增加代数推理 强化几何直观——以“建系”方法解决平面几何问题为例

来源 :初中数学教与学 | 被引量 : 0次 | 上传用户:mishier
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<正>《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出,初中阶段图形与几何领域包括“图形的性质”“图形的变化”和“图形与坐标”.其中“图形与坐标”强调数形结合,用代数方法研究图形,在平面直角坐标系中用坐标表示图形上点的位置,用坐标法分析和解决实际问题[1].作图是研究函数问题至关重要的一步[2],反过来从函数的角度去研究几何问题也是至关重要的.初中阶段的几何题大多是以矩形、正方形和直角三角形等为背景,而这些几何图形都有直角存在,所以可以将其放置在平面直角坐标系中进行研究,
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<正>在解三角形的试题中,经常会遇到边与其邻角正、余弦积的等式求三角形角的大小问题.对于这类问题我们通常的解法是利用正、余弦定理实现边角互化,统一转化为边或角,再结合三角恒等变换可得到角的大小.实际上,三角形中的边与其邻角正、余弦积有着明显的几何意义,我们可以借助图形的直观性求角的大小.
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本文基于对几何直观概念的认识,论述利用几何直观开展数学教学的体会:借助几何直观,理解数量关系,构建数学模型;借助几何直观,沟通算理,形成知识结构;借助几何直观,把握问题本质,促进问题解决;借助几何直观,化难为易,突破学习障碍;借助几何直观,明晰方法,拓宽解题思路。
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