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摘要：在高中数学学习阶段中，三角函数知识是其中最重要的构成部分。三角函数相关概念存在一定复杂性，同时知识也较为抽象，我们在学习时难度会增加。使用化归法能够对三角函数问题进行解答，进而提升我们的学习能力。本文就在三角函数实际例题基础上，阐述化归法的运用。
关键词：化归法；三角函数；高中数学
化归法是当前数学学习中运用最广泛的方式，就其字面意思而言即为转化与归结。主要目的是将较为复杂的问题转化成为我们学习中常见与熟悉的简单问题，在此基础上进行相应的处理与解答，在降低题目难度的同时也提升我们的解题效率。把化归法使用在三角函数中，就能深入了解三角函数的相关知识，进而提升知识运用能力。
一、化归法在三角函数求值中的应用
三角函数基本上是数和形的融合，其是描述周期现象的数学模型。我们在对三角函数问题进行解答的时候，需要结合图形内容，综合三角函数特点与性质，对相关问题进行解答。在进行问题解答时，我们可以在三角函数性、复合函数定义域等相关知识基础上对问题进行解答。就以下面问题为例子。
例题1：目前已知y=tan（）（其中>0），把这个函数图像往右平移个单位长度之后，最后得出的函数图像和y=tan（）的图像相结合，试着求出的最小值是多少？
解析：我们在对这个问题进行解答时，需要对题目中平移之后的函数图像和y=tan（）图像相重合这个条件进行运用，对函数系数=6k+（k∈z）进行比较，进而求出函数式，在此基础上求出最小的值。依据题目中给予的条件和相关内容，只使用数形之间的转化思想，经过用形补数的方式，根据三角函数图像平移，以及待定系数法等相关的知识内容进行运用，进而将问题进行有效解答[1]。
例题2：当前已知≤，求出函数f（x）=cos2x+sinx的最小值。
解析：对三角函数名称进行观察，在其中有一个是正弦，而有一个是余弦，因此在对这个问题进行解答时，就可以使用sin2x+cos2x-1，进而让三角元函数转换成为有关于sinx的关系式，然后经过换元转化为二次函数进行求解。然后就可以得出y=f（x）=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx，之后令t=sinx。在题目中我们可以知道≤，所以-≤t≤，然后y=-t2+t+1=-（t-）2+，-≤t≤，所以在t=--，即x=-时，f（x）存在最小值，并且其最小值是-。
二、化归法在三角函数几何问题中的应用
三角函数中存在的很多问题都是极其复杂的，若是使用正确的化归方式，例如使用立体几何知识当做桥梁，则较为复杂的问题就能够被顺利的解决，进而提升我们的问题解答效率。
例题3：设锐角a，β与γ满足与cos2a+cos2β+cos2γ=-1，试着求出tana.tanβ.tanγ≥2。
解析：我们在对题目进行详细的阅读之后，发现题目中的已知条件cos2a+cos2β+cos2γ=-1能进行简化，进而得出cos2a+cos2β+cos2γ=1，这个式子能够让我们产生十分熟悉的感覺。以此就可以联想到长方体中相关的关系式cos2a+cos2β+cos2γ=1，在此基础上将式子转换成为长方体问题，以此来证明问题中的结论。将cosa，cosβ和cosγ作为三条棱长的长方体，然后令a=cosa，b=cosβ，c=cosγ。在这个过程中就能得出tana.tanβ.tanγ=，这样原三角不等式问题就转换成为熟悉的代数不等式问题，，如果a>0，b>0，c>0，则就能求证≥2。然后使用正数算数平均值和几何平均值关系，就能够得出≥==2，通过这种方式对问题进行了有效解答。[2]
三、化归法在三角应用问题中的应用
这种问题种类的提出主要是为了考查学生对三角函数的实际运用，解决三角函数应用题的关键是在于详细阅读题目。要对题目进行正确理解，使用自己学习和掌握的知识建设三角模型，以此进行精准计算，进而有效的解答三角应用题。
例题4：一个港口要把一箱十分重要的货物使用小艇送往正在航行的轮船上，在这只小艇出发的时候，行驶中的轮船处于该港口O北偏西30°，并且和港口相距20海里的A点，同时以30海里每小时的航行速度前行。并且沿着正东方向匀速行驶，经过t小时之后和轮船相遇。试着求出要让相遇时小艇航行距离最小，则小艇航行速度需要保持多少海里一小时？假设小艇最快航行速度只能够到30海里每小时，试着设计出航行方案，要让小艇可以在最短时间和轮船相遇，并且说明其中的原因。
解析：这道题在解答的时候需要从三角函数基础上出发，对学生使用知识解决实际问题的能力进行考查，在题目的解答中可以适当的画出小艇和轮船的函数关系图形，就图1所示。
要让相遇时小艇航行距离最小，小艇应沿正北方向航行如图，其中AC=AO·sin30°=10，OC=AO·cos30°=10，在30t=10和ut=10的基础上得到t=，D=30，这样就解答出小艇航行速度应该为30海里每小时前行。而第二个问题就可以在前面解答基础上进行，在上文OC=10和AC=10的基础上得到OC>AC，并且在AC上任意一点P，进而得出OP≥OC大于AC，以此设计航行方案如下：航行方向为北偏东30°，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇。
四、结束语
转化与化归思想在三角函数学习中有着很大作用，我们在运用这个解题方式时，要合理的运用三角函数相关定义，将我们所学知识有效且科学地运用到解答过程中。对三角函数求值问题、几何问题以及应用问题进行有效解答，以此提升我们的数学学习能力。
（作者单位：湖南省怀化市湖天中学）
参考文献
[1]周敏.化归思想在高中数学解题中的应用解析[J].成才之路，2015，（31）：88-88.
关键词：化归法；三角函数；高中数学
化归法是当前数学学习中运用最广泛的方式，就其字面意思而言即为转化与归结。主要目的是将较为复杂的问题转化成为我们学习中常见与熟悉的简单问题，在此基础上进行相应的处理与解答，在降低题目难度的同时也提升我们的解题效率。把化归法使用在三角函数中，就能深入了解三角函数的相关知识，进而提升知识运用能力。
一、化归法在三角函数求值中的应用
三角函数基本上是数和形的融合，其是描述周期现象的数学模型。我们在对三角函数问题进行解答的时候，需要结合图形内容，综合三角函数特点与性质，对相关问题进行解答。在进行问题解答时，我们可以在三角函数性、复合函数定义域等相关知识基础上对问题进行解答。就以下面问题为例子。
例题1：目前已知y=tan（）（其中>0），把这个函数图像往右平移个单位长度之后，最后得出的函数图像和y=tan（）的图像相结合，试着求出的最小值是多少？
解析：我们在对这个问题进行解答时，需要对题目中平移之后的函数图像和y=tan（）图像相重合这个条件进行运用，对函数系数=6k+（k∈z）进行比较，进而求出函数式，在此基础上求出最小的值。依据题目中给予的条件和相关内容，只使用数形之间的转化思想，经过用形补数的方式，根据三角函数图像平移，以及待定系数法等相关的知识内容进行运用，进而将问题进行有效解答[1]。
例题2：当前已知≤，求出函数f（x）=cos2x+sinx的最小值。
解析：对三角函数名称进行观察，在其中有一个是正弦，而有一个是余弦，因此在对这个问题进行解答时，就可以使用sin2x+cos2x-1，进而让三角元函数转换成为有关于sinx的关系式，然后经过换元转化为二次函数进行求解。然后就可以得出y=f（x）=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx，之后令t=sinx。在题目中我们可以知道≤，所以-≤t≤，然后y=-t2+t+1=-（t-）2+，-≤t≤，所以在t=--，即x=-时，f（x）存在最小值，并且其最小值是-。
二、化归法在三角函数几何问题中的应用
三角函数中存在的很多问题都是极其复杂的，若是使用正确的化归方式，例如使用立体几何知识当做桥梁，则较为复杂的问题就能够被顺利的解决，进而提升我们的问题解答效率。
例题3：设锐角a，β与γ满足与cos2a+cos2β+cos2γ=-1，试着求出tana.tanβ.tanγ≥2。
解析：我们在对题目进行详细的阅读之后，发现题目中的已知条件cos2a+cos2β+cos2γ=-1能进行简化，进而得出cos2a+cos2β+cos2γ=1，这个式子能够让我们产生十分熟悉的感覺。以此就可以联想到长方体中相关的关系式cos2a+cos2β+cos2γ=1，在此基础上将式子转换成为长方体问题，以此来证明问题中的结论。将cosa，cosβ和cosγ作为三条棱长的长方体，然后令a=cosa，b=cosβ，c=cosγ。在这个过程中就能得出tana.tanβ.tanγ=，这样原三角不等式问题就转换成为熟悉的代数不等式问题，，如果a>0，b>0，c>0，则就能求证≥2。然后使用正数算数平均值和几何平均值关系，就能够得出≥==2，通过这种方式对问题进行了有效解答。[2]
三、化归法在三角应用问题中的应用
这种问题种类的提出主要是为了考查学生对三角函数的实际运用，解决三角函数应用题的关键是在于详细阅读题目。要对题目进行正确理解，使用自己学习和掌握的知识建设三角模型，以此进行精准计算，进而有效的解答三角应用题。
例题4：一个港口要把一箱十分重要的货物使用小艇送往正在航行的轮船上，在这只小艇出发的时候，行驶中的轮船处于该港口O北偏西30°，并且和港口相距20海里的A点，同时以30海里每小时的航行速度前行。并且沿着正东方向匀速行驶，经过t小时之后和轮船相遇。试着求出要让相遇时小艇航行距离最小，则小艇航行速度需要保持多少海里一小时？假设小艇最快航行速度只能够到30海里每小时，试着设计出航行方案，要让小艇可以在最短时间和轮船相遇，并且说明其中的原因。
解析：这道题在解答的时候需要从三角函数基础上出发，对学生使用知识解决实际问题的能力进行考查，在题目的解答中可以适当的画出小艇和轮船的函数关系图形，就图1所示。
要让相遇时小艇航行距离最小，小艇应沿正北方向航行如图，其中AC=AO·sin30°=10，OC=AO·cos30°=10，在30t=10和ut=10的基础上得到t=，D=30，这样就解答出小艇航行速度应该为30海里每小时前行。而第二个问题就可以在前面解答基础上进行，在上文OC=10和AC=10的基础上得到OC>AC，并且在AC上任意一点P，进而得出OP≥OC大于AC，以此设计航行方案如下：航行方向为北偏东30°，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇。
四、结束语
转化与化归思想在三角函数学习中有着很大作用，我们在运用这个解题方式时，要合理的运用三角函数相关定义，将我们所学知识有效且科学地运用到解答过程中。对三角函数求值问题、几何问题以及应用问题进行有效解答，以此提升我们的数学学习能力。
（作者单位：湖南省怀化市湖天中学）
参考文献
[1]周敏.化归思想在高中数学解题中的应用解析[J].成才之路，2015，（31）：88-88.