三角函数是高中数学的重要知识，是高考的热点、重点问题，每年必考.其考点主要包括三角的化简求值、三角函数的图像与性质、解三角形这三大块内容.一般填空题1~2两题，解答题1题，分值20分左右，多为中、低档题.而三角函数性质问题又是高考常考题型.下面本文就以2011年高考试题进行分析研究.
　　一、最小正周期问题
　　例1 （2011年重庆文18）设函数f(x)=sinxcosx-3cos(x+π)cosx(x∈R)，求f(x)的最小正周期.
　　解析 由f(x)=sin2x+π3+32，所以函数f(x)的最小正周期为π.
　　点评 利用“降次”“化单一三角函数”思想将函数f(x)化为y=Asin(ωx+φ)型，再应用周期公式T=2π|ω|即可.
　　二、最值问题
　　例2 （2011年上海理8）函数y=sinπ2+x•cosπ6-x的最大值为.
　　解析 由y=12sin2x+π3+34，得最大值12+34.
　　点评 利用“两角和与差的正余弦”公式，“降次”“化单一三角函数”思想将函数f(x)化为y=Asin(ωx+φ)+b型后，由x∈R，即得最值.若题目研究给定区间上的最值，需求出ωx+φ的范围.
　　三、单调性问题
　　例3 （2011年安徽理9改编）已知函数f(x)=sin(2x+φ)，其中φ为实数，若f(x)≤fπ6对x∈R恒成立，且fπ2>f(π)，则f(x)的单调递增区间是.
　　解析 若f(x)≤fπ6对x∈R恒成立，则fπ6=sinπ3+φ=1，所以π3+φ=kπ+π2（k∈Z），φ=kπ+π6(k∈Z).由fπ2>f(π)（k∈Z），可知sin(π+φ)>sin(2π+φ)，即sinφ<0，所以φ=2kπ+π6(k∈Z).代入f(x)=sin(2x+φ)，得f(x)=sin2x+π6.由2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2(k∈Z)，得kπ-π3≤x≤kπ+π6(k∈Z)，所以增区间是kπ-π3，kπ+π6(k∈Z).
　　
　　点评 首先需将函数f(x)=sin(2x+φ)的φ求出，而研究三角函数的单调区间必须注意“整体思想”，注意三角函数的图像.另外若题目研究给定区间上的单调区间，需讨论k的值.
　　四、图像变换问题
　　
　　例4 （2011年天津文8改编）如图是函数y=Asin(ωx+φ)(x∈R，ω>0)在区间-π6，5π6上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将y=sinx(x∈R)的图像上的所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标纵坐标不变.
　　解析 由周期为T=2πω=π，得ω=2.又如图，平移需满足-φω=-φ2=-π6，解得φ=π3.因此首先将y=sinx(x∈R)的图像上的所有的点向左平移π3个单位长度，再需把所有的点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变.
　　点评 对于y=Asin(ωx+φ)图像变换，理解熟记变换尤其重要.
　　五、图像特征问题
　　
　　例5 （2011年江苏9）函数f(x)=Asin(ωx+φ)，(A,ω,φ是常数，A>0,ω>0)的部分图像如图所示，则f(0)=.
　　解析 由函数图像，得A=2，T4=7π12-π4，所以T=π，2πω=π,ω=2.再结合三角函数图像及性质知2×π3+φ=π，得φ=π3，所以f(x)=2sin2x+π3，得f(0)=62.
　　点评 对于给出三角函数的部分图像处理A,ω,φ，关键在于观察图像，得出周期、振幅，另外图像的最高点、最低点、图像与x轴的交点也要善于灵活应用.
　　总之，对于三角函数性质，常见的题型、常考的知识点、常用的思想方法都需要我们反复练习，这样才能真正地知道高考到底考什么、怎么考，逐步培养自身的读题、解题、反思问题的能力.