实的数学基础之间的关系，是课程改革进程中需要进一步探索的问题。
其四是在评价改革上遇到的困难。
在征求教师对课程改革的意见时，教师反映最多的问题是评价问题。原有的评价体系、方法与课程改革后的存在很大差异，这对新课程内容与方法的实施产生了很大程度的影响。在调研中教师认为，“标准中提出的学生动手操作、探索规律的过程在试卷中很难体现。”“过程性评价不好操作。”“评价方式多样化与实际不相符，评价方式只有终结性评价，其他形式只流于形式。”“新课标提倡培养孩子多方面的能力与考试的单一性存在矛盾。”等等。
其五是关于数学课程内容的讨论。
对于把数学课程内容分为四个领域，以及课程内容的结构和取舍，都存在一些不同的观点。而争论比较大的集中在几何内容上。《数学课程标准（实验稿）》中与几何内容相关的都改成了“空间与图形”学习领域。改变了原来的几何推理体系，把合情推理与演绎推理相结合，由此引起一些讨论。有人从国际比较的角度赞誉《数学课程标准（实验稿）》中关于推理证明的要求具有一定的高度。与此同时，也有学者评价《数学课程标准（实验稿）》否定了我国中等数学教育的优良传统，大大淡化了数学中的推理证明。还有观点明确提出平面几何内容在培养学生的几何直观能力、逻辑推理能力中有不可替代的作用，因此应当作为中学数学课程的核心内容，不能舍弃。这些争论一方面反映了对数学课程内容的不同观点，对于全面理解数学课程内容是有益的。同时，也标志着有更多的人在关心数学教育问题，关注数学课程与教学的改革。
《江苏教育研究》：对于义务教育阶段数学课程的定位曾有几种观点。有观点坚持大众数学，主张数学课程为每一个学生未来的发展作准备，也有观点认为数学教育应为培养英才作准备。此次修订是怎么规定的？
修订工作组专家：这也是数学课程改革方案公布和实施以后，引发讨论的问题之一。
偏向于大众数学的观点方主张数学课程为每一个学生未来的发展作准备，认为义务教育的基本精神是要求每个适龄儿童拥有平等的接受作为一个公民所必需的数学教育的权利，这种意义下的数学课程应当是对每一个人所必需的终身发展有价值的，并且是人人都能够实现的。偏向于精英数学的观点方则认为数学教育应为培养英才作准备，反对教育体制的“一刀切”，提倡坚持数学学习的高标准。
对于义务教育阶段数学课程性质的不同认识，导致对整个数学课程设计指导思想和基本目标的差异。义务教育是面对每一个学生的教育，义务教育阶段的数学当然一定要面对全体学生。而在面对全体学生的同时，如何处理学生的个别差异，如何让一部分学生潜力更好地发挥出来是一个值得重视和研究的问题。数学设计，特别是数学课程实施中应重视这个问题的研究。
获得良好的数学教育具有广泛而深刻的含义，是所有学生在学习数学方面的目标，也是对数学教育者提出的要求。面对每一个人的数学教育既是一个基本的要求，也是必须的要求。义务教育的基本功能就是让所有适龄儿童接受良好的教育，为成为合格的公民作准备。良好的数学教育正是从这个意义上提出的要求。同时，针对学生发展的差异性，又应当使不同的学生得到不同的发展，在数学教育的目标和内容上因材施教，满足不同学生的发展需要。
《江苏教育研究》：据悉，此次颁布的数学课程标准是在认真总结十年课程改革实践的基础上，结合数次针对数学新课程的专项调研结果，循序渐进地修订完善的，继承中包含了革新。能否给我们介绍一下2011版义务教育数学课程标准修订的主要内容包括了哪些方面？
修订工作组专家：好的，此次修订本着实事求是、严谨认真、顾全大局、求同存异的态度，力求使数学课程标准更完善、更适用。下面主要从“实验稿”基本理念与目标的修订以及各学段课程内容的修订两大方面来谈：
《数学课程标准》梳理了有关数学教育基本理念和目标的表述，在原有的框架基础上，对一些内容的表述做了修订，使其更加合理完善。
一是进一步明确数学的意义和数学教育的作用。《数学课程标准》重新阐述了数学的意义与性质，进一步明确了数学教育的作用和义务教育阶段数学课程的特征。
数学的意义表述为：“数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。”
关于数学教育的作用表述为：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。”
二是完善了数学课程的“基本理念”。《数学课程标准（实验稿）》提出的数学课程的基本理念总体上反映了基础教育改革的方向，因此，这次修订基本保持了原有的结构，但对某些表述进行了修改。
《数学课程标准》用“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”来描述义务教育阶段数学课程的基本培养目标。
数学的教与学活动是密不可分的两个重要方面，《数学课程标准》统一描述了数学教学活动，强调了学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。教学活动是师生共同参与的过程，教师要发挥主导作用，在教学中面向全体学生，注重启发式教学和因材施教。
三是调整和界定了数学课程中的若干核心概念。本次修订对《数学课程标准（实验稿）》在“课程设计”中提出的6个核心概念“数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力”做了调整。共提出10个数学课程与教学应当注重发展的核心概念，包括“数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想，以及应用意识和创新意识”。对每一个核心概念都做出了较为明确的阐述，有助于教师更好地把握课程目标、深刻理解课程内容，同时对于数学课程内容的选择和教学方法的改革也有重要的指导意义。
四是《数学课程标准》对课程目标进行了完善，在具体的表述上做了修改，进一步突出了课程改革倡导的使学生经历数学学习过程、学会数学思考等思想。课程目标的设计，凸显了以下特点：
首先，课程目标的总体设计保持了总体目标和学段目标的结构。具体表述为知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面。并强调“总目标的这四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体”。其次，《数学课程标准》明确提出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验”。“四基”可以看作是对学生进行良好数学教育的集中体现，关系到学生当前学习和长远发展。在实施新的课程标准时，更应当重视对基本思想和基本活动经验的研究和落实。另外，明确提出“发现问题、提出问题”能力的培养。《数学课程标准》将原来总目标中四个方面之一的“解决问题”改为“问题解决”，更加重视学生的问题意识以及解决问题的综合能力的培养，强调学生在具体的情境中发现问题、提出问题，提高分析问题和解决问题的能力。
在各学段课程内容的修订方面，义务教育阶段数学课程内容分为“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”和“综合与实践”四个方面，每一部分内部的结构和具体内容做了适当调整。课程内容中的每一条都尽量使用了规定的结果性行为动词或过程性行为动词，作为对这一内容的具体要求。
第一学段“数与代数”内容略有增加，“统计与概率”内容有明显的减少。第二学段“统计与概率”等内容适当降低难度，此外增加并调整了部分内容。第三学段内容的具体变化主要表现在：一是删除了一些条目；二是新增了一些内容，包括必学和选学内容；三是对相同内容的要求不同，包括程度上的不同以及要求的进一步细化。
《江苏教育研究》：我们看到，此次《数学课程标准》各学段课程内容有所删减、增加或调整，第三学段增加的内容包括必学内容与选学内容，请问删减和增加内容时主要依据怎样的原则？选学内容的增设出于怎样的考虑？
修订工作组专家：删减和增加内容时主要考虑这样几个方面因素：（1）与前后学段的知识内容的衔接；（2）与学生的生活经验和未来的生活实践的联系；（3）学生对知识内容的接受能力和水平；（4）对学科本质以及核心思想的体现。
选修内容的增设主要是从课程的理念出发，为学生个性的发展提供机会和可能。《数学课程标准》中提出课程“要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”因此，数学课程在规定了所有学生应该达到的标准的同时，也应该为学有余力、有特殊需求的学生提供更大的发展空间。选学内容的设置，就是希望为一些有兴趣、有能力而且有愿望的学生进一步探索、学习的，这些内容不要求面对所有学生。这样的设置，面向整体的同时也有利于部分学有余力的学生发挥潜能，便于在数学学习的广度和深度上满足不同水平层次学生的需求。
《江苏教育研究》：新修订的课程标准标志着义务教育数学课程改革进入了发展的新阶段，我们想听听对数学课程改革有怎样的展望。
修订工作组专家：在十年的改革历程中，从各级教育行政部门到广大中小学教师，从数学界、数学教育界乃至社会各方面都对数学课程改革给予了较大的关注。
展望将来，第一，我们要坚定改革的方向和信心。对于任何教育改革而言，实施者对改革的认同是影响改革成败的一个重要因素。在十年的改革过程中，教师的认同感在实施初期会受到诸如宣传等课程政策的影响，而在实施的中、后期，对改革认同的直接影响因素就是实施的效果。从几次评估得到的课程改革总体运行上取得的效果，对于增强人们改革的信心会起到重要作用。从数学课程改革方案的设计，到实施中多数实施者对数学课程的看法，课程改革的大方向——“设计面向全体学生的数学，使学生受到良好数学教育的数学课程与教学，关注不同学生发展的数学”，是始终应当坚持的。随着实施的推进，不断总结改革过程中的经验，采取有效的措施解决改革过程中出现的问题，同时适当调整课程改革方案，会使实施者坚定改革的方向，增强改革的信心。
第二，提高课程实施者的意识和能力。基础教育课程改革已经走过了十年的历程，在这十年里，很多教师在课程改革中积极参与、勇于尝试、勤于反思、乐于合作，已经成长为基础教育的骨干力量。但教师和管理者的课程改革意识和能力仍然需要提高。教师是制约课程实施效果的关键因素，教师专业素养的提高，包括专业知识、专业能力和专业精神等方面的提升，是今后一段时间推进改革的重要任务。从十年改革过程中发现的问题也可以看出，改革目标的实现，需要更多的教师参与；改革提倡的教育理念和教学方式方法，需要更多的教师落实。在课程改革进一步发展的道路上，教师要着重加强课程意识，进一步提升课程能力，这是教师进一步发展的重点。
第三，形成有助于课程变革的文化。课程改革十年后的今天，探究、合作、对话等理念对于校长、老师和学生来说已经不再陌生，很多学校成功地开展了校本教研，很多教师在自己的教学实践中成长为研究型教师、专家型教师。变革已经成为基础教育各项活动的一种常态。但必须承认的是，在过去的十年中，还有相当一部分学校，没有发展出课程改革所需要的学校文化。全面形成课程变革的文化还需要不断努力。在变革的路上，要充满信心、不断地学习与探索，争取美好的未来。
修订工作组专家：概括地讲，数学课程改革经历了以下几个主要阶段：
一是实施的准备与过渡。在《数学课程标准（实验稿）》正式实施之前，教育部组织了力量对当时的教学大纲和教材进行了修改，以作为正式实施课程改革的准备与过渡。
二是国家级实验区的启动与推进。2001年9月义务教育阶段的数学新课程在42个国家级实验区开始实验。
三是省级实验区的启动与运行。2002年全国有18%左右的县区实施了新课程，实验的面有了比较大的扩展。但是平均每个省还不到20个实验区，这样在省一级可以有比较好的培训与指导。到了2003年，全国有910多个县区进入新课程实验，占全国县区的32%。两年共启动了1400多个省级实验区，占全国区县的50%左右。
四是大面积快速推进。2004年到2005年是新课程的全面推进阶段。到2004年全国有90%的区县起始年级进入了新课程实验。到2005年全国初中和小学全部起始年级进入新课程实验。这一阶段可以看作是数学课程改革的推广阶段，所有学校都进入到数学课程改革。
五是逐步调适并实现常态化。到2004年和2007年，国家级实验区的初中和小学分别完成了第一轮的实验，以后完成一轮实验的地区逐步增多。这些实验区中的部分学校积累了较为丰富的实验研究经验，探索了数学新课程实验的策略与方法。部分地区和学校进入了课程改革的常态阶段。
十年来，义务教育数学课程改革取得了一定的成效，比较突出地表现在以下几个方面：
首先是教师观念发生变化。《数学课程标准（实验稿）》实施的过程，也是数学教师转变教育观念和行为的过程。数学课程改革提倡面向全体学生，使每个学生都受到良好的数学教育。这个理念被越来越多的教师接受，并在自己的教育实践中体现出来。教师更加关注学生的发展，注重从整体上提高学生的数学素养。
其次是教师教学方式改变。在组织教学活动时，越来越多的教师尝试改变单一的教学方式，结合具体的教学内容，探索和运用启发式、探索式等教学方式，让学生在问题情境中探索、在解决问题的过程中合作与交流，从而使学生的学习过程更加生动活泼，学生的主动性和创造性得到发挥。
另外，教师开始尝试运用多元的评价方法。以往的以甄别和选拔为主要目的的评价方式正在逐步改变。许多教师尝试运用课堂观察、成长记录等方式，评价学生的学习过程，了解学生在数学学习过程中表现出来的创造性、思维能力和情感态度。同时，对传统的纸笔测验进行改造，在测验题目的选择上注重现实性和问题情境，也增加了具有一定开放性的题目，使得评价更加灵活多样，与课程改革的多元目标相适应。
《江苏教育研究》：课程改革是倍受关注的探寻过程，当其取得成效的同时，我们也看到，十年来社会各界反馈了《数学课程标准（实验稿）》实施中的一些建议和意见。请给我们介绍一下这方面情况。
修订工作组专家：《数学课程标准（实验稿）》实施十年来，在几次大规模的调研中，以及报刊杂志上，特别是第一线教师通过教育实践，对数学课程标准提出许多反馈意见和改进建议：
其一是《数学课程标准（实验稿）》中的新内容教学遇到的问题。
《数学课程标准（实验稿）》在内容结构上做了较大的调整，把数学内容分成四个领域：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。在内容的选择上，增加了一些新的内容，如简单的概率知识、图形的位置与变化、实践活动与课题学习等。这些内容对于教师来说是全新的，他们缺少这方面的知识准备和教学经验。加之，缺少这方面具体实用的培训和交流，因此，教师在具体设计和实施中出现对这些内容的理解和把握方面的问题。同时，一些同样的内容在不同年级出现，如何处理它们之间的差异、如何把握难度和要求也是需要研究实验的。
调查中如对可能性的认识，从哪一个年级开始更好，怎样区别不同的要求，这些都需要加以考虑。有39.5%的教师认为“实践与综合应用”领域的内容实施起来有一定的困难。他们反映“标准中有些实践部分的内容缺乏操作性，会影响正常的教学活动。”“教材中的实践与综合应用领域，具体实施时有一定困难。”
其二是对某些数学思想或数学教育观念的认识与理解存在问题。
《数学课程标准（实验稿）》中提出了一些数学思想或理念，如数感、符号感、合情推理等，其目的在于提高学生的数学素养，使数学教学过程更加体现数学的本质，促进学生的全面发展。但在实际教学中，教师在理解这些问题上存在一定困难，特别是在操作层面上缺少实用的案例。
其三是对新的教学方式的运用与把握容易存在误区。
在课程改革实施的过程中，教师在运用新的教学方法时，存在着如何把握方法的适用条件、如何适当地把不同方法更好地结合起来的问题。有些教师误认为，在运用探究式教学方法或合作式教学方法时，似乎学生活动得越多越好，课堂上学生说得越多越好。有些一线教师反映，课堂气氛活跃了，学生学习数学的积极性调动起来了，但是教学的学习效果反而下降了。如何把握教学的进程，如何处理学生的自主活动和教师的适时指导之间的关系，如何有效地把不同的方法很好地结合，更好地实现多元目标，数学课程标准还需要给出明确的建议和具体的指导。如何处理给学生更多的探索机会与保持一定的课堂教学效率、使学生掌握扎实的数学基础之间的关系，是课程改革进程中需要进一步探索的问题。
其四是在评价改革上遇到的困难。
在征求教师对课程改革的意见时，教师反映最多的问题是评价问题。原有的评价体系、方法与课程改革后的存在很大差异，这对新课程内容与方法的实施产生了很大程度的影响。在调研中教师认为，“标准中提出的学生动手操作、探索规律的过程在试卷中很难体现。”“过程性评价不好操作。”“评价方式多样化与实际不相符，评价方式只有终结性评价，其他形式只流于形式。”“新课标提倡培养孩子多方面的能力与考试的单一性存在矛盾。”等等。
其五是关于数学课程内容的讨论。
对于把数学课程内容分为四个领域，以及课程内容的结构和取舍，都存在一些不同的观点。而争论比较大的集中在几何内容上。《数学课程标准（实验稿）》中与几何内容相关的都改成了“空间与图形”学习领域。改变了原来的几何推理体系，把合情推理与演绎推理相结合，由此引起一些讨论。有人从国际比较的角度赞誉《数学课程标准（实验稿）》中关于推理证明的要求具有一定的高度。与此同时，也有学者评价《数学课程标准（实验稿）》否定了我国中等数学教育的优良传统，大大淡化了数学中的推理证明。还有观点明确提出平面几何内容在培养学生的几何直观能力、逻辑推理能力中有不可替代的作用，因此应当作为中学数学课程的核心内容，不能舍弃。这些争论一方面反映了对数学课程内容的不同观点，对于全面理解数学课程内容是有益的。同时，也标志着有更多的人在关心数学教育问题，关注数学课程与教学的改革。
《江苏教育研究》：对于义务教育阶段数学课程的定位曾有几种观点。有观点坚持大众数学，主张数学课程为每一个学生未来的发展作准备，也有观点认为数学教育应为培养英才作准备。此次修订是怎么规定的？
修订工作组专家：这也是数学课程改革方案公布和实施以后，引发讨论的问题之一。
偏向于大众数学的观点方主张数学课程为每一个学生未来的发展作准备，认为义务教育的基本精神是要求每个适龄儿童拥有平等的接受作为一个公民所必需的数学教育的权利，这种意义下的数学课程应当是对每一个人所必需的终身发展有价值的，并且是人人都能够实现的。偏向于精英数学的观点方则认为数学教育应为培养英才作准备，反对教育体制的“一刀切”，提倡坚持数学学习的高标准。
对于义务教育阶段数学课程性质的不同认识，导致对整个数学课程设计指导思想和基本目标的差异。义务教育是面对每一个学生的教育，义务教育阶段的数学当然一定要面对全体学生。而在面对全体学生的同时，如何处理学生的个别差异，如何让一部分学生潜力更好地发挥出来是一个值得重视和研究的问题。数学设计，特别是数学课程实施中应重视这个问题的研究。
获得良好的数学教育具有广泛而深刻的含义，是所有学生在学习数学方面的目标，也是对数学教育者提出的要求。面对每一个人的数学教育既是一个基本的要求，也是必须的要求。义务教育的基本功能就是让所有适龄儿童接受良好的教育，为成为合格的公民作准备。良好的数学教育正是从这个意义上提出的要求。同时，针对学生发展的差异性，又应当使不同的学生得到不同的发展，在数学教育的目标和内容上因材施教，满足不同学生的发展需要。
《江苏教育研究》：据悉，此次颁布的数学课程标准是在认真总结十年课程改革实践的基础上，结合数次针对数学新课程的专项调研结果，循序渐进地修订完善的，继承中包含了革新。能否给我们介绍一下2011版义务教育数学课程标准修订的主要内容包括了哪些方面？
修订工作组专家：好的，此次修订本着实事求是、严谨认真、顾全大局、求同存异的态度，力求使数学课程标准更完善、更适用。下面主要从“实验稿”基本理念与目标的修订以及各学段课程内容的修订两大方面来谈：
《数学课程标准》梳理了有关数学教育基本理念和目标的表述，在原有的框架基础上，对一些内容的表述做了修订，使其更加合理完善。
一是进一步明确数学的意义和数学教育的作用。《数学课程标准》重新阐述了数学的意义与性质，进一步明确了数学教育的作用和义务教育阶段数学课程的特征。
数学的意义表述为：“数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。”
关于数学教育的作用表述为：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。”
二是完善了数学课程的“基本理念”。《数学课程标准（实验稿）》提出的数学课程的基本理念总体上反映了基础教育改革的方向，因此，这次修订基本保持了原有的结构，但对某些表述进行了修改。
《数学课程标准》用“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”来描述义务教育阶段数学课程的基本培养目标。
数学的教与学活动是密不可分的两个重要方面，《数学课程标准》统一描述了数学教学活动，强调了学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。教学活动是师生共同参与的过程，教师要发挥主导作用，在教学中面向全体学生，注重启发式教学和因材施教。
三是调整和界定了数学课程中的若干核心概念。本次修订对《数学课程标准（实验稿）》在“课程设计”中提出的6个核心概念“数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力”做了调整。共提出10个数学课程与教学应当注重发展的核心概念，包括“数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想，以及应用意识和创新意识”。对每一个核心概念都做出了较为明确的阐述，有助于教师更好地把握课程目标、深刻理解课程内容，同时对于数学课程内容的选择和教学方法的改革也有重要的指导意义。
四是《数学课程标准》对课程目标进行了完善，在具体的表述上做了修改，进一步突出了课程改革倡导的使学生经历数学学习过程、学会数学思考等思想。课程目标的设计，凸显了以下特点：
首先，课程目标的总体设计保持了总体目标和学段目标的结构。具体表述为知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面。并强调“总目标的这四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体”。其次，《数学课程标准》明确提出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验”。“四基”可以看作是对学生进行良好数学教育的集中体现，关系到学生当前学习和长远发展。在实施新的课程标准时，更应当重视对基本思想和基本活动经验的研究和落实。另外，明确提出“发现问题、提出问题”能力的培养。《数学课程标准》将原来总目标中四个方面之一的“解决问题”改为“问题解决”，更加重视学生的问题意识以及解决问题的综合能力的培养，强调学生在具体的情境中发现问题、提出问题，提高分析问题和解决问题的能力。
在各学段课程内容的修订方面，义务教育阶段数学课程内容分为“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”和“综合与实践”四个方面，每一部分内部的结构和具体内容做了适当调整。课程内容中的每一条都尽量使用了规定的结果性行为动词或过程性行为动词，作为对这一内容的具体要求。
第一学段“数与代数”内容略有增加，“统计与概率”内容有明显的减少。第二学段“统计与概率”等内容适当降低难度，此外增加并调整了部分内容。第三学段内容的具体变化主要表现在：一是删除了一些条目；二是新增了一些内容，包括必学和选学内容；三是对相同内容的要求不同，包括程度上的不同以及要求的进一步细化。
《江苏教育研究》：我们看到，此次《数学课程标准》各学段课程内容有所删减、增加或调整，第三学段增加的内容包括必学内容与选学内容，请问删减和增加内容时主要依据怎样的原则？选学内容的增设出于怎样的考虑？
修订工作组专家：删减和增加内容时主要考虑这样几个方面因素：（1）与前后学段的知识内容的衔接；（2）与学生的生活经验和未来的生活实践的联系；（3）学生对知识内容的接受能力和水平；（4）对学科本质以及核心思想的体现。
选修内容的增设主要是从课程的理念出发，为学生个性的发展提供机会和可能。《数学课程标准》中提出课程“要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”因此，数学课程在规定了所有学生应该达到的标准的同时，也应该为学有余力、有特殊需求的学生提供更大的发展空间。选学内容的设置，就是希望为一些有兴趣、有能力而且有愿望的学生进一步探索、学习的，这些内容不要求面对所有学生。这样的设置，面向整体的同时也有利于部分学有余力的学生发挥潜能，便于在数学学习的广度和深度上满足不同水平层次学生的需求。
《江苏教育研究》：新修订的课程标准标志着义务教育数学课程改革进入了发展的新阶段，我们想听听对数学课程改革有怎样的展望。
修订工作组专家：在十年的改革历程中，从各级教育行政部门到广大中小学教师，从数学界、数学教育界乃至社会各方面都对数学课程改革给予了较大的关注。
展望将来，第一，我们要坚定改革的方向和信心。对于任何教育改革而言，实施者对改革的认同是影响改革成败的一个重要因素。在十年的改革过程中，教师的认同感在实施初期会受到诸如宣传等课程政策的影响，而在实施的中、后期，对改革认同的直接影响因素就是实施的效果。从几次评估得到的课程改革总体运行上取得的效果，对于增强人们改革的信心会起到重要作用。从数学课程改革方案的设计，到实施中多数实施者对数学课程的看法，课程改革的大方向——“设计面向全体学生的数学，使学生受到良好数学教育的数学课程与教学，关注不同学生发展的数学”，是始终应当坚持的。随着实施的推进，不断总结改革过程中的经验，采取有效的措施解决改革过程中出现的问题，同时适当调整课程改革方案，会使实施者坚定改革的方向，增强改革的信心。
第二，提高课程实施者的意识和能力。基础教育课程改革已经走过了十年的历程，在这十年里，很多教师在课程改革中积极参与、勇于尝试、勤于反思、乐于合作，已经成长为基础教育的骨干力量。但教师和管理者的课程改革意识和能力仍然需要提高。教师是制约课程实施效果的关键因素，教师专业素养的提高，包括专业知识、专业能力和专业精神等方面的提升，是今后一段时间推进改革的重要任务。从十年改革过程中发现的问题也可以看出，改革目标的实现，需要更多的教师参与；改革提倡的教育理念和教学方式方法，需要更多的教师落实。在课程改革进一步发展的道路上，教师要着重加强课程意识，进一步提升课程能力，这是教师进一步发展的重点。
第三，形成有助于课程变革的文化。课程改革十年后的今天，探究、合作、对话等理念对于校长、老师和学生来说已经不再陌生，很多学校成功地开展了校本教研，很多教师在自己的教学实践中成长为研究型教师、专家型教师。变革已经成为基础教育各项活动的一种常态。但必须承认的是，在过去的十年中，还有相当一部分学校，没有发展出课程改革所需要的学校文化。全面形成课程变革的文化还需要不断努力。在变革的路上，要充满信心、不断地学习与探索，争取美好的未来。