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今年是湖南省高考自主命题的第三年。三年来，湖南高考数学命题以教育部考试中心《普通高等学校招生全国统一考试大纲》和《湖南省<普通高等学校招生全国统一考试大纲>补充说明》为依据，充分考虑了湖南中学数学教学实际和高校招生的情况，逐步形成了湖南高考数学命题风格。2006年高考数学命题仍坚持了前两年命题的基本思路，适当调整试卷难度，迈出了“稳中求新，新中求活，活中凸显能力”的命题改革的前进步伐。
试题评析
一、注重基础知识。稳定大局
1．保持试卷结构的稳定
今年的数学试题与2005年的试题在题量上、题型分布上仍保持不变。选择题10道，共50分；填空题5道，共20分；解答题6道，共80分。
2．突出主干知识的考查
今年的高考试题仍像2005年的一样，突出了对主干知识的考查，对函数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率、导数这些重点知识的考查仍保持了较高的比例，且新颖别致。如函数的考查，文、理科的第4小题考查函数的图象，题目新颖，设计充要关系考查“函数f(x)=|x-a|在区间[1， oo)上为增函数”问题；理科的第8小题以分数函数的导数形式，结合解不等式考查集合问题，立意清晰，体现了在知识处考查能力。理科第7题、文科第9题以及文理科的第12小题考查解析几何离心率和线性规划问题，每年都考，是意料之中的事情，平凡却不失新意。文理科中的第16题三角问题，第17题概率问题，立足基础，题目源于教材却高于教材，有着浓浓的时代气息。此外，如文、理科的最后两道压轴题，都是在函数、数列、解析几何应用性问题上着手，真正突出了对主干知识的重点考查。遗憾的是难度较大，区分度不够大。
3．突出新教材新增内容
2006年湖南高考卷无论是理科卷还是文科卷都明显加强了对新教材新增内容的考查力度，有一定的创新，对新教程的改革起到巨大的推动作用。新教材中新增内容仍然用高于课时的比例来命题，并且突出了它的工具性作用。今年新教材新增内容，理科多达81分，分别是第4、5、8、12、13、15、17、18、19、20题；文科多达63分，分别是第2、5、10、12、13、17、18、19题，其中包括立体几何的解答题用空间向量求解，利用导数研究函数等有关问题，比2005年有较大的增加。简易逻辑、函数极限、概率、统计、平面向量、导数、线性规划在理科中均考查到，立体几何的解答题仍然是命制一道用传统几何方法和空间向量都可以解答，且用空间向量方法解答要简单些的试题。
因此，我们在复习中必须体现这一变化，不能认为新增的内容难度一定不会很大，将落脚点放在一些知识的简单运用上，而不进行深层次的挖掘。同时，凡新教材与旧教材的结合的题目，采用新旧结合、以新带旧或以新方法的办法解决。加大新增知识考查力度，注意新旧知识的综合的基本精神不会变。
4．重视数学与现实问题的联系
纵观试卷，应用意识得到了进一步加强。今年文、理科试卷分别有2道和3道应用性试题。如理科第20题取材于与人们日常生活密切相关的各种清洗问题，为贴近中学数学教学实际，设题时进行了模型的理想化、通俗化处理，考查的内容主要涉及函数、不等式及导数等知识，期望通过该试题揭示节约用水的两种有效途径，教育考生要合理利用资源；理科第6题，以某外商投资项目为背景，贴近经济发展的时代主题，考查排列、组合的基础知识和分类与整合的数学思想以及运用数学知识解决实际问题的能力；文、理科第17题都是以安全生产监督部门对煤矿进行安全生产检查为背景，考查考生运用概率知识分析和解决实际问题的能力。
5．继续保持文理差别
今年文、理科试卷中完全相同的试题仅有2道选择题和1道填空题，相同试题的数量相对于前两年有明显减少。文科试卷中虽然有一些与理科试卷中考查内容大致相同的试题，但也与理科试题在考查的目标、方式、能力层次上有差异，并且文科数学试题更加注重基础，起点更低。文科试卷中容易题和中等题所占的比例，比前两年有较大的提高，注重了文科考生的实际状况。
二、突出理性思维．凸显能力
1．强化数学思想方法的考查
对数学思想方法的考查仍是今年命题的重头戏，如理科第4、5、7、8、11、14、15、16、19、20、21小题考查了函数与方程的思想方法；再如理科的第3、4、7、9、10、12、15、21小题很好地考查了数形结合的思想方法，特别是第7、9、10小题运用数形结合的思想方法可以快速地得出答案，简化了解题过程，降低了思维难度。
2．突出理性思维的考查
理性思维是数学的特征，因而它是高考重点考查的能力之一，今年湖南的高考题在这方面得到了较好的体现。如理科第16题第(Ⅱ)问，虽然是计算问题，但主要考查的是如何选择正确的思维方向以及根据公式合理变形的能力；理科第17题第(Ⅲ)问，有直接法和间接法两种不同的解决途径，但用间接法比用直接法简捷得多；其它像理科选择题的第1、2、4、6、9、10、11小题都能较好地考查思维的科学性、严谨性、抽象性，解答题的第20，小题则较好地考查逻辑推理能力。
3．突出能力的考查
今年的试题对思维能力、运算能力、空间想像能力、实践能力的考查都落到了实处。像文理科的第10小题，较为突出地考查了估算能力，这道题的解答若不善于灵活地运用估算的方法技巧，就会骤增计算量，甚至使解题过程走进死胡同。再如理科第3、4、9、10、12、14、15题，文科第8、10、13、14、15题都着重考查分析问题的能力，能力较弱的考生需花费较长时间去推理和计算，能力较强的考生则通过画图、取特殊值验证或发现规律就能迅速获解。不同的思考方法、不同的运算途径体现考生思维能力的差异，这正是高考突出考查的一个方面。
4．在知识的交汇处设计试题
在知识的交汇处设计试题仍然是今年高考的又一道风景线，综合性试题能有效地考查考生分析、解决问题的能力。像理科第5题，综合考查平面向量的数量积、向量的夹角、方程、不等式、三角函数等多项知识，要求考生融会贯通这些知识；理科第8题，把集合、导数、不等式结合起来，并考查分类与整合的数学思想，对考生的思维品质要求较高；理科第9题，涉及球、正四面体的基本性质，着重考查考生由组合图形的特殊截面再现该截面与原组合图形的位置关系的空间想像能力，综合性较强，对考生思维能力要求高。理科第19题给出的函数是一次函数与三角函数的结合，比 较自然地与数列、不等式、导数相融合，对考生在知识方面及思维方面的不断转化提出了较高要求，有较强的综合性和一定的思维深度。因而它能有效地考查考生的能力。
三、情境新颖别致，注重创新
1．设计新颖的情境
情境新颖的试题能有效地考查考生的数学素养，有效地考查考生的创新能力。如文科12题，重点考查统计抽样方法要领的准确理解和综合识别；试题背景既源于教材又走近生活，贴近时代，不仅可检测出考生将知识迁移到不同情境中的能力，而且能更有效地考查考生的数学素养。类似的情境创新的试题在试卷中随处可见。又如理科的第15题(文科的第10题)，初看难以下手，只要尝试利用向量的三角形法则这种方法进行几何运算，结合共线向量的条件则问题不难解决。其中第二问如能利用极端的思维方式则问题可以轻松解决。而理科第16题与前两年一样都是考查三角函数的问题，但在形式和解决问题的途径上均有所创新。
2．解法灵活多样
今年湖南的数学高考试题最大特点是大部分试题人口宽，可用多种方法解答，而不同的解法体现了不同的思维能力，因而这样的试题能有效地考查考生“潜在失分”(用那些繁琐的计算量大的解法解答，即使本题解答正确，也因为耽误了考试时间，消耗了过多的脑力，影响后面答题)，也就能有效地甄别考生的能力，提高试题信度和效度。如理科的第10题以截面形式考查空间能力，求解关键是要理清截面图形与原几何体的位置关系，然后利用面积公式求解。有些考生由于没有抓住图形特征，一味地设法求球的半径费时费力。本题具有较好的区分度，对数学思维品质的考查有一定的效度。再如理科的第15题，如果一味地设法求出关于x与向量OA、OB的某种等量关系，就会陷入僵局而无法求解。总之，大部分试题都有多种解法，而且这些解法都有繁简之别。因而它能有效地考查考生的创新能力。
3．设计开放性试题
开放性试题由于没有固定的解题模式可套，解法灵活多样，因而它突出考查考生的创新能力。今年的试题在这方面也比去年迈进了一步，如文、理科的第21题，第(1)问是一道探索型开放题，第(2)问则是一道存在型开放题，这多种探索途径之中留给了我们一个引申拓展的自由空间。
几点思考
一、重视试题间的梯度
命题时，应兼顾试题的基础性，重视试题间梯度。今年湖南的高考题，我们认为，文科卷是比较成功的，这份试卷严格遵循《考试大纲》，特别注重文科考生的实际情况尤其是文科考生的思维品质，为文科数学教材的改革起到了良好的导向作用。对于理科卷，我们认为选填题命制比较成功，难易比例适当，其中不乏像第9、10、15题具有创新意识的好题。
这么好的开端，这份试卷的命制应该说是成功的，但就学生而言，在有限的时间内高质量地完成这份试卷者却寥寥无几。原因何在?关键在于试题的梯度不够温和，大部分学生做到16、17题时，感觉还可以。一旦进入18题立体几何之后，就感到力不从心了，一是因为这道题的背景较新，二是因为运算量较大。
至于19、20、21三道大题确实难度较大，如第19题第二问证明题，构造函数g(x)=sinx-x 1/6x3，O＜x＜1。利用导函数的有关性质求解，起点太高，故全部拿下的不多。第20题，命制一道函数应用题无可厚非，可惜的是由于大部分考生对这道题的背景不太熟悉，加之设计了参数形式综合考查函数、不等式知识及分类讨论思想等多种数学思想方法，其结果只能是望题兴叹。如命题者能在最后一道解析几何题“刀下留情”，严格遵循考纲设计一道“直线与圆锥曲线”位置关系的轨迹与最值问题(哪怕形式灵活一点，只要是直线与圆锥曲线的关系问题都行)，然而，我们的考生绝望了，这道题偏偏设计椭圆与抛物线(而且抛物线的形式不是标准式，虽然其对解题的影响不大，但基于考生的感觉问题就大了)的相交弦问题，更为严重的是这道题由于涉及的参变量较多，对考生的运算能力要求太苛刻了，要想在这道题拿下高分简直不可能。总之，最后三道题设计的梯度层次性不够科学，难以达到选拔效果。
二、重视对《考试大纲》的研究
命题时，必须恪守《考试大纲》，而且今年的《考试大纲》就已经给命题人员以广阔的命题空间，充分地放宽了手脚，因此命题时应考虑到这一点，否则就使中学师生的备考无所适从。今年湖南理科的第21题涉及到圆锥曲线与圆锥曲线的位置关系，抛物线非标准，在新教材中没有讲到，《考试大纲》也没有涉及，这里却出现了，值得商榷。
三、进一步加大试题创新设计的力度
今年湖南的数学高考题与2005年比较，在情境的新颖上、解法的灵活上做了大量文章，在开放性、探索性试题方面也略有涉足，但在研究性学习试题方面，在题型改革创新方面还做得不够。
四、对中学数学教学的启示
今年湖南的考生，大部分都认为数学较难。事实上，作为教育大省的湖南，这样难度的试题应该不能算作难题。究其原因，其关键是数学思想方法的灵活运用上，因此，我们平时的教学更应注意解题方法的归纳总结，解题规律的拓展类比迁移，以及解题后的反思(还有没有更好的解法等)。
(编辑唐理)
试题评析
一、注重基础知识。稳定大局
1．保持试卷结构的稳定
今年的数学试题与2005年的试题在题量上、题型分布上仍保持不变。选择题10道，共50分；填空题5道，共20分；解答题6道，共80分。
2．突出主干知识的考查
今年的高考试题仍像2005年的一样，突出了对主干知识的考查，对函数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率、导数这些重点知识的考查仍保持了较高的比例，且新颖别致。如函数的考查，文、理科的第4小题考查函数的图象，题目新颖，设计充要关系考查“函数f(x)=|x-a|在区间[1， oo)上为增函数”问题；理科的第8小题以分数函数的导数形式，结合解不等式考查集合问题，立意清晰，体现了在知识处考查能力。理科第7题、文科第9题以及文理科的第12小题考查解析几何离心率和线性规划问题，每年都考，是意料之中的事情，平凡却不失新意。文理科中的第16题三角问题，第17题概率问题，立足基础，题目源于教材却高于教材，有着浓浓的时代气息。此外，如文、理科的最后两道压轴题，都是在函数、数列、解析几何应用性问题上着手，真正突出了对主干知识的重点考查。遗憾的是难度较大，区分度不够大。
3．突出新教材新增内容
2006年湖南高考卷无论是理科卷还是文科卷都明显加强了对新教材新增内容的考查力度，有一定的创新，对新教程的改革起到巨大的推动作用。新教材中新增内容仍然用高于课时的比例来命题，并且突出了它的工具性作用。今年新教材新增内容，理科多达81分，分别是第4、5、8、12、13、15、17、18、19、20题；文科多达63分，分别是第2、5、10、12、13、17、18、19题，其中包括立体几何的解答题用空间向量求解，利用导数研究函数等有关问题，比2005年有较大的增加。简易逻辑、函数极限、概率、统计、平面向量、导数、线性规划在理科中均考查到，立体几何的解答题仍然是命制一道用传统几何方法和空间向量都可以解答，且用空间向量方法解答要简单些的试题。
因此，我们在复习中必须体现这一变化，不能认为新增的内容难度一定不会很大，将落脚点放在一些知识的简单运用上，而不进行深层次的挖掘。同时，凡新教材与旧教材的结合的题目，采用新旧结合、以新带旧或以新方法的办法解决。加大新增知识考查力度，注意新旧知识的综合的基本精神不会变。
4．重视数学与现实问题的联系
纵观试卷，应用意识得到了进一步加强。今年文、理科试卷分别有2道和3道应用性试题。如理科第20题取材于与人们日常生活密切相关的各种清洗问题，为贴近中学数学教学实际，设题时进行了模型的理想化、通俗化处理，考查的内容主要涉及函数、不等式及导数等知识，期望通过该试题揭示节约用水的两种有效途径，教育考生要合理利用资源；理科第6题，以某外商投资项目为背景，贴近经济发展的时代主题，考查排列、组合的基础知识和分类与整合的数学思想以及运用数学知识解决实际问题的能力；文、理科第17题都是以安全生产监督部门对煤矿进行安全生产检查为背景，考查考生运用概率知识分析和解决实际问题的能力。
5．继续保持文理差别
今年文、理科试卷中完全相同的试题仅有2道选择题和1道填空题，相同试题的数量相对于前两年有明显减少。文科试卷中虽然有一些与理科试卷中考查内容大致相同的试题，但也与理科试题在考查的目标、方式、能力层次上有差异，并且文科数学试题更加注重基础，起点更低。文科试卷中容易题和中等题所占的比例，比前两年有较大的提高，注重了文科考生的实际状况。
二、突出理性思维．凸显能力
1．强化数学思想方法的考查
对数学思想方法的考查仍是今年命题的重头戏，如理科第4、5、7、8、11、14、15、16、19、20、21小题考查了函数与方程的思想方法；再如理科的第3、4、7、9、10、12、15、21小题很好地考查了数形结合的思想方法，特别是第7、9、10小题运用数形结合的思想方法可以快速地得出答案，简化了解题过程，降低了思维难度。
2．突出理性思维的考查
理性思维是数学的特征，因而它是高考重点考查的能力之一，今年湖南的高考题在这方面得到了较好的体现。如理科第16题第(Ⅱ)问，虽然是计算问题，但主要考查的是如何选择正确的思维方向以及根据公式合理变形的能力；理科第17题第(Ⅲ)问，有直接法和间接法两种不同的解决途径，但用间接法比用直接法简捷得多；其它像理科选择题的第1、2、4、6、9、10、11小题都能较好地考查思维的科学性、严谨性、抽象性，解答题的第20，小题则较好地考查逻辑推理能力。
3．突出能力的考查
今年的试题对思维能力、运算能力、空间想像能力、实践能力的考查都落到了实处。像文理科的第10小题，较为突出地考查了估算能力，这道题的解答若不善于灵活地运用估算的方法技巧，就会骤增计算量，甚至使解题过程走进死胡同。再如理科第3、4、9、10、12、14、15题，文科第8、10、13、14、15题都着重考查分析问题的能力，能力较弱的考生需花费较长时间去推理和计算，能力较强的考生则通过画图、取特殊值验证或发现规律就能迅速获解。不同的思考方法、不同的运算途径体现考生思维能力的差异，这正是高考突出考查的一个方面。
4．在知识的交汇处设计试题
在知识的交汇处设计试题仍然是今年高考的又一道风景线，综合性试题能有效地考查考生分析、解决问题的能力。像理科第5题，综合考查平面向量的数量积、向量的夹角、方程、不等式、三角函数等多项知识，要求考生融会贯通这些知识；理科第8题，把集合、导数、不等式结合起来，并考查分类与整合的数学思想，对考生的思维品质要求较高；理科第9题，涉及球、正四面体的基本性质，着重考查考生由组合图形的特殊截面再现该截面与原组合图形的位置关系的空间想像能力，综合性较强，对考生思维能力要求高。理科第19题给出的函数是一次函数与三角函数的结合，比 较自然地与数列、不等式、导数相融合，对考生在知识方面及思维方面的不断转化提出了较高要求，有较强的综合性和一定的思维深度。因而它能有效地考查考生的能力。
三、情境新颖别致，注重创新
1．设计新颖的情境
情境新颖的试题能有效地考查考生的数学素养，有效地考查考生的创新能力。如文科12题，重点考查统计抽样方法要领的准确理解和综合识别；试题背景既源于教材又走近生活，贴近时代，不仅可检测出考生将知识迁移到不同情境中的能力，而且能更有效地考查考生的数学素养。类似的情境创新的试题在试卷中随处可见。又如理科的第15题(文科的第10题)，初看难以下手，只要尝试利用向量的三角形法则这种方法进行几何运算，结合共线向量的条件则问题不难解决。其中第二问如能利用极端的思维方式则问题可以轻松解决。而理科第16题与前两年一样都是考查三角函数的问题，但在形式和解决问题的途径上均有所创新。
2．解法灵活多样
今年湖南的数学高考试题最大特点是大部分试题人口宽，可用多种方法解答，而不同的解法体现了不同的思维能力，因而这样的试题能有效地考查考生“潜在失分”(用那些繁琐的计算量大的解法解答，即使本题解答正确，也因为耽误了考试时间，消耗了过多的脑力，影响后面答题)，也就能有效地甄别考生的能力，提高试题信度和效度。如理科的第10题以截面形式考查空间能力，求解关键是要理清截面图形与原几何体的位置关系，然后利用面积公式求解。有些考生由于没有抓住图形特征，一味地设法求球的半径费时费力。本题具有较好的区分度，对数学思维品质的考查有一定的效度。再如理科的第15题，如果一味地设法求出关于x与向量OA、OB的某种等量关系，就会陷入僵局而无法求解。总之，大部分试题都有多种解法，而且这些解法都有繁简之别。因而它能有效地考查考生的创新能力。
3．设计开放性试题
开放性试题由于没有固定的解题模式可套，解法灵活多样，因而它突出考查考生的创新能力。今年的试题在这方面也比去年迈进了一步，如文、理科的第21题，第(1)问是一道探索型开放题，第(2)问则是一道存在型开放题，这多种探索途径之中留给了我们一个引申拓展的自由空间。
几点思考
一、重视试题间的梯度
命题时，应兼顾试题的基础性，重视试题间梯度。今年湖南的高考题，我们认为，文科卷是比较成功的，这份试卷严格遵循《考试大纲》，特别注重文科考生的实际情况尤其是文科考生的思维品质，为文科数学教材的改革起到了良好的导向作用。对于理科卷，我们认为选填题命制比较成功，难易比例适当，其中不乏像第9、10、15题具有创新意识的好题。
这么好的开端，这份试卷的命制应该说是成功的，但就学生而言，在有限的时间内高质量地完成这份试卷者却寥寥无几。原因何在?关键在于试题的梯度不够温和，大部分学生做到16、17题时，感觉还可以。一旦进入18题立体几何之后，就感到力不从心了，一是因为这道题的背景较新，二是因为运算量较大。
至于19、20、21三道大题确实难度较大，如第19题第二问证明题，构造函数g(x)=sinx-x 1/6x3，O＜x＜1。利用导函数的有关性质求解，起点太高，故全部拿下的不多。第20题，命制一道函数应用题无可厚非，可惜的是由于大部分考生对这道题的背景不太熟悉，加之设计了参数形式综合考查函数、不等式知识及分类讨论思想等多种数学思想方法，其结果只能是望题兴叹。如命题者能在最后一道解析几何题“刀下留情”，严格遵循考纲设计一道“直线与圆锥曲线”位置关系的轨迹与最值问题(哪怕形式灵活一点，只要是直线与圆锥曲线的关系问题都行)，然而，我们的考生绝望了，这道题偏偏设计椭圆与抛物线(而且抛物线的形式不是标准式，虽然其对解题的影响不大，但基于考生的感觉问题就大了)的相交弦问题，更为严重的是这道题由于涉及的参变量较多，对考生的运算能力要求太苛刻了，要想在这道题拿下高分简直不可能。总之，最后三道题设计的梯度层次性不够科学，难以达到选拔效果。
二、重视对《考试大纲》的研究
命题时，必须恪守《考试大纲》，而且今年的《考试大纲》就已经给命题人员以广阔的命题空间，充分地放宽了手脚，因此命题时应考虑到这一点，否则就使中学师生的备考无所适从。今年湖南理科的第21题涉及到圆锥曲线与圆锥曲线的位置关系，抛物线非标准，在新教材中没有讲到，《考试大纲》也没有涉及，这里却出现了，值得商榷。
三、进一步加大试题创新设计的力度
今年湖南的数学高考题与2005年比较，在情境的新颖上、解法的灵活上做了大量文章，在开放性、探索性试题方面也略有涉足，但在研究性学习试题方面，在题型改革创新方面还做得不够。
四、对中学数学教学的启示
今年湖南的考生，大部分都认为数学较难。事实上，作为教育大省的湖南，这样难度的试题应该不能算作难题。究其原因，其关键是数学思想方法的灵活运用上，因此，我们平时的教学更应注意解题方法的归纳总结，解题规律的拓展类比迁移，以及解题后的反思(还有没有更好的解法等)。
(编辑唐理)