新课程理念改变了传统教学单纯重视结论的做法,更加重视知识的形成过程。这样,教学过程就由“学生的被动学习”变为“学生的主动学习”。此时,你会注意到,学生的积极性一旦被调动起来,他们就会勤思好问,作为教师的你可能会感到困惑,“吃老本”的想法会一扫而空,你必须努力思考,方能解决问题。这正所谓促进师生共同进步的“教学相长”,以下特举两例。
　　例1:学生问题
　　我们解1x+5+1x+8=1x+6+1x+7时采用两边通分的办法得x+8+x+5(x+5)(x+8)=x+7+x+6(x+6)(x+7)即2x+13(x+5)(x+8)=2x+13(x+6)(x+7)
　　因分式相等,而分子又相等,故分母也必相等(x+5)(x+8)=(x+6)(x+7)也即x2+13x+40=x2+13x+42,怎么40=42了?
　　师惑:在进行分式方程教学时,对解类似于90x+6=60x的方程,除了用一般的去分母的方法外,我们师生还共同总结了“利用比例的基本性质”法,特别的,还利用了分式的基本性质,用了变分子相等从而分母相等,或变分母相等,从而分子相等的方法,都得到了准确的结果(即将90x+6=60x变为1802(x+6)=1803x从而2(x+6)=3x)。怎么原有的办法失灵了呢?即由1802(x+6)=1803x变为2(x+6)=3x可以,而2x+13(x+5)(x+8)=2x+13(x+6)(x+7)变为(x+5)(x+8)=(x+6)(x+7)就不行了呢?
　　师解:经过认真思考,我发现问题所在:两个方程的区别在于分子一个是常数,另一个为含未知数的整式。
　　事实上,当2x+13=0时,只要分母不为0,2x+13(x+5)(x+8)=2x+13(x+6)(x+7)总成立。所以,x=-132, 而当2x+13≠0时,由(x+5)(x+8)=(x+6)(x+7)得出了矛盾等式,故只有x= -132一个解。
　　生悟:对问题解方程x3x+7=x4x-2,应
　　解:当分子为0时,x=0,此时分母均不为0,而当分子不为0时,应有3x+7=4x-2,即x=9.所以此方程有两个解x1=0,x2=9
　　小结:“变分子相等”的方法对解分式方程可以使用。
　　例2:学生问题
　　星期天张老师去集市上买鸡蛋,他提着篮子(重0.5斤)去集市上买10斤鸡蛋,当张老师往篮子里拾称好的鸡蛋时,发现比过去10斤鸡蛋的个数少很多。他将鸡蛋放进篮子再让摊主一起称,共称得10.55斤,即刻他要求摊主退一斤鸡蛋的钱。问他是如何知道摊主少称大约1斤鸡蛋呢?请将你的分析过程写出来。
　　师惑:题中所述情况司空见惯,摊主将拾好的鸡蛋连篮子在称上称的10.55斤,按说还多给了0.05斤,张老师的感觉可信吗?怎样才能求出鸡蛋的实际重量呢?
　　启发:我百思不得解其要领。无意中我问学生:鸡蛋的实际重量与称重什么关系,一个学生有些疑惑的说:“成正比”,我的眼前顿时一亮。
　　师解:既然鸡蛋的实际重量与称重成正比,那么鸡蛋的实际重量为m,m10=m+0.510.55 解得m=10×0.50.55=50.55≈9.09(斤)故鸡蛋的实际重量9.09斤,张老师要求摊主主动退1斤鸡蛋钱,理所应当。