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摘要：文章简单介绍了双代号网络计划图时间参数的计算公式，并对六时标注法计算过程的教学技巧进行探讨，使得教学过程中能让学生更快速、准确地进行时间参数的计算。
关键词：双代号网络计划图；六时标注法；时间参数计算；教学技巧
中图分类号：C42文献标识码： A 文章编号：
1.双代号网络计划图的基本概念
双代号网络图是建筑工程中应用较为普遍的一种表达进度计划的网络形式。它是以箭线及其两端节点的编号表示工作的网络图，如图l所示。
图1 双代号网络图图2 虚工作表示法
双代号网络图中，每一条箭线应表示一项工作。箭线的箭尾节点表示该工作的开始，箭线的箭头节点表示该工作的结束。 一般情况下，工作需要消耗时间和资源（如支模板、浇筑混凝土等），有的则仅是消耗时间而不消耗资源（如混凝土养护、抹灰干燥等技术间歇）。在双代号网络图中，有一种既不消耗时间也不消耗资源的工作——虚工作，它用虚箭线来表示，用以反映某些工作与其它一些工作之间的逻辑关系，如图2所示，其中2-3工作即为虚工作。 节点是指表示工作的开始、结束或连接关系的圆圈（或其他形状的封密图形）、箭线的出发节点叫作工作的起点节点，箭头指向的节点叫作工作的终点节点。任何工作都可以用其箭线前、后的两个节点的编码来表示，起点节点编码在前，终点节点编码在后。 网络图中从起点节点开始，沿箭头方向顺序通过一系列箭线与节点，最后达到终点节点的通路称为线路。一条线路上的各项工作所持续时间的累加之和称为该线路之长，它表示完成该线路上的所有工作需花费的时间。
2.双代号网络计划图的时间参数
2.1节点最早时间
节点最早时间计算一般从起始节点開始，顺着箭线方向依次逐项进行。
2.1.1起始节点：起始节点i如未规定最早时间ETi时，其值应等于零，即
2.1.2其他节点：节点j的最早时间ETj为
2.1.3计算工期 Tc=ETn
2.2节点最晚时间
节点最晚时间从网络计划的终点开始，逆着箭线的方向依次逐项计算。当部分工作分期完成时，有关节点的最晚时间必须从分期完成节点开始逆向逐项计算。
2.2.1终点节点：终点节点n的最晚时间LTn，应按网络计划的计划工期Tp确定，即
LTn＝Tp
2.2.2其他节点：其他节点i的最晚时间LTi 为
2.3工作i-j的时间参数2.3.1最早时间：工作i-j最早开始时间ESi-j
ESi-j ＝ ETi
工作i-j最早完成时间EFi-j： EFi-j ＝ ETi + Di-j
2.3.2最晚时间：工作i-j的最晚完成时间LFi-j： LFi-j = LTj 工作i-j的最晚开始时间LSi-j： LSi-j = LTj–Di-j
2.4时差计算
2.4.1总时差工作i-j的总时差TFi-j： TFi-j ＝ LTj–ETi–Di-j
2.4.2自由时差工作i-j的自由时差FFi-j： FFi-j ＝ ETj–ETi–Di-j
3.双代号网络计划图的教学技巧
双代号网络计划图的时间参数计算是建筑类专业学生应知应会的知识点，在实际工作中被广泛地应用，但在教学时，如果生搬硬套地使用公式进行双代号网络计划图中每一个工作的6个时间参数（最早开始时间、最早完成时间、最晚开始时间、最晚完成时间、总时差、自由时差）计算，对初学的学生而言是相当繁琐、头痛的过程，公式虽然简单、容易理解，但计算过程很容易出现错误。
几届学生的教学工作中，个人总结出一些经验，如下举例，根据图3，计算A~G每一个工作的6个时间参数。
图3 双代号网络计划图六时标注法时间参数计算
3.1从前向后计算最早开始时间、最早完成和工期
与起点节点相连的所有工作的最早开始时间为0，图3中A、C两个工作与起点节点1相连，所以A、C工作的最早开始时间为0。
B工作的紧前工作只有A，所以B的最早开始时间即为A工作最早完成时间1；D工作最早开始时间即为C工作最早完成时间5，其他工作以此类推。
需要强调的一点是，当某一个工作具有多个紧前工作时，该工作的最早开始时间应为紧前工作中数值最大的最早完成时间，例如，F工作的紧前工作有B和D，B的最早完成时间3，D的最早完成时间9，所以F工作的最早开始时间应为9。
最早完成时间=最早开始时间+工作持续时间，虚工作当做工作持续时间为0的真实工作对待。
通过上述规则，我们可以在原图填写如下数据：
T=14
图4 最早开始时间、最早完成时间和工期计算
3.2从后向前计算最晚开始时间、最晚完成时间
与终点节点相连的所有工作最晚完成时间均为工期，所以，F和G工作的最晚完成时间即为14。
最晚开始时间=最晚完成时间-工作持续时间，所以F的最晚开始时间即为14-5=9，G的最晚开始时间即为14-3=11。
需要强调的一点是，当某一个工作有多个紧后工作时，该工作的最晚完成时间应为数值最小的紧后工作最晚开始时间，如，C的紧后工作有D和E，D的最晚开始时间为5，E的最晚开始时间为6，那么C的最晚完成时间应为5。
虚工作的时间参数按照工作持续时间为0的真实工作，按上述规则进行计算。
通过上述规则，我们可以在原图填写如下数据：
图5 最晚开始时间、最晚完成时间计算
3.3计算总时差、自由时差
总时差的计算只需要记忆“按列下减上”即可，如，A工作的总时差等于6个时间参数的第一列下面的数值4减上面的数值0，或第二列下面的数值5减上面的数值1，都等于4，这里面强调一点，若在计算过程中，第一列下减上与第二列下减上得到的数值不相同，只能说明中间计算过程有误，其他工作以此类推，如D工作总时差5-5=0，或9-9=0。
与终点节点相连的工作的自由时差等于工期值减本工作的最早完成时间，其余工作的自由时差计算需要看每个工作的紧后工作，自由时差等于紧后工作最早开始时间减本工作最早完成时间，如A工作的自由时差等于B工作的最早开始时间1减A工作的最早完成开始时间1，即为0，相减得到的数值绝对不可能为负数，若为负数，说明中间计算过程有误。
通过上述规则，我们可以在原图填写如下数据：
图6 总时差和自由时差计算
3.4关键线路的确定
所有总时差和自由时差均为0的工作即为关键工作，所有关键工作组成的路线即为关键线路。如，图6中总时差和自由时差均为0的工作有C、D、F，此三个工作即为关键工作，它们所在的线路①-③-④-⑥就是该网络计划图的关键线路。
需强调的一点是，关键线路不是唯一的一条，一个网络计划图可以存在多条关键线路，关键工作直接影响整个工程的进度、施工工艺、机具设备的选用等。
结束语
六时标注法的计算规则，可以总结为以下几点：
4.1与起点节点相连的工作最早开始时间为0，从前向后计算，先算最早开始再算最早完成，遇多个紧前工作时取大值；
4.2与终点节点相连的所有工作最早完成时间的最大值是工期；
4.3与终点节点相连的所有工作最晚完成时间为工期值，从后向前计算，先算最晚完成再算最晚开始，遇多个紧后工作时取小值；
4.4总时差和自由时差均为零的工作所在线路为关键线路；
4.6总时差等于“按列下减上”；自由时差为“与终点节点相连的工作等于工期减本二、其余为后一减本二”。
图7 六时标注法数值位置说明
参考文献：
[1]吴继锋，《建筑施工组织设计》，北京理工大学出版社，第三章第二节
[2]郝永池，《建筑施工组织》，机械工业出版社，第三章3.2
[3]赵占军，《建筑施工组织》，黄河水利出版社，第四章第二节
作者简介：张涛，男，1978年8月出生，2002年毕业于沈阳建筑工程学院建筑工程系，助理工程师、助教。
关键词：双代号网络计划图；六时标注法；时间参数计算；教学技巧
中图分类号：C42文献标识码： A 文章编号：
1.双代号网络计划图的基本概念
双代号网络图是建筑工程中应用较为普遍的一种表达进度计划的网络形式。它是以箭线及其两端节点的编号表示工作的网络图，如图l所示。
图1 双代号网络图图2 虚工作表示法
双代号网络图中，每一条箭线应表示一项工作。箭线的箭尾节点表示该工作的开始，箭线的箭头节点表示该工作的结束。 一般情况下，工作需要消耗时间和资源（如支模板、浇筑混凝土等），有的则仅是消耗时间而不消耗资源（如混凝土养护、抹灰干燥等技术间歇）。在双代号网络图中，有一种既不消耗时间也不消耗资源的工作——虚工作，它用虚箭线来表示，用以反映某些工作与其它一些工作之间的逻辑关系，如图2所示，其中2-3工作即为虚工作。 节点是指表示工作的开始、结束或连接关系的圆圈（或其他形状的封密图形）、箭线的出发节点叫作工作的起点节点，箭头指向的节点叫作工作的终点节点。任何工作都可以用其箭线前、后的两个节点的编码来表示，起点节点编码在前，终点节点编码在后。 网络图中从起点节点开始，沿箭头方向顺序通过一系列箭线与节点，最后达到终点节点的通路称为线路。一条线路上的各项工作所持续时间的累加之和称为该线路之长，它表示完成该线路上的所有工作需花费的时间。
2.双代号网络计划图的时间参数
2.1节点最早时间
节点最早时间计算一般从起始节点開始，顺着箭线方向依次逐项进行。
2.1.1起始节点：起始节点i如未规定最早时间ETi时，其值应等于零，即
2.1.2其他节点：节点j的最早时间ETj为
2.1.3计算工期 Tc=ETn
2.2节点最晚时间
节点最晚时间从网络计划的终点开始，逆着箭线的方向依次逐项计算。当部分工作分期完成时，有关节点的最晚时间必须从分期完成节点开始逆向逐项计算。
2.2.1终点节点：终点节点n的最晚时间LTn，应按网络计划的计划工期Tp确定，即
LTn＝Tp
2.2.2其他节点：其他节点i的最晚时间LTi 为
2.3工作i-j的时间参数2.3.1最早时间：工作i-j最早开始时间ESi-j
ESi-j ＝ ETi
工作i-j最早完成时间EFi-j： EFi-j ＝ ETi + Di-j
2.3.2最晚时间：工作i-j的最晚完成时间LFi-j： LFi-j = LTj 工作i-j的最晚开始时间LSi-j： LSi-j = LTj–Di-j
2.4时差计算
2.4.1总时差工作i-j的总时差TFi-j： TFi-j ＝ LTj–ETi–Di-j
2.4.2自由时差工作i-j的自由时差FFi-j： FFi-j ＝ ETj–ETi–Di-j
3.双代号网络计划图的教学技巧
双代号网络计划图的时间参数计算是建筑类专业学生应知应会的知识点，在实际工作中被广泛地应用，但在教学时，如果生搬硬套地使用公式进行双代号网络计划图中每一个工作的6个时间参数（最早开始时间、最早完成时间、最晚开始时间、最晚完成时间、总时差、自由时差）计算，对初学的学生而言是相当繁琐、头痛的过程，公式虽然简单、容易理解，但计算过程很容易出现错误。
几届学生的教学工作中，个人总结出一些经验，如下举例，根据图3，计算A~G每一个工作的6个时间参数。
图3 双代号网络计划图六时标注法时间参数计算
3.1从前向后计算最早开始时间、最早完成和工期
与起点节点相连的所有工作的最早开始时间为0，图3中A、C两个工作与起点节点1相连，所以A、C工作的最早开始时间为0。
B工作的紧前工作只有A，所以B的最早开始时间即为A工作最早完成时间1；D工作最早开始时间即为C工作最早完成时间5，其他工作以此类推。
需要强调的一点是，当某一个工作具有多个紧前工作时，该工作的最早开始时间应为紧前工作中数值最大的最早完成时间，例如，F工作的紧前工作有B和D，B的最早完成时间3，D的最早完成时间9，所以F工作的最早开始时间应为9。
最早完成时间=最早开始时间+工作持续时间，虚工作当做工作持续时间为0的真实工作对待。
通过上述规则，我们可以在原图填写如下数据：
T=14
图4 最早开始时间、最早完成时间和工期计算
3.2从后向前计算最晚开始时间、最晚完成时间
与终点节点相连的所有工作最晚完成时间均为工期，所以，F和G工作的最晚完成时间即为14。
最晚开始时间=最晚完成时间-工作持续时间，所以F的最晚开始时间即为14-5=9，G的最晚开始时间即为14-3=11。
需要强调的一点是，当某一个工作有多个紧后工作时，该工作的最晚完成时间应为数值最小的紧后工作最晚开始时间，如，C的紧后工作有D和E，D的最晚开始时间为5，E的最晚开始时间为6，那么C的最晚完成时间应为5。
虚工作的时间参数按照工作持续时间为0的真实工作，按上述规则进行计算。
通过上述规则，我们可以在原图填写如下数据：
图5 最晚开始时间、最晚完成时间计算
3.3计算总时差、自由时差
总时差的计算只需要记忆“按列下减上”即可，如，A工作的总时差等于6个时间参数的第一列下面的数值4减上面的数值0，或第二列下面的数值5减上面的数值1，都等于4，这里面强调一点，若在计算过程中，第一列下减上与第二列下减上得到的数值不相同，只能说明中间计算过程有误，其他工作以此类推，如D工作总时差5-5=0，或9-9=0。
与终点节点相连的工作的自由时差等于工期值减本工作的最早完成时间，其余工作的自由时差计算需要看每个工作的紧后工作，自由时差等于紧后工作最早开始时间减本工作最早完成时间，如A工作的自由时差等于B工作的最早开始时间1减A工作的最早完成开始时间1，即为0，相减得到的数值绝对不可能为负数，若为负数，说明中间计算过程有误。
通过上述规则，我们可以在原图填写如下数据：
图6 总时差和自由时差计算
3.4关键线路的确定
所有总时差和自由时差均为0的工作即为关键工作，所有关键工作组成的路线即为关键线路。如，图6中总时差和自由时差均为0的工作有C、D、F，此三个工作即为关键工作，它们所在的线路①-③-④-⑥就是该网络计划图的关键线路。
需强调的一点是，关键线路不是唯一的一条，一个网络计划图可以存在多条关键线路，关键工作直接影响整个工程的进度、施工工艺、机具设备的选用等。
结束语
六时标注法的计算规则，可以总结为以下几点：
4.1与起点节点相连的工作最早开始时间为0，从前向后计算，先算最早开始再算最早完成，遇多个紧前工作时取大值；
4.2与终点节点相连的所有工作最早完成时间的最大值是工期；
4.3与终点节点相连的所有工作最晚完成时间为工期值，从后向前计算，先算最晚完成再算最晚开始，遇多个紧后工作时取小值；
4.4总时差和自由时差均为零的工作所在线路为关键线路；
4.6总时差等于“按列下减上”；自由时差为“与终点节点相连的工作等于工期减本二、其余为后一减本二”。
图7 六时标注法数值位置说明
参考文献：
[1]吴继锋，《建筑施工组织设计》，北京理工大学出版社，第三章第二节
[2]郝永池，《建筑施工组织》，机械工业出版社，第三章3.2
[3]赵占军，《建筑施工组织》，黄河水利出版社，第四章第二节
作者简介：张涛，男，1978年8月出生，2002年毕业于沈阳建筑工程学院建筑工程系，助理工程师、助教。