缺数字算式

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  这个月,阮小七开始喜欢读一些外国趣味数学家的作品,引得班里掀起了读书热。一天,小辉在向小七讨教这样一个问题——这是趣味数学大师美国人乔治J·萨默斯出的趣题在下面两个加法算式中,每个字母都代表0~9的一个数字。而且不同的字母代表不同的数字。
  小七顿时来了精神,连忙放下手里的书来研究这道题目。小七的举动引来了大家旁观,小七也不怠慢,他说:“诸位,这题不难呀!你看,A B C或A D E显然都不可能大于27(即9 9 9)。因为G、H和I代表不同的数字,所以,右列要给中列进位一个数,并且这两个进位的数不能相同。在一列的小于或等于27的情况下,惟一能满足这种要求的是一列的和为19。因此,A 8 C或A D E必定等于19。”于是,FGHI等于2109。
  小辉也恍然大悟,忙不迭地说“知道了,知道了,排除了0、1、2、9这四个数字,哪三全数字之和为19呢?经过试验,可以得出这样两组数字4、7、8与5、6、8。”由此,两道算式可以写成这种形式,
  班上有个叫小慧的学生,也是个数学迷,标准一个“小七第二”,他对这道题余兴未尽,他发现这两道算式中出现的数字0-9中惟独缺3。
  聪明过人的小慧设想,可不可以用0~9(3除外)的九个数字,写成一道两位数乘以三位数得四位数的等式呢?
  ??×999=9999
  这一假想赢得了班里几个数学迷的赞同,阮小七与伙伴们似乎在一种无形动力的驱使下,全力以赴来求这个解。
  功夫不负有心人,他们连续找到了以下三种答案:
  48×165=7920
  54×168=9072
  69×108=7452
  小七他们进一步拓展思维,又找到了一整套“缺数字等式”:在一个两位数乘以三位数得四位数的算式中,分别用上0—9十个数字中的九个数字,这组算式中让数字0—9各缺席一次。
  ①缺0式:39×186=7254
  ②缺1式26×345=8970
  ③缺2式13×546=7098
  ④缺3式48×165=7920
  ⑤缺4式18×392=7056
  ⑥缺5式18×409=7362
  ⑦缺6式:19×253=4807
  ⑧缺7式:15×326=4890
  ⑨缺8式:63×154=9702
  ⑩缺9式:13×406=5278
  小慧又进一步设想:能否在一个一位数乘以三位数得四位数的算式中用上1~9九个数字中的八个,找到这样一整套“缺数字等式”呢?
  几天后,小慧带着自己的“杰作”找到了小七,私下呈大家都喜欢叫小七“师傅”。别说小七这“师傅”当的还行,给大家讲了不少的数学知识。 小慧认真地说:“师傅,我也想找一套自然数字的‘缺数字等式’。在缺3上又卡壳了…”说着递给小七这样一组等式:
  ①缺1式8×674=5392
  ②缺2式:7×693=4851
  ③缺3式:_×_______=________
  ④缺4式6×293=1758
  ⑤缺5式,9×814=7326
  ⑥缺6式,7×589=4123
  ⑦缺7式4×392=1568
  ⑧缺8式:7×456=3192
  ⑨缺9式:3×582=1746
  老师曾告诉过大家,问题、挑战、游戏和消遣,有时会导致重大发现,甚至导致新数学领域的开拓。大家为小慧这种举一反三、乐此不疲的思维品质而感动。
  但是对于他提出的“缺3式”小七也没想出合适的答案,又没有充足的理由说明无解,“众人拾柴火焰高”,聪明的读者朋友,如果你和你的朋友们找到了满意的“答案”时,别忘了告诉我们,让更多的人领略一下数学的美,品味一下数学之奇妙,分享一下数学的快乐。
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