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该文分两部分综述非交换Hp空间理论的研究背景、发展线路以及某些最新进展.第一部分介绍非交换Hardy空间理论,包括有限次对角代数的基本性质（如唯一正规态开拓性质、分解性质、对数模性、不变子空间性质等）,Szeg与Riesz型分解定理和H1-BMO对偶定理等.第二部分综述非交换Hp鞅空间理论,主要介绍各种非交换鞅不等式以及作者与合作者在非交换Hardy鞅空间原子分解方面获得的最新结果.该文还给出了非交换Hp空间理论有待解决的一些问题和潜在的发展方向.