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课程改革以来，估算在小学数学课程中得到了前所未有的重视。数学课程标准明确提出了“加强估算”的要求，各种版本的数学教材也大大增加了估算的份量，一线教师更是对估算教学进行积极探索。然而，由于诸多原因，目前估算教学的现状并不理想，许多学生的估算意识比较淡薄，估算能力还较欠缺，估算习惯远未形成，教师们也普遍感到估算难教，在实际教学中往往存在一些困惑。
场景描述：令人困惑的估算
困惑一：这样估算正确吗？
二年级期末测试出现了这样一道题：每个篮球48元，王老师要买6个篮球，请你估计300元钱够吗？显然，出题者的意图是要让学生进行估算。但阅卷时发现有两种不同的解法：（1）因为48接近50，50×6＝300（元），所以300元钱够；（2）48×6＝288（元），288﹤300，答：300元钱够。老师们对第二种解法产生了争议：一种意见认为学生没有认真审题，所以不能给分；另一种意见则认为虽然学生采用了精确计算的方法，但只要结果正确就可以了。
困惑二：估算要有统一标准吗？
教学“两位数乘两位数”后，练习册上有一道题：“同学们做早操，每行22人，排成28行，请你估计一下，大约一共有（ ）人。”学生的答案可谓多种多样，而且得数相差很大。老师们对结果也有分歧：一种观点认为这题只有一种正确答案，即22接近20，28接近30，所以结果只能是600人；一些老师则认为只要与600人相接近的得数都算对，至于怎样才算接近，凭老师的主观判断；还有一种观点认为只要学生的估算方法是合理的，结果不管多少都算正确。
困惑三：估算真的没有用吗？
教学“两位数乘一位数”后，练习册上有一道习题：“52个学生进儿童乐园游玩，每张门票9元，请你估计一下，大约要准备多少钱？”学生独立思考后进行汇报交流：
生1：52接近50，50乘9等于450元，所以要准备450元。
生2：应该要准备520元。因为9元接近10元，52乘10等于520元。
生3：我认为是468元，因为52乘9就等于468。
老师刚想让学生评价这几种不同的算法，这时学生1做出了恍然大悟状说：“老师，我知道我做错了。”紧接着他又做出了埋怨状，叹道：“老师，我觉得这题还是用口算来做比较好，因为估算没有用，反而容易错。”
困惑四：有“大约”就要估算吗？
在解决“豹子每秒跑31米，它20秒大约跑了多少米？”这一实际问题时，有部分学生列出了这样的算式：31×20≈600（米）。老师问学生“为什么要这么做？”一位学生抢着回答：“因为问题‘大约跑了多少米’中有‘大约’两个字，所以要用估算。”
根源探究：估算难教症结何在
透过以上场景，可以看出学生在估算时还存在着不少问题，估算教学任重道远。笔者分析认为，学生学习估算主要存在以下三方面矛盾。
1．估算特点与精算习惯之间的矛盾
估算是指个体未经精确计算而只借助原有知识对问题提出粗略答案的一种估计形式。估算有其固有的特点：一是开放性，即估算问题往往没有唯一确定的答案；二是推理性，即估算问题不仅要计算，还要用计算的结果做推理和判断；三是策略性，即估算问题需要根据实际情况选取合理的估算策略。但是我们不难发现，学生自学习计算开始，就在教师的影响下逐渐养成了“计算要准确、结果应唯一”的观念。而估算不需要精确的结果，是允许有误差的，且由于估算的方法不同，估算的结果是不“唯一”的。这样使学生在心理上有了一定的反差，往往不愿意主动选择估算来解题。
2．估算方法与学生思维之间的矛盾
估算通常是把不能直接说出得数的算式转化成比较接近的、能够心算的算式，通过心算得到原来算式的结果大约是多少，或者大致在什么范围内。学生估算需要建立在一定的笔算、口算基础之上，并且还涉及到合理猜测、对运算结果范围的估计以及灵活推断等思维活动，比直接口算和笔算所进行的思维活动复杂得多。对于以形象思维为主的小学生而言，由于生活经验有限，即使有具体情境，学生对此情境所允许的误差范围和要求仍旧难以把握。因此，在解决实际问题时，学生不能根据实际需要合理选择估算的时机和方法，经常是题目里有“大约”二字则一律估算，没有“大约”二字就一概不估算。
3．估算价值与学生需求之间的矛盾
加强估算教学，不仅可以使学生增强估算意识，形成估算能力，也可使学生运用估算灵活解决实际问题，更能促使学生形成良好的思维品质。可在估算教学中，学生往往不理解为什么要学习估算，感受不到估算的作用。例如在学习“加减法的估算”时，学生自认为已经有了一定的口算与笔算基础，并且估算首先要思考“怎样把数化整”，还要进行口算，程序较多，学生会觉得估算麻烦，感觉还不如直接口算或笔算来得快，因此往往出现先算后估即“算着估”的现象。
理想追寻：让估算教学敞亮起来
笔者认为，估算教学要改变当前“教材很重视、教师很为难、学生很迷茫”的现状，就必须让估算真正走进学生的心灵，使学生体会到估算的价值。学生只有喜欢估算，才会乐于运用估算解决问题，估算教学也才能真正敞亮起来。
1．创设问题情境，增强估算意识
虽然日常生活中用到估算的例子很多，甚至估算比精算用得还多，可是适合学生、贴近学生现实生活的教学素材显得有些不足。这就需要教师紧密联系学生生活经历，不断挖掘现实素材，并且创设有效的问题情景。
例如苏教版教材在教学二年级下册“三位数加法”之后，特地安排了“加法估算”这一内容。教材创设了生活中购物的场景，使学生体会到学习估算是适应生活的需要。在教学中，教师不应把估算方法直接告诉学生，而应利用现实情境激活学生已有的估算经验和相关知识，让学生自己解决“估计一下，买一部电话机和一个电饭煲，大约需要多少元？”“任意选购两件商品，估计大约需要多少元？”等实际问题。在估算练习的编排上也是煞费苦心，既考虑到了题材的扩展，即估算不局限于计算购买物品要花的钱，在计算物品数量和统计人数时也要用到，并且在习题要求上不明确提出估算，而是让学生自觉地想到估算。
2．加强策略指导，培养估算能力
面对现实的问题情境，学生在没有明确估算要求的情况下，通常比较喜欢用精确计算来解决问题。因此在数学教学中，应让估算教学占有一席之地，使学生体会到估算是解决问题的一种有效策略。
例如在教学“两位数乘两位数”的笔算前，让学生先估计29×42的积大约是多少，并且用“比800多”、“比1500少”、“在1200左右”等语言形象描述精确结果与估算得数之间的关系。学生在交流中理解各种估算的思路，解释各种估算的结果。当学生把自己的估算结果和精确值进行比较，或者和其他同学的估算结果进行比较时，就发现了有的取值范围可能更加合理，有的则估计得远了些，学生将会进行二次估算方法的选择。这一估算过程，既提高了学生解决问题的能力，也增强了学生的估算能力。
3．强化实践应用，凸现估算价值
学生掌握估算技能并不难，但要在解决问题中体会估算价值却不易。其实，估算是为了满足解决问题的需要，学生只有在实践中把握估算作用，在运用中体会估算价值，并逐步形成估算能力。
例如苏教版教材二年级下册有一道习题：“男生3分钟跳了267下，女生2分钟跳了194下，估计一下，谁跳得快一些？”这题虽然用笔算也能解答，但学生利用估算，得出男生每分钟跳八十多下，女生每分钟跳九十多下，很快就知道了女生跳得快，这要比笔算解答来得简单、方便。学生通过比较，很容易感受到运用估算的好处。
4．正确合理评价，养成估算习惯
在估算教学中我们经常会听到“比一比谁估得最准”、“××同学最能干，估的结果最接近准确值”等类似的评价。笔者认为这样的引导评价只关注了估算结果的精确度，显然是片面的。估算结果应该是多样的，不是离精确值越接近越好，而是要关注学生实际或问题需要。如果一味追求结果的精确度，只会拔高学习的要求，而忽视估算的作用。并且不同的问题要求也不尽相同，如在实际问题中有时需要估大一些，有时需要估小一些。
在对学生的估算进行评价时，教师要站在学生的立场来思考，鼓励学生积极阐释自己的观点，充分交流估算方法，并学会及时调整与反思。只有这样，学生自觉“估着算”的习惯才会养成，“自觉运用估算这种计算策略解决实际问题”的目标才能实现。
（马伟中，常州市武进区教育局教研室，213161）
场景描述：令人困惑的估算
困惑一：这样估算正确吗？
二年级期末测试出现了这样一道题：每个篮球48元，王老师要买6个篮球，请你估计300元钱够吗？显然，出题者的意图是要让学生进行估算。但阅卷时发现有两种不同的解法：（1）因为48接近50，50×6＝300（元），所以300元钱够；（2）48×6＝288（元），288﹤300，答：300元钱够。老师们对第二种解法产生了争议：一种意见认为学生没有认真审题，所以不能给分；另一种意见则认为虽然学生采用了精确计算的方法，但只要结果正确就可以了。
困惑二：估算要有统一标准吗？
教学“两位数乘两位数”后，练习册上有一道题：“同学们做早操，每行22人，排成28行，请你估计一下，大约一共有（ ）人。”学生的答案可谓多种多样，而且得数相差很大。老师们对结果也有分歧：一种观点认为这题只有一种正确答案，即22接近20，28接近30，所以结果只能是600人；一些老师则认为只要与600人相接近的得数都算对，至于怎样才算接近，凭老师的主观判断；还有一种观点认为只要学生的估算方法是合理的，结果不管多少都算正确。
困惑三：估算真的没有用吗？
教学“两位数乘一位数”后，练习册上有一道习题：“52个学生进儿童乐园游玩，每张门票9元，请你估计一下，大约要准备多少钱？”学生独立思考后进行汇报交流：
生1：52接近50，50乘9等于450元，所以要准备450元。
生2：应该要准备520元。因为9元接近10元，52乘10等于520元。
生3：我认为是468元，因为52乘9就等于468。
老师刚想让学生评价这几种不同的算法，这时学生1做出了恍然大悟状说：“老师，我知道我做错了。”紧接着他又做出了埋怨状，叹道：“老师，我觉得这题还是用口算来做比较好，因为估算没有用，反而容易错。”
困惑四：有“大约”就要估算吗？
在解决“豹子每秒跑31米，它20秒大约跑了多少米？”这一实际问题时，有部分学生列出了这样的算式：31×20≈600（米）。老师问学生“为什么要这么做？”一位学生抢着回答：“因为问题‘大约跑了多少米’中有‘大约’两个字，所以要用估算。”
根源探究：估算难教症结何在
透过以上场景，可以看出学生在估算时还存在着不少问题，估算教学任重道远。笔者分析认为，学生学习估算主要存在以下三方面矛盾。
1．估算特点与精算习惯之间的矛盾
估算是指个体未经精确计算而只借助原有知识对问题提出粗略答案的一种估计形式。估算有其固有的特点：一是开放性，即估算问题往往没有唯一确定的答案；二是推理性，即估算问题不仅要计算，还要用计算的结果做推理和判断；三是策略性，即估算问题需要根据实际情况选取合理的估算策略。但是我们不难发现，学生自学习计算开始，就在教师的影响下逐渐养成了“计算要准确、结果应唯一”的观念。而估算不需要精确的结果，是允许有误差的，且由于估算的方法不同，估算的结果是不“唯一”的。这样使学生在心理上有了一定的反差，往往不愿意主动选择估算来解题。
2．估算方法与学生思维之间的矛盾
估算通常是把不能直接说出得数的算式转化成比较接近的、能够心算的算式，通过心算得到原来算式的结果大约是多少，或者大致在什么范围内。学生估算需要建立在一定的笔算、口算基础之上，并且还涉及到合理猜测、对运算结果范围的估计以及灵活推断等思维活动，比直接口算和笔算所进行的思维活动复杂得多。对于以形象思维为主的小学生而言，由于生活经验有限，即使有具体情境，学生对此情境所允许的误差范围和要求仍旧难以把握。因此，在解决实际问题时，学生不能根据实际需要合理选择估算的时机和方法，经常是题目里有“大约”二字则一律估算，没有“大约”二字就一概不估算。
3．估算价值与学生需求之间的矛盾
加强估算教学，不仅可以使学生增强估算意识，形成估算能力，也可使学生运用估算灵活解决实际问题，更能促使学生形成良好的思维品质。可在估算教学中，学生往往不理解为什么要学习估算，感受不到估算的作用。例如在学习“加减法的估算”时，学生自认为已经有了一定的口算与笔算基础，并且估算首先要思考“怎样把数化整”，还要进行口算，程序较多，学生会觉得估算麻烦，感觉还不如直接口算或笔算来得快，因此往往出现先算后估即“算着估”的现象。
理想追寻：让估算教学敞亮起来
笔者认为，估算教学要改变当前“教材很重视、教师很为难、学生很迷茫”的现状，就必须让估算真正走进学生的心灵，使学生体会到估算的价值。学生只有喜欢估算，才会乐于运用估算解决问题，估算教学也才能真正敞亮起来。
1．创设问题情境，增强估算意识
虽然日常生活中用到估算的例子很多，甚至估算比精算用得还多，可是适合学生、贴近学生现实生活的教学素材显得有些不足。这就需要教师紧密联系学生生活经历，不断挖掘现实素材，并且创设有效的问题情景。
例如苏教版教材在教学二年级下册“三位数加法”之后，特地安排了“加法估算”这一内容。教材创设了生活中购物的场景，使学生体会到学习估算是适应生活的需要。在教学中，教师不应把估算方法直接告诉学生，而应利用现实情境激活学生已有的估算经验和相关知识，让学生自己解决“估计一下，买一部电话机和一个电饭煲，大约需要多少元？”“任意选购两件商品，估计大约需要多少元？”等实际问题。在估算练习的编排上也是煞费苦心，既考虑到了题材的扩展，即估算不局限于计算购买物品要花的钱，在计算物品数量和统计人数时也要用到，并且在习题要求上不明确提出估算，而是让学生自觉地想到估算。
2．加强策略指导，培养估算能力
面对现实的问题情境，学生在没有明确估算要求的情况下，通常比较喜欢用精确计算来解决问题。因此在数学教学中，应让估算教学占有一席之地，使学生体会到估算是解决问题的一种有效策略。
例如在教学“两位数乘两位数”的笔算前，让学生先估计29×42的积大约是多少，并且用“比800多”、“比1500少”、“在1200左右”等语言形象描述精确结果与估算得数之间的关系。学生在交流中理解各种估算的思路，解释各种估算的结果。当学生把自己的估算结果和精确值进行比较，或者和其他同学的估算结果进行比较时，就发现了有的取值范围可能更加合理，有的则估计得远了些，学生将会进行二次估算方法的选择。这一估算过程，既提高了学生解决问题的能力，也增强了学生的估算能力。
3．强化实践应用，凸现估算价值
学生掌握估算技能并不难，但要在解决问题中体会估算价值却不易。其实，估算是为了满足解决问题的需要，学生只有在实践中把握估算作用，在运用中体会估算价值，并逐步形成估算能力。
例如苏教版教材二年级下册有一道习题：“男生3分钟跳了267下，女生2分钟跳了194下，估计一下，谁跳得快一些？”这题虽然用笔算也能解答，但学生利用估算，得出男生每分钟跳八十多下，女生每分钟跳九十多下，很快就知道了女生跳得快，这要比笔算解答来得简单、方便。学生通过比较，很容易感受到运用估算的好处。
4．正确合理评价，养成估算习惯
在估算教学中我们经常会听到“比一比谁估得最准”、“××同学最能干，估的结果最接近准确值”等类似的评价。笔者认为这样的引导评价只关注了估算结果的精确度，显然是片面的。估算结果应该是多样的，不是离精确值越接近越好，而是要关注学生实际或问题需要。如果一味追求结果的精确度，只会拔高学习的要求，而忽视估算的作用。并且不同的问题要求也不尽相同，如在实际问题中有时需要估大一些，有时需要估小一些。
在对学生的估算进行评价时，教师要站在学生的立场来思考，鼓励学生积极阐释自己的观点，充分交流估算方法，并学会及时调整与反思。只有这样，学生自觉“估着算”的习惯才会养成，“自觉运用估算这种计算策略解决实际问题”的目标才能实现。
（马伟中，常州市武进区教育局教研室，213161）