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利用几何与代数相结合的方法，研究一类具有几何约束的三次代数曲线插值和逼近的问题。研究这类三次代数曲线的光滑拼接和保凸性，得到这类三次代数曲线之间的G1、G2光滑拼接定理、保凸性定理及全凸性定理。给出这类代数曲线的插值逼近算法，以及该算法实施的具体步骤和收敛性的证明。通过实例证实了该算法的可行性和有效性，总结了该算法的优点，实例计算结果表明，该算法具有较好的插值和逼近效果。