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初学轴对称与轴对称图形,同学们常常因对有关概念理解不透,会产生各种错误。下面就常见的思维误区进行剖析,希望同学们引以为戒。
一、混淆轴对称与轴对称图形
例1 试问图形成轴对称与轴对称图形是同一回事吗?
【典型错解】是同一回事,都是关于某一直线对称。
【错解剖析】以上错误原因是没有透彻理解轴对称与轴对称图形这两个概念。轴对称与轴对称图形是两个不同的概念,但这两个概念之间又有着密切的联系,主要有三点:(1)“轴对称”是“图形的关系”,“轴对称图形”是“特殊图形”;(2)通常说法是“两图形成轴对称”,“某一个图形是轴对称图形”;(3)两个概念的共同点都是沿某一直线折叠,直线两边的图形相互重合。
【正解】图形成轴对称与轴对称图形不是同一回事,它们是两个不同的概念。
二、没有真正理解轴对称的概念
例2 如果两个图形的大小、形状完全一样,放在一起能够完全重合,那么這两个图形一定关于某条直线对称。这种说法是否正确?
【典型错解】正确。
【错解剖析】错误原因是没有真正理解轴对称的概念,对成轴对称的两个图形的必备条件理解不彻底,认为只要两个图形的大小、形状完全一样就成轴对称,忽视了两个图形的位置关系。如图1中的两个三角形,虽然它们的大小、形状完全一样,但它们并不关于某条直线对称,即找不到这样的一条直线,沿着该直线对折,使它们完全重合,因此它们并不成轴对称。
【正解】不正确。
三、忽视轴对称与轴对称图形中的对称轴是“直线”
例3 下列说法中,正确的有(
一、混淆轴对称与轴对称图形
例1 试问图形成轴对称与轴对称图形是同一回事吗?
【典型错解】是同一回事,都是关于某一直线对称。
【错解剖析】以上错误原因是没有透彻理解轴对称与轴对称图形这两个概念。轴对称与轴对称图形是两个不同的概念,但这两个概念之间又有着密切的联系,主要有三点:(1)“轴对称”是“图形的关系”,“轴对称图形”是“特殊图形”;(2)通常说法是“两图形成轴对称”,“某一个图形是轴对称图形”;(3)两个概念的共同点都是沿某一直线折叠,直线两边的图形相互重合。
【正解】图形成轴对称与轴对称图形不是同一回事,它们是两个不同的概念。
二、没有真正理解轴对称的概念
例2 如果两个图形的大小、形状完全一样,放在一起能够完全重合,那么這两个图形一定关于某条直线对称。这种说法是否正确?
【典型错解】正确。
【错解剖析】错误原因是没有真正理解轴对称的概念,对成轴对称的两个图形的必备条件理解不彻底,认为只要两个图形的大小、形状完全一样就成轴对称,忽视了两个图形的位置关系。如图1中的两个三角形,虽然它们的大小、形状完全一样,但它们并不关于某条直线对称,即找不到这样的一条直线,沿着该直线对折,使它们完全重合,因此它们并不成轴对称。
【正解】不正确。
三、忽视轴对称与轴对称图形中的对称轴是“直线”
例3 下列说法中,正确的有(